直流微电网分布式弹性二次电压恢复与电流分配控制

郭方洪，李 赫，王函韵，邓 超，周 丹

（1. 浙江工业大学信息工程学院，浙江省杭州市 310034；2. 国网湖州供电公司，浙江省湖州市 313000；3. 南京邮电大学先进技术研究院，江苏省南京市 210000）

0 引言

近些年来，直流微电网因其高效性、可靠性以及灵活性等特点成为国内外研究的热点［1-3］。当前，直流微电网与物联网、互联网呈现出深度融合的态势，导致微电网控制产生了一系列新的安全问题［4-5］。在孤岛式微电网中，分布式二次控制策略通过邻居之间的通信可以实现对系统电压恢复和电流分配控制，具有高效、灵活等特点［6］。但通信渠道流动的信息容易受到恶意攻击，所以分布式控制相比于其他控制方式更易受到网络攻击的影响［7-8］。这些攻击的主要目的是阻碍微电网正常运行，影响其经济性等，例如带来电压不稳定、关键负载损坏等影响［9-10］。因此，采取有效措施来消除网络攻击的影响就变得尤为重要。

目前，微电网研究中常见的攻击方式一般有拒绝服务（denial-of-service，DoS）攻击和虚假数据注入（false data injection，FDI）攻击［11］。DoS 攻击主要通过破坏系统中的通信服务使节点间无法进行信息交流，从而导致整个网络无法正常运行［12-13］。FDI攻击则是通过访问分布式电源（distributed generator，DG）之间的交互信息，并篡改其中数据来破坏微电网中数据的完整性［14］。相较于DoS 攻击，FDI 攻击更具有迷惑性［15-16］。对于防御者而言，FDI攻击也更加难以检测。因此，在系统遭受FDI 攻击时，如何对虚假信息进行检测，并消除其影响就变得十分关键。当前微电网安全的研究大致可分为2 类:一类是通过隔离手段来减轻攻击对系统的影响；另一类则是对受攻击系统进行状态观测，并设计相应的弹性控制器来减小攻击影响。

在第1 类研究成果中，文献［17］提出一种未知输入观测器对网络攻击进行检测并将故障DG 隔离。由于攻击信号输入未知，且缺乏被隔离的DG信息，导致实验效果存在一定的稳态误差。文献［18］提出了一种微电网分布式协同控制算法，通过设计自信因子判断邻居节点信息可靠性，从而实现隔离攻击的目的。该方法能有效地降低常值攻击对执行器的影响，但面对时变攻击信号时则控制效果欠佳。在第2 类研究成果中，文献［19］提出一种间歇性控制方法实现对网络攻击的检测，通过状态估计误差及时检测被攻击的控制器。此控制方法虽有良好的控制性能，但所需输入较多，导致所设计的控制器过于复杂。

基于上述讨论可知，采用攻击检测与隔离的方法处理微电网攻击，固然能在一定程度上抑制攻击造成的影响，但难以做到完全消除影响［20］。当采用基于状态估计的弹性控制方法时，传统观测方法需要较多地输入信号进行控制，整体工作量较大。

为解决上述问题，在文献［21］中的直流微电网分布式控制模型基础上，本文提出了一种基于中间观测器技术的分布式弹性控制方法。该方法能完全消除因FDI 攻击导致的电压稳态误差，在保证输出电流按比例分配的同时，实现了母线电压二次恢复。通过中间观测器技术实现对攻击信号实时检测，观测性能良好且参数选取变得更为简单，仅需将直流母线电压作为输入信号，使观测器设计得到进一步的简化。

1 问题描述

1.1 直流微电网系统

本文所研究的直流微电网系统整体结构如图1（a）所示，假设有N个DG 和M个负载与公共耦合点（point of common coupling，PCC）直流母线并联连接。该系统虽然结构简单，但目前被广泛应用于多电飞机、多电轮船等场合［22-23］。

图1 直流微电网模型Fig.1 Model of DC microgrid

1.2 下垂控制

如图1（b）所示，孤岛直流微电网的底层控制主要由下垂控制、电压环和电流环等模块构成。由于电压环与电流环具有快速动态特性［21］，因此第i个DG 输出直流电压Vi能快速跟踪到电压参考值，即

其中电压参考值由底层下垂方程获得:

式中:V*为电压基准值；di为下垂系数；Ii为第i个DG 的输出电流。

由图1（a）可知，孤岛式直流微电网母线电压Vbus可表示为:

式中:Ri为传输线阻抗。

由式（1）至式（3）可以进一步得到直流母线电压如下:

由于直流微电网中所有DG 均连接到同一直流母线，由式（4）进一步可知:

式（5）表明，系统电流分配比仅与传输线阻抗以及下垂系数有关，即

若选取的下垂系数远远大于传输线阻抗，即di≫Ri，则电流分配比仅与下垂系数有关:

由式（7）可知，直流微电网系统电流分配精度仅与下垂系数di有关，且di越大分配精度越高，而式（4）表明，过大的下垂系数会导致母线电压偏差过大。因此，传统分布式控制在下垂系数选取的过程中需要在电流分配精度及电压调节之间进行权衡［21］。

1.3 分布式二次控制器设计

为解决上述由下垂方程导致的母线电压偏差问题，文献［21］提出在原底层下垂方程中加入二次控制输入θi，即

该分布式二次控制输入设计为:

式中:

式 中:ei为 联 合 误 差；αi，βi∈R+为 误 差 系 数；kPi，kIi∈R+分别为比例和积分控制系数；Ni为第i个DG 的邻域DG 集合；θj为第j个DG 控制输入。

定义母线电压跟踪误差为eV=V*-Vbus。分析可知，当该二次控制作用且系统达到稳态时，母线电压跟踪误差eV=0，即系统电压能恢复至基准值，且稳态时二次控制输入存在以下关系:

式（11）表明，系统达到稳态时θi=θj，且结合式（8）可得(Ri+di)Ii=(Rj+dj)Ij，即二次控制不仅可以实现电压恢复，同时并不影响原电流分配精度［21］。

上述分布式控制方式虽简单高效，却难以抵御外部攻击。一旦攻击者对母线电压进行恶意篡改，则系统无法对此类虚假信息进行有效的检测［24］。当系统被攻击时，直流母线电压无法跟踪至基准电压。为解决该问题，本文将对含有FDI 攻击的电压恢复控制问题进行研究，并提出一种分布式弹性控制策略，使母线电压在受到FDI 攻击的情况下仍能实现二次恢复。

2 分布式弹性二次控制器设计

本章首先对受攻击后系统进行建模分析，然后在此基础上设计相应的分布式弹性控制器实现直流母线电压二次恢复及电流精确分配的目标。

2.1 攻击模型

文中考虑直流母线电压测量传输通道受到虚假数据攻击，即攻击者在母线电压反馈至二次控制器处注入时变虚假数据。篡改了直流母线反馈电压，导致二次控制器使用错误的反馈电压进行控制，并将虚假输出信号传输给底层控制。具体攻击信号数学模型可表示为:

结合式（4）与式（13）可得，被篡改后的母线电压方程如下:

母线电压Vbus与各DG 电流Ii存在以下关系:

式中:I=[I1，I2，…，IN]T；1N×1表示元素均为1 的列向量；RLoad为归总等价负载阻抗。

将式（16）代入式（15）可得:

由式（17）可得，直流微电网输出电流表示如下:

为使结果展示更加清晰，下面将对母线电压跟踪误差eV作进一步的简化。

由式（14）可得，全局联合误差ea为:

结合式（17）至式（19）可得:

分别对式（20）与式（21）求导可得:

联立式（22）与式（23），系统数学表达式如下:

式中:Z=E+βˉKP，其中E为单位矩阵。

为简化后续证明，上述数学模型可改写为如下状态方程:

2.2 基于中间观测器技术的弹性控制器设计

当弹性控制信号输入状态方程式（25）时，其子模型可表示为:

式中:τ∈R 为调节参数，通过调节τ可以改善系统估计性能。

由式（26）和式（27）可得:

为保证良好的观测效果以及全局误差使系统最终一致稳定，分布式中间观测器设计如下:

基于上述分析，第i个DG 的弹性控制器设计为:

式中:Wi∈R 为弹性控制器增益。此处的Wi取值须使得Abus-W为Hurwitz 矩阵。

基于中间观测器技术的分布式弹性控制器具体控制结构如图2 所示。首先，对攻击信号进行实时检测；进一步，构建由状态观测量(t)与攻击观测值f^i(t)组成的分布式弹性控制器(t)；然后，将其输入分布式二次控制中，达到消除母线电压稳态误差的目的；最终，实现直流母线电压二次恢复及电流精确分配目标。

图2 分布式弹性控制器结构Fig.2 Structure of distributed resilient controller

2.3 跟踪误差系统稳定性分析

本节将根据攻击后的直流微电网系统建立全局跟踪误差模型，通过理论分析获得该全局跟踪误差系统稳定性，从而达到对系统的补偿、实现电压二次恢复目标。

首先，定义系统估计误差:

将式（32）代入式（26）中，结合式（33）可得全局跟踪误差系统方程表达如下:

由上述全局跟踪误差系统，下面将给出定理1验证误差系统最终一致稳定。

定 理1:如 果 存 在 标 量τ＞0，δ＞0，矩 阵J1＞0，J2＞0，J3＞0 和H，使得

式中:φ=(φij)为对称阵，φij具体值如附录A 第A1章中所示。

由此可得，跟踪误差系统的状态一致最终有界。并通过式（37）算得分布式中间观测器增益为:

证明:选取李雅普诺夫函数如式（39）所示。

由式（34）至式（36）与式（39）可得:

文中考虑时变有界攻击信号，根据假设1，式（40）中存在以下关系:

结合式（41）与式（42），式（40）整理如下:

式中:Θ为对称矩阵，其具体定义表达式如附录A 第A2 章所示。

进一步地，由式（39）可得:

若存在数集Ω，其定义如下:

设Ωs为Ω的补集，则有以下关系:

现定义变换矩阵Ttrans如下:

对矩阵Θ变换后，最终可得变换矩阵，其具体取值如附录A 第A3 章所示。

证明完毕。

根据上述分析可知，跟踪误差系统的状态一致有界，即

结合式（12）至式（14），可得:

3 实验结果分析

为进一步验证本文所提控制方案的有效性，基于实时仿真器OPAL RT 搭建了一个具有4 个DG的直流微电网硬件在环实验模型，如附录B 图B1 所示。该实验模型包括3 个常规DG（DG1、DG2、DG3）和一个备用DG（DG4）、一个阻性负载和一个恒功率负载（constant power load，CPL）。文中所提弹性控制器在DSP 控制板上实现并执行。四通道示波器用于测量各DG 的输出电流以及直流母线电压。该实验装置能对文中所提弹性控制进行实时测试。控制器之间的通信拓扑图如附录B 图B2 所示。本实验详细参数配置需求如附录B 表B1 和表B2 所示。

下面将通过分析母线电压恢复以及电流输出情况，验证本文所提控制方法对虚假数据攻击下的直流微电网的控制效果。

3.1 攻击场景下控制器性能对比

1）案例1:攻击场景下文献［21］控制器性能

图3（a）给出了所有DG（DG1、DG2、DG3）均受虚假数据（Vcbus=5sin(2t)）注入攻击场景下，启动文献［21］二次控制器，直流母线电压Vbus恢复以及DG1、DG2、DG3电流I1、I2、I3分配情况。显然，一旦系统遭到攻击，仅采用文献［21］所提控制算法，母线电压Vbus跌落至43.2 V，始终无法恢复至电压基准值V*，但电流仍能按比例进行分配。因此，文献［21］所提控制算法无法解决因FDI 攻击导致的母线电压偏离问题。

图3 攻击场景下输出波形对比图Fig.3 Comparison diagrams of output waveforms in attack scenarios

2）案例2:攻击场景下弹性控制器性能

为解决上述母线电压偏差问题，实验条件设置相同情况下，采用文中所提分布式弹性控制器对直流微电网进行补偿。实验结果如图3（b）所示，当弹性控制器启动后，母线电压能在T=0.6 s 的调节时间内，将母线电压恢复至48 V。同时，输出电流仍能按既定比例I1∶I2∶I3=1∶2∶3 进行分配。

当对攻击场景进一步调整，将攻击信号设置为Vcbus=8sin(10t)，且 仅DG1、DG2被 注 入 虚 假 数 据时，实验结果如图3（c）所示。弹性控制器启动后，直流母线电压仍能恢复至基准值，电流始终能按比例进行分配。

结果表明，文中所提分布式弹性控制器能够较为快速地消除直流微电网中FDI 攻击的影响，效果较为显著。

3.2 攻击场景下本文弹性控制器抗干扰性能测试

1）案例3:负载变化实验

为进一步验证所提方法控制性能，本实验将在FDI 攻击环境下，改变负载条件，分析母线电压恢复及电流分配情况。最终实验结果如图4 所示。当CPL（P=50 W）连接到母线上时，母线电压Vbus经过短暂的调节时间后仍能恢复至48 V。各DG 的输出电流始终能按比例进行分配。当切断CPL 时，在保证电流按既定比例分配的同时，母线电压始终仍能维持在基准值V*=48 V。

若将CPL 负载更换为时变负载，使其进行连续变化时（R=sin(2t)），如图4（c）所示，直流母线电压虽有一定波动情况，但仍能基本维持在48 V。各DG 电流依然能按既定比例进行分配。

图4 不同负载条件下输出波形图Fig.4 Output waveforms under different load conditions

实验结果表明，在攻击场景下，当负载发生变化时，文中所提分布式弹性控制器仍能实现母线电压二次恢复及电流精确分配的目标，具有较强的可靠性以及抗干扰性。

2）案例4:即插即用功能测试

本实验案例将验证文中所提分布式弹性控制器的即插即用功能，实验结果如图5 所示。在攻击场景下，将备用DG（DG4）连接到直流母线上，经过短暂的调节时间后，母线电压Vbus始终维持基准值48 V。备用DG 的加入导致各DG 间的电流进行重新分配，经过一段调节时间后，电流最终能按I1∶I2∶I3∶I4=1∶2∶3∶3 的比例进行分配。实验结果表明，在改变DG 数量时，母线电压仍能维持在电压基准值，且输出电流也能够按比例进行重新分配。因此，文中所提控制方法能够实现即插即用，具有较高的灵活性。

图5 备用DG 接入时系统输出波形图Fig.5 System output waveforms when spare DG is integrated

4 结语

本文针对受攻击下的直流微电网系统中的电压恢复以及电流分配问题进行了研究。根据控制目标，提出了一种基于分布式中间观测器技术的弹性控制方法，能对攻击信号进行实时观测，并将其补偿至直流微电网底层控制系统，确保补偿后的系统快速性和鲁棒性均不受影响。文中对误差跟踪系统进行了稳定性分析，从理论层面上验证了所提方案的可行性。并通过实验进一步验证，在不同干扰条件下，本文所提弹性控制器能完全消除FDI 攻击导致的母线电压偏差。在保证电流按比例输出的同时，实现母线电压恢复至基准值的控制目标。

本文所设计的弹性控制器能够较为有效地抵御直流微电网中的FDI 攻击，但考虑的攻击信号为有界值。对其他攻击信号（无界攻击和不同攻击方式，例如DoS 攻击）的情况还需进一步的深入分析研究，这也是未来值得研究的工作。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。