基于多层次的数字信号处理混合式教学

程俊　罗轶

摘要：数字信号处理是电子通信类的专业基础课，具有理論和实践紧密结合的特点，Matlab具有强大的信号处理功能。结合超星学习通平台和仿真软件，提出 “以理论内容为主体”“以虚拟仿真为工具”“以课程应用拓展为提升”的多层次混合式教学方法。实践结果表明：多层次混合式教学方法不仅能有助于学生对重难点的理解，还能提高学生分析问题和解决问题的能力，从而达到事半功倍的教学效果。

关键词：数字信号处理；多层次；仿真

中图分类号：TP311      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）34-0117-04

1 概述

数字信号处理采用数字技术，研究信号和系统分析、处理、设计的基本原理和方法，是电子信息和通信工程等专业的专业基础课[1]。具有课程内容难、计算复杂、内容抽象、理论和实践紧密结合的特点。数字信号处理技术已经融入各个领域和日常生活中，正改变着我们的生活用品、生活方式和生活环境[2]。这门课程凝结了无数科学家的心血，如傅里叶、欧拉、奈归斯特、库利、切比雪夫等，教学的同时也详细讲授这些科学家探索科学的历程和艰辛，引导学生学习这些科学家的科研精神，树立远大目标，激励学生将来为社会的发展做出自己的贡献。

针对数字信号处理课程教学内容繁杂，概念抽象，实用性很强的特点，而Matlab又具有强大的信号处理功能[3]， 课程教学融合了超星学习通平台信息化资源和Matlab仿真软件，采用了多层次混合式教学方式。教学过程主要分为以下几个层次：第一层次“以理论内容为主体”，第二层次“以虚拟仿真为工具”，第三层次“以课程应用拓展为提升”。

2 第一层次：以理论内容为主体

课程内容的组织旨在利用丰富的视频教学资源和习题资源，方便学生对照预习课程内容、复习疑难点，提高学生的学习积极性和主动性。课程内容的设计分为课前、课中、课后三个环节。

2.1 课前

课前，教师根据教学目标在超星学习通平台发布教学导案和微课视频。教学导案中将每次课的内容根据教学要求细分为更小的知识点：需要了解的知识点、需要理解的知识点、需要掌握并运用的知识点；根据课程安排每次课发布1到2个微课视频，每个微课视频约12分钟，解决一到两个知识点。预习完成后学生在平台完成教师提前设计好的闯关练习并提交平台分析，闯关练习主要是基础知识。学生自主预习主要以基础知识为主，对于重难点要善于发现问题，实现每次课的知识构建。

2.2 课中

课中采用线上和线下混合式教学模式，在线下进行课堂内容讲授的时候，对基础知识可以通过提问的方式以及检查学生闯关练习的分析情况来进行强化，讲授的重点用于解决重难点问题，最后收集学生依然困惑的问题，对这样的问题采用学生讨论和教师参与的方式来解决，通常会有豁然开朗的效果。对于重难点问题再通过短视频在线上发布，便于学生复习和巩固，实现知识的内化。

本课程拥有丰富的视频教学资源，2020年上半年疫情期间录制了1600多分钟的视频资源，涵盖了课程的所有知识点。2021年又针对重难点内容录制了400多分钟的微课视频，微课有利于培养学生知识碎片化，认知系统化的学习能力。学生可以同步在线学习，可以根据自己对知识点的掌握程度选择观看任意章节的视频，也可以在复习时对疑难点进行解惑，非常方便。

2.3 课后

课后主要体现在以下三个方面：1） 在超星学习通平台构建了丰富的习题库资源，在平台布置作业并批阅，针对问题进行分析指导，实现知识迁移。2） 每章内容结束后，老师会在平台发布过程考核，学生自主完成，然后互相测评，有助于查漏补缺，实现知识的强化。3） 引导学生自主构建思维导图。图2显示了数字信号处理课程分为两大板块：数字信号分析和数字滤波器设计。数字信号分析板块分为离散信号与系统分析、离散傅里叶变换、离散傅里叶快速算法三大章；数字滤波器设计板块包含IIR数字滤波器设计，FIR数字滤波器设计以及数字滤波器的结构和实现三大章。思维导图中进一步细化了每章的重要知识点和需要掌握的内容。构建整个学科的思维导图，有助于学生全面理解数字信号处理系统，构建全面的知识体系，促进学生对课程内容的宏观把握能力。

对于章节综合知识，也采用思维导图的方式进行梳理。图3显示了利用DFT分析连续非周期信号频谱的整个流程。整个流程涉及三个过程，三种现象：连续非周期信号时域抽样，频谱周期化的过程，时域抽样可能会出现频谱混叠现象；如果时域离散序列需要进行时域截短，则对应的频谱进行周期卷积，此过程会出现频谱泄漏现象；对连续频谱进行频域抽样，时域会周期化，频谱抽样会出现栅栏现象；整个过程涉及抽样频率、窗函数长度、DFT点数等这些参数的选择。利用思维导图可以将这些内容联系起来，让学生对整个频谱分析有全面系统的理解，让孤立的知识点和公式根据内在联系构成一个整体，有助于学生构建完整的知识体系。

3 第二层次：以虚拟仿真为工具

3.1 教学内容仿真

数字信号处理课程理论性强，公式多且推导复杂，结果抽象，难于理解，基础薄弱的同学会产生畏惧心理[4]。在传统教学过程中一般采用PPT讲述公式推导，对于复杂计算问题和抽象问题，教学效果欠佳。为了解决这一问题，在教学中引入了Matlab仿真。比如利用巴特沃斯模拟滤波器及脉冲响应不变法设计数字低通滤波器，满足 ω =0.1π， ω s=0.6π，Ap≤2dB， As≥20dB的过程中，需要进行如下一系列的复杂计算：

1）  令T=1，把数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标，根据模拟滤波器频率等于数字滤波器频率除以T，衰减不变的规则：

Ω p=0.1π， Ω s=0.6π， Ap≤2dB， As≥20dB

2）  根据模拟低通滤波器的四个技术指標求模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ω

3）  根据N和Ω c，查表，求出模拟低通滤波器的系统函数H（s）：

4）  利用脉冲响应不变法，将H（s）做部分分式展开，对展开中的每一项应用模拟滤波器和数字滤波器极点的映射关系，求出数字低通滤波器系统函数H（z）：

这一系列的计算过程非常复杂，涉及很多公式，有没有更好的解决方法呢？按照数字滤波器设计过程，求出数字滤波器系统函数则该设计就完成了，但是H（s）、H（z）这两个表达式有什么含义，是否满足给定的技术指标呢？从表达式很难看出来。通过编写程序，调用函数，运行程序，如图4所示直接得到模拟低通滤波器系统函数H（s）和数字低通滤波器系统函数H（z）的数据结果和所设计滤波器的衰减结果，numa=[0 0 0.1291]， dena=[1.0000 0.5080 0.1291]， numa和dena分别代表模拟低通滤波器系统函数H（s）分子分母的系数，numd=[0 0.0990 0]，dend=[1.000 -1.5016 0.6017]，numd和dend分别代表数字低通滤波器系统函数H（z）分子分母的系数；模拟低通滤波器的通带最大衰减Apa=2.0000dB， 阻带最小衰减Asa=28.8025dB， 数字低通滤波器的通带最大衰减Apd=1.9290dB， 阻带最小衰减Asd=26.1506dB，所设计的滤波器满足技术指标。然后让模拟低通滤波器和数字低通滤波器的系统函数分别转换成频率响应，并通过仿真图5把低通滤波器幅度响应直观显示出来，图中横坐标进行了归一化，1代表π，纵坐标表示幅度增益，红色虚线代表设计的模拟低通滤波器，蓝色实线代表设计的数字低通滤波器，增益响应曲线显示满足给定的技术指标。在教学中引入Matlab仿真，可以直观得到各种公式和多个步骤的运行结果，仿真结果也能以图像的方式显示，化复杂为简单，化抽象为直观[5]，从而达到对枯燥的理论加深理解的目的。

3.2 实验仿真

对于课内和课外实验环节，学生也应用Matlab编写程序得到数据，进行分析。例如通过DFT来分析序列[x[n]=cos0.48πn+cos0.52πn]的频谱。通过计算，该序列是个周期为50的序列。学生分别分析以下六种情况的时域波形，并对其利用DFT做频谱分析：1） 时域截取20个点形成长度为20的序列；2） 时域截取20个点后补80个零形成长度为100的序列；3） 时域截取一个周期形成长度为50的序列；4） 时域截取80个点后补20个零形成长度为100的序列；5） 时域截取98个点形成长度为98的序列；6） 时域截取两个周期形成长度为100的序列。图6给出了这六种情况的仿真图，每张仿真图的上面是时域波形，下面是其频谱。通过仿真波形学生可以加强对高密度频谱和高分辨频谱的理解，在这六张仿真图中，只有第3种和第6种情况可以清晰看出该序列的两个频率分量，得出结论当截取序列长度等于序列周期整数倍时，用DFT来分析其频谱，才不会产生频谱的泄漏现象。将抽象的理论用Matlab软件仿真并可视化，让学生自己思考并归纳总结，有助于学生积极主动地参与整个学习过程。

4 第三层次：以课程应用拓展为提升

数字信号处理是一门理论和实践结合紧密的学科，结合学生的学习基础以及专业特色，不仅在教学中给出工程案例分析提高学生学习兴趣，在课外还引入了生物信号处理、语音信号处理和图像信号处理三个实践创新板块供学生选择，生物信号处理板块中有心电信号检测和分析、脉搏信号检测和分析等；语音信号处理板块中有语音增强、语音隐藏等，图像信号处理板块中有图像去噪、图像水印技术等。学生组成小团队分工完成选题、查阅文献资料、拟定设计方案、项目仿真研究、总结并撰写小论文等步骤，真正实现学以致用，融会贯通。分组完成创新实验也能培养学生追求卓越的创新精神。

5 结论

基于多层次的数字信号处理混合式教学已经实施了三年，课程考核主要包含以下三大部分：平时成绩（30%） 、实验和拓展项目（10%） 、期末考试（60%） 。其中平时成绩又由以下四部分构成：课程参与度（5%） ，视频任务点学习（5%） ，作业（10%） ，过程考核（10%） 。平时成绩的考核充分利用了超星学习通平台对课程视频资源学习时间、学习次数的记录，课程任务点的完成度、话题讨论参与数、签到、作业、过程考核等学习过程的数据记录，通过平台数据统计功能得到学生的平时成绩评价。通过超星学习通平台数据、学生反馈和考核成绩统计等方式分析，采用多层次混合式教学后，对学生理解、掌握和应用数字信号处理知识有着积极的影响，对提升学生的学习积极性、学习主动性和创新能力也有促进作用。

参考文献：

[1] 程佩青.数字信号处理教程：Matlab版[M].5版.北京：清华大学出版社，2017.

[2] 陈后金.数字信号处理[M].3版.北京：高等教育出版社，2018.

[3] 刘卫国.Matlab程序设计与应用[M].3版.北京：高等教育出版社，2017.

[4] 李秀坤，于歌，雷亚辉，等.三层次“数字信号处理”课程改革与实践[J].黑龙江工程学院学报，2020，34（2）：61-64.

[5] 王嘉梅.基于Matlab的数字信号处理与实践开发[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007.

【通联编辑：梁书】