考虑裂缝扩展的沥青路面疲劳寿命预估方法

张邦如 何伟能 李珏池 陈忠云 匡 强

(1.佛山市广佛肇高速公路有限公司 佛山 528137； 2.佛山市交通科技有限公司 佛山 528010；3.佛山市公路桥梁工程监测站有限公司 佛山 528010)

反射裂缝是影响沥青路面使用寿命的重要因素。影响沥青路面反射裂缝扩展的因素包括车辆荷载作用、环境温度作用、车辆行驶速度等，其中荷载作用是最重要的因素。因此，为分析荷载作用下反射裂缝的扩展规律，各国都展开了大量研究[1-2]。P.C.Paris提出了沥青路面材料断裂计算公式，Mariani对裂缝尖端的奇异性进行了数值模拟，Giner则采用小梁弯曲试验测量了沥青混合料的断裂韧性。但多数研究集中于不同因素对于沥青混合料疲劳性能的影响，而对于路面结构的疲劳损伤研究较少。因此，本文依托某道路拼接段进行路面结构性能演化研究，并将线弹性断裂力学引入沥青路面结构的反射裂缝破坏分析中，建立在基层中预制裂缝且裂缝扩展至沥青层内1 cm的路面结构模型进行分析。

1 建立计算模型

1.1 荷载作用位置

裂缝扩展方式通常被断裂力学划分为3种，分别为：张开型裂缝、剪切型裂缝、撕开型裂缝。3种裂缝对应的应力强度因子分别记作：KI(I型)、KII(II型)、KIII(III型)。而在半刚性基层的沥青路面结构中，在循环车辆荷载作用下引起的反射裂缝，主要是张开型和剪切型[3]。因此，本文选取以下2种最不利荷载位置。

1) 对称荷载。荷载对称作用于裂缝正中，对称荷载施加示意见图1a)。

2) 非对称荷载。荷载作用于裂缝一侧，非对称荷载施加示意见图1b)。

图1 交通荷载最不利加载位置

1.2 确定等效荷载

依据路面设计规范规定[4]，选取100 kN标准轴载作为施加荷载，并将荷载进行面积等效化处理，简化后得到的圆形和矩形面积尺寸见表1和图2。

表1 等效荷载接触面积尺寸

图2 不同形式的均布荷载(单位：mm)

由表1可得，等效的圆形和矩形面积相对偏差均很小，考虑到实际建模中，是通过划分矩形网格从而施加荷载，因此为简化荷载施加方式，选择将车辆轴载作用区域等效为矩形。

1.3 确定路面结构变量参数

1) AC层厚度。路面结构组合不同，沥青面层(简称AC层)厚度变化范围不同。综合考虑各种防范措施的需要，确定AC层厚度为6～22 cm。

2) AC层模量。考虑到沥青混合料在15～20 ℃时的抗压弹性模量为600～2 200 MPa，拟定AC层弹性模量为600～2 200 MPa。

3) 半刚性层厚度。半刚性基层作为路面的主要的承重层，其厚度一般在16～32 cm之间，拟定半刚性基层厚度为16～30 cm。

4) 地基模量。为简化路面结构模型，将底基层、垫层、土基根据弯沉等效原则等效为综合性地基，拟定弹性模量为100～900 MPa。

综上所述，主要计算参数见表2。

表2 主要计算参数

2 结构参数对应力强度因子的影响

通过改变不同的路面结构参量，从而计算荷载作用下应力强度因子的变化规律。

2.1 AC层厚度对应力强度因子的影响

在其他路面结构参量不变的情况下，改变AC层厚度，从而计算得到KI、KII，结果见图3。

图3 AC层厚度对应力强度因子的影响

由图3得知，随着AC层厚度的增加，应力强度因子逐渐减小，裂缝开裂趋势减缓。当AC层厚度从6 cm增加到22 cm时，在行车荷载的作用下，KI由0.057 2 MN·m-3/2减小为0.019 MN·m-3/2，KII由0.288 1 MN·m-3/2减小为0.078 4 MN·m-3/2，KI、KII分别减小了65.8%和71.2%。

2.2 AC层模量对应力强度因子的影响

在其他路面结构参量不变的情况下，改变AC层模型，从而计算得到KI、KII，结果见图4。

图4 AC层模量对应力强度因子的影响

由图4得知，当AC层模量从600 MPa增加到1 000 MPa时，KI由0.035 4 MN·m-3/2增加到0.041 6 MN·m-3/2，KII由0.172 1 MN·m-3/2增加到0.198 5 MN·m-3/2，KI、KII分别增加了15.9%和16.1%；当AC层模量从1 000 MPa增加到1 600 MPa时，KI增加到 0.043 6MN·m-3/2，KII增加到0.217 6 MN·m-3/2，KI、KII分别增加了4.8%和4.3 %；当AC层模量从1 600 MPa增加到2 200 MPa时，KI则减小到0.040 1 MN·m-3/2，KII则减小到0.197 8 MN·m-3/2，KI、KII分别减小了3.4%和4.1%。综上，随着AC层模量的增加，应力强度因子先增大再减小。

2.3 半刚性层厚度对应力强度因子的影响

在其他路面结构参量不变的情况下，改变半刚性层厚度，计算得到KI、KII，结果见图5。

图5 半刚性层厚度对应力强度因子的影响

由图5得知，应力强度因子随半刚性层厚度的增加呈增加的趋势。当半刚性层厚度从16 cm增加到30 cm时，在行车荷载的作用下，KI由0.034 2 MN·m-3/2增加为0.049 0 MN·m-3/2，KII由0.166 3 MN·m-3/2增加为0.241 3 MN·m-3/2，KI、KII分别增加了43.2%和44.9%。

2.4 地基模量对应力强度因子的影响

在其他路面结构参量不变的情况下，改变地基模量，计算得到KI、KII，结果见图6。

图6 地基模量对应力强度因子的影响

由图6得知，随着地基模量的增加，应力强度因子逐渐减小，裂缝开裂趋势减缓。当地基模量从100 MPa增加到900 MPa时，KI由0.053 9 MN·m-3/2减小到0.033 8 MN·m-3/2，KII由0.267 1 MN·m-3/2减小到 0.165 0 MN·m-3/2，KI、KII分别减小了36.9%和37.9%。

2.5 裂纹扩展长度对应力强度因子的影响

在其他路面结构参量不变的情况下，改变裂缝长度，计算得到KI、KII，结果见图7。

图7 裂纹扩展长度对应力强度因子的影响

由图7得知，随着初始裂缝长度的增加，张开型裂缝的应力强度因子逐渐减小设置到负值，剪切型裂缝的应力强度因子则一直在增加，且随着裂缝长度的增加，应力强度因子的增加幅度也在增大，即裂缝扩展的趋势越来越强烈。因此，张开型裂缝仅在裂缝扩展初期起作用，剪切型裂缝才是控制裂缝扩展行为的主要因素。

2.6 裂缝宽度对应力强度因子的影响

在其他路面结构参量不变的情况下，改变裂缝宽度，计算得到KI、KII，结果见图8。

图8 裂缝宽度对应力强度因子的影响

由图8得知，随着裂缝宽度的增加，KI逐渐增加，KII则起伏较大。当裂缝宽度从6 mm增加到8 mm时，KI由0.025 8 MN·m-3/2增加为0.030 9 MN·m-3/2，KII由0.200 1 MN·m-3/2减小到0.189 1 MN·m-3/2，KI增加了16.5%，KII减小了3.9%；当裂缝宽度增加到10 mm时，KI增加为0.040 5 MN·m-3/2，KII减小到0.206 8 MN·m-3/2；当裂缝宽度增加到14 mm时，KI增加为0.045 8 MN·m-3/2，KII减小到0.182 1 MN·m-3/2，KI增加了4.23%，KII减小了10.4%。

综上，分析各因素对KI影响权重可知，AC层厚度、半刚性层厚度、裂缝扩展长度影响最大，其次为地基模量、裂缝扩展宽度和AC层模量。

分析各因素对KII影响权重可知，AC层厚度、半刚性层厚度、地基模量、裂缝扩展长度的影响最大，其次为裂缝扩展宽度和AC层模量。

3 基于病害发展的路面结构寿命预估模型

基于上述研究，以某实验路段为依托进一步分析拼接段存在裂缝病害时，不同裂缝长度对路面结构的影响，从而构建基于病害发展的路面结构寿命预估模型。

目前，基于断裂力学理论的结构疲劳寿命预估方法主要为Paris公式、Forman公式和Walker公式[5]，其中Paris公式通过裂缝尖端处的应力强度因子变化幅值，建立了裂缝长度与疲劳荷载作用次数的关系式，并在裂缝扩展研究中应用广泛，因此，本文采用该公式。公式如下。

(1)

式中：c为裂纹长度，m；N为荷载循环次数；A、n为材料疲劳参数；ΔK为裂缝尖端处应力强度因子变化幅值，MN·m-3/2。

M.Huurman[6-7]通过大量试验验证，提出A= 3.44×10-6，n=2.41。由此改进了式(1)，提出了沥青面层疲劳次数N的计算公式如下。

(2)

ΔK=(KI4+KII4)1/4

(3)

式中：ha为沥青面层厚度，m，文中取0.06 m。

在确定了计算方法并标定参数后，将不同插入裂缝长度时计算得到的KI、KII(图7数据)带入式(3)，计算出该试验路段拼接段不同预制裂缝长度下的耦合应力强度因子ΔK后，进一步将ΔK代入式(2)计算出疲劳次数，并按照交通量等级换算得到不同裂缝长度下的开裂年限见表3。

表3 不同裂缝长度下路面开裂年限

由表3可知，裂缝长度的增加严重降低了路面使用年限，施工期要注意不能在沥青层内部产生长度大于2 cm的裂缝，否则路面将很快开裂。

4 结论

本文分析了标准轴载作用下，不同路面结构参量对应力强度因子的影响，并建立了考虑裂缝扩展的沥青路面疲劳寿命预估模型，主要结论如下：

1) 应力强度因子随着沥青层厚度、地基模量的增加而减小；随着半刚性层厚度的增加而增加；随着沥青层模量的增加，则呈现抛物线趋势，即先增加再减小。

2) 张开型裂缝仅在裂缝扩展初期起作用，剪切型裂缝才是控制裂缝扩展行为的主要因素。

3) 影响张开型裂缝的主要因素为沥青层厚度、半刚性层厚度、裂缝扩展长度；影响剪切型裂缝的主要因素为沥青层厚度、半刚性层厚度、地基模量、裂缝扩展长度。

4) 实验路段拼接段预制裂缝长度为2 cm时，路面使用年限约为10年；为4 cm时，路面使用年限不足5年；为6 cm时，路面使用年限不足2年；因此要严格控制施工期拼接段的施工质量，尽量避免路面结构内存在初始裂缝。