基于SLP和排队模型的餐厅布局优化设计*

□ 邓裕琪，张家伟，徐晓鸣

(广东海洋大学 机械与动力工程学院，广东 湛江 524088)

1 引言

餐饮业一直是促进我国经济增长的重要驱动，在提供就业岗位、促进农业发展、增加税收等方面都做出了巨大的贡献。由于新冠疫情的影响，餐饮企业需求波动变大。在需求高峰期，如何在有限的资源下提高服务能力和效率，尽可能地“抓住”每一位潜在顾客，增加利润，是餐饮企业面临的重要问题。合理的餐厅布局能有效减少顾客排队等待时间，分散餐厅人流，提高服务效率，增加餐厅抗风险能力。

国内外有很多专家学者对提升服务系统绩效进行了大量研究。曹振丽等[1]利用排队论的方法进行分析，比较分析了M/M/1与M/M/C模型之间的差异，确定相关的排队论模型，分析影响排队效率的主要因素。叶宗文[2]建立M/M/C等待制FCFS排队模型，通过计算和分析排队模型的主要指标，得到了理发店宜聘用的最佳理发师数。杨慧等[3]结合收益管理的相关理论，提出了一种座位组合优化的计算方法，利用该方法对某餐厅的餐位组合进行优化，餐厅获得了更高的收益。刘志海等[4]结合SLP与Flexsim对豆制品仓储进行优化与仿真，给生鲜企业的运作与发展提供新的改善思路。胡钟敏[5]将传统的SLP直接应用到两种典型的自助服务系统中，得出了不同的自助餐厅平面布置方案。上述专家学者从不同角度对提升服务能力进行了研究，但是在餐厅布局设计时，将座位组合与服务规则的联合优化考虑不足，因而在服务绩效改进上存在一定缺陷。

本文在SLP方法基础上，分析餐厅服务排队系统的特征，运用座位组合优化方法，建立整数规划模型，得出优化的餐桌数量组合，提出了新的服务机制；建立flexsim仿真模型，验证了优化后的服务系统的合理性；在餐桌数量组合的基础上，获得各作业单位的面积，通过分析餐厅作业单位的人流和密切程度，得出餐厅作业单元综合关系，提出优化布局方案；通过对比改进前后布局方案的营业额升降与服务生移动距离，验证优化方案的有效性。

2 H餐厅排队系统优化

2.1 H餐厅现状分析

H餐厅是一家日本料理餐厅，位于市中心，临近办公楼、步行街与学校，主要顾客人群为附近的上班族、行人以及学生。由于餐厅出品优良，价格亲民，深受顾客喜爱。在就餐高峰期常常出现排队队伍过长的情况，餐厅就餐区目前有8张二人桌、9张四人桌和5张六人桌，布局图如图1。

图1 餐厅当前布局图

顾客在餐厅接受服务的流程如下：顾客到达餐厅后，如果店内有空闲餐桌，可以直接进入就座，如果店内无空闲餐桌，则需要排队等候；就座之后，选择自己喜欢的食物，向服务员点餐；点餐完毕后，前往自助服务台，选择合适的饮料取回餐桌；等服务生上菜后开始用餐；用餐完毕后，前往前台付款结账，离开餐厅。

在为顾客安排餐桌时会依照以下规则：人数为一到二人的顾客团体优先安排在二人桌就餐，当二人桌客满时，会安排到空闲的四人桌就餐；人数为三到四人的顾客团体优先安排在四人桌就餐，当四人桌客满时，会安排到空闲的六人桌就餐；人数为五到六人的顾客团体安排在六人桌就餐，人数为七人及以上的顾客团体出现频率较低，具体安排视店内餐位情况而定，主要安排在六人桌区。餐厅采取的排队规则是先到先服务，每张餐桌一次仅服务一个顾客团体。这样的服务规则容易导致餐厅有大量的座位被闲置，餐厅能够服务的顾客数较少。

2.2 建立数学模型

假设：①同一类型的餐桌在服务不同类型的顾客团体中所产生的收益不同；②顾客源为无限；③顾客团体前后到达是相互独立的；④已加入排队队伍中的顾客不会中途离去;⑤不考虑不同顾客团体拼桌。

餐厅收益的数学模型表示如下：

(1)

式中：Uik表示含有k个座位的餐桌向i人顾客团体提供服务的次数，ARi表示i人顾客团体在餐厅的平均消费额，AverDuri表示i人数顾客团体接受服务的平均时长，T表示餐厅每天用餐高峰期的总时长，TNumk表示含有k个座位的餐桌数量，Expi表示i人数顾客团体的期望到达数量，TSeat表示餐厅能够提供的总座位量。

第一个约束表明在高峰期时顾客实际使用的餐桌时间不超过餐厅所能提供的总餐桌时间；第二个约束表明不同人数的顾客团体在餐厅就餐的总次数不超过其到达餐厅的期望数量；第三个约束表明各个类型的餐桌具有的总座位数不超过餐厅的总座位数，餐厅向每一位顾客提供一定的就餐座位面积，以确保顾客能在较为舒适的环境内就餐，因此餐厅所能提供的总座位数是一定的。

2.3 餐桌数量组合计算

结合式(1)，依据杨慧等[3]的座位组合优化方法进行计算，具体过程如下：

①计算需求因子。用Pi表示i人数顾客团体在高峰期出现的概率，DFk表示容量为k的餐桌所配备座位的需求因子，计算公式为：

(2)

②分配座位数量，用SeatNumk表示k餐桌的总座位数，计算公式为：

(3)

③计算餐桌数量，含有k餐桌数量为：

TNunk=SeatNumk/k

(4)

计算得出餐桌数量组合为6张二人桌，13张四人桌，3张6人桌。

2.4 仿真验证

应用Flexsim软件对改进后的排队系统进行仿真分析，其中改进后的排队系统仿真模型如图2。在仿真时间上，鉴于H餐厅每日中午与晚上高峰期时间均为一个半小时，因此设置仿真时间为180分钟。

图2 改进服务机制排队系统仿真模型

改进后排队系统仿真结果如表1所示。可以看出，改进H餐厅服务机制后，能提高H餐厅高峰期总营业额。在改进服务机制后，一到二人顾客团体的平均队长以及平均等待时间提高了不少，原因是一到二人顾客不能到空闲的四人桌就餐，需要继续等待二人桌;三到六人顾客团体的平均队长以及平均等待时间均比原有服务机制下的数值要小,使H餐厅能在高峰期内服务更多的三到六人顾客，从而提高总营业额。

表1 改进服务机制及餐桌数量组合仿真结果

3 餐厅整体化布局优化

3.1 作业区域人流分析

H餐厅内所有物品都需要以人为载体来流动。因此在分析时主要以人员流动为考虑目标，分析各作业区域人员的流动量。通过缩短服务生移动距离和避免人员拥堵通道妨碍通行来达成提高餐厅服务效率的目的。有独立洗涤区后，会增加洗涤区到厨房的人流量，可以以一天内洗碗机的清洗次数为准。随机选取一日计算H餐厅内各区域的人流量，绘制作业区域人流相关图，如图3所示。

图3 各作业区域人流相关图

3.2 作业区域密切程度分析

餐厅各作业区域的相互关系除了要考虑人流关系外，还需要考虑非人流的关系，例如信息流、物流、就餐环境要求等。厨房与传菜台之间会有频繁的人员交流，且工序流程连续化，密切程度高;卫生间、洗涤区的位置不适合靠近餐区，影响就餐环境;洗涤区与厨房之间需要运送大量餐具，物流密切程度高;自助水吧离就餐区域更近能方便顾客随时拿取，提高顾客用餐体验等。绘制作业区域密切程度相关图，如图4所示。

图4 作业区域密切程度相关图

3.3 作业区域综合相互关系分析

在分析各作业区域之间的相互关系时需要同时考虑人流量强度以及密切程度，通过餐厅工作人员的交流，确定各作业单位对人流量关系程度以及密切程度是同等重要的，因此取加权值为1:1，得到作业单元综合关系图，如图5所示。

图5 各作业区域综合相关图

3.4 布局优化设计

前文中对就餐区的餐位数量组合进行了优化，现需要根据方案对餐桌具体面积进行计算设计，其中二人桌每张占地约1.4m2、四人桌每张占地约2.5m2、六人桌每张占地约3.6m2。餐桌区域设计能够根据实际摆放划分;洗碗机从厨房中抽离出来，另设洗涤区，厨房设备根据参考方案重新摆放;增大储藏区的设计面积。其他作业区域保留餐厅原有尺寸。经计算后餐厅各区域的设计面积如表2所示。

表2 餐厅各区域面积大小

餐厅布局优化依照各作业区域综合接近等级表来设计，从严格意义上说，四人桌应放在中间，卫生间与洗涤区在设计时应远离餐区，洗涤区临近六人桌区，在实际布局时，将四人桌放在居中靠下的位置，将洗涤区门口与卫生间门口相对，避免了顾客就餐时直视洗涤区与卫生间。自助水吧的设计位置能使餐厅顾客往餐厅左下角移动，减少传菜台与点菜台所在区域的人流聚集，更方便服务生工作，最终优化布局图如图6所示。

图6 优化布局设计图

3.5 布局方案对比评价

通过对比改善前后服务生工作时的移动距离来评价餐厅布局改善方案有效。结合服务生的工作流程，主要计算服务生从各餐区到点菜台、传菜台以及洗涤区的距离(原有布局为厨房洗碗机位置)。就餐区在实际设计中是没有严格划分的，进出餐区有多个出口，因此取各区域的中心位置，以欧式距离计算。计算结果如表3、表4所示。

表3 改进前服务生移动距离

表4 改进后服务生移动距离

从中可以看出二人桌、六人桌区域到各作业区域的距离明显减少了，四人桌虽然较之前的距离有所增加，但增幅不大。引入改进服务机制后的仿真结果:在180分钟的仿真时间内，二人桌接待顾客团体数为19人，四人桌接待顾客团体数为36人，六人桌接待顾客团体数为5人，在假设原有布局也有同样服务能力下，分别计算服务生按照不同的布局工作移动距离，计算得出所需移动的总距离由原来的3008.72m降至2499.52m，所需移动距离下降了16.9%，说明改进的布局对提高餐厅服务效率有效果。

4 结语

本文以H餐厅布局为例，通过分析H餐厅的排队系统，优化了H餐厅内餐桌数量组合，提出了新的服务规则，并通过Flexsim仿真验证了该优化方法能够有效提高餐厅在高峰期时期资源分配效率，显著增加餐厅营业额；利用SLP方法对餐厅总体布局分析，对餐厅进行作业单位划分，结合前文分析结果，对H餐厅整体布局进行优化设计，提出改善方案，通过对比改善前后服务生工作移动距离来评价餐厅布局改善方案有效性。

通过本文的研究与实践应用，证明了运用SLP方法和座位组合优化方法能够有效解决餐厅经营实践问题，为相关餐厅提供了可借鉴的参考。