巧用构造法，妙证不等式

曹金凤

证明不等式的方法有很多种，其中构造法较为常用.运用构造法证明不等式，需先仔细观察、分析不等式的结构特征，将其与已学的知识关联起来，构造符合题意的数学模型，如函数、数列、几何图形等，从而达到化难为易的目的.下面，笔者结合例题，详细介绍如何运用构造法来解答不等式证明问题.

一、构造函数

在证明不等式时，我们可根据不等式的结构特征，将其中的某些式子看作变量，构造合适的函数，再运用函数的奇偶性、单调性、最值等来证明不等式成立.有时，需将不等式进行适当的变形，才能构造出合适的函数模型.

根据不等式左边式子的结构可联想到两点间的距离，于是在直角坐标系中构造四边形ABCD，设出动点P（x，y）与四个定点的坐标，然后根据两点间的距离公式以及三角形两边之和大于第三边的性质证明不等式.

運用构造法证明不等式，关键在根据不等式的结构特征构造出合适的数学模型.该方法较为灵活，对同学们的创造性思维与发散性思维能力的要求较高.在构造模型时，同学们需展开联想，运用发散性思维，合理迁移知识.

（作者单位：江苏省大丰高级中学）