相同占空比不同排布方式REBCO超导电缆交流损耗特性研究

陈 健，羊新胜，赵 勇

（西南交通大学 磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室、电气学院、超导与新能源研究开发中心，成都 610031）

引言

20 世纪以来超导体的研究和应用一直处于科学前沿，高温超导材料及其应用被喻为最有希望成为继互联网之后的下一个能够引领全球产业革命的技术。由于超导体独特的物理特性，近十几年来，高温超导体在许多领域得到应用。近年来，第二代高温超导带材REBCO 受到越来越多的关注。与第一代Bi 系带材相比，REBCO 有更好的载流能力，因此REBCO 被广泛应用于超导装置，国际上开始用来制作高温超导电缆[1]、高温超导限流器[2]、超导飞轮储能装置[3]等电力设备。这些设备具有体积小、重量轻、效率高、能耗低和容量大等优点。超导电力设备相对于现在电网使用的设备，其电能损耗更小、输电效率更高、结构更加紧凑，可是交流损耗仍然是关乎超导体稳定运行的重要的因素[4]。目前关于超导电缆的研究有很多，诸益高等[5]研究了不同排列下高温超导带材交流损耗特性，计算三个带材在水平连接和并联堆叠时的交流损耗的数值，得出并联堆叠的交流损耗较大。李晓群[6]通过仿真验证了不同幅值的平行场和垂直场下的交流损耗的计算，得出垂直场下的交流损耗大于平行场下的交流损耗。NGUYEN 等[7]对反并联连接的YBCO 带材空间间距及错位间隔对交流损耗产生的影响进行了研究。SANCHEZ 等[8]研究了线性数组排列的矩形截面超导带材的交流损耗，得出合理排布数组形结构以减小损耗是有益的。OGAWA[9]对组合超导带材的交流损耗进行了研究，分析了不同排列、传输电流方向及电流分布对传输损耗测量的影响，理论和实验结果显示结果具有一致性。现有理论和实验研究表明，在超导带材以圆柱形为支撑结构、以多边形的方式排列时将有效减少互场的影响，从而减小整体交流损耗，因而超导电缆往往都是多层结构以增大传输能力。本研究只是基于超导层排列结构分析，同时采用现在主流的有限元分析方法H 公式法，其中双层正十二边形、三层八边形、二层堆叠等类似结构已有人已提出，本研究提出了放射性结构、多层堆叠结构和内八外射结构作对比，仿真表明新结构具有一定的优势。

1 仿真计算

1.1 数学模型

仿真基于麦克斯韦方程：

式中：E是电场强度；B是磁感应强度；H是磁场强度；J是电流密度；D是电通量密度；ρ是体电荷密度；引入本构方程：

式中，ε0是真空介电常数，其值为8.85×10-12F/H，μ0是磁导率，其值为4π×10-7H/m。本仿真参考superpower 公司提供的SCS4050 高温超导带材，具体系数见参考文献[10]。临界电流密度JC0为3.375×10-10A/m2，拟合指数n为30，考虑到磁场对临界电流的影响，本仿真采用了Jc(B)方程来模拟磁场对其影响，具体参数如下：

式中，B0值为52.5 mT，k值为0.25，α值为0.7。除此之外，由于带材的特殊电流与电压特性，仅凭Maxwell 方程组并不能完整地将超导体的特性展现出来，因此本仿真还引入了基于REBCO 带材实验数据的power-law。

式中，E0和n均为常数，其中根据失超判据E0值为1μ V/cm。本研究所有用来分析高温超导电磁行为的数值模型都是建立在二维模型，基于H 公式法求解一系列麦克斯韦方程。假设当超导带材中只有正弦传输电流，而无外施磁场时，模型的边界条件以逐点约束（pointwise constraints）的形式添加，写成：

式中，Iext为电流密度在导体横截面的积分，为传输电流的最大幅值，f为传输电流的频率。当超导带材中没有传输电流，仅有正弦变化的垂直外磁场，平行外磁场为零时，在空气域的边界需要设置狄利克雷边界条件[11]，写成，

式中：Hext为垂直外磁场的最大幅值；f为以正弦形式变化的磁场频率。

1.2 几何模型

为了计算和测量高温超导带材的交流损耗，准备了高温超导带材REBCO（SCS4050，非铁磁基底），利用有限元软件建模时，只需要建超导层即可。超导层厚度为1 μm，宽度为4 mm。为了比较相同根数的REBCO 在不同排列下的异性，在建模时考虑特殊内外半径几乎相同，占空比大致一样，建立六种不同结构的由24根不同排列的REBCO电缆模型：（a）双层正十二边形结构；（b）三层正八边形结构；（c）二层方形堆叠结构；（d）放射性结构；（e）多层堆叠结构；（f）内八外射结构。其中b、c、d 三种结构已经被用于研究基于一代高温超导带材Bi2223的电缆[12]，引入3种新的结构以便分析比较。

2 结果与讨论

2.1 不同传输电流下不同结构交流损耗

为了对比不同传输电流下四种不同结构的高温超导交流损耗，在仿真过程中保证其他变量以及边界条件设置相同，采用归一化电流（P=I/IC）以方便仿真分析，仿真分析了归一化电流从0.1 到0.9时，不同传输电流的交流损耗。此外，仿真过程中截取了不同传输电流下磁通密度分布及电流密度分布图。图1 所示为四种不同结构交流损耗（传输损耗）。图2 为不同结构在归一化电流为0.5 且在1/4 周期的磁通密度分布图。图3 为不同结构在归一化电流为0.5 时且在1/4 周期的电流密度分布图。

图1 自场下不同结构电缆交流损耗随归一化电流的变化

图2 不同结构电缆磁通密度分布

从图1中可以清晰地看到交流损耗均随着自场电流的增大而增大。同样的传输电流下，双层正十二边形结构和内八外射结构具有较小的交流损耗，在对比条件下具有很大的优势，当归一化传输电流大于0.65 时，新提出的内八外射结构交流损耗最小。同时可以看到当归一化电流从0.8～0.9 时，除了正十二边形结构和内八外射结构，其他结构的交流损耗上升趋势更快，交流损耗更大，因此一定要控制传输电流大小，否则当传输电流接近临界电流时带材交流损耗更大，更容易引起失超。为了更清楚地说明情况，对比了不同结构在归一化电流为0.5且在1/4周期的磁通密度分布，从图2可以清晰地看到磁场均对称分布，中间深色区域为超导区域，模型也体现了超导体的抗磁性；磁通密度几乎都分布在带材的边缘附近，从图2 中可以看到自场的磁场分量与带材的排布的关系。双层正十二边形结构外层带材排布几乎与磁场分量平行。三层正八边形结构的磁场分布跟双层正十二边形结构具有相似性，但是可以很容易地看到外层磁通模值相比双层十二边形结构更大，电流密度分布也更大，因此产生的交流损耗也会相对大一些。二层方形堆叠结构的磁通模值分布在边缘，且上下两层磁通密度很大，可以看到磁场分量与上下带材夹角很大。放射状结构的磁通分量几乎与YBCO 带材呈现垂直分布，且几乎每根带材都同比分布，故此结构交流损耗相对其他排列就会更大。多层堆叠结构的边缘磁场占比很大，既有平行于带材的磁场，也有垂直带材的磁场，磁通模型很大，交流损耗与放射性结构的分布和大小几乎重合；内八外射结构的磁通模值从颜色可以看出是最小的，从模型结构来说，磁场相抵消，相比来说模值分布很小只分布在最外层边缘附近。同理图3 的解释和图2 可以很好地吻合，也很好地解释了图1的分布规律。

图3 不同结构归一化电流为0.5且1/4周期电流密度分布图

2.2 不同外加垂直场下不同结构交流损耗

为了得到不同外磁场下不同结构的高温超导电缆损耗，禁用逐点约束条件即传输电流，启用狄利克雷边界条件，因平行场对其临界电流的影响比较小，故只设置了垂直磁场。仿真实践表明，磁场过大会使计算时间加长甚至不能收敛，考虑实际情况，外加磁场从0.01 T～0.1 T 变化。图4 是在未通传输电流仅在外加垂直磁场下的交流损耗分布图。相应的磁通密度分布图（外加垂直场为0.5 T时且1/4周期）如图5所示。

从图4 可知，所有结构的交流损耗都是随着外加磁场强度的变大而变大。在外加磁场小于0.035 T时，内八外射结构交流损耗最大，并且可以看到外加垂直磁场对交流损耗影响很大，数值上升很快，因此一定要做好磁屏蔽。也可以推断出磁化损耗在YBCO 高温超导带材中占比很大，而且当外加垂直场大于0.035 T 时，双层正十二边形交流损耗最大，也可以看出随着磁场的增大，增长的趋势在逐渐减小。在外加垂直场为0.05 T 时，交流损耗最小的是二层方形堆叠结构，最大的是双层正十二边结构，新提出的多层方形堆叠结构和放射性结构在外磁场下具有较小的交流损耗。从图5的磁通模值分布可以解释，多层方形堆叠结构由于结构的特殊性，在外加垂直场下，既有与磁场垂直的带材分布也有与外加垂直场平行带材分布，这样的交替结构对于外加磁场来说具有很好的屏蔽作用，因此相对来说交流损耗较小。正十二边形结构的模值分布很大，并且中间有一定的磁场线分布，外部边缘磁场穿透很厉害，很容易发生失超，因此需首先保护外侧的带材。

图4 不同结构外场损耗

图5 不同结构在外加垂直场0.05 T且1/4周期时磁通密度分布

2.3 不同传输电流以及外加垂直场时交流损耗

图6 是不同结构外加磁场为0.03 T 时不同传输电流的交流损耗，图7 是外加垂直场为0.03 T 时，传输电流为0.5（归一化）且1/4 周期的磁密模值分布图。从图6可以发现此时交流损耗与传输电流具有较好的线性关系。当传输归一化传输电流大于0.4时，可以发现此时新提出的内八外射结构交流损耗相对其他结构来说具有很大的优势，并且该模型增长的速率最小。从图7可以看到内八外射结构的磁密模值分布，左边18 根堆叠的几乎全部是超导区域，只有右边几根有磁通穿透。新提出的多层堆叠结构线性分布很好，且相对除二层堆叠结构外具有较小的交流损耗，也具有一定的优势。

图6 外加垂直磁场0.03 T时不同归一化传输电流交流损耗

图7 外加垂直磁场0.03 T且归一化电流为0.5时磁通密度分布

3 结论

通过有限元仿真分析研究了六种不同结构且相同根数的基于二代高温超导带材的超导电缆自场以及外场交流损耗。对比分析了只在传输电流下、仅在外加磁场下以及同时加载传输电流和外加磁场下的不同结构交流损耗。虽然对比分析仿真了六种不同类型结构的电缆模型交流损耗，发现其有一定的规律：在只考虑自场损耗的情况下，归一化传输电流大于0.65 时，新提出的内八外射结构具有最小的交流损耗；而在外加垂直场下，相对来说损耗会相比其他大一点，但是在外加垂直场条件以及通流情况下，该模型具有比其他模型更小的交流损耗。在实际电缆模型中需要综合考虑传输电流以及外部磁场幅值大小对其的影响，各有优缺点，因此应用的范围也将不一样。