基于图解法的BQ分级限定条件及计算公式研究

赵 文, 金 陈, 路 博, 杨 楠

(东北大学 资源与土木工程学院, 辽宁 沈阳 110819)

《工程岩体分级标准》GB/T50218—2014[1]对分级方式进行了统一的规定,为相关施工提供了依据,经过实际工程验证,其合理性在众多岩体分级[2-4]中得到广泛的认可.基本质量(basic quality,BQ)分级与Deere提出的RQD分类法[5]、Wickham等[6]提出的RSR分类方法、文献[7-11]提出的半定量半定性RMR分类系统及其优化,及Barton[12-14]提出的Q分类系统等相比存在一定的联系[15],区别在于BQ分级中计算公式由大量代表数据经逐步回归分析得到,随着数据库的变化其精度必然会受影响,所以要进行不断更新改进才能满足当前应用的需要.

在BQ分级中,由于选用直线型的公式,会有约30%的工程被判断失误,基于此又增加了2个限定条件来配合共同应用.通过直线形式原理来建立回归公式,在拟合中直线的两端会出现非常明显的偏差与散点图工程数据点,这是造成直线形式相对于其他形式建立回归公式的吻合率低的主要原因.基于此情况,标准中在分级计算时附加两个限定条件用来对数据散点图中岩石的抗压强度值Rc以及岩体的完整性系数Kv值进行修正[16].

现有标准中,对单轴饱和抗压强度Rc的限定条件是,当Rc>90Kv+ 30时,以Rc=90Kv+30来替换实际测试到的Rc值.当岩石的Rc值过大,而岩体的Kv值非常小,这类岩体硬度大但完整性差，其稳定性也是较差的,尽管Rc值很大能够增大分级计算结果，但其并不利于岩体的稳定性.而应用这一限定条件,对参数Rc的值进行修正.例如,当Kv=0.65,实际获得的Rc值比88.5 MPa大时应该取88.5 MPa,相反的，代入实测值进行计算.

对于岩体的完整性系数Kv的限定条件,当Kv>0.04Rc+0.4时,以Kv=0.04Rc+0.4来替换实际测得的Kv值.当岩体的结构是非常完整的但是硬度极软时,依然不会具有良好的稳定性.通过这一限定条件,进行修正后可得到Kv修正值.比如,当Rc= 5 MPa时,当实际测得的Kv值比0.6大时仍然取0.6进行计算,相反以实测值进行计算.

2014年修改了现有的国家标准[1],对标准中定量分级计算公式中的常数项进行了更改,然而与更新后的计算公式相匹配的限定条件并没有与之共同修正.限定条件的确定是以分级定量公式为基础应用作图法计算获得,故随着数据库的不断更新,工程岩体质量分级公式的限定条件需作进一步研究.通过大量的分级数据验证发现,Rc限定条件折减后的数据,导致公式计算的结果与定性分级结果不吻合,同时Rc限定条件相对于Kv限定条件的影响范围要大很多,计算公式对此部分数据的适用性需要进一步研究.

新的限定条件应用必然会对分级结果有影响.文献[17]通过作图法得到与新修订公式相匹配的限定条件,并研究其应用对分级结果的影响.在BQ图解法分级方面,申艳军等[18]、陈曦等[19]提出的图解方法适用性更广,分级结果更加准确.故本文将先通过作图法对限定条件进行修正,后在文献[18]提出的BQ分级图解法基础上对其进行改进优化,使分级结果更加准确,并依据实际工程数据验证修正后限定条件的合理性和图解法的应用效果.对分级计算过程引入分段函数的思想,以数据库新增54组数据为依托,对Rc限定条件折减后的数据建立新的计算公式,修正此类数据计算结果,并以工程实例验证公式的适用性和准确性,有利于降低力学参数值差异引起的局限性[20],为后续的BQ法的研究及修正[21]提供一定的借鉴参考作用.

1 限定条件的计算

现有《工程岩体分级标准》GB/T 50218—2014中限定条件为

Rc=90Kv+30 ,

(1)

Kv=0.04Rc+0.4 .

(2)

限定条件公式的建立需要根据岩体分级界限、岩石单轴饱和抗压强度及完整性系数的定量划分原则进行计算,通过作图法的方式求得.

岩体的分级、岩体的定性特征描述对应的分级结果以及分级界限参照表1确定[1].

岩石单轴饱和抗压强度(Rc)与定性划分的岩石坚硬程度的对应关系可按表2确定[17].

表1 岩体质量分级

表2 Rc与岩石坚硬程度的对应关系

岩体完整性系数(Kv)与定性描述时岩体的完整程度所对应的关系依据表3确定[17].

表3 岩体完整程度描述与Kv取值对应关系

应用作图方法建立新分级公式对应的限定条件,其步骤如下[17]:

1) 在Rc-Kv图上(图1),按分级界限(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ)分别作出BQ=100 + 3Rc+ 250Kv的4条直线A,B,C,D,即

A:250=100 + 3Rc+ 250Kv;

B:350=100 + 3Rc+ 250Kv;

C:450=100 + 3Rc+ 250Kv;

D:550=100 + 3Rc+ 250Kv.

2) 作Kv=0.15,0.35,0.55和0.75四条平行于Rc轴的直线1,2,3,4;分别与A,B,C,D线交于A1,B2,C3,D4这4点(两点即可确定一条直线),这4点回归成的直线即为上限的限定条件.

得出的交点坐标为A1(0.15,37.5),B2(0.35,54.17),C3(0.55,70.83),D4(0.75,87.5).其中任意两点确定的直线为Rc=83.35Kv+24.998;经验证,4个点A1,B2,C3,D4全在确定的直线上.

3) 作Rc=5 MPa与15 MPa的2条平行线5和6平行于Kv轴,分别相交于直线A与B上的A5,B6两点,并以交点构建下限的限定条件.得出交点坐标为A5(0.54,5),B6(0.82,15)两点确定的直线为Kv=0.028Rc+0.4.计算结果为便于实际应用,对于限定条件进行取整,直线①公式为Rc=85Kv+25，直线②公式为Kv=0.03Rc+0.4.

限定条件的作图法计算分析过程见图1.

根据图1所示,对直线①限定条件,令Kv=0,则Rc=25;令Kv=1,则Rc=110.对直线②限定条件,令Rc=0,则Kv=0.4;令Kv=1,则Rc=20.根据图示的面积占比经计算可得直线①限定条件的作用范围为66.66%;直线②限定条件的作用范围为3.21%.限定条件综合作用范围为69.87%，直线①限定条件的作用范围远远大于直线②限定条件.

图1 BQ分级限定条件作图计算Fig.1 Drawing calculation of BQ classification limited conditions

2 应用图解法表示BQ分级结果

2.1 图解法计算过程

图解法计算过程的步骤如下:

1) 对于分级计算公式：

BQ=100+3Rc+250Kv.

(3)

令Kv=1,计算公式变为BQ=350+3Rc,式中无需考虑完整性系数的影响,且BQ=350+3Rc≥350恒成立.在此情况下BQ对应岩体质量等级为 I,II,III 级,同时令BQ=550,450,350,代入计算可得,Rc分别为66.667,33.333,0 MPa.

2) 令Rc= 85Kv+25,需计算求解出对Rc值进行折减的上限值,Kv值满足0≤Kv≤1,由此可知当Rc≥110 MPa 时,参数Rc值均需要进行折减计算,此时的Rc值可以由85Kv+25进行代替,故式(3)转化为BQ=100+3(85Kv+25)+250Kv=175+505Kv.

令BQ分别为550,450,350,250,对应在Rc≥110 MPa情况下,求解岩体的不同级别所对应的Kv值,经过求解可得,Kv值分别为 0.743,0.545,0.347,0.149.

3) 令Kv= 0.743,0.545,0.347,0.149,分别将Kv的值代入式(3)计算,此时令BQ分别为550,450,350,250,计算求解出对Rc值进行折减的下限值分别为88.083,71.25,54.417,37.583 MPa.

4) 令Kv= 0.03Rc+0.4,需求解进行折减后Kv值的上限值,已知Kv= 0.03Rc+0.4,Kv取值区间为[0.4,1],求解得Rc取值区间为[0,20] MPa,则Rc≥20 MPa 时,无需对Kv值进行折减.

考虑Rc取值区间为[0,20] MPa时,Kv可由0.03Rc+0.4代替,代入式(3)后,BQ=100+3Rc+250(0.03Rc+0.4)=200+10.5Rc.之后,分别令 BQ= 350,250,计算得到IV～V 级岩体Kv值折减后所得Rc上限值,结果为14.286,4.762 MPa.

5)令Rc分别取14.286,4.762 MPa,代入式(3)，需求解出对IV～V级Kv值进行折减的下限值,结果分别为 0.829,0.543.

基于以上分析计算过程,可以实现定量指标计算公式BQ=100+3Rc+250Kv的图解化.

2.2 定量指标BQ应用图解法表示

根据2.1节分析计算中建立的分级定量指标公式BQ=100+3Rc+250Kv，以及附属的两个限定条件对应的图解法,在计算过程中,无限定条件的详细图解结果见图2.以应用规范限定条件进行图解的结果见图3[18];应用本文中求解得到的限定条件进行图解的结果见图4.

图2 无限定条件的图解Fig.2 Diagram without considering the limitedconditions

限定条件优化后根据图解结果经计算可得,应用规范限定条件的图解 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ 级区域面积占比分别为18.68%,17.79%,22.22%,23.71%,17.61%;应用本文计算限定条件的图解 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ 级区域面积占比分别为15.94%,17.30%,22.30%,24.23%,20.24%;两者对比结果为 Ⅰ,Ⅱ 级区域范围减小，而Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ 级区域范围逐渐增大.

图3 应用规范限定条件的图解Fig.3 Diagram considering existing constraints

图4 应用本文限定条件的图解Fig.4 Diagram considering the proposed calculation limited conditions

3 工程实例验证

新的限定条件下图解法的准确性以及合理性需进行验证,选取实际工程和已发表成果中的BQ分级采集数据进行分析.表4和表5中定量1和图解1为当前规范中所应用的计算公式和限定条件下的分级结果,定量2和图解2为现有计算公式以及应用作图法新计算出的限定条件下的分级结果,通过采用在图上描点的方式能够更加快捷和准确地确定分级结果.

3.1 国内水电地下岩体工程分级

赖勇等[22]列出了国内和国外的相关工程数据统计表,因BQ分级是国内的统一分级方式,现选取其研究国内实际岩体工程中的数据进行验证.相关的数据及计算结果见表4.

表4 国内水电地下岩体工程BQ分级结果

通过表4的对比分析结果可知,白山工程定性结果为Ⅱ级，与定量2和图解2的分级结果是一致的,而未进行更新的定量1和图解1的分级结果为Ⅰ级,不同的分级结果对指导施工存在较大区别.

3.2 西华岭隧道工程岩体分级

西华岭隧道[18]属于诸永高速公路项目的金华段部位的工程,隧道行车方式为双车道单向行车的分离式结构.本研究对其隧道中左右各两部分区段的围岩进行分级评价.隧道中左洞洞段的岩体性质属于火山凝灰岩,此岩体整体比较破碎,完整性较差.有发育程度较高的节理裂隙,存在的节理严重切割围岩结构,是导致其整体较破碎的主要原因.工程中右洞里程部分围岩是火山凝灰岩，受到轻微风化,工程中无地下水发育,岩体稳定性一般,节理未出现延展性.分析结果如表5所示.

表5 西华岭隧道岩体BQ分级结果

通过表5的对比分析结果可知,西华岭隧道工程中洞段K106+760～790(左),分级定性结果为IV级，与定量2和图解2的分级结果是一致的,而未进行改进的定量1和图解1的分级结果为Ⅲ级,不同的分级结果对指导施工存在较大区别.

4 公式优化及验证

4.1 分段公式的建立

经以上研究发现,对于分级结果定性与定量不吻合的数据多为由限定条件折减后的数据,现以国标计算公式更新时数据库新增54组数据[17]为例,以分段函数的思想对折减部分数据重新进行回归分析,建立新的分级公式,并对所得公式的准确性进行验证.

林韵梅[16]总结发现二元多项式更适用于分级的5个级别,与这5个等级都具有较好的相关性,同时其在使用性以及推广性等方面的优势巨大,在公式的推广上也更容易被使用者接受,因此选定二元直线型函数来确定计算公式.在进行回归分析时,其公式为

BG=A0+B0Rc+C0Kv.

(4)

式中：BG为岩体等级；A0,B0,C0为待定系数.

以实际工程数据中的Rc以及Kv代入式(4),对应的计算结果可能会出现小数,此情况应按照四舍五入的标准将岩体的分级结果划归为靠近BQ值的级别,即数值比1.5小时为Ⅰ级,数值在1.5～2.5时定为Ⅱ级,在2.5～3.5时定为Ⅲ级,在3.5～4.5时定为Ⅳ级,数值大于4.5时取Ⅴ级.

式(4)中计算结果BG的值越小,则分级级数越小,对应的岩体稳定性越好.且划分的级别区间在1～5之间,会导致利用回归法求得式(4)中的系数较小.考虑到工程实际使用效果及具体计算时过程简便,且在工程实例中其稳定性越好对应的BQ计算数值越大,同时分级计算结果数据较小时,轻微的变化会导致级别的跨越,并且直接计算分级结果会增大计算误差,所以建立公式时依然以BQ计算数值为标准并参照表1岩体质量分级表来确定最终分级结果.

数据库中新增54组数据,经计算分析发现其中包括33组数据无法用现有BQ分级计算公式直接计算,需要先经过限定条件折减.现对这33组数据以二元直线型函数进行拟合新的计算公式.将数值代入进行拟合分析,按照样本回归得到的直线型公式为

BQ=114.38 + 0.47Rc+ 414.35Kv.

(5)

在此条件下分级界限依然与表1岩体质量分级对应.

式(5)的拟合相关程度为0.92,曲线的拟合程度较好,数据分析拟合过程如图5所示.

图5 二元直线型回归分析Fig.5 Binary linear regression analysis

4.2 公式的验证

选取不同的行业公开发表的分级工程实例数据,新公式计算分级结果与专家定性分级结果和原有分级计算公式计算的分级结果进行对比,查验吻合度,来验证新建立公式的准确性与适用性.

1) 对上文提到的西华岭公路隧道工程及国内的相关工程的实例数据进行验证,结果见表6.

表6 新公式实例工程数据验证

2) 选取来自文献[13]的相关数据进行验证新公式的适用性,结果见表7.

表7 部分实例工程数据

结合表6,表7的数据计算结果,分析得到由Rc限定条件折减的数据建立新公式计算的定量分级结果与定性分级结果完全吻合,进一步说明所建立新公式的可行性.

5 结 论

1) 利用作图法获得了基于现有BQ计算公式的新限定条件,以岩石抗压强度Rc和完整性系数Kv为参数作图,使分级计算结果更加精确.

2) 通过实际工程数据以图解法验证新的限定条件应用效果,提高了定性与定量分级结果的匹配程度,使得吻合度提高了4%～15%.

3) 限定条件优化后根据图解结果经计算可得,Ⅰ,Ⅱ 级区域范围减小,而Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ 级区域范围逐渐增大.

4) 研究验证了BQ分级中定性与定量分级结果不一致多由于Rc限定条件折减数据后计算导致,并提出了分段函数思想,对折减部分数据单独建立公式用于计算受限定条件影响的数据,经验证计算结果与定性分级的结果完全一致.

5) 本文以现有分级公式计算了对应的限定条件,通过研究分析得出限定条件的变化对部分工程数据对应的分级结果产生了较大影响;针对限定条件影响数据单独建立公式计算,应用效果较好.由于数据有限,在此建议结合更广泛的实际工程数据来进行优化研究.