不能颠倒认识的正常秩序：哥德巴赫猜想是勾股定理中的特例

刘海平

摘要：“一个不小于2的自然数可表示为两个自然数之和.”是一个形式公理.以下简称为“形式公理1”.哥德巴赫猜想只是上述“形式公理1”中的特例.哥德巴赫猜想只是以“偶数”和“素数”的形式出现的“形式公理1”.传统的研究方法“颠倒了”认识的正常秩序，所以根本不可能解决哥德巴赫猜想！数学不是象牙塔尖中的“纯精神游戏”.

关键词：“形式公理1”;哥德巴赫猜想;勾股定理

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）03-0056-03

1 引言

研究哥德巴赫猜想的思想方法：

（1）计量产生数，这数那数总得有个“物”.

（2）“为兵之事，在于顺详敌之意，并敌一向，千里杀将，此谓巧能成事者也.”（《孙子兵法·九地》）

（3）基于上述的思想方法，我将哥德巴赫猜想与勾股定理统一起来，于是问题就迎刃而解了.

（4）子曰：“名不正则言不顺，言不顺则事不成”.“偶数”及“素数”，有名无实则名不正，所以传统方法始终无法解决哥德巴赫猜想——从认识论的根本上就错了.

2 关于哥德巴赫猜想的论证

2.1 一个数学形式公理

一个数学形式公理【简称为“形式公理1”】： “一个不小于2的自然数可表为两个自然数之和.”

“形式公理1”的数学表达式：Z1=Z2+Z3①.

在①中，Z1、Z2、Z3都是自然数，其中“Z1是一个不小于2的自然数”.

2.2 “形式公理1”的“勾股定理”的表达式

“形式公理1”——“Z1=Z2+Z3①”的“勾股定理”（实质内容）的表达式是：（Z1）2=（Z2）2+（Z3）2②.“（Z1）2=（Z2）2+（Z3）2②”所对应的几何图形是下面的图1，“Z1=Z2+Z3①”所对应的几何图形也是下面的图1.

在图1中，AC=Z1（AC同时也是圆的半径），AB=Z2，BC= Z3.显然，在图1中，存在着如下这样的角∠C：∠C=arctg（（Z2/Z3） =arcsin（Z2/Z1）=arccos（Z3/Z1）③.否则，圆周曲线将是不连续的——与事实不符！显然，在图1中，每一个角∠C都是唯一的！

2.3 用“事实验证方法”解决哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想：“任何一个不小于6的偶数可表示为两个素数之和.”其数学表达式为：2N=S+S′④.在④中：2N为不小于6的偶数，S及S′都是素数.（包括S=S′.）

显然，对于我们已知的素数而言：2N=S+S′是成立的.

由前面的研究可知：在图1中，存在着和“∠C=arctg（（Z2/Z3）=arcsin（Z2/Z1） =arccos（Z3/Z1）③”同样类型的角∠C：∠C=

arctg（S/S′） =arcsin（S/2N）=arccos（S′/2N）.显然，对于我们已知的素数而言：勾股定理——“AC2= BC2+AB2”，以“偶数”形式和“素数”形式出现，就被表示为“2N=S+S′”—— 哥德巴赫猜想.对于我们未知的素数而言，在图1中同样也存在着这样的角∠C：∠C=arctg（（S/S′）=arcsin（S/2N）=arccos（S′/2N）.其理由是：如果不存在“∠C=

arctg（S/S′）=arcsin（S/2N）=arccos（S′/2N）”这样的角，則圆周曲线将是不连续的，图1中的“A”就成为了圆周曲线上的“间断点”.——这是与事实不符的！由1=sin2C+cos2C=（S/2N）+（S′/2N），可知：2N=S+S′.

所以，哥德巴赫猜想是勾股定理中的特例，也就是“形式公理1” 中的特例，哥德巴赫猜想只是以“偶数”和“素数”的形式出现而已！所以，2N=S+S′是成立的，即哥德巴赫猜想是成立的.

3 总结

数学认识的正常秩序是：公理——定理——推论.本文的要害是：通过比较，知道了问题的本质：哥德巴赫猜想是“形式公理1”中的特例.如果我们不尊重客观存在着的事实，我们的事情是一定做不好的.也就是说，∠C=arctg（（S/S′） =arcsin（S/2N）=arccos（S′/2N）这样的角的存在，决定了哥德巴赫猜想必然是成立的.——几何图形是数字之母.所以，只有一种声音不利于科学的进步.需要特别强调的是：脱离了“几何图形--数字之母”的一切努力，永远不能解决哥德巴赫猜想.犯了形式主义的根本性的错误，并且坚持这样的错误，就会使哥德巴赫猜想长期得不到解决！

面对形式主义的危害，难道不应该作深层次的反思吗？一个例子：10= （10）2=（1）2+（9）2=（2）2+（8）2=（3）2+（7）2=（4）2+（6）2=（5）2 +（5）2.上式中，“（3）2+（7）2和（5）2 +（5）2”是哥德巴赫猜想的实例.哥德巴赫猜想命题是一个“从一般到特殊”的认识问题.

科学不正是在批判中进步的吗？“比萨斜塔实验”的实验方法是“简单的、低级的”.但是该实验所产生的对物理学的发展的影响是“非同小可”的.治疗疾病的关键，是对症治疗，而不是方法是不是“高级”.能用“简单的、低级的”方法，解决困难的问题，这种方法才是”更高级”的方法.传统的研究方法“颠倒了”认识的正常秩序，所以根本不可能解决哥德巴赫猜想！

《什么是数学》（作者：R·柯朗）的重要思想是：数学必须克服形式主义;最好的数学就像文学作品一样，故事来源于生动活泼的生活.本文克服了形式主义，从认识论的高度揭露了哥德巴赫猜想问题的本质.

我们能把数学的源头——几何图形，忘掉吗？2N（偶数）个边长为1的正方形的面积之和是2N， 边长为（2N） 的正方形的面积也是2N;S（素数）个边长为1的正方形的面积之和是S， 边长为（S） 的正方形的面积也是S;S’（素数）个边长为1的正方形的面积之和是S’， 边长为（S′） 的正方形的面积也是S′.由前面的论证可知：2N（偶数）个自然个体，可分割成为均为素数数量的两部分.

是客观存在决定了主观意识（意识形式），而不是主观意识（纯粹的形式）决定着形式.传统研究哥德巴赫猜想的方法从一开始就错了.

在《孙子兵法》思想的启发下，我 “顺详”了 “哥德巴赫猜想”，发现“哥德巴赫猜想”仅仅只是“勾股定理”中的以自然数的形式出现的特例.（只是以自然数的形式出现而已——数为形之度，形为数之本.）“勾股定理”——初中学生都知道！

于是，我摒弃了一直不能解决问题的“高级的权威性的”传统方法.而以“小岗村”的方式破解了“天谜”——哥德巴赫猜想.（该命题于1742年6月7日公诸于世，二百余年来一直得不到解决.）而只须“三言两语”，此“天谜”就迎刃而解了——水落石出！通俗易懂的方法是有中学数学基础的人和中学生都能看得懂的.通俗易懂的方法也颠覆了传统！

基本的原则错了，就从根本上错了，任何“巧妙的高级方法”都挽救不了失败的必然结果.本文的数学意义是“必须克服形式主义，数学方能健康地发展.”其更重要的普遍性意义是必须“解放思想实事求是”，方能发展与进步.我以“数学的比萨斜塔实验”（用最基本的“事实验证”的方法）的方法解决了哥德巴赫猜想（1742年6月7日公诸于世）.比萨斜塔实验是“简单的、低级的”，然而却颠覆了圣哲亚里斯多德的“重者，下落得快.”的统治了2500多年的论断.由此，人们知道了“重力加速度”，比萨斜塔实验在物理学的发展中的意义非同小可，不知道“重力加速度”，就不可能有今天的航天科技.

科学是在不断地纠正错误和完善认知中得到了进步，故勇于“实事求是”，勇于进行新的实践（不划定禁区），勇于承认错误，科学才能不断地发展.所以科学道德是科学不可或缺的重要的组成部分.

参考文献：

[1] R·柯朗，H·罗宾.什么是数学上海：复旦大学出版社，2005.

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