断面法测量切沟体积精度分析

冯甜 吴可 李镇 齐志国

摘要 以吳起县退耕还林森林公园合沟小流域为研究区，选择11条典型切沟，借助激光测距仪、塔尺等工具，分别采用均匀间距断面法和非均匀间距断面法确定断面位置，测量断面形态参数，对比2种测量方法下切沟形态特征的差异;以3D激光扫描数据为基准，比较2种断面法测算切沟体积的精度，最后分析不同数据源对构建切沟体积估算模型的影响。结果表明：研究区切沟形状大多为V～U形，以非均匀间距断面法测量体积的相对误差略小于均匀间距断面法。实地测量时，断面形状呈U形的切沟，采用均匀间距断面法测算体积更为准确;断面形状呈V形的切沟，适宜采用非均匀间距断面法;断面形状呈V～U形时，若顶宽从沟头到沟口变化较大时，适宜采用非均匀间距断面法，当变化较小时适宜采用均匀间距断面法测算切沟体积。对研究区内切沟体积进行估算时，建议采用最适宜断面法测量的切沟面积（A）与体积（V）建立模型。该研究结果可为断面法准确测量切沟体积提供科学依据。

关键词 切沟;误差;断面法;形态;体积估算模型

中图分类号 S 29文献标识码 A

文章编号 0517-6611（2022）02-0222-05

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2022.02.059

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Accuracy Analysis of Section Method for Measuring Gully Volume

FENG Tian，WU Ke，LI Zhen et al （School of Land Science and Space Planning，Hebei GEO University，Shijiazhuang，Hebei050031）

Abstract 11 typical gullies were selected in Hegou watershed of the Forest Park in Wuqi County to determine the position of the section by using the uniform spacing section method and non-uniform spacing section method and measure the morphological parameters of the section with the help of tools such as laser rangefinder and tower ruler.The morphology characteristics differences of gully between the two measurement methods were compared.Using 3D laser scanning data as a benchmark，the accuracy of the two section methods to measure the gully volume were compared，and the influences of different data sources on the construction of the estimation model of the gully volume were finally analyzed.The results showed that most of the gullies in the area were V-U-shaped，and the volume’s relative error measured by the non-uniform spacing section method was slightly smaller than the relative error of the uniform section method.When measured in the field，for gullies of the section with U-shaped，the uniform spacing section method was more accurate to measure the volume.The non-uniform spacing section method was more suitable for V-shaped gullies.When the section shape was V-U，if the top width of gully changed greatly，the non-uniform spacing section method was appropriate.When the change was small，the uniform spacing section method was used to measure the gully volume.When estimating the gully volume in the area，it was recommended to use the area （A） and volume （V） of the gully measured by the most suitable section method to establish the model.The results of this study could provide the scientific basis for the accurate measurement of the gully volume by the section method.

Key words Gully;Error;Section method;Shape;Volume estimation model

基金项目 河北省自然科学基金项目（D2020403067）;河北省高层次人才资助项目（A202101050）;国家自然科学基金项目（41601274）。

作者简介 冯 甜（1997—），女，山西忻州人，硕士研究生，研究方向：土地工程与信息技术。*通信作者，副教授，博士，从事土壤侵蚀与水土保持研究。

收稿日期 2021-05-24

侵蚀沟是因水土流失导致的具有破坏性的地貌形态，其存在严重影响土地的利用，同时也对生态健康和粮食安全造成威胁。切沟是指发生在坡面及沟道中[1]沟缘明显的永久性沟谷，宽度、深度均在0.5 m以上，长度一般不超过100.0 m[2]。切沟的基本形态特征能反映侵蚀发育阶段、过程和程度，其研究是构建切沟预报模型的基础与关键[3]。

目前对切沟进行测量最常见的方法包括断面法、利用三维激光扫描仪测量以及利用高分辨率遥感影像进行监测[4-5]。断面法操作简单易行，关键是正确选择断面位置;三维激光扫描仪是当前测量精度最高的一种方法，主要是利用三维点云数据构建数字高程模型（DEM），据此确定切沟参数[6];与以上2种实地测量方法相比，高分辨率遥感影像为大范围开展侵蚀沟监测提供了技术支持[7]。比较不同测量方法的精度，并进行验证，结果发现不同测量方法对不同侵蚀沟的适用性对于准确获取侵蚀沟道信息以及对以往研究的科学性证明都具有重要意义。前人已有许多关于侵蚀测量方法精度的研究，赵春敬等[8]以西藏中南部为研究区，比较影像和实地测量侵蚀沟形态的精度差异，结果发现这2种方法提取沟长的平均偏差集中在2%～5%，沟宽的平均偏差集中在0～40%。邓青春[9]以元谋干热河谷为研究区，对比了3种测量方法测量细沟的精度，发现近景摄影测量法是细沟形态研究的最佳测量方法。唐杰等[10]以三维激光扫描仪获取的陕北黄土区切沟参数为基准，分析高分遥感立体影像的测量精度，发现立体影像提取的切沟沟底参数误差较大。由于侵蚀沟分布地区一般地形较为复杂，覆盖的植被也会对影像获取以及解译精度有所影响，目前实地测量仍是比较简单有效、精度较高的获取侵蚀沟形态参数方法。然而，以往的研究大多是对获取侵蚀沟形态参数的测量精度研究，并未对不同类型侵蚀沟该采用何种实地测量方法进行讨论，也没有提及不同测量方法对侵蚀沟体积计算精度的影响。

切沟体积的计算及估算对于揭示切沟的发展规律以及开展切沟侵蚀定量模拟研究具有重要意义[11]，因此探究侵蚀沟体积与其二维平面参数之间的相关关系，建立体积估算模型一直是研究热点。Frankl等[12]基于高分辨率遥感影像，对埃塞俄比亚北部的永久性沟道建立其体积与长度的关系式V=0.562L1.381（R2=0.94），发现沟道体积还与其面积和坡度有关;张岩等[13]依据QuickBird影像，以黄土丘陵区浅沟为研究对象，建立了浅沟长度与体积的回归模型，计算浅沟侵蚀速率;李镇等[14]利用三维激光数据对晋西黄土区切沟体积与长度、面积进行回归分析，建立体积估算模型，发现用面积估算体积比用沟长估算体积更具有优势。受自然或其他利用条件的影响，不同地区侵蚀沟发育情况各不相同，因此体积预测模型在不同地区并不具有普遍适用性。同时，数据来源的不同也会造成体积预测精度的差异。笔者以3D激光扫描数据为基准，通过实测数据分析不同测量方法下切沟体积的精度，探究不同测量方法对不同切沟的适宜性以及不同数据源对切沟体积估算模型精度的影响。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

研究区位于陕西省吴起县退耕还林森林公园的合沟小流域（圖1），面积约4.3 km2，属于黄土梁状丘陵沟壑区，土壤主要为黄绵土。气候类型为半干旱暖温带大陆性季风气候，四季分明，年均气温为7.8 ℃。降雨季节性显著，主要集中在7—9月，年均降雨量468 mm[15]。

合沟流域地形复杂，地表破坏程度高，易发生沟头溯源侵蚀。自1998年以来，吴起县积极响应党中央的号召，实施退耕还林政策。合沟小流域也实施封育措施，现今该流域中坡面主要被草本植被覆盖，零星分布小灌木和乔木[16]。

1.2 数据获取与处理

1.2.1 断面法测量切沟形态参数。断面法是实地测量侵蚀沟的一种常用方法，其关键是正确选择断面位置。非均匀间距断面法是通过观察切沟走向，将切沟从沟头到沟口分成长度不等的几部分进行测量。均匀间距断面法是将切沟分成长度相同的几部分进行测量[14]。

对选择的11条切沟进行编号，借助卷尺、塔尺、激光测距仪等测量工具，分别采用均匀间距断面法及非均匀间距断面法确定断面位置，将切沟分成长度不同的几段，使用卷尺测量2个断面间的距离以及各断面形态参数，并计算其断面面积、切沟面积、宽深比、体积等，分析不同方法下切沟的形态特征，并对切沟形状特征进行分析。

切沟形状通常用断面形状和顶宽变异系数这2个指标进行描述。切沟各位置断面形状可以反映同一条沟形状走势的变化，进而反映切沟发育情况，由底宽与顶宽比值决定。通过参考相关文献并结合实地数据，将切沟断面形状分为U形、V形、V～U形，比值越大，形状越接近U形[17-18]。当底宽/顶宽≤0.4时，切沟断面呈V形;当底宽/顶宽为0.4～0.6时切沟断面呈V～U形;当底宽/顶宽≥0.6时为U形侵蚀沟。

顶宽变异系数是用来度量同一条沟不同位置断面顶宽的差异变化，即一条切沟的宽度变化。变异系数越小，切沟顶宽变化越小;变异系数越大，切沟顶宽变化较大[19]。

1.2.2 使用三维激光扫描仪测量切沟形态参数。使用三维激光扫描仪（托普康IS-IMAGING STATION）对11条切沟进行测量，获取带有高程和坐标信息的地形点数据。利用ArcGIS 10.2软件，基于不规则三角网模型（TIN）构建栅格大小0.15 m 的DEM，通过目视解译勾绘各切沟的沟缘线，并依据3D 分析模块中的 Surface Volume 功能确定切沟体积;以利用三维激光技术得到的切沟体积为基准，对断面法测量切沟体积精度进行研究。

2 结果与分析

2.1 不同断面法测量切沟形态差异分析

侵蚀沟形态特征能够反映侵蚀沟的发育发展状况。对侵蚀沟形态的研究主要从其断面形态入手，断面形态表征了侵蚀沟在不同发展阶段的不同特征，通过对其研究以及定量描述可以更方便、客观表达侵蚀沟发展进程与发育演变规律[14]。笔者对侵蚀沟的研究主要从其形态及体积入手，包括切沟断面顶宽、底宽、沟深、断面面积、宽深比等指标。宽深比是顶宽与沟深的比值，可以反映侵蚀沟发育发展过程中横断面的形态变化[20]。

从表1可以看出：①非均匀间距断面法。切沟平均断面顶宽最小值为5.41 m，最大值为12.28 m，平均值为8.25 m;平均断面底宽最小值为1.87 m，最大值为7.83 m，平均值为4.44 m;平均沟深最小值为3.09 m ，最大值为5.58 m，平均值为4.43 m;平均断面面积的变化范围为13.61～48.31 m2，平均值为29.13 m2。②均匀间距断面法。切沟平均断面顶宽最小值为5.40 m，最大值为12.00 m，平均值为8.42 m;平均断面底宽最小值为2.13 m，最大值为8.15 m，平均值为4.60 m;平均沟深最小值为3.21 m，最大值为5.51 m，平均值为4.45 m;平均断面面积的变化范围为14.48～50.63 m2，平均值为30.01 m2;以各项参数平均值衡量2种断面法测量的差异，非均匀间距断面法测量的切沟形态参数较大。

据统计， 63.6%的切沟均匀间距断面法测量的平均顶宽大于非均匀间距断面法，60.0%以上的切沟均匀间距断面法测量的平均底宽大于非均匀间距断面法;2种方法测量的沟深相差不大;72.7%切沟的平均断面面积均匀间距断面法测算结果大于非均匀间距断面法。50.0%以上的切沟均匀间距断面法测算的平均宽深比大于非均匀间距断面法，且2种不同断面法计算的切沟平均宽深比皆大于1，由此可见切沟主要为横向侵蚀。

2.2 不同断面法测算切沟体积精度分析

切沟体积表征了切沟侵蚀量，是描述切沟发育形态的重要参数[21]。不同方法测量侵蚀沟体积都存在不同程度的误差。以三维激光扫描仪测量的切沟体积为基准，将均匀间距断面法、非均匀间距断面法测得的切沟体积分别与其进行对比，比较2种断面法测量切沟体积的精度。

由表2可知，以3D体积为标准，衡量非均匀间距断面法和均匀间距断面法测算切沟体积的精度，其中非均匀间距断面法计算的切沟体积绝对误差的绝对值最大值为78.0 m3，最小值为1.4 m3，平均值为23.7 m3;非均匀间距断面法计算的体积相对误差的绝对值最大值为16.31%，最小值为 0.73%，平均值为7.94%。均匀间距断面法计算的体积绝对误差的绝对值最大值为56.6 m3，最小值为2.6 m3，平均值为21.0 m3;均匀间距断面法计算体积的相对误差最大值为14.71%，最小值为1.32%，平均值为8.64%。均匀间距断面法获取切沟体积时产生的误差更大。

与3D法测算体积相比，切沟G7均匀间距断面法、非均匀间距断面法2种方法测量体积与3D法测量体积最为相近，测量精度较高，G8、G10采用断面法测算体积的精度较差。

以相对误差作为衡量非均匀间距断面法、均匀间距断面法这2种方法估算切沟体积精度的指标，通过分析发现非均匀间距断面法测算切沟G1、G2、G7、G8、G11体积的精度更高，均匀间距断面法测算切沟G3、G4、G5、G6、G9、G10体積的精度更高，以此确定各切沟更适宜的测量方法。

2.3 断面法适宜性分析 通过观察切沟走向选择非均匀间距断面法，计算底宽/顶宽及顶宽变异系数，以表征该切沟整体的形状变化特征，结果见表3。由表3可知，该区域切沟形状大多为V～U形，50%以上切沟的顶宽变异系数为20%～30%。

对切沟形状特征与适宜断面法之间的关系进行分析，结果见表4。切沟适宜断面法的选择依据如下：断面形状呈U形的切沟，采用均匀间距断面法测算体积更为准确;呈V形的切沟，适宜采用非均匀间距断面法对体积进行测量;断面形状呈V～U形时，若顶宽从沟头到沟口变化较大时，适宜采用非均匀间距断面法，当变化较小时适宜采用均匀间距断面法测算切沟体积。此结论可为野外实地测量时测量方法的选择提供科学依据。

2.4 不同断面法测量结果对切沟体积估算模型的影响 建立体积估算模型，对于侵蚀沟体积进行估算及预测以及大范围探究侵蚀沟的侵蚀量、侵蚀程度具有重要意义。与三维

激光扫描数据相比，采用不同断面法测算切沟体积时存在误差，进而可能对构建的切沟体积估算模型精度产生影响。分别采用均匀间距断面法、非均匀间距断面法、最适宜断面法及3D法测算的切沟沟长（L）、面积（A）与体积（V）进行回归分析，建立体积估算模型V=aXb，如图2～3所示。

计算各个模型的纳什系数，用以评价各体积估算模型的适宜性，结果见表5。结合回归方程的R2可知，用切沟面积估算体积的模型精度要高于用沟长估算体积的模型精度。以切沟面积估算体积的模型中，以3D法为基准比较3种断面法的精度，发现采用最适宜断面法所测量面积估算体积的模型精度更好。

3 结论

（1）该区域切沟形状大多为V～U形，50%以上切沟的顶宽变异系数为20%～30%。

切沟从沟头到沟中再到沟口，沟宽不断增大，而沟深变化不显著，切沟主要为横向侵蚀。该区域实地测量时，采用非均匀间距断面法获取切沟体积时产生的相对误差更小。

（2）断面形状呈U形的切沟，采用均匀间距断面法测算体积更为准确;呈V形的切沟，适宜采用非均匀间距断面法;断面形状呈V～U形时，若顶宽从沟头到沟口变化较大时适宜采用非均匀间距断面法，当顶宽从沟头到沟口变化较小时适宜采用均匀间距断面法测算切沟体积。野外测量要考虑沟道沟宽的变化，选择正确的断面位置，以提高测量精度。

（3）该区域切沟利用面积估算切沟体积的模型精度要高于用沟长估算体积的模型精度，对体积进行估算时建议采用根据适宜断面法测量数据建立的由面积估算体积的模型，该模型精度最高。

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