基于手机传感器探究轻弹簧与轻绳弹力是否突变问题

王汐柠 林馨郁 王淑金 叶晴莹

（福建师范大学物理与能源学院，福建 福州 350117）

弹簧和绳在剪断瞬间加速度的变化问题一直是高中教学中的重难点.而在实际教学或很多辅导书中，为方便学生记忆，往往将其简单归结为“绳的弹力能发生突变，弹簧的弹力不发生突变”.学生对此模型缺乏感性的认识，只是机械的记忆，不明确这句话的适用范围，更不知其所以然，因而在处理这类问题时，常常会不小心陷入错误之中.

针对这个问题，本文在课堂中引入手机的慢动作视频功能和传感器软件，利用手机轻便、软件灵敏度高等特点，分别对细线断开前后绳模型和弹簧模型进行慢动作摄影，或通过传感器进行加速度测量，使其瞬间“可视化”，丰富学生的感性认知.并在已有认识的基础上，深入发掘，合理外推，增强学生对物理方法的应用，同时培养他们的实践和创新能力.

1 弹簧模型与绳模型的对比

1.1 经典例题呈现，问题显露

如图1所示，用轻绳连接着物体A和B，由细绳坚直悬挂于墙上，A的质量为mA，B的质量为mB，细绳质量不计，整体处于静止状态，求A上方绳剪断瞬间，物体A、B的加速度.如图2，若其他条件不变，改用轻弹簧连接物体A和B，不计轻弹簧和细绳质量，A上方绳剪断瞬间，物体A、B的加速度又是多少？

图1

图2

教师引导学生对细绳剪断前后物体A和B进行受力分析，学生得出的答案莫衷一是.教师引导学生分析出现不同答案的原因，暴露问题所在.讨论后发现，大家对上端细线断开后，物体A、B间是否还会受到轻绳或轻弹簧的拉力这个问题存在争议.

出于各方面的限制，教师讲解时，一般直接告知学生，绳的弹力可以发生突变，且在瞬间突变为0，因此，图1中的物体A和B都只受重力，加速度均为g；而弹簧弹力不能发生突变，在瞬间还保持静止时的伸长量，所以图2中的物体A、B除重力外，还受到弹簧弹力，根据受力分析得，F弹＝mBg，物体A加速度为物体B的加速度为0.仅通过讲授的形式，学生不仅对“绳弹力能突变，弹簧弹力不能突变”的本质缺乏认识，还不能直观感受“瞬间”这个过程.

1.2 慢动作视频观察，感性认识

目前，绝大多数智能手机中都自带慢动作摄影这一功能，其所拍摄视频帧率通常为30fps.用带砝码的夹子代替物体A，手机代替物体B，并用秒表进行时间记录，通过慢放视频，观察上端细线烧断前后相同时间内，绳模型和弹簧模型中下方手机的位置变化，继而来判断在细线断开瞬间，轻绳和轻弹簧弹力是否发生突变.

图3、4分别为绳模型和弹簧模型的慢动作视频中截取的相邻0.07s时间内的3帧图像.将图中的秒表时间进行放大，标记相邻3个时刻的手机位置变化.可以清晰看到，在细线烧断后0.14s内，用绳连接的物体位移发生明显变化，而用弹簧连接的物体位移则几乎不发生改变.为学生提供了丰富的感性素材，并直观得出，细线断开瞬间，绳的弹力发生了突变，而弹簧弹力不发生突变的结论.

图3 绳模型慢动作3帧图像

图4 弹簧模型慢动作3帧图像

1.3 手机传感器探究，图像分析

借助手机慢动作视频能较清晰看到细线断开前后相邻时刻内物体的位置变化，但对于其加速度的具体变化，仅通过视频不能直接得出.随着技术的发展，手机自带的传感器因其简便、采集率高，已被广泛地运用于物理实验中.其中，加速度传感器是通过手机的坐标系分别在x，y，z轴的位移变化来测量物体运动的加速度.利用手机中的phyphox软件中的加速度传感器可以测量每个时刻手机在x（手机左侧到右侧），y（手机顶端到底端），z（垂直于手机屏幕面向使用者）3个方向的加速度变化情况.该软件加速度采集频率约为100Hz，灵敏性较强，并可将采集到的数据生成excel文件导出.

因此，可用手机代替物体B，砝码代替物体A，利用phyphox软件测出细绳断开前后手机即物体B每相邻0.01s的加速度变化情况，再将所得数据导出，分别得到两个模型物体B的a-t关系图.

实验开始前，教师引导学生对实验结果进行假设.若绳断后，绳和弹簧的弹力瞬间突变为0，则此时B只受到重力作用，加速度从原来的0突变为g.若绳断后，绳或弹簧弹力不发生突变，则物体B的加速度在瞬间不发生改变，为0，继而呈逐渐增大趋势.

调整好装置，打开手机软件phyphox的加速度传感器，由于记录的是物体竖直方向上的运动，因此，着重观察手机在y方向上的加速度变化.点击软件“开始”按钮，开始记录数据，烧断细线，手机和砝码下落，停止实验，将实验所得数据导出处理，得到图5、6.

图5 绳模型的加速度图像

图6 弹簧模型的加速度图像

在绳模型的实验中，如图5，物体B的加速度在某个点突然增大为g.而弹簧模型的实验中，如图6，B的加速度在一开始有个逐渐增大的过程，而后弹簧恢复原长，B的加速度在短暂时间内快速增大（此时弹簧弹性势能转化为物体动能），继而减小为g.由此，学生可以得出结论，在细绳剪断瞬间，图1中绳的弹力发生突变，图1中物体B的加速度为g，物体A的加速度也为g；而图2中弹簧的弹力不发生突变，图2中物体B的加速度为0，物体A的加速度为

学生亲历使用手机传感器探究问题的过程，培养他们的科学探究能力，加深他们对物理实验方法的认识，能有意识地运用实验来验证理论真伪，将学生从机械学习中脱离出来，真正实现有意义学习.

2 弹簧弹力能否发生突变的探究

2.1 分析本质，深入思考

第一个实验充分调动起学生探究弹簧不能突变本质的兴趣，教师可在此做出一定解释.理想轻绳受力几乎不发生形变，因此，当其他力撤去瞬间，绳的弹力发生突变.而对于弹簧模型，教师可引导学生从牛顿第一定律出发思考，有质量的物体就有惯性，在绳断开瞬间，物体A、B仍有保持原来运动的趋势，弹簧的形变发生改变的过程，因两端物体的惯性而需时较长，在很短的时间内形变量可认为是不变的.［1］并继续抛出问题，如图7，如果没有A物体，仅由一根细线悬挂着弹簧和B物体，不计弹簧和轻绳质量，剪断细线瞬间B的加速度又为多少？此时弹簧能发生突变吗？

图7

由于在现实生活中质量为0的轻弹簧是不可能存在的，当弹簧两端都有物体时，设弹簧质量为m0，物体A对其作用力为F1，物体B对其作用力为F2，则它的加速度为F1－F2＝m0a.由于物体惯性，m0→0，F1＝F2，根据牛顿第三定律，弹簧两端弹力相同，弹簧合外力始终为0，此时可以当成轻质弹簧处理.但若此时物体mA为0，没有施力物体，弹簧两端受力不等，则不能忽略弹簧自身重力.［2］

因此，用实验探究剪断轻弹簧瞬间问题时，则要保证弹簧为轻弹簧，即通过不断减小物体A的质量，保持其他条件不改变，探究剪断细绳前后物体加速度与时间的变化，并利用加速度变化来反映弹簧的回复情况.

2.2 实验探究，合理外推

此处，同样可用手机传感器进行探究.调整好装置，打开phyphox软件，改变A的质量，记录几次无初速度释放后的手机的加速度变化情况.将数据导出，因为各组采集频率相当，为方便更好观察比较各组弹簧恢复原长时间，将各组数据的时间进行处理，绘制a-t图，得到图8.

由图8可知，弹簧上端物体A质量越小，弹簧恢复原长的时间越短.当弹簧上端不放置物体A时，弹簧由于自身质量，仍存在一定的变化时间.根据合理外推，若我们无限减小物体A的质量（包括弹簧的质量），m→0，那么弹簧恢复原长的时间则会相应的无限减小t→0.

图8 A质量不同时物体B的加速度随时间变化图像

如图7类型所示，此时弹簧质量不计，它上端物体的质量为0，因而在绳子剪断的瞬间，弹簧的弹力就会使上端产生一个向下的无穷大的加速度，使得弹簧的上端迅速收缩，弹力在瞬间突变为0.［1］所以在弹簧质量不计的情况，物体B在瞬间仅受到竖直向下的重力，剪断瞬间，它的加速度突变为g.

学生在教师引导下，深刻理解弹簧不发生突变的本质，学会运用探究实验结合合理外推的科学思想和方法来解决理想模型问题，有利于他们物理核心素养的培养.

3 结语

通过实验探究与分析可以得到轻绳的拉力可在瞬间发生突变，而轻弹簧的拉力是否发生突变则取决于它的两端是否都有受力物体，若只有一端有受力物，理想状态下的轻弹簧是可以发生突变的.但是值得注意的是，这种轻弹簧只是个理想物理模型，现实生活中并不存在.

相较于花大量时间、举大量相似例题进行讲解训练的方式.在典型例题的基础上结合探究实验，利用“可视化”技术丰富学生感性素材，更有利于学生对问题本质的理解，更能促进他们进行有意义学习.同时，有效增强学生的实验探究能力，提升物理素养.