城市水资源管理系统动态交互规划研究

陈义忠　彭贺　乔友凤　颜鹏东

文章编号：1007-2373（2022）01-0088-10

摘要 针对不确定性条件下区域水资源管理系统的优化控制，建立了基于模糊可信度约束规划的动态交互规划模型。该模型以四种水资源系统安全状态（相当安全、基本安全、不安全和极不安全）作为约束条件，引入可信度以反应系统的模糊性。将此模型应用于北京市水资源管理系统，并提出交互式模糊满意度算法求解该模型，以全局最优满意度权衡经济和环境目标之间的冲突性。结果表明：当水资源系统安全等级从相当安全降低为极不安全时，规划期内的优化配水量降低了57.95×108 m3，系统的经济效益也降低了164.9亿元，污染物排放量显著上升22.05%;可信度水平越高，供水不足和污染物排放过多的风险就越低，经济利益和污染物排放也就越低;可信度越低，经济效益和污染物排放越高，但同时系统风险也在增加。可信度水平能够被视为一个评价指标以评估最終解决方案的可靠水平。相比于传统水资源配置方法，该模型更加真实模拟了多层目标和多决策者的动态交互过程。

关 键 词 水资源管理; 不确定性; 水资源系统安全; 可信度约束规划; 动态交互规划

中图分类号 TV213     文献标志码 A

A dynamic interactive programming for urban water resources management system

CHEN Yizhong1， PENG He1， QIAO Youfeng1， YAN Pengdong2

（1. School of Economics and Management， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China; 2. School of Architectural Engineering， Tianjin University， Tianjin 300350， China）

Abstract Establish a dynamic interactive programming for planning the regional water resources management system under multiple uncertainties. Four security states of water resources system are treated as constraints integrated into the modeling framework， including quite safe， basically safe， unsafe， and extremely far from being safe. Credibility level is introduced to express the system's fuzzy events. The developed model is then applied in the water resources management system of Beijing. An interactive fuzzy satisfaction algorithm is proposed to solve the developed model， and the conflict between economic and environmental objectives is balanced by the global optimal satisfaction. Results show that when the water resources system security changes from quite safe to extremely far from being safe， the optimal amount of water distribution during the planning period decreases by 57.95×108 m3; the system's economic benefit reduces by 16.49 billion yuan， and the amount of pollutant emissions significantly increases by 22.05%. A high credibility level corresponds to a low risk of insufficient water supply and excessive pollutant emissions， leading to low economic benefits and pollutant emissions. In contrast， a low credibility level results in high economic benefits and pollutant emissions， but the system risk increases. Credibility level thus can be considered as an evaluation index to evaluate the reliability level of the final decisions. Compared with the traditional methods of water resources allocation， the developed model can truly simulate the dynamic interactions of multi-level objectives and multi decision makers.

Key words water resources management; uncertainties; water resources system security; credibility constraint programming; dynamic interactive programming

0 引言

水资源是保障人类生产生活、经济与社会稳定发展的基础性资源。但随着人口增长与经济迅速发展，水资源短缺现象在世界范围内普遍出现，约80%的人口面临水资源安全问题。北京市作为我国的首都，是政治、文化、科技、信息中心和对外交往的中心。但长期以来，其以年均不到21×108 m3的水资源量支撑着36×108 m3的需水量[1]，不合理的水资源开发处理方式（废水年排放量高达15×108 m3，地下水开采力度大，地表水开发利用率超90%）导致地下水位下降和水污染[2]，水资源短缺成为制约北京市经济社会可持续发展的主要问题[3]。因此，如何制定高效的水资源调控策略，对于北京市用水策略调整，水资源系统的安全等级提升和水资源可持续利用具有重要意义[4]。

优化技术已被广泛地应用于区域复杂环境系统调控。基于优化的水资源配置模型主要分为两种，一种是水文优化模型，主要在水文政策要求下优化各部门水资源;另一种主要是经济优化模型，主要用于优化配水部门间的水资源配置。同时，随着优化技术的不断发展，水资源配置模型已从单目标调水问题优化发展为综合考虑社会、环境、经济、代际公平性、可持续性的多目标综合性区域的水资源调配优化问题。然而，由于供需关系、污染物排放标准、利用方式、政策变化等因素的影响，在水资源管理系统的决策过程中依然存在着多种不确定性和相互作用，如区间、模糊和随机性[5-6]。迫切需要采用不确定性的优化技术以适应水资源管理系统中日益增加的复杂性。模糊可信度约束规划能够给出不同可信度水平下的优化策略。该规划方法已被广泛应用于区域水资源与水安全系统综合管理，如农业水资源管理[7-8]、流域水安全管理[9]、城市水资源管理[10-11]、能源-水关联系统[12]等。虽然模糊可信度约束规划对于参数随机分布未知的模糊决策问题有行之有效，但水资源管理系统中往往存在多个相互冲突的目标。例如，环境政策制定者可能侧重于污染物排放控制，而水资源管理者可能侧重于最大化水资源利用的经济效益[13]。但最大化系统经济效益往往需要基于合理的污染物排放控制约束，而系统污染物排放控制也需考虑经济效益。亟需一种兼顾多层次决策目标，寻求全局均衡最优方案的动态交互规划方法。双层规划模型能够弥补传统多目标规划难以反映系统中普遍存在的决策层次性和交互过程的问题，其按照层级顺序依次嵌套求解。但双层规划的求解问题是一个NP-hard问题。交互式模糊满意度算法将引入全局满意度作为双层决策目标之间的载体，通过更新满意度迭代求解全局最优方案。这种方法能够客观描述不同层级之间的交互作用并解决决策目标的冲突性问题，实现目标层之间的动态交互规划。

本文基于双层规划模型和交互式模糊满意度算法，建立一套动态交互规划模型。通过求解最优满意度规划方案，以实现区域水资源管理系统优化调控。根据北京市水资源供求关系，描述了北京市水资源管理系统决策过程，客观反映了环境控制与经济效益间的矛盾关系，深入分析了水资源管理过程中不同决策者之间的隶属关系及其伴随的不确定性。本研究的主要创新点可以概括为：以四种水资源系统安全状态（相当安全、基本安全、不安全和极不安全）作为约束条件并整合到模型框架中;引入可信度替代传统的可能性概念以反映系统的模糊事件;提出交互式模糊满意度算法求解，权衡环境效益-经济效益间的冲突关系;将所开发的模型应用于北京市水资源管理系统的可持续管理，研究结果能够为深入分析水资源系统安全等级、水系统效率和可信度之间的相互关系提供理论依据。

1 动态交互规划模型

1.1 双层规划模型

上层规划问题和下层规划问题分别通过各自目标函数和约束条件来求解优化。上层规划问题依赖于下层规划问题最优解，下层规划问题最优解受上层规划问题影响。数学中的双层规划模型可以概括如下：

式中：[f1]和[f2]分别表示上层和下层规划问题的目标函数;x和y分别表示上层和下层规划的决策变量;[R（x，y）]和[T（x，y）]分别表示上层规划和下层规划的约束空间。

交互式模糊满意度算法可以反映决策者的层次结构之间的交互作用，避免各层之间的目标冲突，还可以有效地描述现实问题各层次结构关系，得出全局性的优化结果。因此，本文在传统双层规划模型的基础上，引入全局最优满意度λ以度量约束达到何种程度时系统实现全局目标的最优，上层决策问题可以通过更新其上层满意度的下限以进行模型的迭代求解。具体过程如下：

步骤1：独立地求解上层和下层模型，并得到上层的决策方案[（xU，yU，fU1）]和下层的决策方案[（xL，yL，fL1）]，当[（xU，yU）=（xL，yL）]，则系统得到最优解。

步骤2：通过给上层决策变量x设定容忍阈值，建立相应的三角隶属度函数：

式中：[σ]表示上层决策变量x的满意度;[r1]表示上层优化解[xU]周围的容忍阈值，超过容忍阈值的决策范围是不可接受的。

步骤3：分别对上层和下层的决策目标设定容忍阈值，并建立相应的隶属度函数。

式中：[η]代表上层目标函数的满意度;[τ]代表下层目标函数的满意度;考虑上层目标函数是求最小化问题，所以假定[f1（x，y）>f′1;]是绝对不能接受的，而[f1（x，y）<f1U]是绝对可以接受的，其中[f′1]代表上层目标函数最高的容忍值。相反，由于下层目标函数是求最大化问题，因此假定[f2（x，y）>fL2]是绝对可以接受的，而[f2x，y<f′2;]绝对不可以接受的，其中[f′2]代表下層目标函数最低的容忍值。

步骤4：通过全局满意度λ以实现同时满足上层目标和下层目标的满意度，并建立全局满意度函数表达式

则上述双层规划问题就可以转化成求解最大满意度λ。

1.2 模糊可信度约束规划

模糊可信度约束规划是为了解决系统中数据的不确定性及无法获取精确的数据随机分布问题的一种数学方法。传统的模糊可信度约束规划模型可概括如下：

式中：“～”代表模糊参量;[Cj]表示目标函数中的模糊系数;[mi，j]和[qi]表示约束中的模糊系数;ω为不同的可信度水平（Credibility，Cr）。设两个模糊变量[m]和[q]考虑为一组为三角形模糊数，如[m=（m1，m2，m3）]，[ q=（q1，q2，q3）]。那么，具有模糊事件[m≤q]的可信度可以表示为[9]：

根据以上定义，FCCP模型的约束可以转换为

2 北京市水资源管理系统动态交互规划

北京市近几年加快了城市规划和环境质量改善的建设步伐，所以结合北京市现状和未来规划，本文采用动态交互规划模型对北京市水资源管理系统进行优化配置（图1）。以环境目标为上层目标，以水体特征污染物（p=1为COD、2为TN、3为TP和4为NH3-N）排放量为决策变量;下层为经济效益模块，以配水量为决策变量。在双层模型的决策过程中，上层目标函数同时受到上层约束条件和下层约束条件的限制，而下层目标函数仅受到下层约束条件的限制，所以由此得出的规划结果更加有利于北京市水资源管理系统的环境影响控制，而且可以有效地规避系统不确定性造成的影响。

本文考虑4个规划期（k=1为2020年，2为2021年，3为2022年，4为2023年），4种水源（i=1为地表水，2为地下水，3为再生水，4为客水）和5个用水部门（j=1为农业，2为工业，3为第三产业，4为居民生活，5为生态）。再将环境要素置于模型的优先级更能保障北京市水资源利用可持续性。同时，引入不同的水资源系统安全评估等级（表1），探究不同安全等级约束对优化调控策略的影响。水资源系统安全评价需考虑如下原则：a）能准确反映水资源管理系统主要特征;b）既能反映社会、经济和人口发展指标，又能反映生态、环境和资源水平;c）可量化原则，使指标更易于计算;d）可行性原则，能充分考虑数据来源的现实性和可能性。

上层污染物排放控制：上层规划模型以水体特征污染物排放量（TP）最小化为目标函数。

上层模型的约束条件包括如下：

1）污染物排放量及其总量控制：其要求低于允许排放水平的污染物排放量可信度水平应控制在高于或等于令人满意的水平。

2）再生水比例约束：其要求再生水使用占比不小于一定的比例，该比例与水资源系统安全等级相关。

下层经济效益模块：下层规划问题以水资源管理系统经济效益最大化为目标函数。

下层规划模型主要考虑水资源总量、缺水率、污水处理能力等约束条件。

1）水资源总量约束：其要求水资源使用量不能超过相应水源的供给能力。

2）缺水率约束：其要求每个规划期内的缺水率需要低于一定水平，该水平与水资源系统安全等级密切相关。

3）污水处理能力约束：其要求每个规划期内的污水排放总量不能超过区域污水排放总量约束。

式中：TP代表规划期内的系统的污染物排放量（t）;TE代表规划期内系统的经济效益（108 元）;[popj，k，p]代表规划期内COD、TN、TP和NH3-N排放量（t）;[wateri，j，k]代表在k时期由i水源向j用户的输配水量（108 m3）;[MRi，j]代表i水源与j用户的输配关系，其值为0或1（表示两者之间存在或不存在输配关系）;[pj，k]代表j用户用水过程的污水排放率（%）;[Lj，k]代表污水收集率（%）;[Cj，k，p]代表j用户排放污水中COD、TN、TP和NH3-N的浓度（mg/L）;[EFk，p]代表污染物去除率（%）;[TCCk，max]代表COD、TN、TP和NH3-N允许排放量（t）;[Bfi，j，k]和[Csi，j，k]分别水资源效益系数和成本系数（元/m3）;[LCj，k]LCj，k代表水资源损失率;[SWk]，[GWk]，[RWk]和[KWk]分别代表地表水、地下水、再生水和客水可获得量（108 m3）;[AWRk]，[IWRk]，[TWRk]和[DWRk]分别代表农业、工业、第三产业和生态需水量（108 m3）;[PLk]代表规划期k的长度（d）。

模型中参数数据来源主要为北京市市历年水资源报告等相关统计数据。参考城市排水工程规划和北京市污水排放现状，确定农业、工业、第三产业、居民生活和生态用水部门的污水排放系数分别是0.1、0.5、0.7、0.7和0.8;其污水中的COD浓度分别为60、100、120、230和30 mg/L;TN浓度分别为70、60、60、55和50 mg/L;TP浓度分别为5、5.5、6、6.5和5 mg/L;NH3-N的浓度分别为40、50、45、40和40 mg/L;COD、TN、TP和NH3-N的去除率分别为70%、40%、40%和60%;水资源损失率设置为1.05。在需水预测方面，在分析北京市2002-2014年用水结构变化的基础上，本文采用传统的灰色模型对北京市不同用水部门的需求量进行模拟（图2）。根据预测结果，规划期内不同部门的需水量如表2所示，其将作为双层模糊可信度约束规划模型的关键输入参数，并以此为基础分析不同水资源系统安全等级下北京市的用水变化情况。

3 结果分析

3.1 水资源系统安全等级驱动下水资源调控策略

本文设计4组水资源系统安全等级，即相当安全、基本安全、不安全和极不安全，其中相当安全等级要求生态用水比例大于等于23%，而其他安全等级下的生态用水比例逐步降低。图3展示了不同安全等级下的水资源优化配置方案。由图可知，在整个规划期内，北京市在相当安全、基本安全、不安全和极不安全等级下的配水总量分别达到349.42×108、298.67×108、311.46×108和291.47×108 m3。从供水源分析，地表水和客水是北京市主要的供给水源，两者的供水量约占总量的50.0%;而地下水在不同安全等级下均全部用于居民用水。当系统从相当安全转变为极不安全等级时，地下水的供应量显著增加（从70.69×108 m3增加至99.41×108 m3）。在相当安全、基本安全、不安全和极不安全等级下，居民生活用水分别消耗地下水量70.68×108、85.93×108、90.87×108、99.41×108 m3。再生水主要供给生态用水和第三产业用水。从经济活动方面来说，第三产业用水主要由客水满足，其余由少部分地表水供给。从时间上看，北京市供水总量从2020年的67.52×108 m3增加至2023年的107.71×108 m3（相当安全等级下），年均增幅达到16.87%;从2020年的67.52×108 m3增加至2023年的107.71×108 m3（极不安全等級下），年均增幅达到18.47%。

图4显示了不同安全等级下的北京市水资源管理系统的经济效益变化情况。结果表明：在相当安全、基本安全、不安全和极不安全的状态下，系统的经济效益分别为951.3 亿元、859.1 亿元、837.9 亿元和786.4 亿元。系统的经济效益随着规划期的增长而有所增加。在相当安全等级下，系统的经济效益从2020年的167.1 亿元增加至2023年的333.9 亿元，年均增幅达到26.08%;在不安全等级下，系统的经济效益从2020年的150.9 亿元增加至2023年的275.4 亿元，年均增幅达到22.27%。北京市的主要用水是居民生活用水，其平均效益系数和成本系数分别为9.12 元/m3和3.87 元/m3。整个规划期内，居民生活用水部分在相当安全、基本安全、不安全和极不安全等级下分别产生393.4 亿元、386.7 亿元、376.8 亿元和339.7 亿元。考虑到生态和第三产业需要大量的水资源，其经济效益将远高于农业和工业部门。然而，当水从一个部门转移到另一个部门时，由此产生的经济成果将发生重大变化。因此，决策者应因地制宜地评估配水策略。

不同安全等级下对应着不同的污染物排放量（图5）。从污染物种类上看，TN排放量最大、COD排放量次之、NH3-N排放量较少，TP排放量最小。当安全等级从相当安全变为基本安全时，可以观察到各类污染物的排放显著减少，COD、TN、TP、NH3-N排放量分别减少了5.5%、8.8%、21.93%和7.9%。此外，从总量上看，随着安全等级的增高，对应的污染物排放总量呈现出增加的趋势，这主要是由于随着安全等级越高所分配的水资源量也越高。

3.2 可信度水平驱动下水资源调控策略

图6给出了不同可信度水平下污染物排放量的变化情况。研究结果表明：随着可信度水平的增加，COD和TN的年排放量呈现下降趋势，其对应的剩余环境容量也呈现上升趋势。相反，随着可信度水平的增加，TP和NH3-N年排放量具有上升趋势，而其对应的剩余环境容量呈现下降趋势。例如，当ω从0.80增加至1.00时，COD的年排放量从14.38万t下降至13.86万t，而TP的年排放量从1.50万t增加至1.70万吨。由此可见，系统的环境特征对可信度水平的变化较为灵敏，这根本原因在于改变的可信度水平引起了配水方案的变化，从而导致不同用水部门的污染物排放量呈现动态变化趋势。

图7为规划期内不同可信度水平下的水源供水方案。從图中可以看出：随着可信度水平的降低，4种水源的供水量均呈现上升趋势。例如，在相当安全等级下，当ω从1.00下降至0.80时，地表水的供给量从107.37×108 m3增加至121.68×108 m3;地下水的供给量从70.68×108 m3增加至74.90×108 m3;客水的供给量从89.10×108 m3增加至97.91×108 m3;再生水的供给量从92.47×108 m3增加至99.98×108 m3。在极不安全等级下，当ω从1.00降低至0.80时，地表水的供给量从72.93×108 m3增加至79.36×108 m3;地下水的供给量从99.41×108 m3增加至104.03×108 m3;客水的供给量从58.84×108 m3增加至63.72×108 m3;再生水的供给量从60.29×108 m3增加至65.20×108 m3。图8展示了不同可信度水平下各用水部门的供水方案。研究结果表明：各部门的用水量将随着可信度水平的增加而降低。这主要是由于可信度水平的降低会导致模型部分约束条件左侧系数取值较低而右侧系数取值较高，从而放宽的该约束条件的范围。从缺水率（定义为优化配水量与理论需水量的比值）分析，由于较低的可信度对应着更高的配水量，这能够极大满足用水部门的用水需求，但系统也面临的失稳的风险。

由于ω=1.00代表系统需求条件的最高可信度水平，因此ω的不同取值所对应系统的经济和环境效益代表了不确定性约束条件下满足系统目标及约束水平的可信度水平。四种水源的供水量均随着可信度水平的增加而减少，即北京市水资源管理系统的经济效益和污染物排放量会随着可信度水平ω的降低而增加。可信度水平ω取值较低时（如ω=0.80），模型约束条件相对宽松，系统的经济效益和污染物排放量更高，但此时系统的可靠性降低;可信度水平ω取值较高时（如ω=1.00），系统的可靠性增强，但系统在强化的约束条件下将获得更低的经济效益。在基本安全等级下，可信度水平ω为0.80、0.90和1.00对应的系统经济效益分别达到915.3 亿元、888.0 亿元和859.1 亿元;在不安全等级下，可信度水平ω为0.80、0.90和1.00对应的系统经济效益分别达到859.1 亿元、838.2 亿元和837.9 亿元。

总体而言，本文基于模糊可信度约束规划解决系统中数据的模糊不确定性，输出了不同可信度水平下的水源供水方案。针对水资源系统安全评价系统中水量水质指标的不确定性，本文设计了相当安全、基本安全、不安全和极不安全4种水资源系统安全等级，并将其纳入优化模型框架中，优化结果给出了不同安全等级下的系统配水方案和经济环境综合效益。此外，本文综合考虑了系统决策目标的层次关系和交互影响，提出了不确定性条件下的动态交互规划模型，其有效了规避系统决策目标冲突性对优化结果的影响。相比于传统水资源配置方法，其能够更加真实模拟了多层级目标和多决策者的动态交互过程。综述所述，本文输出的优化结果考虑了多种系统干扰因素，输出结果的鲁棒性较强。

3.3 政策启示

在供水方面，再生水（占总水量的23.11%）是北京市重要的一个供水源。政府应倡导在农业灌溉和生态利用中大量使用再生水;由于在水资源可利用性方面存在许多不确定性，即适当减少水供应会加剧区域水资源短缺，从而在不断增加的水资源需求和水资源保护之间产生矛盾，从政策角度来看，应严格限制人口规模。但北京市人口规模庞大且持续性膨胀。具体来说，可以从提高人口素质，合理配置人口在功能区的分布，从长期角度解决水资源供求不平衡的关系;还应进一步加大技术投入，改进工业生产工艺以减少生产用水。鉴于农业用水在北京市用水部门中占有较大比重，因此北京市需要在农业灌溉和工业生产中采取多种节水措施，如发展用水少、用水效率高的农业种植结构;从用水部门上来看，居民生活用水分配的水资源对应的污染物排放量占比最高，北京市今后在提升水资源系统安全等级的过程中也需要开发更有效的生活污水治理技术来减少生活用水的污染物排放。水资源系统安全评价指标体系能够增强水资源管理体系的可靠性。各指标阈值的选择对系统的经济效益和环境效益均有显著影响。然而，当水资源系统安全评价指标体系应用于其他城市水资源管理，其安全阈值的确定还没有形成共识。因此，适宜的水资源系统安全指标应综合考虑当地的社会、经济和生态状况。此外，每个可信性水平对应于一组与满意的约束条件相关联的最优解。一般来说，低可信度会导致高风险和低可靠性，而高可信度对应的是一个低风险和高可靠性的系统。因此，可信度水平可以作为一个评价指标以确定最终解。

4 结论

在对北京市未来水资源供需预测的基础上，结合可信性理论，构建具有层次关系的双层动态交互规划模型。该模型考虑了水资源系统安全等级对优化策略的影响，并以可信度为指标探讨了优化配水策略的可靠性。本文创新性体现在：引入不同水资源系统安全等级作为约束条件，引入可信度反映系统的模糊性;提出交互式模糊满意度算法求解，通过最优满意度权衡环境效益-经济效益间的冲突关系;将开发的模型应用于北京市水资源管理系统，得出水资源优化规划配置方案，为北京市水资源规划提供了参考依据。研究结果表明：当水资源系统安全等级从极不安全提升为相当安全等级时，规划期内的优化配水量提高了57.95×108 m3，系统的经济效益也增加了164.9亿元。地表水和客水将约占北京市总供水量的50%，其中地下水多用于供给居民用水，再生水主要用于供给生态用水和第三产业用水，而第三产业用水主要由客水满足。系统的水环境污染排放量对可信度水平的变化较为灵敏，COD和TN的年排放量随可信度水平增加而下降，而TP和NH3-N年排放量则随可信度水平增加而增加。可信度水平取值较低时，系统的经济效益和污染物排放量更高，但此时系统的可靠性降低;可信度水平取值较高时，系统的可靠性增强，但系统在强化的约束条件下将获得较低的经济效益。因此，可信度水平可以作为一个评价指标以确定最终解决方案的可靠水平。

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收稿日期：2020-12-19

基金項目：河北省自然科学基金（E2020202117）;河北省高等学校科学技术研究项目（BJ2020019）

通信作者：陈义忠（1989—），男，讲师，2019075@hebut.edu.cn。