基于云模型的巷道顶板稳定性模糊评价与应用*

许梦国,闫曳綪,程爱平,王 平,刘红阳,张威威

(1.武汉科技大学 资源与环境工程学院，湖北 武汉 430081；2.冶金矿产资源高效利用与造块湖北省重点实验室，湖北 武汉 430081)

0 引言

与地面工程相比，地下矿山巷道围岩在结构上更加复杂，施工过程中的不确定性也更大。巷道顶板的稳定性与回采效率、安全生产等紧密相关[1]。有数据显示， 2017年全国非煤矿山共发生冒顶坍塌事故125起、死亡140人，事故起数、死亡人数在各类安全事故中均居第一位，分别占事故总数的30.7%和28.9%[2]。由于冒顶等灾害事故频发，且伤亡严重，因此对巷道顶板稳定性的分级与评价具有重要的实际意义。

对于巷道顶板的稳定性评价，经典方法有单指标法[3]和复合指标法[4-5]，而巷道所处环境是动态变化的，仅根据单一指标对不同巷道或同一巷道不同位置的顶板稳定性进行评价，结果不够可靠；另外还有故障树分析法[6]、灰色理论法[7]、BP神经网络[8]、支持向量机[9]等评价方法，但这些方法并未将评价过程中存在的各类模糊性与随机性充分考虑在内，而是通过阈值方式建立数学模型[10]，虽能得出比较精确的定量评价结果，但是很难对复杂条件下的巷道稳定性作出定性判断。

模糊综合评价方法是一种分析和处理评价指标的方法[11]，其以隶属度函数为核心，能够发挥传统数学方法的作用，适用于模糊随机、稳定性不明的巷道顶板稳定性评价；云模型则有机结合了模糊性与随机性，用定量数字特征值表示不确定的定性概念，为巷道顶板稳定性评价提供了新思路。基于此，本文采用云模型取代传统模糊评价中的隶属函数，实现定性概念与定量数值之间的转换，对权重矩阵和评价矩阵进行改进，通过云滴图的方式呈现巷道顶板的稳定性等级，并以程潮铁矿-430 m水平开挖的充填体下部崩落采场巷道顶板稳定性为例进行工程验证。

1 巷道顶板稳定性评价因素及分级标准

1.1 巷道顶板稳定性评价因素

巷道作为整个矿山开采系统中的基本单元，其顶板的稳定性与岩体物理力学性质、地下水影响、巷道支护结构等因素息息相关[12-13]。综合前人研究成果可知，影响巷道顶板稳定性的因素大体上可以归纳为3个方面：巷道结构特征因素A1、巷道岩体质量因素A2和巷道工程环境因素A3。巷道顶板稳定性评价指标体系见表1。

表1 巷道顶板稳定性评价指标体系

1.2 巷道顶板稳定性分级标准

根据上述评价指标，巷道顶板的稳定性可分为4个等级：稳定性Ⅰ级代表稳定，不需要采取处理措施；稳定性Ⅱ级代表基本稳定，初步呈现不稳定状态；稳定性Ⅲ级代表不稳定，需立即采取必要的治理措施；稳定性Ⅳ级代表极不稳定，应立即处理或组织撤离。

将巷道顶板稳定性评价体系中的二级指标划分为定性指标和定量指标，分级标准[14-15]见表2、表3。

表2 巷道顶板稳定性评价定性指标分级标准

表3 巷道顶板稳定性评价定量指标分级标准

2 基于云模型的模糊综合评价方法

由于巷道顶板的稳定性是由多种因素决定的，因而需要对各因素逐一评价；除了要单独评价各因素，还需要作整体、综合性评价。考虑到主观因素和个人经验很容易对各层次指标的重要性标度和隶属度造成影响，在传统模糊综合评价方法的基础上，引入了云模型理论，利用其随机性与模糊性弥补传统模糊综合评价方法的不足[16]，建立基于云模型的巷道顶板稳定性模糊综合评价方法。具体步骤如下：

a.确定巷道顶板稳定性评价的3个层次，其中：因素集合={巷道结构特征因素A1，巷道岩体质量因素A2，巷道工程环境因素A3}；评价因子集={顶板暴露面积B11，巷道跨度B12，…，巷道支护措施B34}；评价集={Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}。

b.采用层次分析-云模型进行各指标的权重值计算，得到综合权重W。

c.利用云模型将经过无量纲处理的各指标评价值转化为云数字特征值，得到基于云模型的模糊综合评价矩阵X。

d.根据分析结果对巷道顶板稳定性进行综合评价。

2.1 基于云模型的指标评价值

稳定、基本稳定、不稳定、极不稳定4个等级对应的评语值都有双边取值范围，采用云模型近似计算，形成更加直观的评价标准云，可以避免随机性与模糊性。设第i个区间上的刻度云为Ci(Exi，Eni，Hei)，计算公式如下：

(1)

(2)

Hei=k,

(3)

根据上述公式将巷道顶板稳定性等级的数值评分区间转化为云模型数字特征值(见表4)。采用正向云发生器随机生成5 000个云滴，并用Python软件绘制出标准评价云图(见图1)。

表4 巷道顶板稳定性评价标准云模型

图1 巷道顶板稳定性评价标准云图

2.2 基于云模型的模糊综合评价矩阵

将综合评价中的隶属度函数转换为云模型，对定性指标和定量指标所对应的评价值进行求解之后，构建基于云模型的模糊综合评价矩阵X。对于定量指标，仅需将精确数值V转化为相应的云数字特征值，即V→C=(V，0，0)。再根据云模型确定定性指标，假设评估定性指标i的专家数为n，则可得到n个隶属云Cn(Exn，Enn，Hen)，然后用虚拟云算法集结专家得到的隶属云集，即得到定性指标i的综合评价云。

计算公式如下：

(4)

En=En1+En2+…+Enn,

(5)

(6)

组合定量指标评价云与定性指标评价云，得到基于云模型的模糊综合评价矩阵：

计算巷道顶板稳定性综合评价云，结果用云模型的数字特征值表示：

R=W×X=(w1，w2，…，wm)×

(7)

式中，R表示巷道顶板稳定性综合评价云(云模型的数字特征值)，W表示评价指标权重矩阵。

3 工程应用

3.1 工程概况

程潮铁矿位于鄂东地区，采用崩落法和充填法联合开采，矿体分布如图2所示。

图2 程潮铁矿矿体分布

目前该矿东区采用无底柱分段崩落法开采，西区上部采用充填法开采，并逐渐转为崩落法开采，造成了上部同时存在充填体和矿柱、下部为崩落法巷道的特殊工况。充填法下部的崩落采场巷道由于上部充填体和间柱的影响，地压分布不均匀，局部应力高度集中，使得采场巷道的稳定性难以维护，顶板失稳破坏现象时有发生。本研究主要对-430 m水平开挖的崩落巷道顶板的稳定性进行评价。西区岩体的物理力学参数见表5。

表5 西区岩体的物理力学参数

选取程潮铁矿-430 m水平的任意3条巷道，对其顶板稳定性进行评价，并根据勘察资料[18]得到该处围岩参数(见表6)。

表6 程潮铁矿-430 m 水平巷道围岩参数

3.2 评价指标无量纲化处理

巷道顶板稳定性评价指标体系中的基础指标层由定量指标和定性指标两部分构成。各指标的含义和性质不同，具有不同的量纲和数量级，无法直接进行比较，需要对基础层的评价指标进行量化赋值。

3.2.1 定性指标评价值

定性指标值具有模糊和非定量化的特点，很难用精确数字表示，通常由领域内的专家依据相关经验对指标进行打分，主观性较强，简单实用，在一定程度上可以反映实际情况。本次定性指标评价值的范围为[0，10]，分值越大表示稳定程度越好(见表7)。

表7 巷道顶板稳定性的定性指标评价值

3.2.2 定量指标评价值

定量指标的评价等级和评分区间是根据实际数值区间确定的，为了使评价值的无量纲化处理结果符合实际，设各指标的实际值为x，评价值为y，根据该指标的实际值找出与之对应的评分区间[xa，xb](xb>xa)，评价值为[a，b]。故每个评价指标评价值的取值范围均为 [0，10]，且均具有相同尺度的无量纲量[19]，评价公式为

(8)

式中，b、a分别表示评价指标对应评分区间的上限与下限，xb、xa分别表示评价指标对应实测值的上限与下限。

巷道顶板稳定性评价结果见表8。以巷道1为例，将定量指标评价值转化为相应的云模型，则有B11(5.000,0,0)、B12(4.600,0,0)、B13(3.000,0,0)、B14(7.400,0,0)、B15(4.000,0,0)、B21(6.500,0,0)、B24(8.000,0,0)、B33(7.400,0,0)。

表8 巷道顶板稳定性的定量指标评价值

定性指标则依据表7中专家给出的评价值，由式(4)- 式(6)将各位专家给出的定性评估结果进行综合(见表9)，得到综合评价云。

表9 巷道1 定性指标的专家评价样本

3.3 巷道顶板稳定性评价

3.3.1 原有支护条件下巷道顶板稳定性评价

根据层次分析-云模型计算出各评价指标的权重，利用模糊综合评价法计算稳定性等级，得到由期望Ex、熵En、超熵He三个数字特征值表示的巷道顶板稳定性评价云。其中：期望表示该巷道顶板评价内容的实际稳定状态；熵反映的是顶板稳定性状态相对于期望值的稳定度，熵值越大，巷道顶板稳定的隶属范围就越模糊；超熵反映的是不确定性评价结果的随机性。基于云模型的巷道顶板稳定性评价指标权重见表10。为了更加直观地分析基础指标相对于总目标的重要程度，分别将各指标权重云模型中的期望值绘制成柱状图(见图3)。

表1 0 顶板稳定性评价指标权重

图3 基础指标对于总目标的影响权重

综合定量指标与定性指标的评价云模型，可得到基于云模型的模糊评价矩阵X，将矩阵X与各基础指标的权重W进行加法合成，最终得到巷道1顶板稳定性综合评价的云模型数字特征值：

用Python算法软件模拟巷道顶板稳定性综合评价云，根据正态云发生器随机生成5 000个云滴，并将综合评价云和4个稳定性等级评价标准云绘制在同一图中(见图4)。由图4可以看出，巷道1的顶板稳定性综合评价云的期望值为6.119，位于标准云中的“不稳定”与“基本稳定”两个区域之间，并且更加靠近“不稳定”。因此，可以认为巷道1顶板稳定性的评价结果为“不稳定”。

图4 巷道1顶板稳定性综合评价云图

在Python算法软件中，根据正态云发生器，输入数据可得到A1、A2、A3各自的评价云图(见图5)。其中巷道结构特征因素A1的云模型数字特征值为(4.637,0.034,0.002)，主要分布在“极不稳定”与“不稳定”两个区域之间，且偏向“不稳定”；巷道岩体质量因素A2的云模型数字特征值为(6.516,0.840,0.030)，主要分布在“不稳定”与“基本稳定”两个区域之间，且偏向“不稳定”；巷道工程环境因素A3的云模型数字特征值为(5.754,1.294,0.047)，位于“不稳定”与“基本稳定”之间，且偏向“不稳定”。

图5 巷道1一级指标层综合评价云图

同理可以得到巷道2的顶板稳定性综合评价云的期望值为5.852(见图6)，巷道3的顶板稳定性综合评价云的期望值为5.598，均靠近不稳定状态，说明需要立即启动探测、封堵及充填等预防和治理措施。

图6 巷道2顶板稳定性综合评价云图

3.3.2 变更支护措施后的巷道顶板稳定性评价

巷道2的稳定性等级为Ⅲ级(不稳定)，查阅地质和设计资料[20]可知，其原支护措施为锚喷支护。由于地压分布复杂多变，导致支护结构受力不均，原支护措施很难保证巷道的稳定性。现将支护措施变更为锚喷+锚杆横向拉筋，以增强锚杆之间的协同防护能力(见图7)。喷射混凝土的总厚度由100 mm增加到120 mm，锚杆在巷道腰线1 000 mm以上位置均匀布置，锚杆长度由1 800 mm增加到2 000 mm，锚杆间距和排距分别由1 000 mm和1 500 mm缩小至800 mm和1 000 mm，顶板5根锚杆配一条横向拉筋，两帮3根锚杆配一条横向拉筋。

图7 锚喷+锚杆横向拉筋支护示意图

巷道2支护措施的专家评价样本见表11，综合评价云如图8所示。

表1 1 巷道2 支护措施的专家评价样本

图8 锚喷+锚杆横向拉筋支护的巷道2顶板稳定性综合评价云图

变更支护措施后，巷道2的顶板稳定性综合评价云的期望值由5.852提高至6.360。相比锚喷支护，锚喷+锚杆横向拉筋的支护方式使得顶板稳定性等级有所提高，将该支护措施应用于实际工程中，经过检验，是安全可靠的。

4 结论

a.将云模型与模糊评价相结合，对巷道顶板稳定性综合评价中的不确定性有很好的表达，可以更加直观、合理地反映专家认知，将定性指标量值化。

b.根据程潮铁矿-430 m水平开挖的充填体下部崩落采场的特点，针对性地选取了包括巷道结构特征因素、岩体质量因素、工程环境因素等3类14个具体的评价指标。其中，巷道“岩体结构”因素对顶板稳定性的影响权重达33.2%，是最重要的影响因素；其次是“岩石质量标准”和“巷道支护措施”，影响权重分别为17.3%和12.7%。在稳定性评价过程中应重点关注这些主要的影响因素。

c.建立基于云模型的巷道顶板稳定性模糊综合评价体系，任意选取3条巷道对其顶板的稳定性进行评价，结果表明均处于“不稳定”状态。对巷道2进行支护方式优化，将原有的锚喷支护改为锚喷支护+锚杆横向拉筋，综合评价云的期望值由5.852提高至6.360，稳定性等级有所提高。由此表明将该评价方法用于巷道顶板稳定性评价是有效的，评价结果可为后期巷道顶板监测与治理提供参考。