运用函数思想求解不等式恒成立问题的步骤

寇永仓

不等式恒成立问题经常出现在各类试题中.此类问题常与不等式、函数、导数、方程等知识相结合，很多同学在解题时经常不知该如何下手.而函数思想是解答此类问题的重要“工具”，可使问题简单化.运用函数思想解题不等式恒成立问题的步骤如下：

1.将不等式进行合理的变形.可采用分离常数法将参数分离，也可将不等式整理为一个或两个简单基本函数的和的形式，还可将其整理为一边为0的式子；

2.构造恰当的函数模型；

将不等式变形后，构造出关于p的一次函数f（p），分析其图象和性质，建立满足题意的不等式，解不等式即可求得x的取值范围.

可见，运用函数思想解答不等式恒成立问题非常有效，不仅可拓宽解题的思路，还能有效地提升解题的效率.但在运用函数思想解题的过程中，同学们要根据不等式的特點和结构合理构造函数模型，这是解题的关键.

（作者单位：甘肃省陇南市武都区教育局）