基于数形结合在初中数学教学中的实践分析

陈燕

（江苏省苏州市张家港市合兴初级中学，江苏苏州 215000）

数学是一门具有广泛应用的基础性学科，对学生的抽象思维及逻辑推理能力有较高的要求。在初中数学教学中，教师不仅要关注学生的数学基础知识学习，而且应在教学中有针对性地培养其创新思维，帮助学生掌握有效的解题思想。数形结合思想是一种有助于激发学生思维活力、提高其学习能动性的教学模式，需要教师在教学实践中培养学生灵活运用数形结合思想来促进高效解答习题，促进学生数学学科素养及课堂教学质量的不断提升。

一、数形结合思想的定义及内涵

数形结合法是一种有效的解题思维及方法，在初中数学解题教学中有很强的实用性。其思想是借助题目中的已知条件以及所求结果之间的内在联系，将题目中所包含的数量关系与相关的几何图形实现有机结合，由此找到解决问题的思路。数形结合思想的核心在于对数量关系，以及空间形态的研究，其结合主要表现在如下几方面：首先，与函数有关的代数问题及几何图形等相关，数学中包括角、线段以及多边形等不同的几何图形均需形成空间结构的概念；其次，根据所给出的数学问题，构建相应的空间概念，并将与之相关的函数图象或几何模型绘制出来，再借助图形变换，找出相应解决方法完成相关函数、方程问题的解答；再次，针对一些函数、不等式等不同的数学题目建立相应代数模型，并在模型教学中融入数形结合思想；最后，在数形结合问题中呈现图象形式。

数形结合思想有助于将数学题目实现量化处理，从而将抽象的问题具体化，易于为学生理解和掌握，促进其学习效率的明显提高。

二、数形结合应用于初中数学教学的综合分析

（一）数形结合对优化数学教学的积极意义

数形结合在初中数学教学中的应用，有助于使复杂、抽象的数学问题变得简洁、直观且生动，有助于学生准确快速地找到解决问题的方法，不断优化学生的逻辑分析能力和思维判断能力，使其准确把握数学的内在本质。通过数形结合指导教学，能够为学生提供更多生动形象的学习材料，实现数形结合和互补，提高学生的数学兴趣，挖掘其数学学习潜能，提高其探究主动性的创新能力。同时，有助于学生对数学知识形成系统化认知，不断拓展其解题思路，锻炼和优化学生的数学思维，使其具备透过现象把握本质的能力，提高学生的学习效率，带动课堂教学质量的明显提升。通过提升学生的思维意识水平，帮助学生解决数学互动中存在的一些矛盾，使得教师可以更快地完成复杂的教学任务，加强客观实践，提高学生的主观能动性。另外，数形结合还可以帮助学生优化数学方面的表达，通过数形结合可以以数带形，帮助学生将教学内容转化为可视内容，提高学生的解题速度。

（二）数形结合在分析思考数学问题中应用

数学作为一门与我们生活密切相关的学科，在我们身边存在很多数学图形。例如，我们每天了解天气变化要关注温度计上的刻度，在大街上会看到各类意义不同的路标，以及学校做早操时的队形队列等。通过培养学生树立数形结合思想，能够有效增进学生对身边不同数学图形的认知，使其有意识地在分析、思考和解决数学问题时运用数形结合思想，这对于拓展其学习思路、有效找到问题解决方法大有裨益。例如，在解答函数图象、数轴、不等式以及方程式等数学问题的时候，教师可启发引导学生正确运用数形结合思想分析思考问题，实现深度思考，促进学生思维方式和学习质量的不断优化。

（三）数形结合在解决数学问题中的具体应用

教师在教学中运用数形结合思想的过程中，可结合已知对象属性，有效结合数形，通过不同方式展开转换。例如，在解题中对于其中的重要信息，可采用数形结合进行勾画并进行比对，再借助相关的基础知识完成解答。或者应用于课前预习中，通过案例导入启发学生思考，在此基础上，使学生结合课中教学和课后复习，不断强化对相关数学概念的理解与掌握，并优化其数学思维，培养学生具备灵活的解题能力。教师还要注意培养学生在解题中准确找出关键字词的能力，以此快速找到有效信息和解决途径，提高题目解答效率和正确率。

三、数形结合思想包含的几种方法

（一）以数化形的解题方法

在具体的解答数学问题过程中，通过悉心观察、分析不同的图形，还有图形中包含的知识信息，有助于促进对数学问题的思考和探究，以促进问题的高效解答。这种解题思路和方法，在于将抽象的知识点直观化、具体化，有助于学生准确、快速地理解，这对于提高初中学生的解题效率非常有帮助。例如，在解答一元二次方程相关题目的教学中，教师可启发学生将所给的方程转变成抛物线，使原本抽象不易理解的知识变得直观而具体，使学生能够很快理解题目的有效信息并找到解决思路。

（二）以形变数的解题方法

相比于以数化形的结合方法在解题中的应用，还有一种以形变数的结合方式。这种方式在解答数学问题中应用不太普遍，主要应用于解答几何类的问题中，教师可启发学生认真观察图形，对题目进行深入解析，找出题目中所隐含的已知条件，在此基础上，展开问题的深入思考和探究并完成问题解答。

（三）数形互变的解题方法

在运用数学结合思想解答数学问题中，最常见、运用最普遍的方法是数形互变的方法，其中又以在进行函数直角坐标系相关的问题解答中最为普遍。应用中，教师可引导学生把函数正确转为坐标中的图形，或把其中的图形转变为函数，以拓展学生的解题思路，优化其数学思维，提高其数学学习效率[1]。对于运用已知条件正确解答题目，类似的方法还有很多，解答思路是灵活多变的。通过数形互变，教师可引导学生观察坐标系中与每个点相对应的具体的实数，这样就使得函数由抽象变得直观而形象。可见，采用将函数引入坐标系并运用代数方式计算，可以有效促进几何相关数学问题的解答。

四、基于数形结合在初中数学教学中的实践策略

（一）在教学中重视思想引导提高学习兴趣

要使学生在数学学习和解题过程中能够有意识地、灵活运用数形结合思想，首先要强化其对数形结合思想的深入了解和认知。因此，需要教师在教学实践中，要结合具体案例及题目的思考和解答，不断强化学生对数形结合思想的了解，帮助学生从初中刚刚开始学习无理数、有理数、方程、不等式等数学知识时，就开始理解、思考和运用这一思想。在运用的初期，需要教师重视从方法上进行正确引导，使其逐步理解并熟悉、运用这一思想方法，并掌握运用此方法的必要条件和步骤，使学生养成自觉运用数形结合思想的意识。

作为一门富于探究性和趣味性的应用学科，数学与我们的生产生活有着密切的联系，例如，学生都很感兴趣的数学游戏、数学家逸事，以及我们日常生活中的经济往来、金融理财与交易等都和数学密切相关。而对于函数图象，其内涵和性质均存在规律性，从图形结构看，很多图象均呈现对称结构，数形结合可以体现出自身的和谐美感，从而在很大程度上激发学生的思维活力和学习积极性。例如，在关于勾股定理章节的教学中，教师可启发学生，运用数形结合思想，通过观察和思考，进行图形勾画，从中发现规律，找出解决问题的途径。同时，这种数形结合思想也可以引导学生应用于解不等式组中，通过把数轴和正确的解集间的内在关系绘制出相关的图形，在此基础上，可以先计算出两个不等式的结果后，再借助数轴计算出其共同的解集，从而得出正确答案。类似的解题方法还有很多，需要教师结合教学内容设计出不同的题目，不断强化学生运用数形结合思想解题的思维与方法，促使学生熟悉掌握这一思想内涵并能够熟练加以运用，不断提高自身数学素养和学习效率[2]。

（二）数形结合促进学生掌握概念记忆方法

初中数学教学中包含大量的公式、概念及定义，这些知识点都需要学生准确理解并牢固记忆，以达到在解题中的灵活运用，并有效利用已知条件，发现和分析问题，并找到正确解决问题的方法[3]。但在实际学习中，学生为了记忆这些公式、定义的内容及其推导过程，需要花费大量的时间和精力，如果他们不能快速、牢固地掌握这些基础知识点，就有可能减弱其数学学习兴趣和内在动力，有的学生甚至会产生厌学心理。需要教师教学中充分运用数形结合思想，帮助学生掌握这一数学思想的内涵，使其能够有效运用这一思想，通过将大量的数学概念及原理以图形、符号的形式直观地展现出来，实现牢固而快速记忆，不断增强学生运用数形结合思想辅助数学学习的积极性。类似的数形结合教学应用还包括联想记忆法、坐标记忆法、探究记忆法和情境创设法等，教师要通过反复的训练使学生感受到这些方法的有效性和使用乐趣，从而自如运用并提高学习的有效性。例如，在关于三角函数相关内容的教学中，由于知识点的抽象性，很多学生难以快速理解函数间的变化规律，教师可以运用数形结合思想辅助教学，先将函数图象画到纸上再对函数值正负进行正确判断，从而使学生对三角函数特殊性实现了快速有效的记忆。

（三）精心设计教学案例巩固强化数形结合

要使学生在数学学习和解题中熟练掌握并灵活运用数形结合思想，仅仅依靠日常的课堂教学是不够的，它必须借助大量、重复的强化训练方能促使学生掌握并运用。这就需要教师结合教学内容，精心设计相关案例，并做好每个案例的解析，在此基础上，鼓励学生自主探究和动手演算，以不断在解题过程中发现问题，并及时找到解决问题的有效方法。为了提高学生的探究积极性，教师可借助网络，援引相关的趣味数学，以及数学轶闻，促进学生深度学习和应用。例如，在解答二次函数相关应用题时，教师可设计相关案例，要求学生对题目的真实意图进行正确判断，再绘制出与二次函数相对应的图象，然后依据题目要求，推导出相应坐标并对图象开口方向，以及定点位置等有效信息作出准确判断。如以下案例：学校为组织一次秋季运动会，准备搭建一个正方形主席台，主席台面积为225m2，求主席台的边长？在讲解题目时，教师需要启发学生判断用什么方程，以及求方程的方法，最终使用搭建空间结构以及数形结合的方法准确计算出相应答案是15m。为了拓展学生的思维，进行数形结合思想的应用强化训练，教师可留出充足的时间，鼓励学生探究出更多的解题思路和方法，以巩固学生对这一思想的领悟和自如应用。

（四）归纳总结数形结合应用推进探究学习

由于数学知识点的繁多性和复杂性，决定了数学题目的多样性、开放性和规律性等特点，需要教师围绕题目解答的基本思维，对数形结合思想的应用规律进行归纳总结，使学生牢固掌握其思路和方法，不断巩固其对知识的理解和运用[4]。教师可创设相关教学情境，采用小组合作等学习模式，帮助学生不断深化对这一思想运用的认知，不断提高学生的应用、解决问题的能力。例如，在教学多边形相关内容时，为了激发学生的发散思维，可启发学生找出诸如路标、建筑物等由线段构成的图形，再引导其依照三角形定义，尝试对多边形定义、特征及异同进行总结和阐述，继而掌握其概念、性质及数学原理。

（五）数形结合提升学生的感知能力

在数形结合的过程中，形可以帮助教师展示直观的教学内容，数可以对形的内容进行补充，数形结合可以帮助学生快速地掌握数学知识，通过以形带动数，引导学生培养抽象思维，在这种教学方式下，学生可以根据教师的教学方法提高自己的感知能力，对解题中需要用的方法进行转化，积极寻找转化方法，提升自己的学习效率。教师在教学过程中要注意培养学生对图形的观察能力，引导学生通过图形进行推导过程，教师要积极培养学生在图形中发现隐含条件的能力。

例如，在教学“勾股定理”时，我会以“勾三股四弦五”为理论主体，并展示直角三角形帮助学生理解。我会引导学生利用直尺对三角形进行测量，并计算三者之间的比值。在计算之后，学生会了解到“三条边的比值长度满足3∶4∶5的数量关系”，通过多次测量，学生对这部分知识的理解会更加深刻。

综上所述，数形结合思想是一种有助于激发学生思维活力、提高其学习能动性的教学模式，需要教师在教学实践中培养学生灵活运用数形结合思想来高效解答习题，促进学生数学学科素养及课堂教学质量的不断提升。