基于惯性自适应的并网逆变器虚拟同步发电机控制

于晶荣，孙 文，于佳琪，王益硕

基于惯性自适应的并网逆变器虚拟同步发电机控制

于晶荣1，孙 文1，于佳琪2，王益硕1

(1.中南大学自动化学院，湖南 长沙 410075；2.长沙学院电子信息与电气工程学院，湖南 长沙 410022)

虚拟同步发电机(Virtual Synchronous Generator, VSG)控制方法下的并网逆变器(Grid-Connected Inverter, GCI)在电网工况突变情况下存在输出功率和频率的超调和振荡现象。为改善GCI的动态性能，提出一种基于惯性自适应的VSG控制方法。该方法直接对采用VSG控制方法的GCI的功角曲线和输出特性曲线进行分析，推导出GCI的输出功率和频率变化率之间的关系。通过利用GCI虚拟输出功率和参考功率的偏差判断系统的四个加减速运行区间，避免对输出频率变化率的依赖。构造惯性自适应控制算法，通过参数的连续平滑调节，抑制GCI的输出功率和频率的波动。与现有方法相比，该方法不需要对频率直接微分，避免引入系统噪声；同时惯性参数能够连续调节，且变化范围更大。仿真结果验证了所提方法的正确性和有效性。

并网逆变器；虚拟同步发电机；输出动态特性；加减速运行区间；惯性自适应；虚拟输出功率

0 引言

以并网逆变器(Grid-Connected Inverter, GCI)为接口的太阳能、风能等可再生能源发电系统，由于不具备传统发电机组的惯量和阻尼特性以及输出功率具有间歇性和不确定性，其大量并网严重影响了电网的稳定运行[1-3]。改变GCI的控制方式，例如采用虚拟同步发电机(Virtual Synchronous Generator, VSG)控制技术，能够使可再生能源发电系统具有阻尼和惯性特性，大大提升系统输出功率和频率的抗扰动能力[4-6]。

系统的等效惯性可用于衡量系统的动态响应，若等效惯性小，GCI动态响应速度快，但频率波动大，不利于系统稳定运行；若等效惯性大，会使得系统动态过程中输出功率超调高，振荡增加，动态恢复缓慢[7-8]。而惯性系数的在线调整，是优化GCI输出动态响应的有效方法[9-10]。根据VSG控制的数学模型，需要通过GCI的输出频率偏差和频率变化率划分系统的四个加减速运行区间以确定惯性自适应原则，因此在控制结构中直接引入频率微分项的惯性自适应算法被广泛研究[11-18]。

文献[11]采用系统瞬态能量分析方法，论证了合理地交替配置惯性可抑制GCI输出功率和频率的振荡。文献[12]结合同步发电机的功角曲线和转子惯量的物理意义，提出了一种基于虚拟转子惯量自适应变化的VSG控制方法，改善了GCI的动态性能。文献[13]分析了阻尼、惯性系数和调差系数对系统动态响应的影响，提出了一种基于转动惯量和阻尼系数协调自适应的VSG控制策略，改善了GCI的输出动态响应。文献[14]分析了自适应旋转惯量对系统频率的影响，提出了一种应用于光储微网系统的基于旋转惯量自适应的VSG控制策略，明显抑制了负荷扰动下系统输出频率和输出功率的波动。文献[15]根据系统角频率变化率和角频率偏差的变化规律，重新设计模糊规则以调节VSG的虚拟惯量，合理地抑制了瞬态过程中系统频率和功率的波动。基于这一类惯性自适应算法的VSG控制，都是直接利用GCI的输出频率微分项构建函数来进行惯性系数的自适应选取，然而，在频率变化剧烈的情况下，这类方法将放大噪声、恶化功率环的输出特性。

为了避免直接引入输出频率微分项带来的不利影响，相关学者提出了改进型控制结构以提升系统性能。文献[16]分析了参数设计和时域动态特性的关系，提出了基于惯性自适应的新型VSG控制方案，在有功控制中增加一阶延迟环节，从而扩大了参数变化范围，但无可避免地引入了一个系统极点，因此在参数设计中势必要考虑系统阶数增加的影响。而在文献[17]和文献[18]中，作者将调节系数、频率偏差与频率变化率的乘积代入摆动方程求解频率变化率，避免由频率直接微分而引入的噪声，并根据方程的解析式直接搭建控制结构，实现GCI的惯性自适应调整。但该方法需考虑解存在的边界条件，因此会约束惯性的自适应调节范围。

为了克服上述方案的不足，本文分析VSG控制方法下GCI的功角曲线和功频变化曲线，提出一种基于惯性自适应的VSG控制方法，主要贡献点包括：

1) 构造虚拟输出功率，给出虚拟输出功率和参考功率的偏差与频率变化率之间的对应关系，为惯性自适应设计提供了新的视角；

2) 提出惯性自适应算法，采用虚拟输出功率和参考功率的偏差替换频率变化率，避免传统惯性自适应算法中频率直接微分而引入的系统噪声；

3) 构造基于惯性自适应的VSG控制，该控制根据系统的四个加减速运行区间，在不增加系统阶数的前提下，平滑连续地调节GCI的惯性，改善GCI的输出动态特性。

另外，本文采用李雅普诺夫定理论证所提方法的稳定性，并推导出本文所提控制方法下GCI的稳定运行裕度；最后通过仿真验证所提方法的可行性。

1 单相GCI及其VSG控制

本文以单相GCI为研究对象，其拓扑结构如图1所示。其采用典型的GCI拓扑结构。其中，dc为直流侧电压；dc为直流侧电容；f、f和f分别为滤波电感、电阻和电容；g、g1和g2分别为电网电压和电网侧等效阻抗；K1、K2和K3为线路开关，load为本地负荷。

图1 单相GCI拓扑结构

图2 GCI等效并网电路模型

设图2中GCI输出频率和电网频率分别为和g；GCI输出电压和电网电压的相位角分别为1和g；是两者之间的角度偏差，称为功角，即

基于式(2)，GCI的VSG控制方法通常采用功率外环控制给定参考电压，以及电压电流双内环控制实现参考电压的快速跟踪，控制框图如图3所示。

图3 VSG控制结构框图

GCI的VSG控制一般通过在有功-频率控制中引入惯性系数和阻尼系数来模拟同步电机的摆动方程，实现调频特性，其数学表达式为

本文着重探讨基于惯性自适应的VSG控制方法，因此主要研究GCI的有功-频率控制。而对于无功环则采取常用的比例控制，因此不再详细阐述。

2 基于惯性自适应的VSG控制方法

本节首先分析GCI输出功率和频率之间的关系，根据机理分析提出一种惯性自适应算法，并给出基于该算法的VSG控制方法下的GCI的有功-频率控制结构。

2.1 惯性自适应调整机理

VSG控制下的GCI功角曲线、虚拟输出功率以及输出频率振荡曲线如图4所示。

图4 GCI动态特性曲线

减速区间3和加速区间4的过程分析与前两阶段类似，不再赘述。

2.2 基于惯性自适应的VSG控制

依据2.1节分析，惯性自适应原则如表1所示。

表1 惯性系数的选取原则

式中：0为初始惯性系数；为惯性调节系数，始终为正。将式(5)代入式(3)可得

依据上式，本文所提出的惯性自适应控制方法的有功控制框图如图5所示。

该方法用GCI的功率偏差进行惯性系数的自适应选取，能够避免对频率直接求导；且该方法可根据系统的四个加减速运行区间自适应地调整惯性，保证惯性变化平滑连续。当调节系数为0时，即为一般的常惯性系数VSG控制。

另外，与文献[17]提出的惯性自适应控制算法(见附录A)相比，本文提出的方法计算简便，无需进行根号计算，并且不需要考虑求解条件对惯性变化范围产生约束，惯性的可调整范围相对更大。

3 稳定性分析和参数设计

3.1 基于李亚普洛夫定理的稳定性分析

为论证本文提出的基于惯性自适应的VSG控制方法的稳定性，改写式(6)为

从式(7)可以看出，新构造的自适应惯性具有典型的非线性特征，可利用李雅普诺夫定理从能量函数的角度对其稳定性进行分析。联立式(1)、式(2)和式(7)可得

在式(9)两边同时乘以状态变量2，得

由此构建李雅普诺夫函数为

系统初始惯性为正，因此在1Î(-p,p-2d0)区间内满足()＞0，且有

根据表1，功率偏差和频率变化率始终同号且调节系数为正，则有

3.2 惯性调节系数的设计

根据文献[22]和文献[23]，VSG控制下的GCI为一个典型的二阶系统，因此有

此外，考虑离网情况下功率偏差导致频率所允许的最大偏差，有

因此由式(14)和式(15)，本文的有功控制参数可以根据最优二阶系统设计准则给定。首先参考同步发电机的自然振荡频率(0.628～4.572 rad/s)，选取二阶系统的振荡频率n为2.50 rad/s，从而设置初始惯性系数0为20；类似地，综合考虑系统超调和频率偏差阈值，确定二阶系统的阻尼比为0.48，从而设置初始阻尼系数为200；而无功环采取一般的比例控制，设置比例系数Q为0.001。

注意，在惯性自适应变化的过程中惯量必须始终为正，否则系统呈现的负惯性将导致加减速模式的切换，从而影响系统的稳定性[24]，则约束条件为

通常GCI输出功率和频率的超调不会超过初始偏差，且虚拟输出功率和输出频率呈衰减振荡，所以对于图4(b)中的动态过程来说，功率偏差在区间1最大，则|DD|的最大值会出现在区间1中，且该值为正。同时，式(16)的中间项的第二项为一元二次凸函数，因此具有最大值，整理可得

为避免算法病态问题，调节系数应满足

4 仿真结果与分析

为验证前述理论分析及所提控制方法的正确性及有效性，在Matlab/Simulink平台上搭建VSG控制方法下的GCI仿真模型，在两种不同算例下进行了分析。算例中只调整惯性调节参数的取值，本文选取的仿真参数保持不变，如表2所示。

表2 仿真参数

4.1 算例1——参考功率发生阶跃变化

为模拟参考功率突变，系统与电网同步后，在3 s时刻将参考有功功率从0 W阶跃至1 000 W，当系统再次进入稳态后将参考有功功率从1 000 W阶跃至1 800 W。

本文在算例1中对本文所提方法、文献[17]所提方法和常惯性系数方法进行了仿真对比。当不进行限幅设置时，本文所提方法和文献[17]所提方法需考虑出现负惯性导致算法失效的问题，因此分别根据式(18)和式(20)选取惯性调节系数。已知初始控制参数0、和有功功率的最大阶跃值为1 000 W，则分别取和的最大边界值为0.016和0.08。图6给出了不同控制方法下的GCI的仿真结果。

图6中，参考功率发生了两次阶跃变化，对于常惯性系数控制，GCI的惯性恒定为20，此时GCI的输出功率和输出频率均存在较高的超调。而动态

过程中，文献[17]和本文所提方法均能够保证GCI的惯性连续地自适应调整，从而降低输出功率和频率的超调。图6中虚线框内为横坐标放大的缩影图，其中不同方法的仿真结果数据对比如表3所示(仿真时间3 ～3.6 s)。

表3 在小惯性变化范围情况下的指标对比

由表3和图6中缩影图可知，在避免算法失效而均取一个保守的惯性调节系数的前提下，与文献[17]所提方法相比，本文所提控制方法能够实现惯性调节范围更大且有功功率和频率的超调更小，因此能够进一步改善GCI的输出动态响应特性。

当考虑进行限幅设置并同时增大11.5倍惯性调节系数，即设定和分别为0.2和1时，仿真结果如图7所示。

图7验证了前文理论分析的正确性；当增大惯性调节系数时，文献[17]和本文所提方法均实现了惯性变化范围的扩大，从而进一步降低了GCI输出功率和输出频率的超调。图7中虚线框内为横坐标放大的缩影图，其中不同方法的仿真结果数据对比如表4所示(仿真时间3 ～3.6 s)。

表4 在大惯性变化范围情况下的指标对比

由表4和图7中缩影图可知，当同时增大11.5倍惯性调节系数时，基于文献[17]所提方法的GCI的惯性始终存在着一个最低值10的约束，与之相比，本文所提方法可实现的惯性范围更大，有功功率超调和频率最大偏差更小，更好地改善了GCI输出动态响应特性。

4.2 算例2——电网侧阻抗改变

为验证本文所提方法对改善GCI运行稳定性的效果，在电网发生大扰动的情况下，设定不同的惯性调节系数，对本文所提方法进行了仿真分析。为模拟大扰动工况，在4 s时刻断开开关K2，使得电网阻抗瞬间增大。图8为设定不同的值时的GCI输出特性曲线。

由图8可知，当设置为0时，相当于常惯性系数，且系统惯性为20，当网侧阻抗突然增加时，GCI运行失稳；当设置为0.01时，GCI惯性实现了自适应调节且输出特性得到改进，但仍然存在输出失稳；当设置为0.05，惯性变化范围扩大，VSG输出经历振荡后达到稳态。因此，当网侧阻抗改变时，本文所提方法可以改善系统输出动态特性，且具有提升GCI运行稳定性的能力，且调节系数越大，GCI运行的稳定性越好。

5 结论

针对VSG控制方法下GCI动态过程中的超调和振荡问题，本文分析总结了基于功率偏差的惯性自适应机理，在不直接引入频率微分的前提下提出了惯性自适应控制算法，并构造了基于惯性自适应的VSG控制方法。该方法能够通过平滑连续的调整GCI的惯性来降低电网工况突变下的GCI输出功率和频率的超调。

此外，该方法可提升GCI运行稳定性，因此继续深入探究基于功率偏差的参数自适应和系统暂态稳定性之间的联系将会是接下来的研究重点。

文献[17]提出的惯性自适应控制算法原理为

式中：为惯性调节系数；*为参考有功输出功率；为实际输出功率；为VSG输出频率；0为VSG额定频率；0为初始虚拟惯性系数；为阻尼系数；根据文献[17]，为避免算法病态，需保证根号下式子始终为正，因此应满足

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Virtual synchronous generator control of a grid-connected inverter based on adaptive inertia

YU Jingrong1, SUN Wen1, YU Jiaqi2, WANG Yishuo1

(1.School of Automation, Central South University, Changsha 410075, China; 2.School of Electronic Information and Electrical Engineering, Changsha University, Changsha 410022, China)

A grid-connected inverter (GCI) based on a virtual synchronous generator (VSG) control may cause overshoot or oscillation of output power and frequency under fluctuation conditions.A VSG control method based on an inertial adaptive algorithm is proposed to improve the dynamic performance of a GCI.This method directly analyzes the power angle and output characteristic curves of a GCI based on VSG control, and deduces the relationship between the output power and the frequency change rate.By judging the four acceleration and deceleration operation intervals of the inverter, the deviation between the virtual output active power and reference power is employed to avoid dependence on the change rate of the output frequency.With an adaptive control algorithm, the parameters can be adjusted continuously and smoothly, so that the frequency and output power fluctuations of the GCI can be restrained.Compared with existing methods, the proposed method does not require frequency differentiation directly.This avoids the introduction of system noise.It can also achieve a wider range of continuous adjustment of inertial parameters.Simulation results verify the correctness and effectiveness of the proposed method.This work is supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province (No.2017JJ2348).

grid-connected inverter; virtual synchronous generator; output dynamic characteristic; acceleration and deceleration interval; inertial adaptive; virtual active power

10.19783/j.cnki.pspc.210775

2021-06-28；

2021-10-15

于晶荣(1981—)，女，博士，副教授，研究方向为电能质量分析与控制技术；E-mail: jingrong@csu.edu.cn

孙 文(1998—)，男，硕士研究生，研究方向为分布式能源、电能质量控制技术等；E-mail: 943976288@qq.com

于佳琪(1989—)，女，通信作者，博士，讲师，研究方向为电能质量分析与控制。E-mail: yujq629@foxmail.com

湖南省自然科学基金项目资助(2017JJ2348)

(编辑 魏小丽)