基于混合模型的地铁换乘站客流仿真研究

刘原恺，帅 斌，许旻昊

(1. 中国民用航空飞行学院，四川 德阳 618307；2. 西南交通大学，四川 成都 610031)

1 引言

如今，在北京城市轨道交通出行中，近90%的乘客需经历换乘才能到达目的地[1]。部分地铁换乘站高负荷运营已是常态，在早晚高峰期承载了大量的换乘客流及进出站客流，换乘通道等关键区域客流密度极大，极易产生客流缓行、停滞、踩踏等运营安全问题。而实际针对车站客流组织出现的问题进行优化时，传统的优化方法由于计算效率较低，无法省时、省力地给出决策方案，而仿真技术则是一种快速有效的研究方法，可为决策者提供高效的辅助决策支持。

针对地铁换乘站复杂系统，利用行人仿真技术可以解决乘客集散、客流组织、设施配置与布局等优化问题[2，3，8]，其中乘客集散、客流组织等更是客流仿真研究的重点[4]。研究客流组织管理优化问题的关键在于对乘客运动进行系统性地分析、了解客流交通特性和站内客流演化规律。目前对地铁车站客流的仿真都是建立在行人运动模型的基础之上，所建立的行人运动模型可分为宏观模型、微观模型和混合模型三大类[4]。

宏观模型描述客观群体的交通行为，从整体的角度把握行人整体的运动特征。采用宏观层面的位置、时间、流量、速度和密度等指标来描述群体的行为。常见的宏观模型主要包括流体动力学模型、网络流模型和系统动力学模型。Carrillo[5]等对Hughes模型进行修改，把行人视野、决策的影响进行改进，让行人可以实现转弯和临时等待，通过数值实验验证模型并评估了疏散时间和模型整体性能。Hänseler[6]等提出一种描述多方向拥挤行人流的网络流模型，通过使用参考文献中数据进行建模与对比，验证模型的可行性。薛霏[7]等使用系统动力学模型建立轨道交通车站客流演变算法，分析客流演变规律，为优化乘客引导决策提供方法。可知当客流量较大时，宏观模型往往能更好的把握整体的特征，对比实际情况偏差小。

微观模型以行人个体为研究基础，研究个体间相互的影响作用。常见的微观模型有元胞自动机模型、格子气模型、排队论模型和社会力模型等。Tang[8]等采用元胞自动机模型对高铁站内排队进站客流进行分析，研究在排队过程中的行人流动态特性以及行人主要参数对进站效率的影响。Kunwar[9]等提出基于Agent的排队网络模型模拟了行人自由流状态下的总疏散量，预估行人总疏散时间，为紧急决策人员迅速评估疏散方案提供帮助。杨晓霞[4]建立考虑行人兴奋度的社会力模型，对瓶颈通道内客流动态特性和通行能力进行研究；后建立考虑引导员的行人运动模型，研究地铁站台行人疏散问题，为客流管理和紧急疏散策略的制定提供技术手段。与宏观模型相比，微观模型更为细致，方法更为多样，但计算量相对较大，存在微观仿真模型无法准确复现的个体行为，大量个体误差累计会使客流仿真在宏观层面上偏离实际情况。

混合模型是将两种或两种以上的行人运动模型相结合。可充分发挥所选用行人运动模型的优势，但涉及的内在和外在因素较多，模型构建过程复杂，求解过程较为不易。既有研究大多利用宏观或微观单一模型进行研究，较少使用混合模型。

本文针对单一模型在换乘站大客流仿真过程中，仿真精度与效率方面无法兼顾的不足，通过结合动态网络流和系统动力学建立混合模型。依据换乘站系统中各构成要素间内在关系，优化车站网络构建与流量计算规则，充分体现站内旅客“流”的特性，在保证模型准确性的同时，降低传统混合模型仿真复杂度，以期提高仿真计算效率。

2 混合模型的换乘站客流仿真模型框架

本文混合模型基于系统动力学-动态网络流进行构建。系统动力学模型的内核是一组关于时间的一阶微分方程[8]。以换乘站系统内部各元素间的因果关系和系统结构为依据，得到车站系统内各元素的因果关系图、系统流图等模型基础。然后通过系统动力学方程，根据前一时刻的车站情况、客流状态推演出下一时刻的客流状态，展现出车站客流的动态变化过程。动态网络流模型，相比于静态网络流模型，增加了弧的行程时间这一参数，正好切合了系统动力学模型是以时间变化进行不断循环迭代的这一过程。

因此，本文以动态网络流模型为换乘站建模基础，将车站实体各区域转化为网络节点，使用系统动力学对存量、流量的计算规则进行定义，对车站客流仿真模拟，推演客流在车站内各区域上的分布及其动态变化过程。最后利用计算机编程实现混合模型，对换乘站不同的客流组织方案进行数值仿真，并与成熟的行人仿真软件Anylogic的仿真结果进行对比，验证混合模型的有效性和高效性。地铁换乘站客流仿真的框架如图1所示。

图1 地铁换乘站混合模型客流仿真框架图

3 地铁换乘站混合模型的建立

3.1 地铁换乘站系统结构要素分析

换乘站可以看作一个由人(乘客及换乘站工作人员)、机(轨道交通列车车辆)、环(车站设备设施、空间布局、周边环境等)、管(车站运营管理方案)等四个子系统构成的复杂系统。从建模目的来说，该混合模型侧重于获取换乘站内客流的动态特性，即分析换乘站的车站客流状态、客流演化的规律和特征。换乘站系统结构要素分析如下：

1)人-子系统要素

该要素主要包括换乘车站中乘客客流的构成、数量、类型与交通流特征等内容。在建模中乘客模型主要包括以下两个部分：

乘客交通流特征：客流量、客流密度、客流速度这三个参数。客流量在模型中体现为一个仿真时间间隔内客流的流动情况；客流密度、速度体现为每个仿真时间间隔内区域中客流的密度和速度。

客流流线：是站内乘客的转移路线情况。客流流线不仅受到起点和终点的影响，还受到途径的其它区域影响。

2)机-子系统要素

该要素包括了列车定员、满载率、到达间隔时间、当客流较大时是否在该站停车等内容，在建模中该要素影响模型内参数的设定。

3)环-子系统要素

该要素中主要包括车站设备设施、空间布局两个部分。车站设备设施包括通道、站台、站厅等基础设施，还有楼梯、闸机等有限制的通行设施。不同的设备设施影响着车站客流流动、客流的“速度—密度”关系等。同时各站厅、站台、通道、楼梯等设施的空间位置、面积和连接情况也是该要素的重要组成，在建模过程中这个要素是车站网络建立的基础数据。

4)管-子系统要素

该要素指的是在运营过程中车站的客流组织情况。是对整个车站系统起调节作用的一个要素，依靠改变车站客流组织方案或者改变客流管理方法来体现。在建模中该因素影响的是其它子系统构成要素的参数取值，如车站在运营过程中的引流方案就是改变了车站乘客路径选择比例这个参数。

3.2 地铁换乘站网络模型的构建

换乘站中客流的流动过程可以看作是乘客与车站设施之间相互作用的过程。首先，本文采取动态网络流模型来描述车站设备设施空间结构，确定节点和边所代表的含义以及它们的属性。设地铁换乘站的网络是G=(N，A)，N是节点的集合，A是弧的集合。

1)节点

节点在换乘站中用来描述各个区域，如站台区域、楼梯区域、通道区域、列车等。在车站正常运营过程中，各列车和各进出口同时既是乘客产生又是乘客消失的节点，所以这些区域既是源点又是汇点。此外，其它区域就是模型的中间节点。

不同的区域在处理上存在一定的差别，由于站台和站厅区域乘客根据其出行目标点的不同，会出现乘客分布在一个区域不同位置的乘客走行流线不同的情况。此时，有必要将这种区域划分为多个区域进行处理，如图3所示，是对图2内车站进行网络化处理，图中S为楼梯，E为电动扶梯；再者对于较长的换乘通道(不小于40m)，由于不同位置的乘客密度、速度存在差异，因此把较长的通道划分为多个区域，划分为几个区域根据实际情况而定，通常长通道进口处、出口处密度与通道中的密度差异较大，可以把这些区域单独划为一个区域。

图2 一般车站结构示意图

图3 车站各区域节点构建示意图

2)弧

弧是节点间的有向连线，代表车站的楼梯、扶梯、通道、站厅、站台等区域间是否存在相互连接的有效通路。

3)属性

每个节点和弧拥有自身固有属性，有在仿真过程中保持不变的基本属性，还有在仿真过程中随时间变化的动态属性。

节点的基本属性用于描述设备设施的属性、类型，包括了节点编号、节点出口宽度、节点面积、节点容量、节点流量限制等，为仿真计算动态属性以及行为决策提供依据；动态属性用于描述该设施在仿真过程中计算所得参数，包括了节点存量、节点客流速度、节点客流密度、节点流入客流量、节点流出客流量等等，为统计仿真参数提供依据。

弧的基本属性包括了弧流量限制、选择该弧的客流比例、弧长度和弧连接的两个节点的节点编号；动态属性包括了弧通行流量、弧通行时间等。特别的，对于混行楼梯、站台等有相互连通的节点之间存在方向相反的两条弧，它们拥有相同的弧流量限制，但弧长度可能不同。

3.3 地铁换乘站客流系统流图的构建

前文以动态网络流模型为基础，把换乘站中站厅、站台、楼梯、通道等实体设施作为承载体，构建了换乘站的网络模型。后续以混合模型中的系统动力学模型为基础，分析换乘站站内客流与车站实体设备设施间的交互过程，同时根据具体车站管理因素、列车组织因素等，为系统动力学模型增添约束条件。

系统动力学认为在一个复杂的系统中各要素是相互联系相互影响的，它们之间的因果关系构成了这个系统的结构[10]。为研究换乘站客流系统流图，首先要分析换乘站系统整体与局部的逻辑、梳理扶梯、通道等系统构成要素之间的内在关联，研究它们的正、负反馈结构与因果关系情况。以站台至站厅这一局部客流为例进行因果关系分析，如图4所示，其中客流量→密度→速度→客流量是系统动力学中典型的负反馈环。最后依据整个换乘站系统各要素之间的因果关系，作出系统流图来进一步对换乘站系统进行说明，系统流图如图5所示。

图4 一般地铁换乘站站台至站厅流量因果关系图

图5 一般地铁换乘站客流流动系统流图

3.4 客流仿真模型系统动力学方程的构建

在动态网络流模型中弧的负荷量与流量均为时间的函数，流量更是研究的焦点问题。本文基于系统动力学优化流的计算规则，其本质为一组关于时间的一阶微分方程，正与动态网络流模型中流量是时间的函数相契合。因此，以系统动力学方程计算弧上的流量，系统动力学方程也就是研究换乘站客流流转的核心。

系统结构和系统流图是系统动力学的基础，而在完成车站要素间因果分析，得到系统流图后，根据以上内容，编写地铁换乘站系统的系统动力学方程。以下是本文设计的针对一般轨道交通换乘车站的系统动力学方程，式中参数含义见表1：

表1 系统动力学方程参数含义表

1)积累变量(状态变量)计算公式

换乘站内任意区域客流存量变化公式

(1)

2)速率变量计算公式

站厅、站台区域客流流动公式

Rnolim(t)=MIN{ρout·υout·ωout，Acap/Δt，Pwait/Δt}

(2)

楼梯、通道区域客流流动公式

Rlim(t)=MIN{ρout·υout·ωout，flim，Acap/Δt，Pwait/Δt}

(3)

列车下车客流流动公式

Rxc(t)=IFTHENELSE{vxc·txc≥Axc，

Atrain·Axc/txc，Atrain·vxc}

(4)

站台乘车客流流动公式

Rcc(t)=IFTHENELSE{ATcap≥Acc，

Atrain·Acc/tcc，Atrain·ATcap/tcc}

(5)

进、出站闸机处客流流动公式

Rzjlim(t)=MIN{nzj·vzj，Pwait}

(6)

3)辅助变量计算公式

列车到站下车客流量计算公式

Axc=Kxc·Cmzl·Cdy

(7)

站台需要乘车的客流量计算公式

(8)

列车剩余装载客流量计算公式

ATcap=Cdy·Cmzl-Rxc(t)

(9)

区域剩余承载能力计算公式

Acap=Cs·ρmax-Si

(10)

列车是否到站计算公式

Atrain=IFTHENELSE{MODULO(T/Ct)=0，1，0}

(11)

3.5 混合模型的换乘站站客流仿真计算流程

编写系统动力学方程，优化网络中流量的计算规则后，利用Java编程来对实验环境进行搭建以及对混合模型进行实现，以典型换乘站结构为基础，基于混合模型的车站客流仿真算法计算流程如下所示：

Input：

仿真时间T、仿真终止时间T1和时间步长Δt；

换乘站节点、弧集合，Node[]nodes=newNode[nodeNum]；

各节点node、弧edge的动态属性和基本属性；

节点间的关联关系，ArrayListrelIn=newArrayList()；

1)ForT=0 ；T>T1；T=T+Δtdo

2) 加载T时刻各进站源点的进站人数；

3)Forinti=0 ；i

4)Ifi为列车源点节点编号且T时刻为列车到站时段then

5) 计算T时刻下车人数；

6)ElseIfi为列车汇点节点编号且T时刻为列车到站时段then

7) 计算T时刻上车人数；

8)Else上、下车人数都为0；

9)Endif

10) 计算nodes[i]的动态属性：节点容量S、剩余容纳人数Acap、预计流出Fout和流入Fin流量等；

13)ElseFout=Fout；

14)Endif

15)IfFin-Fout≥Acapthen

16) Fin=Acap+Fout；

17)ElseFin=Fin；

18)Endif

19) 对节点nodes[i]的其余动态属性进行更新；

20)Endfor

21)Endfor

4 案例分析

本文选取北京地铁一典型换乘站为例进行研究。以北京早高峰时段8：00-9：00为仿真时段，将调查数据及已知参数输入混合模型及Anylogic行人库模型中进行仿真，并把仿真结果与调查实测数据进行对比。

4.1 初始参数设定

1)车站环境建模

图6是根据该地铁换乘站绘制的简化结构图，简化结构中包含了楼梯、通道、站厅、站厅等车站实际区域，S代表楼梯，E代表自动扶梯，P代表通道。基于该站的简化结构图，绘制出该换乘站网络结构图，并对各个节点进行编号，如下图7所示。

图6 换乘站简化结构图

图7 换乘站网络模型结构图

2)乘客、列车环境建模

在混合模型中，乘客的进站量、换乘量、出站量是重要的基础数据，但车站管理措施的不同，基础数据可能有较大差异，所以使用一个工作日高峰期的调查数据作为乘客基础数据。乘客在不同区域走行速度、密度、流量关系使用胡清梅论文中的北京地铁乘客调查数据[11]，如下所示。8：00-9：00高峰期进出站乘客调查数据和列车数据如表2和表3所示。

表2 高峰期地铁换乘站列车行驶数据表

表3 高峰期地铁换乘站客流调查表

通道“速度—密度”关系

v(ρ)=-0.118*ρ3+0.638*ρ2-1.342*ρ+1.580

(12)

下行楼梯“速度—密度”关系

vdown(ρ)=0.998e-0.32ρ

(13)

上行楼梯“速度—密度”关系

vup(ρ)=-0.216ln(ρ)+0.602

(14)

3)系统动力学模型约束参数

对于所建立的换乘站混合模型，系统动力学方程中存在的约束条件是闸机通行能力限制、通道楼梯的出入口流量限制和各个区域的容量限制。在车站模型中使用车站具体数据代入限制条件即可。

4.2 不同车站组织方案预案设定

为验证该混合模型的适用性和优越性，本文设计两个仿真来进行对比，以高峰期8：20-8：30时段的仿真数据作为结果进行分析。

方案一：高峰期正常运行；对比混合模型数值仿真数据、Anylogic数据和实测调研数据。

方案二：在仿真时段对10号线G入口(换乘站的重要入口)限行，入口进站率变为50%；对比混合模型仿真数据与Anylogic数据。

4.3 仿真结果分析

在地铁车站实际运营管理中，客流量、客流存量、设备设施排队时长、换乘时间、换乘人数等指标是体现客运组织水平的关键统计指标。本文通过对比混合模型、Anglogic和实测调研数据在上述指标的差异，验证所建立混合模型的有效性。

方案一和方案二中模型的客流仿真结果如表4所示。从仿真结果可以看出，本文所提出的混合模型在对换乘车站客流进行仿真时，在各区域客流存量、乘客电梯排队平均时间、乘客换乘时间等方面同成熟仿真软件和实测数据基本保持一致。图8为车站简化图中的楼梯S12在方案二仿真中客流变化对比图，可以看出混合模型和Anylogic所得仿真数据变化趋势大体相同。虽然混合模型在客流数值仿真结果上与实测数据还存在些许误差，但该误差在可接受范围之内，可以说明模型的准确性。

图8 楼梯S12客流变化趋势对比图

表4 地铁换乘站仿真结果数据对比表

误差的产生原因本文认为有一下两点：首先，本文混合模型没有考虑微观条件下行人的特殊行为，诸如在某处停留、通道逆行等；其次在本文混合模型条件下，乘客被看作同质性的群体，速度取值为他人调研拟合数据，导致在结果上产生差别。

从仿真的计算效率方面来看，该仿真总客流量超4万人次，Anylogic在显示2D图形不显示3D图形的情况下仿真所用时间为357s，而根据混合模型设计的数值仿真计算所用时间为2.3s。虽然根据混合模型所建立数值仿真没有良好的可视化效果、仿真精细程度不足，但是仿真计算效率高，有二次开发的空间，为需要短时获得车站客流数据的问题提供了理论方法和技术支持。

5 结束语

本文在深入分析地铁换乘站系统结构的基础上，构建了动态网络流和系统动力学的混合模型，以高峰期客流为研究对象，旨在为轨道交通客流组织管理提供一定理论和实践支撑。在对换乘站客流仿真结果进行分析后，所得结论如下：

1)该混合模型能够较好地对大客流情景下的地铁换乘车站客流进行仿真，仿真结果同成熟仿真软件Anylogic和实测数据基本保持一致。混合模型仿真的误差与Anylogic仿真误差相近，同为5%左右，验证了模型的准确性。

2)将本文建立的混合模型与Anylogic仿真相比，仿真所用时间不到后者百分之一，验证了模型在仿真效率方面的优势。

3)为了混合模型能在地铁换乘站内更好的运用，下一步的研究可在客流疏散和疏导方案制定等方面开展。