控制变量法在高中物理习题教学中的应用——以一道高考模拟题为例

方国民

（浙江省德清县高级中学，浙江 湖州 313200）

我们经常会看到学生在解决一些比较复杂的多变量问题时，往往会产生畏难情绪，感到无从下手.究其原因，很大程度上可能是学生对控制变量法在习题中的应用感到陌生.因此，笔者认为将这种思想迁移到习题教学中，并巧妙的加以应用，非常有必要.它为解决习题教学中一些复杂问题，提供了一种行之有效的途径和方法：首先它能够将一个多种因素相互交错、共同作用的错综复杂问题简化为多个单一因素作用的问题，再将这些单一因素按恰当顺序叠加，综合分析得出结论，很大程度上降低了习题的难度，使难题得以解决.

下面以一道高考模拟题为例说明控制变量法在高中物理习题教学中的应用.

例.如图1（甲）所示，是一台质谱仪的简化结构模型.大量质量为m、电荷量为＋q的粒子，从容器A下方飘入电势差为U0的加速电场中，其初速度可视为0.经加速后，垂直屏的方向射入一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外.已知粒子束射入磁场区域时有一定的宽度L，且粒子进入磁场中运动t0时间后，速度方向与屏平行，不计粒子所受重力和阻力.求：

图1

（1）经过磁场中同一点的两个粒子，经过该点前在磁场中运动的时间之和；

（2）磁场中有粒子经过区域的最窄处宽度Δd；

（3）若加速电压在（U0－ΔU）和（U0＋ΔU）之间有小波动，粒子在进入磁场前又经过了一个偏转电场，其两端所加电压随时间变化如图1（乙）所示，T远大于粒子经过偏转电场的时间.且容器A中除了题干中已知的粒子甲以外，还有另一种质量为3m、电荷量为＋2q的粒子乙，为使甲、乙两种粒子击中屏的位置没有重叠，求狭缝宽度L应满足的条件.

1 分析单个变量对所研究问题的影响

（1）我们先假定其他条件不变，只改变进入磁场时的速度方向和大小.

设粒子经过加速电场后的速度为v0，进入磁场时的速度v与屏垂直方向夹角为θ，如图2.易知粒子在磁场中圆周运动的半径v0＝vcosθ，则其向左的侧移量为

所以粒子经过磁场偏转向左侧移量与入射角度无关，与所加偏转电场无关，与经过加速电场后速度v0有关.为了方便，后面均按粒子以速度v0垂直入射进行讨论.

图2

（2）保持其他量不变，只改变粒子比荷.

粒子经过加速电场U，由动能定理qU＝代入（1）式，侧移量为分析得出乙粒子打得远些.

（3）保持其他量不变，只改变加速电压U.

由（2）式知，加速电压越大，粒子侧移量也越大.

（4）保持其他量不变，只改变进入磁场时的位置.

粒子垂直入射时，在磁场中转过半圆，从小孔左端进入磁场的粒子运动到最左端，从右端射入粒子运动到最右端，形成一组平移圆，如图3.

图3

2 综合分析，得出结论

通过以上的分析，我们发现偏转电场对粒子击中屏的位置没有影响，是个无关变量，可以将其排除.为了方便，后面均按粒子以速度v0垂直入射来讨论.下面用作图法将剩余3个变量各自单独产生的影响进行叠加.

图4是甲、乙两种粒子在经过相同加速电压U0从狭缝同一位置（中心）射入时的轨迹.

图4

图5是甲、乙两种粒子通过加速电压（U0－ΔU）和（U0＋ΔU）后从狭缝中心射入的轨迹.

图5

图6是将图5中甲、乙两种粒子的两组轨迹分别向左、右平行移动L/2后的轨迹.

图6

综合以上分析，只要经过加速电压（U0－ΔU）从狭缝右端垂直射入的乙粒子与经过加速电压（U0＋ΔU）从狭缝左端垂直射入的甲粒子恰好不重叠，便能满足题目要求，此时狭缝宽度L即为所求的条件.

屏上左侧甲、乙粒子恰好不重叠，右侧相距L，则

控制变量法是实验教学中一种重要的方法，将其渗透于平时习题教学中加以应用，让学生感受到科学研究的基本策略与方法，得到科学思想的熏陶的同时，还能实现实验教学与习题教学的有机整合，使得这两种教学相得益彰，从而提高学生知识迁移能力与科学思维能力，培养其良好的学科素养.