修正的R-S水泥浆流变模式及其评价

卢劲锴

（同济大学土木工程学院， 上海 200092）

0 引言

注浆工艺在几十年前就已经大规模用于工程实践之中，注浆理论是注浆工程设计与评价的重要依据，其中浆液的扩散距离是一个重要的指标。现在大多数的注浆理论都是建立在浆液为牛顿流体，且服从稳定渗流的基础上，而真实注浆过程则具有明显的非稳定特性，注浆浆液也具有很强的非牛顿流体特性[1]，浆液的扩散受浆液的动切力、塑性粘度和水化程度的流变特性影响较大[2]。浆液的流变特性与浆液的水化程度、水泥浆体凝聚结构形成和发展密切相关[3]。因此，研究注浆材料的流变性显得尤为重要。

本文从水泥净浆入手，围绕其流变模式进行探究和讨论，提出了一种新型的流变模式——修正R-S模式，以便为今后的工程实践提供理论参考。

1 描述水泥浆液流变特性的常见模式

1.1 流变模式的评价标准

水泥浆的空间网状结构在静置时凝聚加强，受到剪切力作用则被打散，若剪切速率固定，又能形成一种新的空间结构状态。适用于水泥浆的流变方程应该能够反映水泥浆的三点特性：

（1）水泥浆流变方程应体现水泥浆液的静切力0，这决定着低剪切速率区域流变方程的准确性。

（2）当剪切速率趋近于正无穷时，水泥浆空间网状结构的形成速率与破坏速率相等，水泥浆粘度应趋近于某一定值，即极限粘度∞。

（3）当剪切速率为0+ 时，其粘度也应是某一个定值（初始粘度），而不是无穷大。

除了要满足上述三点特性以外，流变方程还应该具有曲线形状控制参数和参数物理意义明确等优点。

1.2 常见流变模式及局限性

用来描述剪切速率与剪切应力之间函数关系的关系式，称为流体的流变方程或流变模式[4]。非牛顿流体的流变方程主要有：宾汉模式[5]、幂律模式[6]、H-B模式（赫巴模式）[7]、卡森模式[8]、R-S模式（罗伯逊-史蒂夫模式）[9]、双曲模式[10]、Sisko模式[11]、GHB模式[12]、L-M模式[13]、基于Sisko的四参数模式[14]、多项式模式[13]。

在双参数的流变模式的局限性主要有：宾汉模式的屈服应力是一个计算值，一般高于水泥浆的实际屈服应力；幂律模式中并没有反映屈服应力的参数，描述低水灰比的水泥浆时误差很大；卡森模式描述水泥浆的能力不突出，还存在参数物理意义不明确的缺点。在三参数流变模式中，H-B模式不能反映卡森流体的流变特性，且当剪切速率无限增大时不存在极限粘度，不符合大多数非牛顿流体的实际情况[12]。Sisko模式不具有静切力，不能很好地反映水泥浆具有空间网状结构的物理特性；双曲模式和R-S模式在剪切速率趋向无穷大时，不存在极限粘度；GHB模式表达式过于复杂，计算困难；Ⅰ型多项式模式在剪切速率无穷大时，粘度为无穷大，不符合实际；Ⅱ型多项式模式的参数物理意义不明确等。因此，寻找一种适用于水泥浆的三参数流变模式十分必要。

2 修正R-S模式的提出

综合考虑以上要求，提出一种新的适用于水泥浆液的流变模式：修正R-S模式。

其中：0为屈服值；为控制系数；∞为极限粘度。

修正R-S模式的粘度表达式为：

当 =0时，=0，即符合水泥浆液具有静切力的物理特性；由于水泥浆具有剪切稀释性，属于假塑性流体，m∈（0，1），则当 →∞时，→∞，即符合水泥浆存在极限粘度的情况；当 =0时，=0+即初始粘度是由屈服值与控制系数的乘积和极限粘度两部分构成，是一个有限的定值。其中，初始粘度可以理解为空间网状结构凝聚提供的粘度与水泥颗粒与分散介质间的内摩擦之和。屈服值与控制系数的乘积表示空间网状结构凝聚提供的粘度；极限粘度表示水泥颗粒与分散介质间的内摩擦。

3 基于实验的流变模式对比分析

将实测数据用宾汉、幂律、H-B、卡森和修正R-S模式分别进行回归，得到回归系数2和均方误差MSE。图1反映了常见流变模式的回归系数随水灰比的变化情况。宾汉模式在[0.7,1.5]的中水灰比区间对水泥浆流变性能的描述能力较强，但在[0.45,0.6]的低水灰比区间（浓浆）和[1.5,2]的高水灰比区间（稀浆）的回归系数2都有所下降，说明宾汉模式在浓浆和稀浆中的表现较差，描述能力不稳定。

图1 常见流变模式相关系数随水灰比变化曲线

H-B模式和修正R-S模式的回归系数2始终维持在较高的水平，说明二者无论对浓浆还是稀浆都有较为优秀且稳定的描述能力，在水灰比大于1.0时，二者的相关系数都有一个轻微的下降，但水灰比更大时，二者的相关系数在保持稳定的基础上仍有轻微增加，可见H-B模式和修正R-S模式对水泥浆流变性的描述能力都非常好。

浓浆实测点有较明显的下弯趋势，这是由于浓浆具有较强的触变性造成的。而宾汉模式是一条直线，从实测点中穿过，可见误差较大；幂律模式则弯曲过度，也不能很好地拟合实测数据点，描述能力较差。卡森模式、H-B模式和修正R-S模式在水灰比为0.5的浓浆中拟合效果较好（见图2）。

图2 水灰比0.5的常见流变模式回归曲线

尽管在某一特定水灰比下的效果不一定最好，但综合全部水灰比来看，修正R-S模式和赫巴模式回归系数最接近1、均方误差最小，描述能力和回归效果最好，其次分别是宾汉模式、卡森模式和幂律模式。综合来看，修正R-S模式在双参数和三参数的常见流变模式中表现更优秀，相对四参数模型来说也更简洁。

4 结束语

在分析水泥浆流变特性和常见流变模式局限性的基础上，提出了修正R-S模式。修正R-S模式参数物理意义明确、适用浓度范围广，优势突出。