巧用错误资源，实现变“教”为学

□ 江苏省徐州市青年路小学商务城分校 袁 讴

我国著名教育家叶澜认为，学生在教学活动中的兴趣、注意力、合作能力、提出的问题乃至所犯的错误都是教学的资源。从上述观点中，不难发现，错误是学生在数学学习中常见的现象。但是，在以往的教学活动中，无论是教师还是学生都将错误视为学习不努力或教学不认真的结果。针对这一现象，教师需要重构教学理念，将错误视为可靠且珍贵的教学资源。一方面，错误资源代表着学生的具体学情，通过搜集错误，教师能够了解他们的实际情况并优化教学方法。另一方面，教师在获取错误资源的同时也能不断产生理性思考。结合学生的学情，教师可以提高自己的专业素养。

一、正视错误资源，积累教学经验

1.重新定义“错误”，调整授课节奏

数学的假设和实验能够提高学生的学习效率，错误资源从某种意义上可以称之为实验的错误结果。然而，无论是学生还是教师都对错误存在着误区。在传统的教学活动中，教师经常直接将正确答案传递给学生，与此同时，学生在练习时也有意识地避开一些错误，缺少自主学习和探究的过程。做教师不仅要重构传统的教学理念，还要将错误资源看作理论思考的重要前提。当学生出现与教材相悖的观点或论调时，教师应及时调整自己的授课节奏，及时了解他们的想法并展开相应的引导。

以苏教版小学数学“分数的初步认识（一）”为例，为了巩固课堂教学成果，教师在课程讲解结束之前拟定了一道复习题 ：张大伯有一块地，现在大伯用三分之一的土地种植番茄，剩余土地的三分之一种植黄瓜，剩下的种植茄子。那么哪一种作物的种植面积最大？区别于以往的习题讲解，教师并不急于公布答案而是要求学生在完成习题后展开观点的分享。“我觉得茄子的种植面积大，因为土地的三分之一种植黄瓜，其余的种植茄子，所以茄子的种植面积是三分之二。”结合学生的回答，教师从习题的题干出发逐步分解已知项“种植番茄的面积是整个土地的三分之一，黄瓜的种植面积是剩下三分之二土地里的三分之一，茄子的种植面积是剩下三分之二土地里的三分之二。”通过已知项的分解，学生充分调动课堂教学的成果并拿出一张纸分别折叠出三分之一、剩下三分之二中的三分之一以及剩下三分之二中的三分之二。“现在，大家把符合要求的面积涂上不同的颜色。”根据教师的提示，学生相继将番茄、黄瓜、茄子的种植面积涂上对应的颜色。

错误是短时间内学生在探索知识时出现的问题，并不代表学生的数学能力以及最终的学习能力。针对学生出现的各种问题，教师需要摆正自己的教学态度，及时调整授课节奏，通过有序的问题引导、辅助学生完成问题的思考。

2.维持教与学的平衡，促进学生自主学习

小学数学教学的最终目的就是提高学生的数学能力以及自主学习能力。基于这一目标，教师需要重构教育理念并将学生作为课堂的主体。一直以来，传统的“满堂灌”式的教学方法并不符合学生的认知规律。因此，教师不仅要正视学生的学情，还要重视他们在课堂中出现的种种错误。在此过程中，教师将代入学生的视角寻找教和学的平衡。

以苏教版小学数学“千克和克”为例，“如果我在超市中购买了一袋500g的盐和总重500g的散糖块，那么一袋盐和散糖的重量是多少千克？是500g的盐重还是500g的糖重？”结合上述问题，学生依次回答“一袋盐和一袋糖加起来是1kg，500g的糖比500g的盐重。”针对后一个小问，教师积极鼓励学生分享自己的思路。通过学生的回答，教师发现，由于PPT中的糖块较大使得他们产生糖比盐重的错觉。为了让学生自己发现问题，教师随机邀请一名学生利用天平和砝码进行实验。在此过程中，学生将5g的盐和5g的糖块分别放在天平的两端。当天平平衡后，教师要求学生分享自己的结论。结合上述实验，学生不仅巩固了质量这一概念，还复习了kg和g 的换算关系。

错误资源除了能让教师了解学生的学习状况，还能让学生形成自我反省、自我纠错的能力。在日常的教学活动中，教师依托教学经验积极鼓励学生自己发现问题、自己解决问题。

3.加强教师反思，形成理性思考

教师反思作为小学数学教学的重要环节，旨在总结学生的具体学情并完善自己的教学方法和教学流程。在此过程中，错误资源成为教师积累教学经验的基础素材。在以往的教学活动中，教师经常将作业完成情况以及考试成绩作为获取学情的主要渠道。然而，单纯地统计正确率和错误率并不能满足数学教育的目标。为了提高数学课堂的质量以及教师自身的专业素养，教师需要深入挖掘学生出现的问题。

以苏教版小学数学“两位数乘两位数”为例，“如果A小学共36个班，其中，每个班级30个人，那么A小学一共有多少学生？”结合教师的问题，学生依次展开问题的计算和解答。在此过程中，教师发现学生得出了多种答案，针对这一现象，教师并未急于公布正确答案，而是邀请得出错误答案的学生相继说明自己的解题思路。“每个班级有30人，一共有36个班，所以，要想得出A学校有多少学生就应该用30×36。”当学生罗列出正确的算式后，教师给予一定的鼓励并引导他们继续分析自己的计算方法。值得一提的是，当学生在分享的过程中自行发现了自己的错误，即竖式计算法使用错误。根据这一错误案例，教师能够引导其他学生逐步得出正确答案。

通过总结学生的错误原因，分析学生的具体学情，教师能够形成理性思考并应用于后续的课堂教学中。

二、利用错误资源，提高教学效率

1.尊重认知规律，激发学生学习兴趣

小学生以具象思维为主，当他们面临抽象化的数学语言以及数学试题时难免产生诸多的问题。针对学生出现的种种问题，教师首先要正视问题，引导学生独立分析、解决问题。随着新课标改革的逐步推进，教师开始优化教学方法，并引入多元的教学策略激发学生的学习积极性。一般来说，小学生多依靠直接经验获取规律，因此，如果学生出现错误，教师可以从他们的认知规律出发，通过形形色色的小实验、小游戏以及主题活动完成知识的独立探索、总结和分析。

在学习长方体和正方体的体积计算方法时，教师拟定两个小问题，并邀请学生讲解。“现有一个长方体车厢，从里面量，长4m，宽1.7m，高1.8m。它的容积是多少？如果司机需要将5个长30cm，宽40cm，高60cm的箱子放入车厢，车厢可以装下这些箱子吗？”“这个车厢的容积就是长方体的体积，根据长方体的体积计算公式，题目中的容积应该是4×1.7×1.8。然后，我们通过竖式计算法就可以得出具体的数值。”在实际的讲解中，教师发现，第一小问的错误率很低，而第二小问的错误率较高，原因在于学生并未注意到题目中的cm要换算成m。“要想计算出车厢能否装得下这些箱子就要计算5个箱子的体积，根据题目中的已知条件，我们可以用30×40×60计算出单个体积，再用结果乘5得出体积的和。”由于上述的讲解存在错误，所以，其他学生纷纷提出自己的质疑，经过观点的碰撞，讲解者逐渐意识到自己的错误并完善最终的答案。

尊重学生的主体地位主要表现在尊重学生的观点、学生的探索过程以及学生的分析结果。相比于传统的课堂教学，教师主要扮演课堂的引导者。在此过程中，教师构建自由且宽松的教学氛围，通过激烈的课堂讨论以及质疑，学生不仅能得出正确的结论还能逐渐感受到数学的魅力。

2.依托错误资源，形成反思习惯

在传统的教学活动中，教师为了避免学生犯错经常直接告诉他们正确答案，并且当学生犯错之后，教师也会从自己的视角进行订正。然而，从实际的效果来看，学生并未真正意识到自己的错误。所以，教师经常要结合他们的错误展开反复订正。此外，教师也需要引导学生正视错误，引导学生自我反省。在“双减”背景之下，学生不仅要形成学科核心素养，还要拥有自我反思的习惯和意识。因此，教师需要拟定多元的教学策略辅助学生实现全面发展。

引导学生反思错误的前提就是要让他们找到自己的错误并改正。以苏教版小学数学“圆柱和圆锥”为例，“现有一个圆柱形的油桶，里面装了半桶的汽油，如果倒出35升汽油后，还剩12升，已知油桶的底面积为10平方分米，那么油桶的高是多少米？”结合大部分学生的错题，教师集中讲解上述习题。在讲解过程中，教师模拟错题记录的流程，首先列出习题涉及的知识点：“从题干来看，这道试题涉及圆柱的体积计算公式、容积单位和体积单位的换算、米和分米间的单位换算。”根据上述提示，学生重新解答上述习题并分享自己的做题步骤：首先通过汽油的升数计算出圆柱的总容积，随后，将总容积换算为圆柱的体积。最后，得出油桶的高（分米）再换算成米。在总结错题时，教师要求学生不仅记录具体的解题流程以及正确答案，还要标注错误的原因，并将原因分为概念错误、思路错误、理解错误、审题错误和运算错误等多个种类。

培养学生形成反思习惯是一个长期且系统的过程，区别于传统的订正，教师要积极扮演好引导者的角色。在日常的教学活动中，教师有意识地辅助学生以一个科学的流程纠错并总结错误。

三、合理使用错误资源，优化传统教学流程

1.适当筛选错误资源，提高资源利用质量

由于数学学科的抽象性，导致学生的出错概率较高且错误资源丰富。然而，这并不意味着教师可以将学生的错误资源全盘接收并用于日常的课堂讲解。教师需要适当筛选错误资源，提高资源的利用质量，以下是合理的选择原则。其一，错误资源的筛选应该遵循科学性、有针对性的标准。其中，针对性指的是针对小学生的认知规律和个体差异性；其二，错误资源的筛选要尽可能地满足普遍性。针对个别偶发性的问题，教师可以不做详细讲解而是要求相应的学生自主完成错题的总结和理解。

以苏教版小学数学“小数乘法和除法”为例，在课程导入阶段，教师通过两位数乘两位数逐渐过渡至小数的乘法和除法。“同学A用彩纸制作了一条花边，一共排列了15朵花，每朵花的宽度为22厘米，花与花的间隔为3厘米，那么花边的长为多少厘米？”在此过程中，学生充分阅读已知条件并列出算式“15×22+14×3=___”，通过竖式计算以及混合运算法则，学生相继得出自己的答案。由于计算错误的学生较少，所以教师并未耗费过多的时间讲解计算过程，而是快速地导入小数乘法和除法的知识点。“如果小数的乘法与两位数乘两位数的运算方法相似，那么0.15×0.22=___”根据教师的提示，学生开始独立探索新知识。通过观察，教师发现，学生虽然有竖式计算的意识，但并不知道该如何处理小数点。因此在后续的课堂教学中，教师从“0.15×0.22=___”这一算式出发讲解小数乘法的运算方法。

学生在犯错时不仅暴露了自身的短板同时也反映了他们对问题的理解深度，教师可以从学生的普遍问题出发，扩充课程引入的方法，加深学生对数学知识的理解并逐渐搭建起新旧知识间的联系。

2.适当引入错误资源，确保新课授课效率

虽然错误资源能够辅助教师更好地把握学情和填充教学内容，但错误资源并非越多越好。如果教师过度引入错误资源将影响正常的授课效率。所以，教师需要适当引入错误资源。首先，在习题训练阶段，教师应结合学生的学习能力以及自然兴趣点展开科学、公正的评价，并引导他们自觉发现问题、解决问题、分析问题。其次，教师应严肃地对待学生出现的错误，以防止学生产生“犯了错误也无所谓”的心态。

以复习苏教版小学数学“倍数与因数”为例，“李大妈有一儿一女，其中，儿子每 7 天看望母亲一次，女儿每3天看望母亲一次，在6月30日这一天，李大妈的儿子和女儿都来了，那么下一次两兄妹一起来的时间是？”根据此前的作业布置，教师发现大部分的学生分不清最大公因数以及最小公倍数导致计算错误。“兄妹俩相遇需要几天？”结合教师展示的7月份日历，学生对比最小公倍数以及最大公因数的定义计算7和3的最小公倍数并得出最后的答案。为了更好地巩固最大公因数以及最小公倍数的定义和特点，教师记录下回答错误的学生名单，并在布置他们的作业时加入一道最大公因数以及最小公倍数的习题。

适度地开发错误资源是教师确保教学效率和节奏的前提。当教师发现学生的错题后不仅要引导他们完成自我纠错，还要借此机会不断深入研究出错的具体原因。通过错误资源的合理应用，学生不仅能提高探索欲，还能尽可能地减少出错的概率。

总之，“错误”是学生短期形成的教学资源。面对教学活动中的错误，教师需要利用错误，激发学生的认识冲突和学习积极性，从而提高学生的自主学习能力。