找到数学的正确打开方式

张冬萍

小学数学学科关键能力的培养是儿童核心素养培养的重点内容。表达能力又叫作表现能力或显示能力，是指一个人把自己的思想、情感、想法和意图等，用语言、文字、图形、表情和动作清晰明确地表达出来，让他人理解、体会和掌握。《数学广角》是人教版教材中一个小单元，该单元尝试把重要的数学思想与方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，而要习得这些数学思想方法，学生的表达能力尤为重要。在教学中，浙江省杭州市文一街小学注重“解读信息—寻找联系—完成决策”，帮助孩子形成数学思维，培养他们的语言表达能力，找到数学的正确打开方式。

解读信息，学会有逻辑的思考

《数学广角》单元所提出的问题信息量大、较为复杂，注重学生对信息的有效采集与理解，学生在收集、分析信息的过程中，逐渐学会带着问题思考，从而锻炼数学逻辑思考能力。

“解”信息，搭建好有效的思维支架。第一，游戏预热身，初步感知信源。广角部分的知识来源于生活，为了激发学生的学习积极性，我们从游戏引入，引导学生初步确定此类问题属于哪个主题。例如，在猜成语游戏中，巧用比喻的修辞手法，高段学生会揣测今天的猜成语游戏必定和课堂内容有关，因而在玩游戏过程中注重提取相关信息。第二，设置讨论区，建立信息关系。在设置讨论区时，直接抛出问题，让学生带着问题思考，初步建构数量关系，在交流的过程中梳理信息之间的关系。例如，在《找次品》单元，围绕核心词“最优策略”，讨论“你圈出的关键词是什么意思？如何用你的方式进行解释”。在这一环节中，学生找出关键词并不难，难点在于理解，学生能用自己的方式解释清楚，就是学会思考的表现。

“理”问题，构建起有效的冲突材料。第一，抓住转折点，理顺关键问题。《数学广角》的问题具有一般性，围绕问题理解，帮助学生发现问题的转折点，明晰问题与信息的连接通道，就能为解题做好铺垫。例如，遇到问题“若从3瓶中找一瓶较轻的（次品），用没有砝码的天平至少需要称几次一定能找到次品？”可以先引导学生独立思考，问题的关键是什么，该怎么称;再提示学生考虑同桌合作，一人当天平，一人一边演示一边完整地说出自己的设想;最后，把用天平找次品的过程用自己的方式表示出来。教师辅助学生找到的关键词“至少”和“一定”，设计任务，让学生先动手实践再思考，从而发现问题的联系点：至少一定找到次品与3瓶的关系。第二，突破联系点，理清数量关系。两人小组汇报情况的过程也是呈现学生思考的过程，呈现学生对3瓶找次品的理解，化繁为简后，学生清晰了3个中找次品，如何至少保证找到的办法。

“联”支点，扩展成有链的认知网络。第一，寻找切入点，联结信息关系。教师可以把同学们表征的图示作为切入点，组织全班学生交流，在此过程中排除复杂的表征，使信息之间的关系越来越明朗。第二，放大疑难点，联动解题思路。教师可以将“3个中找次品”案例作为交流点，一方面为学生提供更简洁的图示，另一方面借助天平将这些次品分成3份，初步让学生理解。

寻找联系，学会有系统的推理

“画”文本，找准有效的推理支撑点。第一，由关注表层的信息到剖析深层的结构。教师引导学生关注知识点之间的联系，通过各种表征方式（文字表征、画图表征、符号表征）呈现信息之间的逻辑关系，引发学生的思考与推理。学生从8个物品中找次品时，根据之前“3个中找次品”的学习，已经能借助天平原理把物品分成2份研究，从表层信息分析逐渐触摸深层问题。第二，由无序的简单草图到有序的數学导图：《数学广角》单元思维含量较高，学生在聆听别人分析的过程中不断进行反思、验证，再修正自己的草图，从而能从整体把握信息关系，解题思路逐渐清晰。

“链”方法，挖掘有效推理的联结点。第一，由知识的点面结合到方法的力透纸背。方法之间的相互联系，体现知识的系统性和结构性。学生对方法的迁移，不但有利于学生认知结构的深化，还能促进学生对思想方法本质的理解。学生经历了这次比较，已经发现找次品问题的一个关键因素——分成3份比分成2份更快找到次品。第二，由方法的繁杂冗长到思想的有的放矢。《数学广角》单元知识需要帮助学生建立解题模型，方法之间的进一步比较，理解一类问题的本质属性，学生的思维深刻性就会不一样。例如，老师出示两份作品，同样都是分成3份，一个2次就找到次品，一个却要3次，引发学生讨论。经历第二次比较分析，学生找到问题的第二个关键因素——尽量平均分，经历实践与比较后效果更佳。

“提”认知，渗透有效推理的思想点。第一，由熟悉的数学情境到陌生的生活问题。《数学广角》单元知识来源于生活，学生学会书本例题后，最终还是回到实际生活中，解决生活中的问题，找到生活问题与例题对应的关系。第二，由单一的数学认知到丰富的学科内涵。教师可借助广角单元知识的学习，实现课内学习与课外活动整合，打开学生的学习视野，引导学生在深度参与中获得体验，体会数学学科的丰富内涵。

完成决策，学会有依据的表达

“图”语言，观点获得做到以点带面。“见数想形，化繁为简”，将算式形象化，学生看到式就联想到图形，看到图形能联想到式，借图形说出广角知识的关系，把冗长的语言文字用简单的图表示出来;“据图说题，深入浅出”，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，建立图形、表格及具体数量关系之间的联系，强化对一类问题的理解。学生发现找次品要尽量平均分成3份，借助图形增强对关键问题的理解，找到信息联系，为后续建模埋下伏笔。

“集”论点，观点获得做到众人皆知。“补充资源，求同存异”，教学过程中，要为学生自然语言的表达提供多样化的学习素材，让学生充分感知，学生可以对同伴的想法进行补充，若想法相同就不再重复，从而完整此类问题的建构;“激活思维，触类旁通”，教师适度地采用启发想象的机制，通过类比推理等方式，促使学生在头脑中实现“形象、具体”，以强化感性认知，构建模型。

“辩”疑惑，观点获得做到全面开花。“质疑辩论，深入核心”，直观、形象的演示，恰到好处的启发与点拨，会引发学生积极地思考和讨论，逐步帮助学生形成感性的认识，有助于他们更好地厘清一类问题的关系;“拓展表达，水到渠成”，思维需要通过表达展现出来，不同的人有不同的表达方式。表达方式的比较有助于完善学生的思考过程，激发学生潜在的数学思维。

责任编辑：米娜