隧道施工移动式混凝土喷射机设计与性能测试

郭金海

（中铁隧道局集团路桥工程有限公司，天津 300450）

交通运输是国家经济发展的重要支撑和保障条件。随着一带一路建设的不断加深，我国的陆路交通的规模和水平都有了进一步提高。无论是公路还是铁路建设，隧道施工都是建设过程中的难点[1]。因为地质构造、土质条件等的差异，隧道施工面临着熔岩、洞穴等特殊的施工条件，如果隧道施工质量达不到要求，就可能造成渗水、落石、崩塌等一系列危险。这不仅会影响陆路交通的整体施工进度，也有可能带来人员伤亡和重大的经济损失。在隧道施工作业中，混凝土喷射是非常重要的一环[2]。混凝土从喷射管中喷出，直接贴附在隧道壁表面，在瞬时的空气强压力作用下实现和隧道壁的紧密连接固结，形成对隧道空间的有力支撑和防护效果。在隧道施工的早期阶段，一般都是通过人工手持喷射装置进行混凝土喷射，不仅工作效率低，喷射面业不够均匀。近年来，多自由度机械臂应用于隧道施工作业，大大提升了混凝土喷射效率[3]。该文以隧道施工中的移动式混凝土喷射机为研究对象，给出了该机的设计过程、喷射分析模型和性能测试。

1 移动式混凝土喷射机结构设计

混凝土喷射在整个隧道施工过程中扮演了十分重要的角色。在施工初期隧道原质材料不够坚固的情况，混凝土喷射可以起到初期支撑和防护的重要作用。同时混凝土喷射后的表面也是防水系统的重要一环，对隧道的防水、防渗起保护作用。混凝土喷射的效率高低直接决定了隧道施工进度的快慢。

为了弥补人工喷射的种种不足，该文提出了移动式混凝土喷射机的设计方案。这种喷射机的实质是三自由度的机械臂，机械臂末端配置喷射工具以完成混凝土喷射。三个自由度的配合使喷射机具有灵活的作业空间。底部配置的滚轮，使喷射机具有移动功能，可以在隧道内部按照施工要求移动位置。

该文设计的移动式混凝土喷射机的结构和作业空间简图如图1 所示。

图1 该文设计的移动式混凝土喷射机的结构和作业空间简图

从图1 可以看出，移动式混凝土喷射机位于a 点右侧的c点位置，a点是其半球形作业空间的中心。在图1 中，ac水平虚线上方就是喷射机的底座，底座下方和水平线接触的两个黑色小方块代表了可以移动的车轮。底座上方有一个垂直机械臂，通过b点的关节和另外两节机械臂相连，另外两节机械臂和bd水平虚线呈倾斜角度。整个机械臂的最末端也用一个黑色的小方块表示，具有混凝土的喷射功能。

该文设计的移动式混凝土喷射机机械结构组成清晰、工作原理简单明了，关键在于如何用数学模型表示其作业空间。因为喷射机在不同作业任务中会位于不同点位，即c点是一个变化的位置，因此用常见的三维空间坐标表示不太方便。该文以极坐标的方式表示喷射机的作业空间，再根据极坐标和三维空间坐标的对应关系确定喷射机的每个位置，以便形成作业过程的规律化控制。

根据图1 中的空间位置关系，极坐标表示下的边角关系如公式（1）所示。

式中：Lbc为b 点到c 点形成的边长的长度；Lac为a 点到c 点形成的边长的长度；Lab为a 点到b 点形成的边长的长度；δi为bc 边和水平直线形成的极角；ηi为ac 边和水平直线形成的极角；γi为ab 边和水平直线形成的极角。

根据余弦定理，可以反推出三个极角的角度值，分别如公式（2）～公式（4）所示。

至此，动式混凝土喷射机作业空间中的边角关系完全形成了对应，也可以实现极坐标和三维空间坐标的转换，便于作业轨迹规划和动作控制。

2 移动式混凝土喷射机喷射模型

在设计了移动式混凝土喷射机的机械结构模型之后，最关键的工作就是喷射机机械臂末端喷枪的喷射规律。喷枪的喷射规律直接决定了隧道施工中混凝土喷射的厚度、喷射的效率等，所以需要进一步建立喷枪的喷射模型。

要建立喷枪的喷射模型，就要准确把握喷枪的喷射过程。根据实际经验，影响混凝土喷射过程的因素很多，具体见表1。

从表1 可以看出，要建立准确的混凝土喷射模型，就需要准确地把握作业空间因素、喷枪机械因素、喷射工艺因素、喷射材料因素、施工环境因素等。综合考虑上述因素以后才可以建立喷枪喷射模型。

表1 喷枪喷射过程的影响因素

从已有的研究成果看，喷枪喷射模型有无限作业空间模型、有限作业空间模型两个大类。其中，无限作业空间模型假定作业空间没有障碍限制，可以自由作业喷射。这一大类的模型主要有两种，一种是基于高斯分布的无限模型，一种是基于柯西分布的无限模型。但实际作业条件下，作业空间不可能不受到限制，因此无限作业空间模型的适用范围不大。有限作业空间模型充分考虑作业空间的限制和喷枪喷射能力的影响，形成了基于圆形分布的有限模型、基于椭圆分布的有限模型、基于抛物线分布的有限模型等。

该文以基于圆形分布的有限模型为基础构建面对平面进行喷射的喷枪模型，如图2 所示。

图2 基于圆形分布的喷枪喷射模型

根据上述喷射模型可以建立喷射过程中混凝土增厚的程度，如公式（5）所示。

式中：s为了最大喷射范围内的任意一点；t为喷射过程的作业时间；q（s，t）为空间任意一点在作业时间内达到的混凝土层厚度；p（t）为喷枪的位姿函数；f（s，p（t），t）为与喷射位置、喷射时间、喷枪位姿相关的复合函数。

至此，得到了喷枪喷射的数学模型。

3 移动式混凝土喷射机性能测试

为了验证该文设计的移动式混凝土喷射机的喷射效果，需要进一步进行性能测试。首先，给定公式（5）中f（s，p（t），t）一个具体的形式。这里采用基于β分布的形式，其数学描述如公式（6）所示。

式中：w为移动式混凝土喷射机完整喷射区域的最大直径；Qm为喷射过程可以形成的混凝土层的最大厚度，这个最大厚度和混凝土喷射流量的关系为Qm=16q0/3vπ（q0为混凝土的喷射流量，v为混凝土的喷射速度）；r为最大范围内任意一点到圆心的距离；β为分布模型的控制参数。

根据上述设定可以得到不同控制参数下的混凝土厚度曲线，如图3 所示。

图3 不同控制参数下的混凝土厚度变化曲线

图3 中，对分布模型控制参数分别为1.5、2、3、5、10 的五种情况，混凝土会形成不同的喷射厚度，层层包络。在分布模型控制参数为1.5 的情况下，混凝土的喷射厚度最厚，所形成的喷射表面也位于最外层。在分布模型控制参数为2 的情况下，混凝土的喷射厚度次厚，所形成的喷射表面也位于次外层。在分布模型控制参数为3 的情况下，混凝土的喷射厚度位于中间，所形成的喷射表面也位于中间层。在分布模型控制参数为5 的情况下，混凝土的喷射厚度次薄，所形成的喷射表面也位于次内层。在分布模型控制参数为10 的情况下，混凝土的喷射厚度最薄，所形成的喷射表面也位于最内层。可见，控制参数越大，混凝土喷射厚度越薄；控制参数越小，混凝土喷射厚度越厚。

按照分布模型控制参数为2 的情况，最后得到的混凝土喷射表层效果如图4 所示。

图4 分布模型控制参数为2 时的混凝土喷射厚度

图4 展示了三维立体的空间画面，可更直观地描述混凝土喷射厚度的视觉效果。图4 中，X轴的单位为mm，显示范围从-100mm～100mm；Y轴的单位为mm，显示范围从-100mm～100mm；Z轴的单位为mm，显示范围从0mm～50mm。从图4 中也可以看出，混凝土喷射形成了类似锅盔的形状，底部最大圆的直径为200mm，锅盔的高度为50mm。

根据上述测试过程可以看到，在该文构建的移动式混凝土喷射机下进行混凝土喷射，可以对隧道表面形成很好的喷射效果，能满足使用需求。

4 结论

隧道施工在陆路交通设施建设中扮演了十分重要的角色，其中混凝土喷射是获得隧道前期支护、有效防护的重要手段。该文设计了一种三自由度机械臂的可移动混凝土喷射机，用于替代人工喷射，以达到更高的喷射效率和更好的喷射效果。首先，该文给出了移动式混凝土喷射机的结构设计，并建立了极坐标和三维坐标之间的转换。其次，分析了影响喷枪喷射过程的各种因素，包括作业空间因素、喷枪机械因素、喷射工艺因素、喷射材料因素、施工环境因素。再次，基于有限模型理论构建了喷枪喷射模型，并给出了数学形式。最后，在β分布模型下进行了混凝土喷射的测试试验，试验结果显示：随着控制参数的改变，混凝土喷射厚度和覆盖形状也不同，而该文设计的移动式混凝土喷射机可以很好地完成作业任务。