基于投影寻踪法的某火炮选型研究

鲁玉祥，马春茂，杨健为，刘丹，魏继卿

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

某装备选用火炮作为主要武器，执行低成本、持续近距火力支援任务。在项目论证之初，火炮口径选型备受关注，先后有多型火炮列入备选。

火炮选型是项目论证的重点之一，关乎到该装备能否达到预期作战能力。研究国外同类装备发展历程，增加改装成熟火炮是快速形成装备的重要举措。考虑研制进度和风险，确定火炮备选范围为我国现有/在役及后续发展的各口径火炮。从平台安全性考虑，还需重点关注火炮装机适应性，尤其是冲击载荷、炮口冲击波等火炮发射影响。对比国外同类装备作战案例，研究我军装备需求及定位，构想我军装备典型作战场景，对火炮火力性能提出需求。在项目论证过程中，梳理确定火炮口径发展序列、装机适应性、火力性能、技术成熟度等作为火炮选型原则，并讨论确定上述火炮选型原则的重要参考和评价指标；查找数据，对比计算典型作战场景下备选火炮对典型目标毁伤能力，整理出各备选火炮的选型评价数据；依次评价备选火炮选型指标满足情况，综合分析和多方研讨提出了火炮选型建议。

在上述选型论证过程中，单个选型评价指标下可以对备选火炮进行量化对比，但不同选型评价指标之间仍采用定性评价为主，主观确定选型评价指标权重。论证团队来自多个行业和专业，传统的专家评分法、层次分析法等因评分一致性较差而效果不佳。而主成分分析法确定指标权重时，会舍弃部分定量评价数据，不能全面反映备选火炮评价数据特征。

经文献调研，投影寻踪法是一种多元数据分析算法，能够将高维空间数据以某种线性组合的方式映射到低维空间数据，从而发掘数据点间的结构或特征，具有准确性高和稳健性好等优点，可较好地解决多指标样本分类等非线性问题[1]，已被成功应用于水质评价、环境检测、灾情评估等领域[2]。该方法求解过程是求解最优解的优化过程，指标权重完全取决于评价样本的客观信息和定量数据，能够客观地确定指标权重。笔者拟采用投影寻踪法对备选火炮进行定量评价，为火炮选型提供充足的建议。

1 火炮选型评价指标

1.1 火炮选型原则

通过分析论证该装备主要作战任务及装备使用要求，提出如下选型原则：

1)火炮口径符合我军火炮口径发展序列，且某兵种弹药保障体系能够兼容。可用备选火炮定型列装情况表征，如取0-1指标，其中定型列装为1。

2)装机适应性强，能够满足平台约束要求。

3)火力性能优，能够满足作战任务的火力需求。

4)技术成熟，发射可靠、安全。亦可采用定型列装情况来表征。

1.2 装机适应性

通过分析平台特点、火炮发射特性，梳理火炮装机要素，装机适应性着重考虑如下因素：

1)火炮质量及分布。鉴于该型装备中火炮质量及安装空间占比较小，可忽略其质量分布特征，用火炮及规定携弹量的弹药质量为该项指标的特征值。

2)冲击载荷。火炮对平台冲击载荷主要取决于最大后坐阻力。在论证初期，暂取火炮最大后坐阻力作为该项指标的特征值。

3)炮口冲击波。据平台研究，炮口冲击波引起的动应力是平台蒙皮承载的主因，而同样作用距离下，炮口冲击波主要取决于最大炮口膛压。因此在论证初期，暂取各弹种的最大炮口膛压作为特征值。

1.3 火力性能

从该装备任务能力映射表和装备使用要求出发，分析确定了主要火力性能要求：

1)火炮在该装备典型作战场景下的最大有效射程。备选火炮在该装备某一飞行高度时水平发射主弹种，弹丸在标准大气中飞行至弹道存速低于1.1Ma时作为弹道终止条件及弹丸落地条件，反复迭代确定该备选火炮发射高度及最大有效射程。取上述弹道计算获得的最大有效射程作为该项指标的特征值。

2)打击多类目标的能力。该型装备需具备较强的近距火力支援能力，能够打击车辆、有生力量、轻型土木工事、火力点及火力设施等目标，要求备选火炮可发射多种弹药。因此取弹种数量作为该项指标的特征值。

3)毁伤典型目标的能力。计算备选火炮在不同发射高度下对地面典型目标(轮式车辆、轻型装甲车辆、集群有生力量等)的毁伤概率和固有能力，获得该备选火炮综合毁伤能力作为该指标的特征值。

1.4 火炮选型评价指标体系

综合上述分析，可建立由选型原则、选型评价指标、指标特征值分层构建的该装备火炮选型的可量化评价指标体系，如图1所示。

指标特征值中的定型列装情况、最大有效射程、弹种数量和综合毁伤能力是越大越优指标(正向指标)，其余是越小越优指标(逆向指标)。

罗列备选火炮选型指标特征值，组成样本集，形成该型装备火炮选型评价模型。

2 投影寻踪法

投影寻踪法的基本思想是把高维数据通过某种组合投影到低维子空间上，通过极大化或极小化某个投影指标，寻找出能反映高维数据结构或特征的投影，在低维空间上对数据结构进行分析，以达到分析和研究高维数据的目的[3-4]。

2.1 样本评价指标集归一化

各指标值量纲不一，数值大小差异一般很大，应采取归一化处理，则正向指标为

(1)

逆向指标为

(2)

式中：x*(i,j)是第i个样本第j个指标值；xmax(i,j)，xmin(i,j)分别是第j个指标值的最大值和最小值；x(i,j)是指标特征值归一化的序列。

2.2 投影值

若设a=(a1a2…ap)为投影方向，每个样本指标特征向量x(i,j)投影到a上，得到投影值z(i)为

(3)

式中，p是指标的个数。

2.3 构造投影指标函数

文献[5]推荐投影指标函数Q(a)采用

Q(a)=SzDz，

(4)

(5)

式中：Sz是投影值z(i)的标准差；Dz是投影值z(i)的局部密度；n是样本的个数；R是局部密度的窗口半径；r(i,j)是投影值之间的距离；u(·)是单位阶跃函数。

局部密度的窗口半径R取值需使窗口内的投影点的平均个数达到一定数量，避免滑动平均偏差太大，又不能使它随着指标个数p的增大而增加太高，可以取0.1Sz、0.01Sz、0.001Sz等[6-7]。

2.4 优化投影指标函数

为最大可能揭示高维数据的特征结构，通过求解投影指标函数最大化来确定最佳投影方向，即：

(6)

对于上述多维有约束优化问题，可以采用制约函数法[8-9]将其转化为多维无约束优化问题，即：

(7)

式中，h为罚因子。

2.5 样本优序排列

求解式(7)，可得到最佳投影方向a*。将该最佳投影方向带入式(3)可获得各样本的投影值z*(i)，将其元素值从大到小排序，可获得样本从优到劣的排列情况。

3 基于投影寻踪法的火炮选型计算

3.1 火炮选型的投影寻踪法分析计算

5种备选火炮对照上述火炮选型评价指标整理数据，并进行归一化处理，形成样本集如表1所示。

表1 火炮选型评价指标特征数据

指标数目7个，参照诸多计算实例，局部密度的窗口半径R取值0.1Sz。

鉴于投影寻踪优化问题为多维无约束优化问题，为避免初值和初始搜索方向引起的局部收敛问题，拟采用多种群遗传算法(MPGA方法)求解[10-11]。遗传算法(GA)是模仿自然选择和进化机制建立的一种概率搜索算法，具有高度并行、随机、自适应等特点[12]。

优化目标函数为式(7)，优化设计变量为投影方向a=(a1a2…a7)向量元素，优化设计变量约束条件为

aj∈(0,1).

(8)

3.2 火炮选型结果

用MATLAB语言编写优化求解程序。多种群遗传算法基本求解步骤为：

1)生成初始种群。设置初始种群数为12，各种群个体数为240，个体编码方式采用整数与实数混合编码方式。

2)计算种群中个体的适应度并按大小排序。

3)种群间迁移。将各种群中优良个体迁移到其他种群，以替代适应度差的个体。

4)选择操作。采用轮盘赌法算法从父代中选择满足条件的个体作为下一代种群。

5)对个体基因进行交叉和变异。广泛参照应用实例[13]，交叉概率在[0.7,0.9]范围内随机产生，变异概率在[0.001,0.1]范围内随机产生。

6)人工选择精华种群。对各种群按适应度大小排序，剔除最差的种群，并在保留最优个体的原则下，重新生产种群替代剔除的种群。

7)终止判断。最优个体最少保持10代作为终止判断条件，若不满足则转入步骤2，若满足则流程终止，输出最优解。

经计算，最佳投影方向为(0.565 2,0.280 9,0.364 2,0.335 1,0.272 7,0.238 7，0.474 6)，投影值为(0.767 8,1.823 0,1.836 3,2.183 5,0.747 4)，即D>C>B>A>E。

D型火炮弹种丰富、综合毁伤能力高，火炮质量、冲击载荷和炮口冲击波等均满足装机要求，最适宜装机。B型与C型火炮投影值较为接近，与该两型火炮性能接近情况相符。而E型火炮有效射程最远、综合毁伤能力最强，但尚未定型列装、火炮质量最大，不能满足选型要求。A型火炮质量最轻、炮口冲击波最小，但有效射程近、综合毁伤能力差，不能满足作战火力需求。该计算结果与论证时定性对比结果较为相符。

最佳投影方向向量元素值的平方是评价指标的权重。从计算值可以看出指标1(定型列装情况)、指标7(毁伤典型目标能力)以及指标3(冲击载荷)和指标4(炮口冲击波)权重值较高，是评价火炮选型的重要参考指标。指标1表征了火炮技术成熟以及某兵种弹药保障情况，关乎到能否尽快形成装备。指标7表征了重要的火力性能，关乎到该装备能否用得上。指标3和指标4表征了火炮装机的重要制约因素，关乎到火炮能否装得上。这一结论与论证时综合分析的重点指标较为一致。

4 结论

笔者建立了以火炮选型原则、选型评价指标和指标特征值分层的火炮选型评价指标体系，全面覆盖了该装备火炮选型要求。采用了投影寻踪法模型，能够更为准确、客观地进行定量评价，规避了综合定性对比方式存在的人为因素干扰。采用多种遗传算法对投影指标函数进行寻优，获得了最佳投影方向及投影值，得到了各备选火炮的定量评价排序和评价指标权重排序。

投影寻踪法得到的权重较高的评价指标，与论证时重点关注的指标相符；计算得到的定量评价排序结果与论证时定性分析对比结果较为相符。验证了该方法可用于类似武器选型问题。