代数思维在小学数学教学中的多点渗透

□ 江苏省淮阴师范学院附属小学 关奇霞

代数思维是一种顺向思维，与算术思维形成鲜明对比，在数学教学中渗透代数思维，不仅丰富了学生思维认知，还能促进学生数感的形成，教师指导学生通过对多种数理关系进行梳理和对接，自然构建数学思想认知基础。数式、算术、方程等，都与代数思维有诸多链接，教师从教学实际出发展开设计，为学生创造良好思维构建环境，能够创造崭新数学学习起点，让学生自然进入到学习核心，在多元思考、广泛互动、亲身操作等学习过程中建立数学思维认知。

一、领会数式关系，渗透代数思维

数学有许多数字和符号内容，学生对数字和符号的认识还比较肤浅，教师需要从“数”和“式”的对等关系角度进行引导，为代数思维渗透奠定基础。

1.整合数式资源

教师在引导学生进行数式资源整合时，要做好提炼和优化处理，让学生对数字、公式有全面理解，以便为代数思维的渗透创造良好条件。算术等式、方程方式、数学公式等，都带有数字和符号特征，属于数式结合的产物，教师对这些数和式进行融合处理，让学生深入思考和感知，对代数思维呈现形式进行观察和思考，自然形成学习内化。

如教学苏教版小学数学五年级下册“因数与倍数”，教师要求学生准备12个大小相等的正方形纸片，尝试利用这些纸片拼接正方形或者长方形，看看有多少种拼接方法。学生开始研究手中的这些纸片，并进行多种操作，拼接出不同的图形。教师让学生归结拼接方法，利用算式进行具体表达，学生根据教师指导和要求，从图形进入算式规划环节。教师对学生学习操作情况进行观察，顺势推出倍数和因数的相关概念，引导学生结合纸片拼接情况进行对应梳理，找出这组数字之中的因数个数，学生对因数和倍数有了全新的理解。教师利用简单的学具进行组织引导，为学生提供实践操作和算理思考的机会。从图形到数字，从数字到算式，其代数特点不断呈现出来，教师引导有方，学生学习有序，教与学对接良好，学习效果显著。

2.优化代数表达

数学语言包括数字、式子、符号、文字等内容，学生对这些信息进行整合处理，能够理顺数学理论的含义，对数学语言进行阅读和思考，也能够找到数理关系。教师要有疏导和解读意识，对学生学习存在疑惑问题进行重点关注，组织学生展开集体讨论学习，这样才能逐渐理解数学语言，在思维构建中建立学科核心能力。领会数式关系，这是渗透代数思维的基础，教师要在众多方向展开设计和组织。

教师引导学生观察数学图形、研读数据时，需要对相关数学概念和规律进行专业阐释，这涉及到数学表达的问题。如果能够从代数角度进行切入，势必对学生形成更多触动和冲击，教师要做好教学规划。在教学“折线统计图”时，教师先组织学生对系列数据进行分析解读，然后画出折线统计图，进行数图对接。如年龄与体重关系问题，教师先组织学生列出自己最近几年的体重数据，然后制作折线统计图，并用数学语言解读折线统计图。学生对自身体重情况最为熟悉，能够顺利找到数据信息，并根据教材指导进行折线统计图的规划和操作，很快就获得完整的折线统计图。教师组织学生具体讲解统计图内涵，学生积极响应，课堂展示环节顺利启动。在这个教学案例中，教师引导学生进行数学表达，学生利用代数语言进行解析，其训练价值极为丰富。

二、理顺算术方式，融入代数思维

算术是一种逆向思维过程，由结果推导原因，而代数思维是顺向思维，利用字母替代数据，归结出规律性等式。这两种思维方式是相通的、关联的，教师需要厘清其关系，创造代数思维融入机会。

1.观照算术算理

数学思维形式有不同表达形式，算术思维是最为基本的，学生对算术思维也比较熟悉，教师在代数思维渗透时，要从学生思维认知基础进行客观分析，以便找到最佳切入角度。算术学习需要算理支持，教师从算理疏导角度进行施教，能够促使学生自然进入到代数学习环节。算理是计算的原理，自然带有抽象性、逻辑性、推理性，特别是一些算术公式，其本身就是代数表达语言，教师在算理讲解时需要做好观照设计。

如教学“分数加法和减法”这部分内容，教师先让学生计算整数加法，推出加法交换律、结合律等内容，要求学生借助具体案例，验证这些算理的正确性。如这样的算式：27+78+73= ，学生利用结合律进行计算：（27+73）+78=178。教师对计算方法应用进行评价，鼓励学生归结加法结合律和交换律，用字母表示出来。学生对加法运算律有了正确认识后，教师设计分数加法题目，让学生进行类推操作。如：3/4+4/5+5/4变式为：（3/4+5/4）+4/5。学生对运算律应用情况进行解析，对代数思维的实践应用有了全新体验。教师从算理角度进入引导，为学生规划清晰学习路线，促使学生进行迁移思考，自然形成数学认知。

2.体验代数运作

在算术过程中，要涉及众多代数内容，教师在具体指导时，要做好提醒和启示，让学生自然形成对接。等式讲究数学关联，运用数学公式是自然选择，方程计算时，需要算术和代数的共同支持，教师有意识强调代数内容的渗透，对代数作用进行重点解读，这样可以给学生传递强烈信号，数学之中处处有代数，代数思维应用不可或缺。代数与等式、算术、方程关系密切，教师引导学生进行多点对接思考，能够产生融会贯通的作用。

教师利用具体的数学题目进行引导和设计，让学生在操作实践中逐渐建立代数运算认知，其训练效果更为突出。如教学“分数的意义和性质”，教师解读分数性质概念，要求学生利用代数式表达概念内涵，学生积极思考，纷纷给出自己的设计。如：分数分子和分母同时乘以或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。3/5可以写成3a/5a。这两个分数的大小没有改变。教师围绕分数性质概念进行设计，引导学生展开归结思考，逐渐进入到学习核心，在代数范畴内进行推演和解读，促使学生代数思维的成长。代数思维的形成需要一个渐进的过程，教师利用数学案例进行设计和引导，为学生能力迁移创造条件。学生围绕代数应用进行探索和互动，逐渐形成学习共识。

三、对接方程算术，结合代数思维

算术思维和代数思维有更多关联性，而且是依存关系，教师在具体疏导时，需要借助方程思维进行衔接。方程等式具有代数特征，也渗透算术思维，教师引导学生对方程方式进行分辨和解析，能够为学生带来更多学习启示。

1.疏导方程关系

方程本身带有代数属性特点，因为有数学符号的掺入，在计算过程中涉及到算术、等式，教师要对方程方式构建规律、解方程等环节进行科学解析，对接代数思维，让学生结合算术思维进行推演，自然形成代数思维认知。代数思维在数学学习中的作用具有无可替代性，教师对此需要有更多验证设计，给学生以明确的引导。代数思维是数学思想的重要组成内容，唯有正视其重要性，才能理顺数学学习进程。

在教学“简易方程”这部分内容时，教师先针对方程等式特点进行分析，让学生对等式有了全新的理解，特别是未知数 x 的应用，让代数进入到等式，学生对带有未知数的等式多种数量关系有了宏观思考。教师从顺向思维角度进行设计和引导，要求学生解读案例，对相关等量关系进行具体分析。如方程：3+x=14。这个等式中有未知数x，这个数与3的和是14。教师引导学生自行编辑生活中的方程应用题目。学生自然进入到研讨环节，编辑方案不断涌现。如：第一天读书15页，第二天读了多少页记不清了，第三天读了12页，总共读了49页，问第二天读了多少页？教师借助方程未知数进行代数解读，成功对接学生学科思维，在题目编辑应用中找到学习起点。

2.促生代数思维

教师指导学生进行数学学习时，要正确解读数学概念和公式等重要信息，需要对数学思维进行必要的梳理和调整，及时渗透代数思维是最为理性的设计。代数思维讲究推理和演绎，能够融合数字、符号、字母、文字等内容，形成系统性认知。如公式的推导，充分体现了代数的应用价值，公式以抽象符号表达数理关系，其应用价值极为广泛。代数思维带有统合性、概括性，教师需要做创新解读和引导，让更多学生顺利进入学习核心。

教师有意识推出学习任务，融入一些概念解读、规律总结性内容，势必给学生带来深度研学的机会。如教学“和与积的奇偶性”，教师组织学生探索奇偶性规律时，要求学生对加数奇偶性进行观察，最终做出规律性总结：和的奇偶性与什么有关系呢？学生开始研究和讨论，逐渐理清思路。和的奇偶性跟加数的奇偶性有关系，与奇数加数的个数有关系，特别奇数个数关系更为直接。如果加数奇数是单数，其和则为奇数，如果加数奇数为双数，则和为偶数。学生主动观察和研究，逐渐理清其中的要领，对代数思维有了全新的理解。

四、优化顺向思路，统合代数思维

代数思维特点突出，教师需要做统合设计，对算术思维、方程思维进行整合处理，推出更多代数算理解析内容，让学生在数学推理中建立代数思维认知。代数有直观数字，也有抽象符号，教师从算术思维角度展开疏导，促使学生自然进入学科学习核心。

1.感知顺向思考

代数思维有顺向特征，教师结合算式思维逆向性进行对接引导，可以让学生顺利进入数理推导环节，感知多种数学思想方法的应用。算术思维从结果反向推导原因，代数思维则相反，是借助抽象符号，展开顺向思考，由原因推出结果。学生对思维方向没有刻意感知，教师有意识创设思维环境，引导学生在思考过程中建立思维认知，能够促进其学科认知的内化。数学案例有数据、文字信息，教师要求学生用不同方式进行推导，无疑具有更高训练效果。

教师指导学生展开数学思考，推出公式推导活动，能够给学生带来更多学习启示，其训练作用更为突出。如教学“圆”这部分内容，教师先引导学生观察、测量、绘制圆，然后集体推导周长计算公式，以及面积计算公式。学生对圆周率概念进行梳理，教师解析概念内涵，引导学生找出圆的半径、直径，然后推出周长公式：C=πd=2πr。教师让学生解读这个公式中的字母含义。学生自行总结出圆的面积公式：S=πr²。这些都属于代数式，教师组织学生解读公式内涵，为学生提供深度学习机会。公式是由字母组成的，这是典型的代数式，学生对抽象的公式进行直观解读，能够体悟代数思维的应用。代数思维应用有不同情境，教师组织学生进行公式推导，集体解读公式内涵，这是理性学习。

2.内化代数认知

代数思维应用机会众多，教师在数学任务设计时，要设计具体的操作方式和要求，这样才能给学生带来更多思维上的指导，让学生自觉运用代数思维在实践应用中形成内化。算术、方程、等式、公式是数学基本内容，在具体表达和解析时，需要运用更多数学思想方法，其操作过程则需要数学思维的支持，代数思维就是不可或缺的那一个，学生对此缺少基本感知和认识，教师需要进行倾斜设计和组织，让更多学生在主动应用中建立完善的数学思维认知。

教师引导学生进行生活观察和思考，能够创造更为鲜活的学习体验，学生从实践操作中建立的学科认知更为深刻。如教学“解决问题的策略”，教师让学生观察课桌和讲桌的桌面，哪一个周长更长，哪一个桌面面积更大？学生开始目测观察，给出一些猜想结果，然后利用直尺进行测量，计算出两个桌面的周长和面积，验证自己的猜想。在这个教学环节，教师借助生活场景进行训练设计，给学生提供观察、思考、归结的机会，因为涉及到周长、面积公式的应用，自然渗透代数内容，对培养学生代数思维认知有重要促进作用。学生在观察中思考，在思考中解读，学习运用相结合，其学习体验更为丰富。代数思维无处不在，教师需做好渗透设计，有意识融入代数内容，组织学生展开多种形式的代数学习，无疑能够有效培养学生学科能力。

数学思维形式众多，代数思维的重要性不言而喻，教师在教学中渗透代数思维内容，从不同角度进行引导，学生主动回馈，数学思想应用有了更多机会。代数思维具有顺向性、抽象性、逻辑性，学生接受需要一个循序渐进的过程，教师从算术思维角度进行设计，利用方程思维进行过渡，让学生逐步进入代数思维环节，在数量关系梳理中建立代数思维认知。代数思维在数学学习中的作用是无可替代的，教师重视代数思维认知的渗透，对促进学生学科能力培养有决定性作用。