基于ArcGIS 的Thiessen 多边形法计算流域面雨量

张东锋，万柳明，刘勇进，徐梓斐

（黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004）

0 引言

在水文预报中，区域面雨量是一个重要参数，它对径流量计算和洪水流量推求有着极其重要的作用。如用水文模型进行洪水模拟时，通常会将面雨量作为一个输入参数导入到智能算法模型中。 所以，面雨量计算的准确与否，直接影响到洪水模拟的结果［1］。计算面雨量的经验方法有Thiessen 多边形法、 雨量高程法、等雨量线法、三角形法等［2］。Thiessen 多边形法是将流域内各个相邻雨量站点用三角形连接，并分别做各个三角形边的垂直平分线， 相邻垂直平分线会围成一个包含唯一雨量站点的多边形， 这样在特定流域内就构成了一个泰森多边形网。 每个包含唯一雨量站点的多边形面积可以代表该雨量站点所控制的面积， 这个雨量站点的降雨数据就可以代表对应多边形内的降雨数据。 计算出该雨量站点的面积权重，就可以得出对应流域的面雨量。该方法计算简单、便捷，尤其在相应流域内雨量站点分布不均匀的情况下，计算结果更加接近实测值。

传统的Thiessen 多边形法采用人工方法做垂直平分线来划分多边形网格，不仅费时费力，还易出现人为误差。 ArcGIS 是一款全面而又功能强大的GIS平台软件，具有空间数据的采集、管理、综合、分析功能。 应用ArcGIS 软件，可以对流域内雨量站点的高精度数字高程模型 （Digital Elevation Model， 简称Dem）栅格数据进行网格划分，以此来建立Thiessen多边形，最终自动导出各个雨量站点的面积权重。这就大大提高了面雨量计算的时效性和精确度， 避免了用传统手工方法划分网格的人为性因素误差，减少了人员的工作量。笔者试以河南省栾川县为例，探讨在ArcGIS 软件中应用Thiessen 多边形法计算面雨量权重的方法。

1 流域概况

1.1 自然状况

栾川县位于河南省西南部，东与嵩县毗邻，西与卢氏接壤，南与西峡抵足，北与洛宁摩肩［3］，地处东经111°11′～112°01′，北纬33°39′～34°11′，东西长为78.4 km，南北宽为57.2 km，总面积为2 177 km2，其中山地面积占91.4%，浅山丘陵占4.6%，河谷平地占4%［3］。 该区地势西南高东北低，最高点为龙峪湾鸡角尖，海拔2 212.5 m，最低点为潭头镇汤营村伊河出境处，海拔450 m，相对高差为1 762.5 m。 栾川县境内有伊河、明白河、小河、淯河四大河流，其中伊河、小河、明白河属黄河流域，淯河属长江流域［3］。 该区域平均年降水量为872.6 mm， 最大年降水量为1 386.6 mm （1964 年）， 最小降水量为598.0 mm（1969 年）， 降水量年内分布不均，6～9 月降水量占全年降水量的62.2%，暴雨常出现在7 月下旬和8月上旬［3］； 年平均气温为12.1℃， 历史最高气温为40.2℃，历史最低气温为-20℃，年日照时数为2 103 h，无霜期为198 d。

1.2 雨量站概况

栾川水文站控制流域面积为343 km2，如图1 虚线框扇形区域所示。 该流域共有7 个雨量站，庙底、阳坡2 个雨量站在上游，山岔、陶湾、核桃坪雨量站在中游，石庙、栾川雨量站在下游。 流经该流域的伊河发源于陶湾镇， 向下游又流经石庙雨量站和栾川雨量站，干流长113 km，流域面积为1 273.97 km2。

本研究对涉及的7 个雨量站点的Dem 栅格地形数据进行Thiessen 多边形网格划分， 雨量站情况如表1 所示。

2 各雨量站面积权重计算

根据7 个雨量站点的降雨数据， 利用基于ArcGIS 软件的泰森多边形法和算数平均法分别计算栾川流域面雨量， 并把计算结果导入洪水预报模型中，得出对应的洪水起涨过程［4-5］。

2.1 数据转换

将栾川流域Dem 原始数据导入ArcGIS 软件，建立Layer 图层，并把Dem 栅格数据转换成平面数据。此过程需要导入7 个雨量站点的经纬度，选用国际上的地心投影坐标系， 使7 个雨量站点的坐标和添加的Dem 栅格地形数据有相同的投影坐标。 此时，可以在Dem 地形图中显示7 个雨量站点的具体位置分布情况，如图2 所示。图2 左边列表栏显示栾川整个流域的海拔数字高程值，最低为731 m，最高为2 085 m。

图2 栅格数据转成平面数据Fig.2 Conversion of raster data to plane data

2.2 网格划分，创建泰森多边形

用New－Shapefile 形状文件模块画出栾川Dem地形文件的边界，并用thiessenclip 模块裁剪边界图形， 最后用Analysis Tools 模块创建泰森多边形，如图3 所示。此过程将流域内雨量站点的Dem 栅格地形数据自动进行网格划分， 完成了创建Thiessen 多边形的步骤。

图3 创建泰森多边形Fig.3 Establishment of a Thiessen polygon

2.3 频数统计，导出雨量站面积权重数值

通过thiessenclip 统计模块， 导出频数分布图，如图4 所示。最后，把各个雨量站的面积权重数值文档导出来，如表2 所示。

表2 栾川小流域雨量站面积权重Tab.2 Area weight of the small watershed rainfall station in Luanchuan county

图4 雨量站面积权重的频数分布Fig4 Frequency distribution of rainfall station area weight

3 流域面雨量计算及洪水流量模拟

3.1 计算数据

根据栾川县1998～2012 年的实测降雨、 流量资料，完成数据的错误识别、转换以及场次洪水的划分。选取栾川县2003 年8 月29 日的场次洪水进行模拟。该场次洪水对应的分时段雨量数据如表3 所示［6］。

表3 2003 年8 月29 日场次洪水面雨量计算Tab.3 Flood area rainfall calculation on August 29， 2003

3.2 面雨量计算

用Thiessen 多边形法求得的雨量站的面积权重乘以相应的降雨量，得出对应时段的面雨量。 另外，用算数平均法直接对7 个雨量站点的降雨数据进行平均，可得出另一种面雨量数值，如表3 所示。

3.3 洪水流量模拟

将2 种面雨量参数分别导入到洪水预报模型中，模拟该场次洪水流量过程，如图5 所示。

图5 2003 年8 月29 日场次洪水模拟流量过程Fig.5 Flood simulation flow process on August 29， 2003

从图5 中可以看出， 用算数平均法计算的面雨量所模拟的洪水上涨速度较快，在8 月29 日11点达到洪峰值。用Thiessen 多边形法计算的面雨量所模拟的洪水在上涨过程和洪峰出现时间上更加接近真实流量值，在8 月29 日15 点达到洪峰值，和实际流量洪峰时间基本一致。 由于本文所选栾川流域7 个雨量站中，庙底、阳坡2 个雨量站在上游，山岔、陶湾、核桃坪雨量站在中游，石庙、栾川雨量站在下游，空间上分布不均匀，所以直接用算术平均法求面雨量所模拟的洪水过程会有一些误差。

4 结语

综上所述， 采用基于ArcGIS 软件的泰森多边形法计算面雨量， 避免了手工划分泰森多边形工作量大、准确率不高等弊端。 与采用算数平均法计算面雨量相比，用Thiessen 多边形法计算面雨量考虑到流域内雨量站点分布不均匀的情况， 所模拟的洪水在上涨过程和洪峰出现时间上都更加接近真实流量值。