含裂纹轮对的振动特性分析及裂纹参数识别

蒋宇涵，华春蓉，熊丽波，王 瑞，董大伟

(西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031)

0 引 言

轮对是列车的核心部件之一，其长时间处于复杂的工作环境中，极易产生疲劳裂纹，随着交变载荷和环境腐蚀的持续作用，裂纹不断扩展，最终可能导致车轴断裂，造成重大事故。因此实现运行状况下的轮对裂纹检测，对保证列车的安全运行具有重要意义。

黄采伦等[1]基于数值仿真得到轮对振动信号，运用历经谱分析等方法对车轴裂纹进行了检测。Rolek等[2]采集了含裂纹轮对振动信号，使用快速傅里叶变换得到1X、2X等谐波分量诊断了裂纹的损伤程度。Gómez等[3-4]等使用小波包变换分解及重构轮对振动信号，并结合PSD能量变化识别出轮对裂纹。Bustos等[5]采集了稳定运行下的轮对振动信号，使用EMD分解得到包含裂纹故障特征成分的IMF分量，并通过该IMF分量谐波成分的变化分析了轮对裂纹损伤情况；Guo等[6]对EMD提取的轮对振动信号的IMF分量进行功率谱分析，实现了裂纹损伤程度的检测。

目前，通过对纯转动条件下的轮对系统振动信号进行裂纹特征提取及分析，可成功识别轮对车轴的裂纹损伤，但由于轨道存在不平顺特征，轮对在实际运行环境中受到的轮轨激励存在随机性[7]，使得含裂纹轮对系统的振动响应更加复杂，同时还存在大量的噪声干扰，增大了裂纹特征提取的难度，也对实际运行条件下的轮对裂纹参数的定量识别提出了挑战。

本文选取某动车组拖车轮对为研究对象，研究轨道随机不平顺激励下含裂纹轮对系统的振动特性及裂纹参数识别问题。首先结合Abaqus与Simpack建立了轨道不平顺激励下的含裂纹轮对有限元模型并仿真其振动响应信号；基于VMD-FFT提取轮对裂纹特征信息，分析裂纹参数变化对轮对动力学特性的影响；最后建立裂纹参数与振动响应信号1X、2X成分幅值的Kriging代理模型以实现轮对裂纹位置及深度参数的识别。本文工作可为实际运行工况中列车轮对裂纹参数的定量识别提供借鉴。

1 含裂纹轮对的振动特性分析

1.1 模型建立

1.1.1 含裂纹轮对有限元模型

轮对车轴长2180 mm，车轴直径范围为130～196 mm。裂纹类型为直裂纹，考虑裂纹的呼吸效应，使用Abaqus的表面与表面接触建立裂纹面间的相互作用，并分别通过硬接触和罚接触定义裂纹面的接触属性及力学约束[8]。此外，设置裂纹面间的摩擦系数为0.2以保证裂纹面上存在切向应力。图1为建立的含裂纹轮对有限元模型。

图1 轮对有限元模型图

考虑轮对承受的集中载荷包括车体和构架的质量，将轨道随机不平顺特征以位移激励的形式输入到轮对有限元模型中，释放轮对转动自由度，从而保证轮对的旋转以及承受固定载荷F下的轴向弯曲，车速为200 km/h。在轮对振动测试实验中，多将激光传感器或电涡流传感器安装在轮对垂向，以采集轮对振动信号[2]，因此本文设置测点1、2、3、4位于车轴上方，见图2。

图2 轮对边界条件及测点设置

1.1.2 整车动力学模型

轨道随机不平顺激励由众多因素共同决定，包括轨道初始弯曲、轨道磨损、轨枕间距不均和质量不一等因素[9]，本文基于Simpack求解轮对所受轨道不平顺激励。首先建立包括车体、构架、轮对以及轨道的车辆—轨道耦合动力学模型（图3），利用德国轨道谱对轨道不平顺特征进行描述，再通过Simpack显式计算对轮对所受垂向及横向激励进行求解，见图4。

图3 Simpack整车模型

图4 轨道随机不平顺激励

1.2 轮对振动信号的仿真

轮对动力学方程可表示为：

式中：M——质量矩阵；

C——阻尼矩阵；

K——刚度矩阵；

x——位移响应列向量；

f——外部激励列向量。

轮对系统的刚度矩阵K随裂纹的开闭不断变化。在外部轨道不平顺激励的影响下，位移x的非线性变化特征更加复杂，增加了基于振动信号诊断裂纹损伤的难度。

将Simpack计算得到的位移激励输入到Abaqus含裂纹轮对有限元模型中，考虑噪声干扰，分别计算有无轨道不平顺激励下的含裂纹轮对振动响应（裂纹深度为0.1d），选择Abaqus动力学显式计算，测点2的振动响应时频图见图5。

图5 含裂纹轮对的振动响应

对比图5（a）（b）知，不考虑轨道随机不平顺激励时，频谱图中1X、2X振动特征成分明显。而考虑不平顺激励时，噪声成分幅值增大，2X、3X特征成分基本被淹没，不利于裂纹的诊断。

1.3 基于VMD的轮对裂纹特征提取

在列车受到轨道不平顺激励时，轮对振动信号复杂且受到噪声干扰，采用FFT、EMD或小波分析对信号进行特征提取时，存在降噪效果不佳、频率混叠等问题，无法实现对裂纹的诊断。VMD是一种信号分解估计方法，能够自适应地匹配每种模态下的最佳中心频率和有限带宽，实现信号的频域划分、固有模态分量的有效分离，从而得到信号的有效分解成分[10-11]。研究证明，VMD可有效改善频率混叠的问题且具有较好的抗噪效果[12]。因此本文采用VMD对轨道随机不平顺激励下的轮对振动信号进行故障特征提取。

首先对仿真得到的轮对振动信号进行降噪处理，再按不同频率区间对信号进行分解，得到包含不同信号频率成分的基本模式分量，最后通过FFT获得信号故障特征频率及其幅值。设置VMD分解模态个数为7，分解带宽限制为2000。图6为0.1d裂纹损伤情形下，使用VMD-FFT处理轮对振动信号得到的前5个基本模式分量时频图。

图6 IMF分量时频图

基于VMD-FFT提取不同裂纹损伤情况下的轮对振动信号1X、2X、3X成分，并比较其幅值，见图7。

图7 不同裂纹深度下的谐波成分幅值

由图7可知，VMD分解得到的IMF2和IMF3分量中分别包含了振动信号1X、2X成分及较不明显的3X成分。1X幅值随裂纹损伤程度增加而增大；而2X、3X幅值在裂纹深度达到0.1d后，随裂纹深度增加而增大，说明基于VMD-FFT可有效提取轨道随机不平顺激励下轮对系统的裂纹故障信息成分，实现裂纹损伤程度的检测。

1.4 不同速度下的轮对振动特性分析

在轨道随机不平顺激励下，考虑裂纹损伤程度及列车运行速度影响，仿真计算轮对振动响应，并基于VMD-FFT处理振动信号，提取IMF分量中1X、2X幅值。图8比较了不同车速下，裂纹深度对1X、2X幅值的影响。

图8 不同车速下，裂纹深度对1X、2X幅值的影响

由图8可知，在100 km/h时，2X幅值随裂纹损伤程度增加而减小，但变化不明显；在200 km/h时，1X幅值随裂纹损伤程度增加而增大；在300 km/h时，1X、2X幅值均随裂纹深度的增加而增大。因此在不同列车运行速度下，基于VMD-FFT均可实现对轮对裂纹损伤情况的有效评估。但列车运行速度较低且裂纹深度较小时，裂纹引起的动力学特征不明显，单个测点的振动特性无法准确反映裂纹特征，此时需采集多个测点的振动信号来诊断裂纹损伤程度。

2 基于Kriging代理模型的裂纹参数识别

基于传统的有限元模型识别轮对裂纹损伤时，通常只能识别单一裂纹参数，且用时较长；另外，有限元计算过程中的误差导致裂纹识别效率不高。Kriging代理模型可同时识别多个参数，并能有效减少有限元计算耗时，它通过构建样本输入与输出之间的近似数学模型来代替原有模型并对模型未知参数进行预测[13]。因此，本文采用Kriging代理模型对轮对裂纹深度及位置参数进行识别。

2.1 Kriging代理模型建立

选取轮对车轴的一段（距左端面620～978 mm）进行裂纹参数识别，假设裂纹仅出现在此段车轴，将其分为10等份，使用超立方拉丁抽样法抽取100组裂纹参数样本X。通过仿真计算及VMDFFT处理信号，得到200 km/h时轮对测点1～4的振动响应信号1X、2X幅值Y，以此建立裂纹参数—信号1X、2X幅值的Kriging代理模型。

建立Kriging代理模型后，使用平方相关系数准则SC与平方误差准则EISE验证了代理模型建立的准确性[14]。

2.2 基于代理模型的轮对裂纹参数识别

基于所建立的Kriging代理模型，对轨道随机不平顺激励下的轮对裂纹参数进行识别。分别将10组不同裂纹参数下的振动响应信号1X、2X幅值输入Kriging代理模型，将参数识别问题转化为区域目标函数的寻优问题，如下式所示：

其中，m∗、d∗分别为最佳识别裂纹位置和识别深度。

使用遗传算法搜寻问题最优解，从而识别出裂纹参数[15]。在遗传算法中，设置种群数为150，交叉概率和变异概率均为0.5%。裂纹参数识别结果如表1所示。

表1 基于代理模型的裂纹参数识别结果

由表1可知，基于所建立的Kriging代理模型，能准确识别轮对裂纹的位置。对于裂纹深度的识别，总识别率达到了92.12%，仅样本10的误差较大，说明该方法可有效实现轨道不平顺激励下的轮对裂纹参数定量识别，为实际工况中的轮对裂纹在线检测提供基础。需注意的是，样本10误差超过了40%，这是由于其所对应的裂纹参数接近代理模型的边界条件，可在构建代理模型时添加边界附近的裂纹参数样本来提高参数识别的准确性。

3 结束语

1）建立了含裂纹轮对有限元模型，仿真分析了轨道随机不平顺激励下，含不同深度裂纹的轮对系统的振动响应。

2）在不同列车速度下，基于VMD-FFT处理振动信号，从IMF2、IMF3分量中提取了1X、2X裂纹故障特征成分，通过分析1X、2X幅值，可评估轮对的裂纹损伤情况。

3）建立了关于裂纹参数与信号1X、2X幅值的Kriging代理模型，并对不同轮对裂纹参数进行识别，位置识别准确率达到100%，深度识别准确率达到92.12%。本文工作可为实际工况中列车轮对裂纹的在线识别提供依据。