信息技术应用于高等数学的教学设计——以线性方程组求解为例

庄红艳

（安徽工业职业技术学院，安徽 铜陵 244000）

高等数学作为高职院校绝大多数专业学生必修的一门公共基础课程，由于高等数学的知识点比较抽象，课时量少、计算量大、教学形式单一、评价体系不健全等特点[1]，妨碍了高职高等数学教学质量的提高，目前好多高校依然主要采用教师讲授，学生被动接受的传统教学模式：即教师作为课堂的主体进行讲授，课后通过布置课后作业的方式对学生的学习情况进行了解和评价。这种传统的教学模式，使得原本基础薄弱的学生彻底丧失了对于高等数学课程的学习兴趣兴趣和学习积极性，学生普遍反映高等数学“听不懂”、“跟不上”、“无趣”、“枯燥”，教学效果较差且教学效率较低[2]，顺理成章高等数学也成为了高职院校挂科最多的一门学科。为了改变这种现状，发挥学生在教学中的主体学习意识，高等数学的教材内容、教学方法需要进行改革。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》（2010-2020）提出：要借助信息技术推动教育现代化发展，以此化解我国教育发展中遇到的各种问题。在该政策的背景下，以往的教学模式不能满足信息化时代下的教学需求，因此必须将信息技术有效的和高等数学教学过程相融合，高校教师要充分利用信息技术手段提升课堂学习效率，提高学生的课堂参与度。教师可以通过利用多媒体技术、互联网技术等信息化手段挖掘教学资源，实施教学设计、教学评价的过程。在教学的具体实施过程中，切实做到以“学生为主体，教师为主导”来组织课堂教学，激发学生学习兴趣。对于信息技术应用于高职课堂教学目前有很多学者已经进行了有效的探索[3-6]，表明了信息技术有利于教师形成全新的教学模式，能够充分挖掘互联网在高等数学教学中的教育价值，但是大部分研究是基于高职数学课程改革分析与对策等方面展开，具体的教学实施案例少之又少[7]，鉴于此，本案例以我院机电一体化专业学生为研究对象，选取了《线性方程组的求解》这一部分内容,从教学分析、教学过程、教学反思三方面介绍了信息技术应用于机电专业教学的实施过程和实施途径。

1 教学分析

1.1 教学内容：线性方程组的求解

我们的教材选自我院教师针对学生学习情况自编的安徽省高等学校“十二五”规划教材《高职高等数学基础》（第三版），内容为第六章线性代数第六节解线性方程组的求解[8]。结合我院课程标准，遵循高职应用数学“必需、够用”的原则，将教学内容重新划分两部分：线性方程组的求解及线性方程组的应用。

1.2 学情与目标

学情分析是教学准备中的重要一环[9]。本次课的授课对象为我院机电一体化技术专业的大一新生，由于高职院校扩招，加之我院所有专业都是文理兼收，学生的基础良莠不齐，学生的学习积极性和主动性都不高，数学基础普遍差。但是作为“00后”的学生，他们接受新事物的能力很快，所以教师要探索和研究信息技术在课堂教学当中的应用，以信息技术推动高职院校数学学习改革，保证学生的接受度。在日常教学过程中教师可以通过运用多种信息化手段辅助高等数学课堂教学。比如：利用智慧职教云平台让学生参与到课前、课中、课后全方位的互动过程中，注重学生整个课堂的参与度；将MATLAB软件引入到教学过程中，利用MATLAB软件的符号运算功能、图形处理功能、数值计算功能等解决高等数学中令学生头疼的复杂计算，尤其是机电一体化技术专业的学生面对大量的线性方程组的求解时，让学生在掌握基本的求解方法的基础上，利用MATLAB软件高效的去解决与之相关的实际问题。知识储备方面，通过前一阶段的学习，学生已经学习了矩阵的初等变换，线性方程组的定义和线性方程组的两种基本解法：克莱姆法则与逆矩阵。基于以上学情分析，根据高职应用数学的课程标准和我院机电专业的人才培养方案，为此次教学案例设计制定了知识、能力、素养三位一体的教学目标。通过《线性方程组的求解》的学习达到的知识目标为：理解线性方法组的定义，掌握高斯消元法求线性方程组的步骤，掌握线性方程组解的存在判定定理；掌握高斯消元法的MATLAB求解。能力目标为：能通过实际生活模型建立线性方程组,能通过所建模型利用MATLAB求解，以达到分析问题和解决问题的能力。素养目标为：培养学生的自主学习能力；培养学生初步树立建模意识；培养学生严谨的治学态度；培养学生的沟通能力和团队合作能力。

1.3 教学重难点分析

线性方程的求解的重点为：高斯消元法求解线性方程组。难点为：线性方程组在专业课中的求解方法和线性方程组在实际生活中的应用。

1.4 教学方法分析

在具体的教学实施过程中坚持以“学生为主体，教师为主导，知识为主线”的理念，以机电一体化技术专业学生专业基础课《电路分析基础》中电路对应的线性方程组为切入点，以生活中常见电子秤为实例，采用了“任务驱动”、“讲练结合”、“理实一体”的教学方法。

1.5 教学手段分析

综合利用智慧职教云平台、MATLAB数学软件，自制flash动画等信息化教学手段，使学生掌握线性方程组的求解及应用，突破教学重难点：线性方程组的求解及在专业课和实际生活中的应用。

2 教学过程

2.1 课前教学资源准备

为了让信息技术应用于高等数学的教学过程中，能使二者融合不留痕迹，达到预期的教学效果,那么课前教师必须精心备课，做到二者顺利融合，而非生搬硬套，教师在课前精心制作教学内容，引入视频、教学内容课件、拓展知识课件。在上课之前，教师可以利用智慧职教云平台的电脑端上传课件、给学生发布课前预习任务，同时要求学生在上课前也要做好充分的准备，在接收到老师的预习任务后，能通过查阅相关书籍、网络微课等多媒体资源，认真完成课前预习,思考教师所提出的问题,并把课前预习任务的完成情况和成果通过智慧职教云平台反馈给教师，这样通过课前教学任务的推送，不仅使学生在教师的引导下适当借助信息技术搜集相关教学资源，最大限度地丰富了高等数学的教学资源，而且也培养了学生对信息的收集、归纳及整理的能力。学生以智慧职教云平台教学渠道为依托，以高等数学教材内容为辅助、以教师指导为指引展开自主学习、合作探究式学习，高等数学课堂学习效果得以提升。教师再根据学生的预习反馈情况及时调整课程授课方法策略及确定本次课的讲授重难点。整个课前教学资源准备的阶段需要教师和学生双方面共同协作，所以不论是教师还是学生都要通过不断的学习提升自身的信息技术使用水平，来适应信息化教学的需求。

2.2 课堂教学过程实施

课堂教学实施是教学过程的重中之重，教师根据学生课前预习反馈的信息，为本次教学过程推送了三个任务，用任务驱动法来提高学生的自学能力、自学意识和归纳总结能力。

任务一：高斯消元法求解线性方程组的步骤实现。网络优质微课观看。通过课前在智慧职教云平台推送的优质微课——线性方程组的求解，查看学生的反馈情况，了解到学生已经初步掌握了线性方程组的概念及高斯消元法的思想。课堂上教师引导学生一起总结归纳了高斯消元法求线性方程步骤，结合板书对高斯消元法的求解步骤进行重点讲解：（1）用初等行变换化增广矩阵（A┆B）为阶梯形矩阵；（2）将阶梯形矩阵首非零元所在列的未知数作为基本未知数，设有r个，其余未知数为自由未知数，共有(n-r)个，建立相应的新线性方程组；（3）方程逐个回代，由下至上求出新线性方程组的解。

随后为了检验学生掌握情况和提高课堂的趣味性，教师通过智慧职教云平台中的头脑风暴发布课堂练习，要求学生进行课堂实操，并将实操结果发布到智慧职教云平台。结果显示，大部分同学都能掌握求解方法、正确解题，解题步骤规范。

最后教师利用智慧职教云平台设置了如下两个问题：（1）线性方程组的解法目前学习了几种方法？（2）高斯消元法的优点是什么？

为了提升课堂的趣味性，教师利用云课堂里面的抢答和摇一摇功能挑选学生进行了回答，其余学生也可以在平台上分享上传自己的答案，以便于教师掌握整个班级学生的学习情况和为后续对学生学习过程进行多元化评价提供依据。

设计意图：由于前序课程学习过线性方程组的概念，所以在《线性方程组的求解》课程设计中，通过采用翻转课堂，引入优质微课，不仅提高了课堂时间的利用率，而且微课具有时间段，内容精炼的特点，学生只要有手机或者平板，就可以充分利用碎片化时间随时随地学习，提升学生的学习自主性。用任务驱动法让学生初步掌握高斯消元法的一般步骤，并通过云课堂分组反馈学习效果，有利于课堂上针对性的讲解，成功突破了高斯消元法求解线性方程组教学重点。

任务二：高斯消元法求解线性方程组在专业课中的应用，求解机电一体化技术专业课中电路对应的线性方程组问题。教师根据学生课前预习提交至智慧职教云平台上面专业课中电路对应的线性方程组，选择三个典型案例，要求学生进行课堂实操并把求解结果通过智慧职教云平台上传发布，结果显示，学生会用高斯消元法求解专业课中电路对应的线性方程组。

教师从机电一体化专业的专业基础课 《电路分析基础》中选取电桥电路对应的线性方程组：

发布到智慧职教云平台，让学生思考如下问题：（1）该方程是什么方程？（2）能否用高斯消元法进行求解？为了提高学生的竞争意识和学习的积极性，教师通过云课堂的抢答功能让学生对以上两个问题进行了回答，其他同学也可以上传答案到智慧职教平台。结果显示同学们发现电桥电路对应的六元线性方程组计算量庞大，手工计算耗时耗力，甚至有了畏难情绪，教师借机引导学生借助MATLAB软件辅助求解线性方程组，这样不仅方便快捷，而且省时省力。教师带领学生复习MATLAB求解线性方程组的步骤：首先在MATLAB窗口中输入系数矩阵A和增广矩阵（A，B）,并利用rank指令求解系数矩阵和增广矩阵的秩，发现线性方程组的系数矩阵、增广矩阵的秩都为6，并且和未知数的个数相等，所以根据线性方程解的判定定理可知该电桥电路对应的六元线性方程组有唯一解。其次只需要在MATLAB的命令窗口中输入：inv(A)*B或者X=AB就可以得到线性方程组的解了。最后让学生通过上述案例分组总结归纳MATLAB求解线性方程组的步骤并由组长提交讨论结果，通过智慧职教云平台发布。结果显示，学生基本上掌握了求解步骤，分两步：第一步判断解的存在性，第二步输入指令求解。

设计意图：围绕教学要为学生的专业课程服务这一宗旨,教师设置了机电一体化技术专业学生专业课中亟待解决的大量线性方程组问题，通过学生上传智慧职教云平台的实操结果显示，学生会用高斯消元法求解专业课中电路对应的线性方程组，专业课程中习题的引入不仅可以巩固高斯消元法的求解方法，而且满足了学生的学习需求，充分体现了高职高等数学为专业课程服务的特点。另外MATLAB软件辅助应用于线性方程组的求解，把学生从复杂的计算中解放出来，既提高了学生计算的准确度，也提高了学生运算的速度，进一步提高了高等数学课堂的实效性。教学过程采用“任务驱动，讲练结合，启发引导”的教学方法，让学生体会到高等数学课程的教学设计紧密围绕专业课程开展，立足于为专业课程服务，提高了学生的学习积极性，成功突破了高斯消元法求解线性方程组教学难点，本次课堂的素养目标也得以实现。

任务三：理实对接,建立模型。首先课前通过智慧职教云平台对学生推送对生活中常见的电子秤工作原理进行分析的学习任务，让学生分三组完成如下几个问题：（1）电子秤的构成；（2）电子秤的工作原理；（3）电子秤的核心传感器。教师从学生提交智慧职教云平台的结果分析出，每组都完了预习任务。第一小组通过查阅资料完成了电子秤的构成：由承重系统（如托盘）、传力转换系统（如传感器）、示值系统（如电子显示仪）三部分构成。第二小组通过分析知道了电子秤的工作原理：传感器是电子秤的心脏，电阻应变式传感器利用的是电桥电路的工作原理来实现。第三小组利用回路电流法列出电桥电路对应的线性方程组。

其次根据学生的预习结果反馈，让学生代表汇报电子秤的称重原理，教师通过自制Flash动画，建立了电子秤、电桥电路及线性方程组的联系，学生从教师自制的flash动画，直观的看到了电子秤的工作过程，对电子秤的工作原理有了直观、形象的认识。随后教师要求学生对电桥电路的数据进行测量，并建立如下线性模型：

通过观察，学生们发现从实际问题得到的数据计算量比较大，教师引导学生使用MATLAB软件来求解，学生通过小组讨论、分析并将成果发布智慧职教云平台，结果显示，大部分同学都能很好地完成建模，MATLAB程序编写完整，理实对接，成功突破教学难点，而且由于所选案例从实际生活出发，最大限度地激发了学生学习数学的兴趣。

设计意图：在课堂教学中增加数学建模知识，对提升学生分析解决问题有益。以现实生活中常见的电子秤为中介，教师通过自制的flash动画，直观的给学生呈现和显示了电子秤的工作原理和本次教学内容的关系。教学中让学生通过分组讨论、合作探究的方式,建立合适的数学模型,利用数学软件得到所建模型的解。这样不仅让学生运用本节课的数学知识解决了专业课中对应的线性方程组,而且培养了学生分析、解决实际问题的能力，所选案例从实际生活出发，理实对接，培养和激发了学生的学习热情。教学方法采用“分组讨论，合作探讨式”的方法，培养了学生的沟通能力和团队合作能力，初步树立了学生建模意识和主动探索知识的能力，在整个教学过程中不仅突破了本次教学内容的难点，也使得学生素养目标在教学过程中潜移默化的得以实现。

2.3 课后任务拓展

课后任务拓展是教学实施过程中必不可少的部分。有了课后任务,学生才能真正掌握课程所学内容，达到学以致用的目的。为了检验学生的整体学习情况，同时加深他们对于课上所学知识的掌握，通过智慧职教云平台发布课后拓展任务，本次课堂教学要求学生课后完成两种类型的作业，分别是必做题和选做题。(1)必做题:课后习题，用高斯消元法求解线性方程组，巩固求解方法。(2)选做题：为了熟练运用MATLAB求解线性方程组，要求学生对必做题逐一进行软件求解，并和手工计算结果相对比。

教师及时通过智慧职教云平台的后台数据对学生上交的课后任务进行分析，了解学生的整体学习情况，核对课堂知识的掌握情况，发现学生的薄弱环节，方便在后续的授课过程中查缺补漏。

3 教学反思

本次教学设计采用了“问题驱动法、讲练结合、理实一体”等多种教学方法,借助课件、自制flash动画、视频等多种教学资源,使本次课的教学内容丰富饱满、气氛活跃、趣味性增强，学生愿意主动投入学习，也慢慢改变了对数学枯燥乏味的评价,学生充分意识到了高等数学在专业课和实际生活中的应用，明白了高等数学是围绕专业课程开展并服务于专业课程的。

回顾整个教学实施过程，信息化技术改变了以教师讲授，学生听课为主的传统教学模式，丰富了教学形式，提高了课堂教学的效果和效率，调动了学生参与课堂的积极性。教师还可以充分利用信息化技术和资源,对各个教学环节进行科学的安排,从而实现教学过程全覆盖，教学评价多元化。具体表现为：智慧职教云平台将传统的课堂教学转变为 “课前导学质疑、课中答疑讲解、课后强化提升”的动态教学模式，增强了学生的课堂参与程度，提高了教师的课堂教学效率。云课堂辅助下的信息化教学模式记录了每位学生的互动记录，使得教师的考核方式实现了多方面、多角度、多元化考核，有利于充分调动学生的积极性，使得考核方式变成了一个从单纯的知识要求过渡到知识、能力和素养三方面综合评价模式，不仅给多元化的考核过程提供重要的依据，使得教师能通过云平台查看教学情况，可以全面掌握学生的学习动态，从而对学生进行个性化辅导，最终提升学生对高等数学的喜爱，并用所学知识解决问题。课前推送的网络课程培养了学生的自学能力和对信息的获取加工能力，提升了学生的主体地位，极大地提升了学生对知识的运用能力。

教学软件的应用有效地帮助学生理解和掌握抽象的高等数学教学内容。比如MATLAB软件应用在高等数学的教学中，利用它强大的计算功能，让学生头疼的求极限、求导、求积分、求微分方程等就变得简单多了，而且软件得到的结果准确性更高，这样可以把学生从复杂的计算中解救出来，让他们有更多的时间去培养数学思维，还可以利用该软件的绘图功能，对极限的过程进行演示，帮助学生加深对理论知识的理解，使抽象的知识形象化[10]。本案例就是运用了MATLAB数学软件求解线性方程组的解，通过编程高效解决实际问题，让学生从繁琐的数值计算中解放出来，让学生把更多的精力放在数学的应用上来，尤其是让学生感受到了数学知识可以解决实际问题并服务于自己所学专业课，极大地提高了学生对数学的应用意识，激发了学生的学习兴趣。

结语

信息技术应用于高等数学的教学过程中，是对传统课堂的创新、深化和提升，信息技术和高等数学课堂教学有机融合是一种必然趋势。信息技术的使用不仅有效地改变了教师的教学模式和学生的学习模式，提升了学生的自学能力和运用数学知识解决实际问题的能力，而且通过使用信息技术将抽象的数学知识得以形象化，具体化，这些生动有趣的动画使得高等数学课堂不再枯燥无味，极大地提高了学生学习高等数学的兴趣，同时也降低了学生学习高等数学的难度，提高了学生学习高等数学的自信心。高校教师应该改变教学理念，认真做好每节课程内容的信息化教学设计，将信息技术和高等数学教学内容相融合，提高学生的课堂参与度和学习兴趣。