真空预压法加固砂井地基的沉降固结分析

刘 佩

(中国市政工程中南设计研究总院有限公司 武汉 430000)

真空预压及真空联合堆载预压等[1-3]抽真空相关加固软土地基技术已广泛应用于港口堆场、仓库、机场、高速公路、市政设施、人工岛、堤坝边坡等工程的地基处理。经实践验证，膜下真空度一般都能达到90 kPa以上，最大单块加固面积可达10万m2，取得了良好的工程和经济效益。

真空预压的数值计算一般多采用比奥固结理论，这是因为比奥固结理论较之太沙基一维固结理论可以考虑三维的应力-应变关系，与工程实际更相符合。但是比奥固结理论很难得到可靠的解析解，所以，一般利用有限元软件进行数值模拟计算。

有限元方法与常规的计算方法相比具有十分突出的优势，它可以考虑土体的非线性、比较复杂的边界条件，以及模拟整个施工过程中土体的加载和固结变形的发展过程，并能给出任何时候土体的变形、孔压和受力变化情况。目前，比较常见的有限元软件主要有ABAQUS，ANSYS，midas等。在处理岩土类问题时，由于土体存在非线性等特性，一般采用ABAQUS对其进行分析。

1 真空预压有限元分析

1.1 本构方程

真空预压时土体变化一般不会涉及土的塑性变形，变形均在土体的弹性变化范围内。所以进行真空预压有限元模拟，除非软土性质特殊，其本构方程宜采用弹性本构方程，而不必采用塑性本构方程。

1.2 边界条件

砂垫层覆盖的地基表面负压最大，随着深度的增加，负压减小。地基的表面可以自由变形，但是左右两边的侧面边界由于对称性，只存在竖直方向的变形，所以将其水平变形约束，地基的底面变形全部约束。

1.3 砂井地基等效为砂墙地基

有限元分析砂井固结问题时，往往需要将砂井地基进行等效，将三维轴对称问题转化为平面问题来处理。具体的方法是把原来沿着地基纵向有一定间隔分布的砂井想象成沿着纵向连续不断分布的砂墙，即把砂井地基假设成一排排的砂墙地基，从而将其当成平面问题来分析。将砂井地基转化为砂墙地基后，由于砂墙本身尺寸很小，间距也较小，在有限元计算划分网格时，往往需要在砂墙及其中间位置设置结点，这将使得结点数量成倍增加，大大增加了计算难度，因此，还需要放大砂墙的间距。

真空预压加固砂井地基时，砂井地基等效转换应遵循2个原则：①固结速度的等效；②最终效果的等效。

对于单个的砂井，砂墙等效渗透系数的计算方法见式(1)。

(1)

式中：Th、Thp分别为砂井和砂墙的时间因子；μp、μ分别为2种情况下考虑涂抹和井阻影响的系数；R、B分别为砂井影响区半径和砂墙宽度的一半，m；khp为平面应变情况下，砂墙影响区土层的水平向渗透系数，m/s；kh为轴对称情况下，砂井影响区的水平向渗透系数，m/s。

在不考虑竖向径流，井阻效应和涂抹效应的情况下，参考岑仰润[4]论文中的等效公式为

(2)

式中：k′为二维平面应变情况下,砂墙影响区域土层的渗透系数，m/s；k为三维轴对称情况下,砂井影响区域土层的渗透系数，m/s；B为砂墙间距，m；D为砂井直径，m；n为井径比。

并且，在采用式(2)进行砂井和砂墙间的等效转化时，需要注意B/D不宜大于4；kp/k应不小于10-3，kp为砂井的渗透系数。只有满足上述条件，才可以保证等效之后的模拟结果与实际结果保持一致。

1.4 塑料排水板等效为砂井

目前，在使用真空预压法加固地基时，常采用的竖向排水体为塑料排水板，并不是前文所述的砂井。所以，在将砂井地基等效为砂墙地基之前，应该先将塑料排水板等效为砂井。该等效过程的基本思想是：塑料排水板与等效后的圆柱体砂井具有相同的直径。根据JGJ 79-2012《建筑地基处理技术规范》5.2.3及其条文说明[5]，将塑料排水板等效为砂井为工程中常用的做法，等效砂井的直径dw的计算方法见式(3)。

dw=2(a+b)/π

(3)

式中：a、b分别为塑料排水板的宽度和厚度，m。

后续的研究表明，由于转角的影响，实际的等效直径应该小于基于上述等排水周长假设得出的数值。所以，Rixner[6]提出了如式(4)的等效公式。

dw=(a+b)/2

(4)

2 基于ABAQUS的数值模拟分析

2.1 模型的建立

以浦东机场第三跑道真空预压处理软基试验加固区为例，建立模拟分析的有限元计算模型，该试验段加固区宽度为60 m，塑料排水板采用SPB-IB型(厚4.5 mm、宽100 mm)。砂井地基固结是一个三维固结问题，但考虑到三维计算的成本，一般采用平面应变有限元分析砂井地基固结问题。根据对称性，以加固区中心线为对称轴，取地基的一半建立模型。模型地基宽度100 m，其中加固区宽度30 m，影响区宽度70 m，计算深度取45 m。将塑料排水板等效为砂墙，根据前面提到的等效理论，将砂墙的宽度等效为0.12 m，间距为2 m，打设深度分别取20 m和25 m进行比较。ABAQUS中建立的模型示意图见图1。

图1 地基模型

2.2 地基参数选择

加固的地基为淤泥质黏土地基，地基采用线弹性模型。依据浦东机场第三跑道软土地基工程实测数据，黏土地基的饱和容重取17 kN/m3，弹性模量3 MPa，渗透系数为10-9m/s，初始孔隙比1.5；砂井的饱和容重取27 kN/m3，弹性模量3 MPa，渗透系数为10-4m/s，初始孔隙比0.6。

2.3 分析步设定

除了initial分析步外，设置load和consolidation 2个类型为soils的瞬态分析步，load为荷载步，在该step中施加负压边界，consolidation为固结分析步，该分析步时间长度为90 d，时间增量采用自动搜索[7-8]。

2.4荷载与边界定义及网格划分

模型地基的左右边界均设定为不透水边界，有竖向位移、无水平位移；底部边界设定为无位移边界；顶面30 m加固区施加大小为-90 kPa的负孔压边界，70 m影响区为孔压为0的自由出流边界。

网格划分采用平面应变孔压单元类型(CPE8RP)，8节点二次缩减积分四边形网格，采用结构化的网格划分。真空预压加固区域受负孔压影响较大，为研究的重点区域，采用较为密集的布种，网格划分亦相对较密。其他区域受负孔压影响相对较小，兼顾计算效率，网格划分相对稀疏。有限元网格划分图见图2。

图2 有限元网格划分

2.5 ABAQUS数值分析结果

利用ABAQUS软件中的云图、等值线绘制功能绘制相关云图及等值线图，同时将导出的沉降、孔压等数据利用EXCEL进行处理，绘制沉降、孔压变化图。综合云图、等值线图、变化图对ABAQUS数值计算结果进行分析。

2.5.1竖向沉降结果分析

经过90 d固结，地基的沉降情况见图3、图4。

a) 排水板打设深度20 m

a 塑料排水板打设深度20 m

90 d沉降过程中，加固区中心地表处的沉降情况见图5。

图5 加固区中心地表沉降随时间变化图

分析图3～图5，可以得出以下结论。

1) 同一水平面上的土层，离真空加固区越近，土层发生的沉降变形越大，但是真空加固区内的土层沉降变化不大。这是因为加固区内的土层在塑料排水板的作用下，土层的水平渗透系数变化不大，渗流的阻力较小，故孔压基本相同，使得沉降的变化也基本相同。但是在加固区外的土体水平向的渗透系数相比于砂井的渗透系数非常小，约为10-9m/s。因此，该土体中的渗流阻力非常大，超孔压的消散和固结速度缓慢。

2) 对于不同深度的土层，以塑料排水板打设深度为分界点，其上的土层固结沉降相当明显，但是其下的土层沉降基本为零。这说明固结沉降的发生主要受到塑料排水板打设深度的影响。

3) 加固区在前10 d沉降发展十分迅速，沉降量约占90 d总沉降的85%，后期沉降基本稳定，原因可能是固结前期，加固区土体随着抽真空的进行，孔隙水排出，土体的初始孔隙比较大，土骨架压缩速度快，导致固结变形大；固结后期，土体经过一定的压缩后，孔隙比变小，土骨架缓慢压缩，渗透系数降低，土中水难以流动，因而固结非常缓慢，沉降变化不大。

4) 随着塑料排水板打设深度的增加，真空预压产生的固结沉降也越大，能够取得更好的效果。这是因为排水固结主要发生在塑料排水板打设深度内的土体，其余部分的土体受到的影响较小。但是值得注意的是，排水板打设深度不一致的情况下，前10 d 2个模型的沉降发展情况比较类似，这说明影响区的深度影响最终沉降量的大小，但对于固结的速度并没有明显的影响。

2.5.2侧向变形

地基经过固结后，侧向变形结果见图6、图7。

a) 塑料排水板打设深度20 m

a) 塑料排水板打设深度20 m

分析图6、图7可得如下结论。

1) 最大侧向位移发生在加固区的边缘，由边缘向两边侧向变形逐渐减小，这种现象说明真空预压法加固土体会使土体收缩变形，同时越靠近地表的土体受到的约束越小，产生的侧向变形越大。但是，深层次的土层出现的侧向位移基本为零，这是因为其受到的抽真空作用有限，并没有发生侧向收缩变形，这也客观说明模型中对于影响范围选取的合理性。

2) 随着塑料排水板打设深度的增加，侧向变形呈增大趋势。这同样是由于塑料排水板深度内的土体均产生排水固结。

2.5.3孔压变化

塑料排水板打设深度20 m的模型中定义了初始孔压，因此按照总孔压进行分析；25 m的模型中采用超孔压进行分析。

1) 总孔压。对应于塑料排水板打设深度为20 m的情况，固结计算结果见图8～图10。

图8 孔压变化(单位：kPa)

图9 孔压变化等值线图(单位：kPa)

图10 不同深度土层孔压变化图

由图10可知，加固区真空度的传递效果良好，并且传递的过程在加压的前期就基本完成。但是对于与加固区同一水平面的影响区土层，真空度的传递有所衰减，这是该部分土体渗透性较塑性排水板小所产生的结果。对于塑料排水板未穿透的土层，真空度传递基本全部受到了阻挡，这也与竖向沉降的结果相吻合。

2) 超孔压。超孔压对应于塑料排水板打设深度为25 m的情况，计算结果见图11。

图11 超孔压分布云图(单位：kPa)

由图11可知，超孔压在真空预压区稳定在-90 kPa，这是由于塑料排水板透水性很好，使得负孔压在该区域内能够完全传递。超过该区域时，负的超孔压逐渐衰减，到影响区的下方，超孔压变成较小的正值，这可能是因为等效为砂墙之后引起了超孔压的传递受阻。

3 结论

1) 同一水平面上的土层，离真空加固区越近，土层发生的沉降变形越大，但是真空加固区内的土层沉降变化不大。对于不同深度的土层，以塑料排水板打设深度为分界点，上、下土层固结沉降差异性显著。加固区在前10 d沉降发展十分迅速，沉降量约占90 d总沉降的85%，后期沉降基本稳定。随着塑料排水板打设深度的增加，真空预压产生的固结沉降也越大，能够取得更好的效果。

2) 最大侧向位移发生在加固区的边缘，侧向变形由边缘往两边逐渐减小，但深层次的土层出现了侧向位移基本为零。随着塑料排水板打设深度的增加，侧向变形呈增大趋势。

3) 加固区真空度的传递效果良好，并且传递的过程在加压的前期就基本完成。但是对于与加固区同一水平面的影响区土层，真空度的传递有所衰减。

4) 超孔压在真空预压区稳定在-90 kPa，这是由于塑料排水板透水性很好，使得负孔压在该区域内能够完全传递。超过该区域时，负的超孔压逐渐衰减，在影响区的下方处，超孔压变成较小的正值。