数学教学的美学化与美学化的数学教学

江苏省新沂市草桥镇纪集小学 彭 成

数学教学在有些人看来似乎与美无缘。一提起小学数学，他们总觉得那不过是1+1，好像数学无非是由一些枯燥的数字组成的算式，或是由一些简单的字母凑成的公式罢了，哪有什么美感可谈?由此，很少有人从美育的角度去研究小学数学，而数学教学日益对美育的影响也就成了不知属于谁的无名区。

一、小学数学教学研究的新课题——审美教育

虽然字母平凡，数字枯燥，看来似与美学相距甚远，但那些普通的石块，在没有精雕细琢而成为优美的雕塑之前，人们也不以它们为美的。数字与字母经过头脑的加工，美就会像万花筒那样变幻无穷。数学家韦纳指出：“数学是智慧的体操。”智慧通常闪烁美的火花，体操具有美的旋律，“智慧的体操”当然是“锦上添花”。华罗庚也称赞数学“千姿百态、引人入胜”。因而，古今中外有许多科学家愿为之花毕生的精力潜心研究。但很多学生却认为数学很枯燥、很难，只是因为数学是一门主课，非学好不可，才勉强为之。这一方面是由于学生还未领悟到数学中存在的美，另一方面也是在数学教学中不够注重美的教育，致使学生的学习主动性没有真正地调动起来，也就不可能真的学好数学了。

因此，在小学数学的教学中应加强美的教育，让学生在一开始接触数学时，就能感受到数学中的美。美，体现在数学教学中不仅仅是作业整洁，条理分明，思路清晰，富有逻辑。美在数学教学中的体现莫大于心灵的感受。学生遇到一道未尝做过的题目，开始有畏难情绪，但在教师指导和自己努力下，终于得到了答案。这时，学生会异常兴奋，也就是黑格尔在《美学》一书中所说的“快感”，这种“快感”就是“特别的审美情感”。如果我们在教学中，能够经常使学生得到这种“快感”“特别的审美情感”，学生就有可能喜爱数学，甚至偏爱数学。只有当学生喜欢数学时，他们才乐于开动脑筋，才有可能发展思维，学好数学。因此，可以说，审美教育是学生喜爱数学、学好数学的起点和源头。

二、应当确立和把握数学教材本身的审美内容

数学的美在于能将模糊的、混乱的东西变得清晰、有条理。我们使用的苏教版小学数学教材就体现了这方面美的特征。比如教材列举10对矛盾，由浅入深，每册课本围绕一对矛盾展开，知识迁移接连不断，练习设计形式多样，通过对10对矛盾的探讨，能够不断促使学生对数学知识的建构。概言之，挖掘教材本身所包含的美大致可分为三个方面，即抽象美、形态美、逻辑美。

数学常给人一种抽象的感觉，其实抽象本身就是一种美。它透过众多纷繁的事物，提取出最精华的部分，就如最简单的阿拉伯数字，既可表示这些事物，又可表示那些事物，甚至还可表示大千世界。在这些简单的数字背后，蕴藏着多么丰富的内容。数学中的公式、定律、法则和性质等也很抽象，但它们都是经过千百题验证、多次反复提炼而得到的。这些抽象的东西在推导或演算过程中会变得异常神奇，像开门的一把把钥匙，如同法宝一样能使学生的心灵得到满足。

数学中的算式、计算步骤和环节都充满了美感。如带分数加法和减法，带有知识综合运用的性质，繁而不难。教学中要提醒学生处理好互化和进位、退位问题。例如分数部分分母不同时，需要通分；计算结果不是既约分数的需要化成既约分数，相加后分数部分有的需要化成带分数，并把整数加到带分数的整数部分；做减法时，被减数的分数部分不够减时，需要由整数部分借位等等。一句话，带分数加法和减法比较复杂，但我们觉得并不太难。如果同分母分数和异分母分数的加法和减法学生掌握得牢固，学习这部分内容，不会有多大困难。但应引导学生处理好计算中的每个环节。例如计算4（2/3）+2（5/8），其步骤如下：

教学带分数减法时，可适当分散一下难点。例如可先教学被减数和减数的分数部分的分母相同并且不需要借位的，例如4（7/8）-1（5/8）之类的题目。然后再教学分数部分需要通分但不需要借位的，例如4（5/6）-2（7/12）之类的题目；再进一步引出被减数的分数部分不够减需要借位的，例如，计算6（1/4）-1（7/8）之类的题目。总之，要适当分散难点，一步一步地增加计算的难度。这样，学生容易掌握。而这样的教学过程，无论是教学内容本身，还是教学的形式（列算式、计算步骤以及重难点的处理）都充满了美感。

再比如应用题，不管它结构多么复杂，但它都是由基本的数量关系组成的。如：路程=速度×时间，总量=部分量+部分量=每份数×份数，对应量=“l”的量×对应分率，……这些关系式看上去很抽象，但它浓缩了大量的内容，而且每一个关系式都可以互逆而派生出另外的关系式。也正因为可以互逆，才有助于解题正确与否的检验。

因此，抽象是概括的美，并且也是理解的美。

数学在形态方面特别能体现美。例如数字的递增：3，6，9，12……数字的递减：36，6，1/6，1/36……数 字 的 排 列 组 合：135，153；315，351；513，531……数学中的算式：

这些数字和算式都能引导学生从它们的变幻中寻找规律，从而发现它们的形态美。

还有，形体的变迁和变换，可引起学生思索、寻找解题的最佳方法；图形的对称和对应，能帮助学生理解，开拓思路。

数学的各种形态，给人以美感，它们新鲜醒目，简洁明了。学生如果认识、把握了这些形态，也就能够慢慢地认识、把握数学中的形态美，为他们喜爱数学、学好数学奠定基础。数学离不开思维，其中所体现的思维美也即逻辑美。教材从一开始就注意用比较和抽象或推理的逻辑思维方法，如把具有共同特征的物体放在一起，把不同特征的物体区别开来，然后通过数各类物体的个数，最后抽象出数。再如，因为5＞4，4＞3，所以5＞3，等等。这些思维贯穿于整个小学数学教学之中。随着年级增高和知识的扩宽，学生的思维也更丰富、灵活，他们可以将学过的知识和抽象的概念、性质、定律、法则等加以灵活运用。如：

许多像这样的计算习题，只要进行逻辑思维，美也就在其中了。

应用题教学，可以用分析法进行思考，也可用综合法进行推理。至于六年级的应用题，思考的方法更加多样，常常既可用分数应用题方法解，也可用比例方法解，甚至按比例分配基本应用题解。思维的灵活多样能为学生开拓思路，数学中的逻辑思维集中地体现了数学的美，因而也是最能吸引学生的。

三、努力在课堂教学中完善和扩展学生的审美体验

美需要在各科教学中体验。小学阶段学习数学不像学体育、美术那么轻松愉快，也远没有音乐、语文那么富有感染力，这就更需要在课堂教学中加强美感教育，追求美学化的数学教学，使数学的课堂教学富有吸引力。为此，教师应根据教材所提供的几方面审美条件，同时考虑学生从具体到抽象的认识特点以及好动、好学的年龄特征，在教学中尽可能地满足他们的认识需求，提供适合他们表现的机会，让学生在学习数学中经常体验智力活动的愉快，享受成功的欢乐。

我们在教学工作中发现，刚进校的学生算算术喜欢摆弄两只手，因为幼小的儿童还不能把数与形完全分开，做算术时总希望寻找适当的“形”来帮助计算。因此，他们的两只小手自然就是最方便、合适的替代物了。用双手帮助计算，对于刚入学的儿童来说，不能不称之为最优方法。因为学生还可利用它来检验计算是否正确，从中获得成功感。因此，教师在教学中要注重根据儿童的心理特征，用手势进行辅助教学，可以让每个学生都既动手，又动脑。如教师用手势表示一个数，让学生用两只手分解。再如，教师打出手势表示一个数，让学生也相应打出手势凑成十，这样就把抽象的数字具体化了，并且运用起来也方便、省时，可加大课堂教学的容量。同时这也改变了课堂教学通常的习惯，变有声为无声，使动静结合，使无声胜于有声。学生很感兴趣，精神非常集中。通过一段时间的操练，学生逐渐能将数与形分开，自然也不必再借助双手计算了。

在教学工作中，教师要采用这样一种手法：如果要表扬某个学生，就让大家为他鼓掌，“比3多l下”“比5少2下”等等。这种“计算鼓掌法”一举多得，既表扬了某个同学，又让大家动手动脑，同时也借此调整一下课堂气氛，学生学得非常开心。他们好动，可让他们摆学具，就是摆弄简单的火柴棒，也能学会数的分解与组合。如果拿7根火柴棒随便让他们摆，便会摆出许多意想不到的图案。这时如果引导得好，让学生领会数学的作用，他们对学习数学的兴趣就会由有趣变为乐趣。

洛维契克在《学习与兴趣》中谈到“魔力圈”问题。他说的“魔力圈”有两种情况：一是学习上的恶性循环，另一种是学习上的良性循环。正如人们常看到的现象，有的学生讨厌数学，根本没兴致学数学，结果这也不会，那也不会，越学越不好；而有些学生喜欢数学，拿到题目就想做一做，试一试，不懂的地方硬是想法弄懂它，结果这也通了，那也通了，一通百通，越学越好。

课堂教学应设法引导，让那些陷入学习上的恶性循环“魔力圈”的学生用力扳住车轮，并逐步往良性循环的“魔力圈”靠拢。教师要善于观察他们学习上的需求，在他们想学的时候及时加以辅导，同时可在课堂上建立学习互助小组，使一部分学生能有学与问的机会，而另一部分学生又可有机会表达他所学到的知识及其感受，在这互帮互学的气氛中双方都能得到满意的效果。比如，有的学生在学“统计图表”这部分知识时被吸引住，很想自己也能画出—张扇形统计图，却苦于过去没学会如何画角而无法作图。这时只要教师稍加点拨，他就能体会到学习的乐趣而慢慢迷上数学，而进入学习上的良性循环“魔力圈”，就如：

如此循环，不断上升。可见，如果能保证“解题”的链环接通，学生就能保持良好的学习情绪。如果学生在学习数学的过程中经常有美的感受，那么思维就非常活跃，会有“高峰学习体验”出现。

课堂教学应当而且也可以创设这方面的体验。例如，在学习新知识时，特意安排让学生自己去发现新旧知识的联系，找出解题的方法。这样学生获得知识的满足感更强些。遇到难题，启发引导，多给学生思考的时间，以便让他们在思索中顿悟，发现规律，体验解题的乐趣。另外，可想法开阔学生的思路，发展智能。找一些一题多解或一题多练的题，让会做的学生上讲台给大家讲述他的思路，给学生机会发表见解，学生就会兴奋、满足，而其他同学如果思路不一样，特别是他认为自己的思路更简洁、方法更好，也就急着想发表见解，自信比他人更高。这样的学习气氛也使学生难忘。同学间相互攀比，一个更胜一个，即使有不会解题的学生，在听讲中也会受到感染，得到启发，有所收获。

总之，在小学数学教学中，教师不能只讲死的数学知识，而要力求数学教学的美学化和美学化的数学教学，想方设法挖掘数学中的美，并引导学生感受这种美，从而激发学生学习数学的兴趣，把数学学好，为以后进一步学习数学奠定坚实基础。