大学本科量子密钥分发实验课程探索

孙仕海

(1. 中山大学 物理与天文学院，广东 珠海 519082；2. 中山大学 电子与通信工程学院，广东 深圳 518100)

相比于基于经典力学和经典香农信息论的经典信息技术，基于量子力学和量子信息论的量子信息技术[1]在计算速度[2]、通信安全性和带宽[3，4]、精密测量灵敏度[5，6]等方面具有更为优越的表现，被认为是下一代信息技术发展的必然趋势，因而受到广泛关注，并得到快速发展.当前，各国都针对量子信息技术制定了相应的促进计划，比如美国的《国家量子促进法案》[7]、英国的“Quantum hub”[8]、欧盟的《量子旗舰计划》[9]等，我国也在《第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》中将量子信息技术列为了重点支持方向[10].

为应对量子信息技术所带来的挑战，并在未来科技竞争中保持优势，具备量子信息技术背景的专业人才培养就成为了重点.美国在《国家量子促进法案》中明确提出“具备量子物理背景的学生、工程师培养是未来人才储备的战略性任务”，今年我国教育部也新设了“量子信息科学”本科专业[11].

但是，由于量子信息技术具有抽象性、交叉性、前沿性和复杂性等特点，针对本科生开展量子信息技术实验具有一定挑战性.首先，作为量子信息技术的基础，量子物理的部分概念具有较强抽象性和反直觉性，本身就是教学难点.其次，量子信息技术还涉及信息论、固态物理、光学、电子学等多学科知识的综合理解与应用，对学生的知识结构具有更高要求.再次，量子信息技术本身属于前沿研究，很多内容尚处于实验室研究阶段，实验系统复杂、操作困难，并不适合作为本科生的教学内容.

因此，如何针对本科生开展量子信息技术实验教学成为亟待解决的问题.虽然部分研究者已针对量子密钥分发等实验开展了探讨[12-16]，但这些讨论主要还集中在对教学知识点的介绍和讲授，对于实验课程中所面临的困难和解决方案尚缺乏研究.针对此问题，笔者所在中山大学物理与天文学院从2018年开始针对高年级本科生开设了“量子密钥分发”和“量子纠缠光源制备和测量”两个实验，在该方面进行了初步探索实践.希望通过这两个实验的教学，开阔学生视野，加深学生对量子力学基本原理的理解，使学生了解量子信息技术对传统信息技术的影响.同时，帮助学生熟悉量子光学实验相关仪器的原理，具备开展简单量子光学实验的基本技能.

本文以笔者“量子密钥分发”实验为例，介绍课程设置和教学情况，以及存在的不足.希望通过本文的讨论，能够对本科量子信息技术的实验教学工作提供借鉴，促进我国在量子信息方面专业人才的培养.

1 量子密钥分发简介

本课程采用量子密钥分发中最成熟的BB84协议来开展教学，该协议由Bennett和Brassard于1984年提出，基本原理如下[17]：

(a) 发送方采用一个单光子源作为信源，并使用2个随机数比特将每个光子的偏振态随机制备为0°、90°、45°和135°四种线偏振态之一，其对应关系如表1所示.其中0°和90°称为⊕基，并且0°和90°分别表示比特0和1；45°和135°称为⊗基，并且45°和135°分别表示比特0和1.

表1 量子态制备编码规则

(b) 发送方通过公开信道将光子发送给接收方，然后接收方使用一个随机数比特随机进行⊕基或⊗基测量，以判断发送方所发送光子的偏振状态.

(c) 发送方和接收方通过公开信道比较发送和测量所使用基的信息(⊕基或⊗基)，如果基一致则保留对应的比特数据，否则就丢弃该比特数据.

(d) 发送方和接收方在保留数据中随机取出部分数据计算误码率.如果误码率高于给定阈值，则放弃此次通信，反之，则通过经典纠错和私密放大来提取无条件安全的密钥.

2 课程情况介绍

2.1 课程基本情况

“量子密钥分发”实验归属于近代物理实验I，开设对象为本科三年级上学期，学时为8学时.对于三年级本科生而言，其刚完成“量子力学”的学习，对量子物理的基本概念和物理图像具有基本了解.同时，学生已完成“薄透镜焦距基本参数的测量”“激光散斑实验”等基本光学实验课程，初步具备光学仪器操作能力.因此，此时具备开展量子密钥分发实验的前提条件.

课程以安徽问天量子科技有限公司的“空间偏振量子密钥分发实验系统”为教学平台[18](图1).该系统结构清晰、简单，且光路器件均为常规光学器件，便于学生理解和操作.系统光路原理如图2所示，发送方通过控制电路随机触发四个激光器中的一个激光器发光，然后结合偏振分束器和1/2波片来实现四种偏振态制备；每个激光器后放置一个可调衰减器，以保证光脉冲输出量子态制备模块时具有相同的光强；光脉冲进入量子信道前，其幅度通过可调衰减器衰减至单光子水平.接收方采用分束器实现测量基的随机选择，然后采用1/2波片和偏振分束器实现偏振态的区分，并进入相应的单光子探测器测量.

图1 量子密钥分发实验装置图

图2 实验装置光路原理图

2.2 教学目的和教学设计

本课程的整体目标是以量子密钥分发为出发点，使学生了解量子密钥分发基本原理，熟悉基本实验系统操作，并使学生了解量子信息技术的基本概念和研究思路，从而达到贴近前沿、开阔视野的目的.

不过也需注意到，虽然量子密钥分发相对于其它量子信息实验略微简单，但对本科生仍具有一定挑战性.首先是概念理解上，虽然学生已完成“量子力学”课程，但在概念和物理图像的理解上尚不深刻，同时缺乏信息论和电子学等交叉学科知识，对部分实验内容仍难以理解.其次是光路调节上，虽然课程已尽量简化系统结构，而且都是常规光学器件，但仍涉及较多光路校准、耦合等操作，需要较强的动手能力.

针对教学目的和困难，课程从理论讲解和实验过程两方面采取了如下课程设计.

概念讲授上，课程确定了三步教学设计来保证学生对概念的理解(见图3).通过课前预习和思考题，使学生熟悉并加深对已知概念的理解，并对理解稍难的概念具有初步思考；通过课堂串解，从学生已知的物理概念和图像出发，将量子信息中常用概念串联起来，通过讨论讲清学生理解中的难点；通过课后思考题，对部分概念进行进一步地推广，调动学生思考的积极性.

图3 三步式概念讲解模式示意图

实验操作上，课程采用分部实施和模块化操作相结合的教学设计，将整个实验划分为四个子实验(见图4).实验1主要熟悉量子态的特性，特别是理解量子态相位的重要性，并能够进行简单的单比特量子态制备和操控.实验2重点掌握光的波动性和粒子性，并能够进一步深入理解波粒二象性.实验3熟悉单光子探测器的原理和操作，并能够扩展到对量子投影测量的理解.实验4则是前三个实验的综合应用，即完成量子密钥分发实验.为了降低学生的操作难度，课程将量子密钥分发系统进行了部分模块化处理.如图2所示，量子态制备模块和量子态测量模块，主要实现四个偏振量子态的制备和区分，这两个模块的光路由老师在课前调节好，学生仅需知道其作用和原理即可，而无需手动调节.

图4 四阶段实验内容示意图

2.3 教学安排

根据上述教学目的和设计，课程做了以下教学安排.

1) 概念讲授安排

课前讲解：在实验前1周下发预习讲义，对实验目的、实验内容进行详细地介绍.首先，从香农保密通信模型出发，介绍经典密码系统所存在的问题；然后以光的偏振为例，介绍量子密钥分发的发展历史和基本原理，并结合单光子、态叠加、测量等概念简单说明量子密钥分发为什么安全，使学生对量子密钥分发具有整体地认识；其次，介绍实验所需主要光学器件，对单光子探测器等重要器件，要求学生调研了解其基本原理；最后，对所有实验的流程和步骤进行详细介绍，使学生能够对实验有整体把握.

课堂讲解和讨论：时间约20～40分钟.通过讲解和讨论，从简单物理图像出发，帮助学生将所学知识和量子密钥分发的原理结合起来.首先，从光的波粒之争出发，串联人类对光认识的不断发展，进而引出光子的概念；然后，结合经典光学中起偏器、检偏器等光学器件，将光子偏振的概念和量子力学的态叠加、测量等基本原理结合起来，形成较为直观的物理图像；其次，结合光的偏振来介绍量子密钥分发的安全性基础.

课后思考：除实验报告外，课程在量子态相位、探测器噪声、单光子模型、误码率和信道模型五个方面设置了5个开放性思考题，以加深学生对实验过程和结果的理解.

2) 实验内容安排

实验1中，通过制备线偏振光和混合偏振光，帮助学生理解“相位”在量子密钥分发和整个量子信息领域中的重要性，加深对“经典是量子特例”含义的理解.实验中使用45°线偏振光来模拟二维量子态的叠加，使用混合偏振态来模拟二维完全混合量子态(经典概率混合).由于该实验光路简单，仅需两个偏振分束器和两个1/2波片就可以完成，因此由学生自行完成光路搭建和数据测试.

实验2中，通过理论计算来估计单光子能量，并通过调节衰减器来衰减激光器强度，从而制备出“近似单光子”(指光脉冲中以Pn的概率出现n个光子，且其平均光子数约为1).同时，实验3中，通过单光子探测器探测效率的标定，帮助学生理解单光子探测器的操作、参数的意义，以及单光子的粒子性.由于单光子制备和探测器效率标定是量子密钥分发的基础，因此这两个实验中，不要求学生自己搭建光路，而是在量子密钥分发系统平台上进行测试.如图2所示，仅打开一个激光器，然后通过量子态制备模块光路损耗标定，以及调节激光器后衰减器的衰减系数来保证输出量子态制备模块的光脉冲平均强度为0.1，以作为近似单光子脉冲.同时，通过量子态测量模块光路损耗标定，以及单光子探测器计数率值来推导单光子探测器的效率.

最后，在完成单光子制备和探测器效率标定基础上完成量子密钥分发实验.由图2可看出，虽然实验所需光学器件不多，但对本科生而言，光路校准和搭建仍然具有一定挑战.因此，课程将量子态制备和测量光路进行了模块化处理(图2虚线框所示)，由老师在课前搭建好该部分光路，学生仅需了解这部分光路的作用即可.学生在实验中主要完成对量子密钥分发系统的控制和数据采集，以及基于数据来分析误码率等系统参数.

3 教学效果

从总体看，大部分学生都能够达到预期学习效果，能够了解量子信息技术的基本概念以及量子密钥分发的基本流程.图5给出了学生反馈的收获情况，可以看出65.79%的学生表示通过实验课程学习收获较大或很大，仅6.58%的学生表示收获很小或没有收获.

图5 学习效果统计情况

首先，通过实验课程学习，学生基于光偏振等已知光学知识重新梳理了光子、量子态叠加、量子态测量等基本概念，获得了更为直接的物理图像.比如，实验1中，对于具有确定相位的偏振纯态，学生都能够测得20 dB以上的消光比(理论值是无穷大)，而对于偏振混合态，消光比都在0.5 dB以下(理论值是0).同时，对于思考题“纯态和混合态的本质区别是什么”，学生也都能够根据两种量子态的产生方式来解释实验结果，并得出“区别在于是否考虑相位”这一结论.这说明学生对于“相位”这一概念具有了更为深刻地理解，达到了教学目的.

其次，开阔了视野.通过量子密钥分发实验了解到量子信息技术的优势，以及如何将基础理论应用到实际前沿研究中，这就帮助学生打开了思路.比如对于量子信息中经常出现的量子纠缠，通过实验课程，学生能够结合已学的量子态叠加和量子态测量等知识来理解纠缠的特性，为下一步开展量子纠缠实验奠定了基础.

但是，教学反馈也表明，由于量子信息技术的前沿性，实验存在知识点多、操作难度大等特点，大部分学生需要较多时间才能完成整个实验课程.图6给出了学生在课前预习、完成实验和课后复习三阶段所需时间的反馈统计.可以看出，对于中间水平的学生而言，大概需要14小时以上才能完成课程(预习4小时、实验8小时、课后2小时)，课上和课下时间基本相等，这也符合课程预期.学生课下所需时间偏多，主要原因包括：

图6 实验各阶段完成时间统计

首先，预习阶段涉及较多新知识和新概念，除量子态叠加、量子测量、单光子等量子物理基本概念外，还涉及量子态相位、相干态等概念的深入理解，以及单光子源、单光子探测器等新实验设备原理的了解.同时，还需要将知识点和实验过程结合起来.

4 存在的问题及改进

从前面的讨论可以看出，通过学习，大部分学生对量子信息技术具有了初步了解，学习效果符合课程设置预期.但是，也需要看到，由于量子力学部分概念难以理解，以及量子信息技术的前沿性，教学过程中仍存在较多的问题亟待解决.

首先，量子信息技术属于物理学、信息学、电子学等多学科的交叉，实验中除涉及量子态等量子物理基本概念外，还涉及雪崩二极管等电路知识，以及熵等信息论知识.这些概念的交叉融合对学生背景知识储备提出了较高要求，而在当前本科教学中，这些背景知识尚无法完全通过前期课程学习来满足.比如，对于物理专业的学生而言，他们虽然对量子力学的知识较为了解，但对信息论的知识却较为缺乏.因此，老师需要针对学生的知识背景在课程中对很多概念进行补充介绍，但从前期教学效果看，尚不是特别理想，主要存在两方面问题：其一，受教学时间限制，课堂所能够介绍的扩展概念无论从广度还是深度上都有限；其二，学生在短时间内接收较多新概念时在理解上也具有较大挑战.因此，在开展量子信息实验课程前，开设符合本科特点的综合性理论课程，则可能是更好的解决方案.

其次，本实验采用的自由空间偏振编码量子密钥分发系统为完整系统，虽然系统整体较为完善，但对于三年级本科生而言，操作难度仍然较大.虽然在教学过程中对系统进行了模块化处理，并且对实验进行了分阶段处理，但这在一定程度上影响了教学效果.特别是对于部分优秀学生而言，限制了他们的能动性.因此，如何在系统模块化和学生可操作性之间寻求平衡，以及不同层次学生间寻求平衡，进而达到最优化的实验效果，尚有待进一步在教学中进行思考和解决.

再次，本课程仅开展了量子密钥分发实验教学，该实验对学生知识背景要求相对简单，实验操作也相对简单.但是，对于量子纠缠、双光子干涉等量子信息领域其它更为复杂的实验而言，则要求学生具备更高的基础知识和实验动手能力.因此，如何扩展量子信息相关实验课程，涉及教学设备开发、教学内容整体设计、教学组织形式优化等多方面的问题.这些问题都需要在下一步的教学中仔细思考，予以解决.

5 总结

基于量子信息技术实验的重要性，笔者所在的中山大学自2018年开始开设了“量子密钥分发”和“量子纠缠光源制备和测量”两个实验，在该方面进行了初步探索.本文以笔者量子密钥分发实验为例，从课程设置、学习效果方面介绍了课程情况，并就遇到的困难进行了探讨.

总体来说，通过实验教学，大部分学生对量子态叠加和测量、量子相位、单光子等基本概念具有了更深入的理解，熟悉了单光子探测器等设备的原理和操作，也对量子密钥分发具有了初步了解.但也要看到，由于量子信息技术尚属于前沿研究，课程无论是在基础背景知识和操作等课程设计的系统性和辅助性、实验教学仪器的模块性和操控性，还是在实验内容的扩展性等方面都还亟待改善，这都是课程下一步改进的方向.

总之，笔者希望通过本文的阐述，能够对量子信息技术的教学工作提供一定的借鉴，推进我国在量子信息技术方面专业人才的培养.

6 致谢

特别感谢教研室何振辉老师对本文写作的耐心指导和帮助，感谢赵芳老师在实验教学过程中的帮助，感谢赵圆圆老师实验前期的帮助.同时，特别感谢安徽问天量子科技公司在系统安装、调试和人员培训方面所给予的大力帮助.