新型科赫曲线型耦合机构设计与分析*

常雨芳， 阎 晟， 尹帅帅， 唐 杨

(湖北工业大学 太阳能高效利用及储能运行控制湖北省重点试验室， 湖北 武汉 430068)

0 引 言

无线电能传输(wireless power transfer，WPT)系统具有创新工业应用的能力，特别是相比传统有线电力传输方法，WPT系统具有更高的便利性、便携性、自主性和电子设备的适用性[1～5]。目前已广泛应用于各领域，如智能手机[6,7]、生物医学植入设备[8,9]和电动汽车[10～12]等。

在WPT系统运行时，耦合机构中原边线圈与副边线圈无法保证完全对齐，因此,发生偏移是不可避免的，这就会减少耦合机构的互感值，进而使得输出电压出现骤降，因此,研究出抗偏移性能好的耦合机构，是最近国内外关注的焦点[13～17]。Cezar D F等人[13]提出利用谐振型多线圈小电流互感器系统补偿电容方法，来增强耦合机构的抗偏移性能，但三维耦合机构在实际情况中并不实用。石坤宏等人[14]和郑益田等人[15]通过利用不同材料改进了无线电能传输系统的方法，不仅有更高的效率而且抗偏移能力更强，但新型材料的应用技术现阶段并不成熟。任洁等人[16]对于传统的DDQ线圈进行了进一步的改进，使得其耦合机构抗偏移性能显著提升，但该方法拓扑结构复杂，互感叠加作用有很多的不确定性。LI Y等人[17]提出了一种新型的太极线圈结构，该线圈产生的磁通密度分布比DD线圈和圆形线圈更加平坦且磁感应强度更强，验证了该线圈具有更好的抗偏移特性，并且系统结构简易。

现有提高耦合机构抗偏移性的方法，多为研究WPT系统的电路拓扑参数优化，但这不可避免地增加了系统的复杂程度，不利于技术的推广及应用。相比之下研究具有更好抗偏移性的新型耦合机构，可以简化电路拓扑的复杂程度，使系统结构简单才是更优做法。

本文提出一种新型科赫曲线型耦合机构，进行设计和有限元分析，通过试验验证该耦合机构具有更好的抗偏移特性。

1 科赫曲线型耦合机构理论分析

1.1 科赫分形方法

“分形”一词是由曼德尔波特提出的，意思是不规则的碎片，用来描述一类复杂的形状，这些形状在其几何设计中表现出明显的特征。自相似性是分形理论最显著的特征之一，即图形与其自身的一部分相似。本文选择分形图形中迭代规则最为简单的科赫曲线，来分析该曲线作为耦合线圈的优势。

递归是分形几何的另一个重要性质，它使得分形图形的设计变得容易。图1给出了科赫曲线的前三个阶段，通过如下迭代步骤生成：1)将线段三等分(AC，CD，DB)；2)以CD为底，向外或向内画一个等边三角型DMC；3)分别对AC，CM，MD，DB重复步骤(1)～步骤(3)。

通过图1可以观察到随着迭代次数的增加,边长在临近迭代次数之间的函数关系可定义为

(1)

式中Ln和Ln-1分别为第n次迭代和第(n-1)次迭代后的边长。

图1 科赫曲线生成方法

若初始边长为L0，则第n次迭代后的边长为

(2)

式中n为迭代的次数。边数遵循以下关系

Qh=4Qn-1

(3)

式中Qn和Qn-1分别为第n次迭代和第n-1次迭代后的边数。且总长度与边长和边数有关

(4)

式中Sn为第n次迭代后的总长度。

各迭代次数边长、边数和总长度如表1所示。可以看出，随着迭代次数的增加，总长度逐次增加。这说明即使随着迭代次数的增加，边长逐次减少，但边数逐次增长的速度更快。

表1 科赫分形曲线的形状参数

1.2 科赫型导线磁场分布特性分析

以科赫曲线基本单元形状为例放置导线，如图2所示。

图2 科赫曲线型导线的磁场分布

将图2划分为A，B，C，D四个区域，通过安培定则分析各部分导线磁场分布，其中箭头为电流方向。导线周围的磁场强度可表示为

(5)

式中H为磁场强度；B为磁感应强度；M为磁化强度，μ0为真空中的磁导率，μ0=4Π×10-7(T·m/A)。

可观察在钝角外侧(图2的B区域)的点，两段导线产生磁场互不影响，因此,该侧点的磁感应强度可等效为载流直导线的磁感应强度，表示为

(6)

式中I为导线电流；r为该点与最近一侧导线距离。

将式(6)代入式(5)中，可得

(7)

在锐角外侧(图2的D区域)的点，两导线产生的磁场方向相反，起抵消作用，因此推导出该侧点的磁场强度为

(8)

式中r1，r2分别为该点到一侧导线和另一侧导线延长线的距离。

在劣角侧(图2的A，C侧)的点，两导线产生的磁场方向相同，起叠加作用，因此推导出该侧点的磁场强度为

(9)

式中r3，r4分别为该点到两侧导线的距离。

1.3 科赫型导线磁场分布特性分析

为了进一步设计具有较高的抗偏移特性的线圈，建立了WPT系统的等效电路模型，如图3所示。补偿结构采用了WPT系统中广泛使用的串联—串联拓扑补偿方法。而且，该结构具有结构简单、输出电压恒定等优点。根据基尔霍夫电压定律(KVL)，该电路的等效方程可以表示为

(10)

式中ω=2πf为角频率，其中，f为激励频率，在此处为85 kHz，由Qi标准确定；M为发射线圈与接收线圈之间的互感；I2为接收电路电流；U1为交流电源的电压；I1为发射电路电流；Req为负载电阻。

图3 WPT系统模型

设负载电阻两端电压为U2，推算出

(11)

由式(11)可知，影响接收电路负载端电压的因素有互感、频率、发射端电压和负载电阻。在现实情况中频率、发射端电压和负载电阻很难调节，因此，影响耦合机构输出端电压主要是耦合机构之间的互感变化。在系统运行过程中影响耦合机构之间互感变化最大的因素就是耦合机构之间的偏移程度。

由于科赫曲线随着迭代次数增加，有迭代趋向无穷多个劣角的特点，因此，在WPT系统运行过程中，相对于传统的耦合机构，该曲线型作为原边线圈的耦合机构在偏移的过程中，仍能保持副边圆形接收线圈中磁通量变化平稳，减少互感变化，进而减弱输出电压出现骤降，增加系统的抗偏移能力。

2 科赫曲线型耦合机构有限元分析

为了对比传统线圈与不同迭代次数的科赫线圈作为原边线圈时，在线圈附近产生的磁感应强度，分别将各单匝线圈通过COMSOL软件建立等效模型进行有限元仿真。

传统线圈分为单极性线圈与双极性线圈。单极性线圈由导线单方向绕制而成，而双极性线圈由导线绕制两个结构大小相等，但方向相反的分支线圈组成，因此双极性的两个分支线圈磁场相反。本文选择单极性线圈中的圆形线圈组成的双边圆形耦合机构和双极性线圈中的DD线圈组成双边DD耦合机构作为传统耦合机构。

由于需要获得各模型在频域稳态的情况下磁场的分布情况，因此，在研究磁场强度时需要采用时间简谐场的麦克斯韦方程组，并结合欧姆定律的微分形式进行分析，其表达式为

(12)

在线性、均匀、各向同性的媒质中磁感应强度与磁场强度之间关系为

B=μH

(13)

式中μ为磁导率。

将式(13)代入式(12)，可得

(14)

考虑上述所需边界条件，建立几何模型，在COMSOL软件中选择磁场进行仿真,结果如图4。

图4 磁场强度分布

由图4可知，不同迭代次数的科赫曲线型耦合线圈，相较优角侧，磁场集中分布在劣角侧，仿真结果与理论推导结果一致。根据建立模型可得各线圈自感系数如表2。

表2 线圈自感系数

考虑随着迭代次数的增加，科赫曲线复杂程度迅速增加，且3次科赫曲线拐角处密集且复杂，但相应的磁场增加相对2次科赫曲线并不明显。因此，分别选择原边为2次科赫线圈，副边为圆形线圈组成2次科赫曲线型耦合机构(图5 中a)；双边DD耦合机构(图5中b)；以及双边圆形耦合机构(图5中c)进行比较，具体对比结果如表3所示。

图5 不同耦合机构电压传输效率对比

表3 各耦合机构系统仿真参数

可以看出2次科赫曲线型耦合机构在偏移的过程中，输出电压与输入电压比值变化最小，其次为双边DD耦合机构，最劣的为双边圆形耦合机构。因此，2次科赫曲线型耦合机构抗偏移效果最好。

3 科赫曲线型耦合机构试验分析

为了验证科赫耦合机构的抗偏移特性，通过控制匝数，绕制耗材相同的2次科赫型耦合机构、双边圆形耦合机构以及双边DD耦合机构进行对比。

实际搭建的WPT系统试验平台如图6所示。

图6 试验平台

试验中，通过可编程线性直流电源，将WPT系统的开关频率设置为85 kHz，并使用示波器进行录波，利用控制芯片产生的占空比为50 %的脉宽调制(pulse width modulation,PWM)波与电路产生的5 V电压一起送到四通道两路输入或非门，从而产生两组交替高低电平的占空比为50 %的PWM波，分别传输给两个半桥驱动芯片，利用其分别控制两组开关管组成逆变电路。各设备/元器件名称和型号如表4所示。

表4 设备/元器件对照表

本文试验中，分别模拟了耦合机构偏移距离从0～8 cm的工作情况，并在不同的偏移位置处测量系统的输出电压与输入电压的比值，绘制出输出电压与输入电压的比值随偏移距离变化的实测趋势图，试验测得的参数如图7所示。

图7 各耦合机构电压传输效率电压变化趋势图

根据图7及其表5数据分析可知，试验2次科赫曲线型耦合机构(原边：2次科赫线圈，副边：圆形线圈)相比双边圆形耦合机构和双边DD耦合机构，在偏移过程中输出电压与输入电压比值更平稳，且当偏移距离达到8 cm时，试验的科赫耦合机构系统的输出电压与输入电压的比值，比双边圆形耦合机构少下降8.7 %，比双边DD耦合机构少下降4.1 %。双边圆形耦合机构虽然当偏移距离为0时输出电压与输入电压比值最大，但随着偏移距离增加该比值迅速下降，当偏移距离增加到8 cm时，该比值的数值已经小于2次科赫曲线型耦合机构的数值。双边DD耦合机构抗偏移能力虽然稍好于双边圆形耦合机构，但是其能力仍弱于本文提出的耦合机构。

各耦合机构输出电压与输入电压比值参数变化数据计算如表5。

表5 各耦合机构系统参数计算

4 结 论

由于在WPT系统运行中，耦合机构不可避免发生偏移造成输出电压偏离额定值。为提高WPT系统中输出电压的平稳性，本文提出一种新型科赫曲线型耦合机构并将其抗偏移特性进行理论分析。通过COMSOL软件搭建模型，分析该耦合机构的磁场分布，与双边圆形耦合机构和双边DD耦合机构的偏移特性进行比较。最后搭建的试验平台验证了新型科赫曲线型耦合机构具有更好的抗偏移特性。由于科赫曲线随迭代次数的不断增加有长度接近无限大的特点，因此，科赫耦合线圈结构在相同耗材情况下，占用的面积更小，极大节约了占地成本。