膝关节外骨骼机器人自适应变刚度承载优化研究①

赵 瀚 王 炳 杨玉维③ 桑永波* 赵新华 李 彬

(*天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室 天津 300384)

(**机电工程国家级实验教学示范中心(天津理工大学)天津 300384)

(***浙江吉利新能源商用车集团有限公司 浙江 310051)

(****天津一米田地科技有限公司 天津 371200)

0 引言

随着我国人口老龄化的趋势不断发展和居民肥胖率的不断上升,膝关节疾病的发病率也逐渐上升,给患者带来了极大的不便和痛苦,而诱发膝关节疾病的因素之一就是膝关节持续性的受力过度。下肢外骨骼能够有效减小膝关节的受力,辅之以药物治疗能够达到预防、治疗膝关节疾病的目的[1]。近年来科研人员对下肢外骨骼进行了深入的研究。如日本筑波大学开发的HAL 外骨骼用于帮助腿部无力的使用者提供腿部用力[2-4],HAL 直接增强人体下肢的关节力量,但并不会减少膝关节的内力。韩国DSME 公司在2014 年研制出DSME 可穿戴机器人外骨骼帮助穿戴者能够抬起重物[5],该外骨骼将负载传递到地面。除了用来增强关节力量与增加人体负重,下肢外骨骼在脑卒中及下肢损伤患者的治疗和康复训练中也起到了重要的作用。Puyuelo-Quintana 等人[6]研制出用于神经系统病人步态辅助的下肢便携式外骨骼。瑞士Hocoma 公司研制出Lokomat 康复训练外骨骼系统,对主动训练与被动训练模式下步态预估自适应分别进行了研究[7-9]。国内机构对下肢外骨骼的研发起步比较晚,但也取得了一定的成就。浙江大学研制出下肢康复外骨骼系统,该系统能够从按照理想人体步态主动驱动髋、膝关节运动逐步过渡到根据传感器识别人体运动趋势驱动髋、膝关节拟合人体运动[10-11]。哈尔滨工业大学在2011 年研发一款可负重30 kg 的下肢助力外骨骼[12]。华中科技大学在2015 年研制出可以分担膝关节冲击20%的被动式下肢外骨骼[13]。

上述外骨骼主要考虑加强关节力量与增强人体负重能力,大多不涉及穿戴者自重的辅助承载问题,即对膝关节软组织运动荷载的辅助分承作用甚微。本文设计了一种具有自适应变刚度机制的膝关节外骨骼机器人[14],旨在实现外骨骼在下肢步态支撑相时起到对膝关节内部软组织运动荷载的辅助分承作用。

为保证膝关节外骨骼能在支撑相支撑人体一定的负载从而减少人体膝关节的内力,本文对膝关节外骨骼膝关节部分用Matlab 进行了数学建模,选取支撑相阶段人体下肢实验数据对膝关节外骨骼膝关节部分进行运动学和动力学分析,并对相关参数进行优化,使膝关节外骨骼达到较好的承载效果。

1 外骨骼运动学及动力学分析

图1 为人体步态周期,由于人体膝关节的生理特性,即胫骨与股骨的接触面在下肢屈伸的过程中既有滚动又有滑动,使得膝关节在矢状面的转动瞬心会随着下肢屈伸的角度而改变,瞬心轨迹为J 型曲线[15]。膝关节外骨骼与人体膝关节的转动中心的拟合程度会影响膝关节外骨骼佩戴的舒适度。

图1 人体步态周期

传统的单自由度铰链下肢外骨骼在下肢的屈伸运动中转动瞬心与人体膝关节真实运动瞬心有一定距离,使得膝关节外骨骼的仿生性和通用性比较差[16]。四杆机构具备可变瞬时转动中心的运动学特性,杆长经过优化的四杆机构能够较为有效地拟合人体膝关节的理想瞬心轨迹[17],但传统四杆机构在杆长确定的情况下其瞬心也是固定的,而不同个体的膝关节尺寸以及运动瞬心均存在差异,使得四杆机构膝关节的通用性较差。

本膝关节外骨骼膝关节部分转动副在传统四杆结构的基础上进行了创新设计,如图2 所示,2 个由移动副连接的杆件组成构件4 前杆部且两杆之间加入弹簧,使得膝关节外骨骼膝关节部分成为一个含有弹性移动副的五杆机构。其中构件4 前杆部具有收缩功能,拓展了膝关节转动部分的工作空间,实现对因个体不同导致的膝关节几何差异与膝关节瞬时旋转中心转动外的轻微移动补偿。外骨骼在步态支撑相阶段通过构件9 刹车盘制动构件7 弹簧托盘、构件8 转动推杆与构件1 后杆固连,此时外骨骼刚度增大,并且在步态摆动相阶段构件9 刹车盘远离构件7 弹簧托盘使外骨骼刚度减小,从而满足人体在步态周期的不同阶段对膝关节外骨骼的承载需求。膝关节外骨骼在人体支撑相运动的过程中起到承载部分股骨与胫骨之间的正向受力从而减少人体膝关节的内力的作用。在支撑相阶段,膝关节外骨骼的刹车片对弹簧托盘进行制动,此时膝关节部分可以视为一个含有一个柔性移动副的平面二自由度欠驱动机构,将作用于机构上的力视作来自于人体行走过程中膝关节所承受的力。

图2 变刚度外骨骼膝关节转动部分

图3 所示为膝关节外骨骼的膝关节转动部分结构简图,机构为二自由度的欠驱动机构。欠驱动机构的运动具有不确定性的特征,在其中加入柔性运动副能弥补部分的动力学约束[18]。其中,杆AB 为后杆,杆BC 为上杆,杆CD 与杆DE 构成前杆,杆AE 为下杆,在CD 间加入弹簧X,在下文的计算中将杆AE 视为机架。通过适当的长度优化,膝关节外骨骼的转动中心能够较好地拟合人体膝关节的真实瞬心,本文选用已经优化过的杆长数据,如表1所示[19]。

表1 已优化的杆长以及角度参数

图3 外骨骼膝关节转动部分结构简图

1.1 运动学建模

如图3 所示建立膝关节外骨骼膝关节部分的坐标系,建立机构的位置方程为

式中,li分别为杆AB、BC、DE、AE 的杆长,θi分别为杆AB、BC、DE、AE 与X 轴正方向的夹角,x 为弹簧X 的长度。上式对时间t 求导可得机构的速度方程为

解得:

其中,

1.2 动力学建模

拉格朗日动力学方法是机器人动力学建模常用的方法,不需要求出机构杆件的内作用力[20]。采用拉格朗日动力学方法建立系统的动力学方程,系统的拉格朗日函数L 定义为系统的动能K 和位能P之差,即:

系统的动力学方程为

式中,qi为动能和位能的坐标,为与之对应的速度,Fi为作用在第i 个坐标上的力或力矩,n 为连杆数目。

系统动能的计算需要计算出系统转动动能和平动动能,因此需求出系统内各个杆件的转动惯量以及质心速度。由于各个杆件以及弹簧均可视为细长杆,则各杆件以及弹簧X 绕质心的转动惯量分别为

式中Ji、mi、li分别为杆AB、BC、CD、DE 的转动惯量、质量、杆长,J5、m5、a 分别为弹簧X 的转动惯量、质量、初始长度。

根据机构的运动学简图可以得出各个杆件的重心坐标为

式中xsi和ysi分别对应杆AB、BC、CD、DE 的质心横、纵坐标,xs5和ys5为弹簧X 的横、纵坐标,上式对时间t 求导可得各杆件的质心速度为

各杆件质心速度vi为

选取2 个相互独立的广义坐标,对于本机构,选取转动的杆AB 和伸缩的弹簧X 为广义坐标,记为q1=θ1,q2=x,则机构的动能为

机构的势能P 包括重力势能p1和弹性势能p2,系统的重力势能为各杆件重力势能之和,系统的弹性势能为柔性运动副的势能,即:

式中g 为重力加速度,k1为弹簧X 的弹性系数,a为弹簧的初始长度。

将式(9)、式(11)带入拉格朗日函数并整理可得机构的动力学方程为

2 人体膝关节以及外骨骼运动数据

如图1 所示,人体在正常行走过程中,支撑相约占一个步态周期的60%,摆动相约占40%,股骨与胫骨之间的相互作用力主要是作用于腿骨的轴向,在支撑相膝关节所受内力明显高于在摆动相所受的内力,最高可达人体所受重力的3 倍。根据Ortho-Load Lab 所提供的数据[21],可得到一个步态周期内膝关节的屈伸角度以及同步的人体对膝关节的轴向载荷,分别如图4、图5 所示。由于原始数据采用的是体重100 kg 时的数据,而中国成年男子平均体重66.2 kg,成年女子平均体重57.3 kg,需将数据进行适当处理,采用66.2 kg 体重为标准体重。膝关节外骨骼采用双侧设计,即在人体膝关节左右双侧对称布置,假设双侧所受载荷相同,可以得到若人体在支撑相膝关节所受载荷全部由膝关节外骨骼承担时杆AB 所受等效力矩为

图4 人体支撑相膝关节屈伸角度

图5 人体支撑相膝关节轴向载荷

式中,F 为轴向压力,θ5为轴向压力F 与杆AB 之间所夹锐角,膝关节屈伸角度为0 时θ5初始角度为0°51′41″,θq为膝关节的屈伸角度。

杆AB 在与X 轴所夹锐角θ1可由式(21)求得。

式中,θ1在膝关节的屈伸角度θq为0°时的初始角度为89°5′19″,计算可得在支撑相阶段θ1的值如图6所示。

图6 支撑相θ1 的值

杆AB 与杆AE 之间的弹簧组在杆AB 转动的过程中产生一个反作用力矩,所以原动件杆AB 所需驱动力矩T1为

式中τ 为杆AB 所受驱动力,k2为弹簧组内每个弹簧的弹性系数,弹簧组内共有6 个相同的弹簧,为θ1初始值,如图2 所示,弹簧组与杆AB 转动中心之间的距离r 为20 mm。

3 基于Matlab 的机构求解与优化

上文建立了膝关节外骨骼膝关节转动部分的运动学以及动力学模型,但其形式是非常复杂的非线性方程组,求其解析解较为困难,所以可计算其数值解[22]。本文采用张建军等人[23]提出的一种基于时间无限细分时两个时刻区间内速度和加速度不变为原理的运动学和动力学数值迭代算法,计算所设计膝关节外骨骼在人体步态支撑相运动过程中所需驱动力矩。

运用Matlab 编写运算程序对机构的运动学以及动力学进行仿真求解,机构的杆长以及初始位置数据已知,机构几何参数如表2 所示,弹簧组内每个弹簧的弹性系数k2取5000 N/m。数据迭代算法流程图如图6 所示,迭代时间步长为0.02 s,迭代次数n 为300 次。

表2 机构参数

按照图7 利用Matlab 进行求解,可以得到当k2=5000 N/m 时,机构在人体步态支撑相阶段完成相应运动时杆AB 实际承受力矩,如图8 所示。由图7可见杆AB 实际承受力矩与完全承载时杆AB 所受力矩有一定差距,且随着k2值的增大杆AB 实际承受力矩也在增加,且k2=10 000 N/m 时实际承受力矩与完全承载力矩最为接近。为了达到膝关节外骨骼能承载大部分人体在行走过程中膝关节内力的目的,即完全承载时杆AB 所受力矩与杆AB 实际承受力矩之间的差值最小化,需要选取合适的k2的值。

图7 数据迭代算法流程图

图8 不同k2 值下杆AB 实际承受力矩

在选取k2值时,杆AB 实际承受力矩T1需满足以下2 个条件。

(1)为保证外骨骼膝关节转动部分驱动力矩全部来自膝关节内力,在任何瞬间杆AB 完全承载时所受力矩T 与杆AB 实际承受力矩T1之差必须为正。

(2)该k2值使得杆AB 完全承载时所受力矩T与杆AB 实际承受力矩T1之差的和最小。

由式(14)以及式(18)可知,T1随着k2增大而增大,T与T1之差随着k2增大而减小,所以要满足条件(1),即使T′中每个元素均大于0,在Matlab 中编写运算程序挑选合适的k2,流程图如图9 所示。

图9 k2 值优选流程图

计算可得,当k2=10 300 N/m 时,T′中出现负数,所以选取k2=10 200 N/m,此时,杆AB 实际承受力矩T1的值如图10 所示。计算可得,T1在支撑相每个瞬时值与T 每个瞬时值比值的平均值为63.93%,即此膝关节外骨骼在支撑相平均可以承载63.93%的人体膝关节运动载荷。

图10 k2=10 200 N/m 时杆AB 实际承受力矩

4 结论

本文提出了一种新型的被动式变刚度膝关节外骨骼,利用拉格朗日法建立膝关节外骨骼膝关节转动部分的动力学方程,使用Matlab 利用基于时间无限细分时2 个时刻区间内速度和加速度不变为原理的运动学和动力学数值迭代算法对膝关节外骨骼在人体步态支撑相运动过程中所需驱动力矩进行求解。利用OrthoLoad Lab 的人体下肢运动数据计算出人体在支撑相膝关节所受载荷全部由膝关节外骨骼承担时杆AB 所受等效力矩,并优选出变刚度机构弹簧组内弹簧的弹性系数k2使膝关节外骨骼在支撑相能达到较好的承载效果。由于不同个体生理数据存在差异,实际承载效果仍需实验样机的进一步验证,本文的研究内容为进一步开发膝关节外骨骼奠定了基础。