重力密度反演的自适应异常权函数法及其对东海钓北凹陷地层结构划分

李 键，何新建，黄 鋆

中海石油(中国)有限公司上海分公司，上海 200335

0 引言

重力密度反演将地下剖分为多个网格，通过计算每个网格密度来实现地下密度结构重构，进而实现地下结构特征分析，在断裂构造和资源勘探等方面被广泛应用。密度反演需对地下空间采用小网格剖分，因此需求解密度的量要多于观测数据量，为此这种欠定方程求解会引起不稳定性[1]，现多采用增加已知信息作为约束的方式来提升精度[2]。在计算中加入剖分块体的体积作为约束实现聚焦反演[3]，可获得更加收敛的反演结果，很多学者针对反演的分辨率进行了改进[4-6]。

Li等[7-8]引入深度权函数来降低反演结果的趋肤效应。Boulanger等[9]总结了不同权函数及组合权函数的应用效果。玄松柏等[10-11]利用遗传算法开展密度反演，并建立了三峡大坝与青藏高原地区的密度结构。刘展等[12]利用密度相关概率成像与井数据的约束来提高反演的纵向分辨率。Liu等[13]实现了重力梯度联合的Tikhonov正则化密度反演。Ghalehnoee等[14]针对不同深度网格单元核函数不均匀造成深部场源反演分辨率低的缺陷，将核函数作为权函数进行反演，有效提升了纵向分辨率。

东海地区位于西太平洋活动的大陆边缘，是典型的中、新生界叠合盆地，尤其中生界是油气开发的重要目标。研究表明，东海陆架盆地南部邻区陆域中生界分布较广[15]，尤其是钓北凹陷为中生界最厚的地区，所以钓北凹陷中生界厚度的研究对油气资源勘探具有重要意义。前人通过地球物理方法研究认为中生界厚度在5 km左右，最厚可达8～10 km[16]。还有人通过钻井资料和前人研究成果分析，发现东海南部的中生界厚度一般为4.5～6.0 km，最大厚度也只是6.0～7.5 km[17-19]。可以看出业界中对钓北凹陷中生界的厚度问题存在分歧。

本文提出一种基于空间异常变化权函数的三维密度反演方法，将此方法应用于钓北凹陷密度结构反演，并且结合地震资料对钓北凹陷的中生界厚度进行详细研究与分析，为油气资源勘探提供资料。

1 重力自适应权函数密度反演方法原理

重力密度反演是将地下三维空间剖分为多个棱柱体网格，地下密度不均匀分布所产生的异常为所有地下网格单元在观测点产生异常的叠加，重力异常表达式可以用矩阵相乘的方式来表示：

gn×1=Gn×mρm×1。

(1)

式中：m为地下空间剖分棱柱体网格的数量；n为观测点数；gn×1为观测点重力异常；Gn×m为正演核函数矩阵；ρm×1为棱柱体网格的密度。棱柱体核函数[20]为

(2)

其中：

xi=x-ξi;

yj=y-ηj;

zh=z-ζh;

μijh=(-1)i(-1)j(-1)h。

式中：γ为万有引力常数；(x,y,z)为观测点坐标；(ξ1,η1,ζ1)与(ξ2,η2,ζ2)分别为棱柱体单元角点中最小与最大的角点坐标。

密度反演基于观测异常获取密度变化。由于地下剖分网格单元的数量大于观测点数，需通过正则化方法[21-22]来求解式(1)的欠定问题。

φ=φg+uφρ→min。

(3)

其中：

φg=(gobs-Gρ)T(gobs-Gρ)。

式中：φρ为反演计算的权函数；φg为数据的拟合差；u为正则化参数，实现拟合差与权函数的平衡；gobs为实测重力异常。

剖分网格单元的正演核函数随着深度的增加逐渐减小，因此深部反演结果具有较低的分辨率。在φρ中引入深度加权函数Wz[8,23]来获得更加合理的结果：

(4)

其中：

式中：zi为第i层剖分网格埋深组成的向量；β为经验参数(通常取3)，用于提升深度权对深部场源的反演效果；k为地下空间纵向分割网格单元的数量，即分割层数。深度加权是引入垂向上的变化，使得在垂向上反演具有更符合实际的结果[24]，但是结果的分辨率较低，不利于地层结构的解释。

本文提出在反演过程中加入水平上的变化，使得反演的密度在异常处具有更好的分辨率，从而使结果在水平范围上更加收敛。依据观测高度越高的异常能凸显越深地质体的特征，通过观测异常延拓获得上半空间的异常，将观测高度h的异常作为地下-h深度的权函数。但是不同高度上异常极值的位置是变化的，将异常进行归一化后形成空间异常权函数Wg用于反演，可有效去除异常极值变化所带来的干扰，其形式如下：

(5)

其中：

用Wz和Wg构建新的权函数φρ并代入到式(3)，所对应的密度反演表达式为

(6)

其矩阵形式为

(7)

为了提升计算效率，采用共轭梯度法[24-29]计算式(7)，可提高分辨率，实现密度反演。

2 理论模型试验

本文利用两个棱柱体的重力异常来试验密度反演自适应异常权函数法的应用效果。棱柱体中心坐标为(95, 100, 50)与(175, 100, 50)，长宽高均分别为40、50和30 m。图1a为模型正演重力异常。正则化反演过程中，给定β=3，a=0.01。图1b为y=100 m剖面的重力异常剖面，图1c、d分别为常规深度加权密度反演和本文自适应异常权函数密度反演结果在y=100 m处断面图。可以看出，自适应权的三维密度反演具有更好的分辨率，可以完全分开两个棱柱体，优于常规深度加权反演。

a.模型正演重力异常；b.y=100 m处重力异常剖面；c.深度加权密度反演结果(y=100 m)；d.自适应权密度反演结果(y=100 m)。虚线框为棱柱体位置。

为了验证该方法的抗噪性，我们将相同参数的棱柱体模型正演异常加上信噪比为30的噪声(图2a)后进行反演，反演结果在y=100 m处的断面图如图2b所示。为了体现反演的整体效果，分别取不含噪数据和含噪数据反演结果中密度大于0.3 g/cm3的密度体进行三维展示，结果如图2c、d所示。可以看出，本文方法反演获得的位置符合实际模型的位置(图2c、d)，对于含噪数据也能有很好的反演效果，受干扰较小(图2b、d)。

a.信噪比为30的模型正演重力异常；b.y=100 m处含噪重力异常断面图；c.不含噪数据三维反演结果(密度大于0.3 g/cm3)；d.含噪数据三维反演结果(密度大于0.3 g/cm3)。白色虚线框和蓝色实线框为棱柱体位置。

为了验证该方法在复杂异常中的应用效果，设计了中心坐标为(135 , 95 , 50)、(135, 225, 55)、(65, 155, 45)的不同深度多模型试验。图3a为模型正演重力异常，图3b—d分别为z=50 m，x=150 m和y=150 m的反演结果切片图，图3e为密度大于0.25 g/cm3密度体的三维展示。可以看出，反演结果与地质体实际位置对应较好，且具有较高的分辨率，说明对于复杂异常，本文方法反演结果仍可以得到位置准确、高分辨率的地质体分布特征。

a.模型重力异常；b.z=50 m 的水平密度切片; c.x=150 m 的纵向密度切片; d.y=150 m 的纵向密度切片; e.三维密度反演结果(截断密度为0.25 g/cm3)。蓝色实线框为棱柱体位置。

3 东海钓北凹陷中生界划分

东海陆架盆地自西往东可分为西部坳陷带、中央隆起带和东部坳陷带3个构造带。其中钓北凹陷是东部坳陷带南部的一个二级构造单元，该凹陷介于渔山东低隆起和钓鱼岛隆褶带之间，北面与西湖凹陷相接，南面与彭佳屿凹陷呈脊部相连，整体呈北北东向展布。

通过本文提出的重力自适应异常权密度反演方法对东海钓北地区的重力数据进行反演，获取地下的地层结构特征，经过滤波和场分离操作去除噪声和深度莫霍面的响应。图4为场分离后去除局部小异常的重力异常，可以看出，重力异常呈现北东向展布，且南北分块、东西分带。

图4 钓北凹陷重力异常

将该区域的地下空间划分为60 m× 60 m× 60 m的棱柱体网格，反演深度为30 km，其反演结果切片图如图5所示。通过该地区的地震、地质资料与重力密度反演切片，划分出了钓北凹陷新生界、中生界和古生界之间的界面，可以看出福州凹陷、渔山东低隆起、钓北凹陷、钓鱼岛隆褶带和冲绳海槽都可以在切片图上看到明显的界面，并且在钓北凹陷东部界面深度整体较浅。

图5 钓北凹陷重力反演与界面划分结果图

利用多个重力密度切片和地质、地震资料，最终获得新生界和中生界基底深度图(图6a)。图6b为划分出的新生界基底深度图，可以看出在钓北凹陷区域，新生界基底深度主要呈现西北深东南浅的趋势，并且在钓鱼岛隆褶带处达到最浅的深度4 km左右，可以看出明显的构造变化特征。

根据重建东部坳陷带空间密度结构划分中生界厚度(图6c)，东部坳陷带内中生界分布南北差异明显，南部钓北凹陷中生界广泛分布，厚度较大，约4 km；而根据以往结果可知北部西湖凹陷中生界较薄，颠覆了早期钓北凹陷与西湖凹陷同属东部坳陷带、构造演化特征一致的认识。结合前人研究，认为钓北凹陷中生界为陆缘坳陷型盆地，盆地范围局限于现今盆地中南部。

a.三维地层结构；b.新生界基底深度(z)；c.中生界厚度(d)。

4 结论

1)重力自适应异常权函数密度反演方法基于不同深度场源物性反演应采用更接近该深度特征权函数的思想，利用上半空间异常进行归一化形成下半空间反演所需的权函数，这种权函数的给定方法更加合理，可更加有效地提高反演的水平和垂直分辨率。

2)将该方法应用于东海陆架盆地东部坳陷带空间密度结构，分析东部坳陷带中生界残留特征，结果表明东部坳陷带内中生界分布南北差异明显，南部钓北凹陷中生界广泛分布，厚度较大，约4 km;而以往结果表明盆地北部西湖凹陷中生界较薄，颠覆了以往两个凹陷中生界特征一致的认识。因此，钓北凹陷中生界为陆缘坳陷型盆地，盆地范围局限于现今盆地中南部。

致谢：吉林大学孟庆发博士在成文过程中提供了大量的帮助，在此表示衷心的感谢！