基于法布里-珀罗腔的激光模式分析

赵 健，翟雨欣，职佳文，叶艳霞，吴浩煜，张 洁

(华中科技大学 物理学院 a.基础物理量测量教育部重点实验室；b.引力与量子物理湖北省重点实验室，湖北 武汉 430074)

法布里-珀罗(F-P)腔通常是由2面平行放置的反射镜组成的多光束干涉仪，是制作镀膜镜片、滤波片、波分复用器、光纤传感器、激光器等光学器件的重要基础元件[1]. 通过将激光器输出频率锁定到外部参考F-P腔的共振频率，可实现稳频激光[2-4]，这在引力波探测[5]、光学原子钟[6]、精密光谱学[7]等领域有广泛的应用.

将入射光束耦合进入F-P腔，光场会在反射镜间多次来回反射，经过干涉相长过程，腔内光场被增强，最终形成稳定腔内光场. 该过程相当于对传输光波施加边界条件，导致光场被约束在腔内的有限空间，只存在一系列特定的本征态，每个光场本征态对应1种激光模式.

F-P腔的模式分为纵模和横模. 本文基于F-P腔的基本工作原理，设计了可分辨不同激光模式的实验装置. 通过实验，学生能直观而全面地理解激光模式的输出特性，加深对多光束干涉原理的认识，提高学生在光路设计与调节、光电信号探测、数据处理与分析等方面的动手能力.

1 F-P腔的基本原理

F-P腔是由2面高反射率腔镜组成，当入射光束进入腔内，将在前后2个腔镜表面发生多次反射和透射，透射光束之间形成多光束干涉[8]，如图1所示.

图1 多光束干涉原理示意图

图1中，L为腔长，r为腔镜的反射系数，反射率R=r2，t为腔镜的透射系数，E0为入射光振幅，则透射光的总振幅为

(1)

其中，δ为光在腔内往返1次后引入的相位延迟，表达式为

(2)

其中，λ为激光波长.通常入腔角度很小，可认为cosθ≈1.同时，F-P腔内介质是真空或空气时，折射率n≈1.对于真空中传输的光束，其传播速度为c=299 792 458 m/s，激光频率可直接由测量的激光波长读取.

定义It为透射光强，I0为入射光强，不考虑腔镜的吸收损耗，得到入射光的透射函数

(3)

选用反射率R不同的腔镜，透射函数随相位δ变化的线型如图2所示.对于不同R，F-P腔透射峰的线宽也不同.R越高，F-P腔透射峰的线宽越窄，光谱分辨本领也越强.当相位满足δ= 2πq时(q为正整数)，入射光会在F-P腔反射镜之间干涉增强形成驻波.这种在腔内沿光传输方向建立的光场称为F-P腔的纵模，q称为纵模数.对于给定腔长L，当透射函数达到极大值时，光学腔内2个相邻共振峰的频率差就是F-P腔的自由光谱区(free spectral range，FSR)：

(4)

图2 多光束干涉的透射光强函数

F-P腔的腔镜除了会在传输方向上限制光场，形成纵模，也会在垂直于传输方向的平面上形成横模. 横模的产生可以借助“孔阑传输线”进行理解：将腔镜视为有限孔径的孔阑，光在谐振腔内的来回反射相当于通过一个个孔阑，光场由于衍射效应不断被整形，最终实现稳定的横向光场输出，称为谐振腔的“自再现模”. 该过程可通过迭代算法求解基尔霍夫-菲涅耳衍射公式得到[9]. 对于圆形镜面F-P腔，用近轴波动方程近似可求得具有拉盖尔-高斯函数形式的光场[10]. 不同拉盖尔-高斯模式的频率为

(5)

2 实验装置

实验使用的圆形镜面F-P腔采用平凹腔结构设计，由直径为1英寸(1英寸=2.54 cm)的平平面镜和直径为10 mm的平凹面镜(凹面镜曲率半径为100 mm)的1对腔镜组成腔体，实物如图3所示. 据此可以计算出谐振腔的参量g1g2=0.45，腔形满足光束传输的稳定性条件.

图3 F-P腔的实物照片

为使学生更容易学习光路搭建并完成激光与F-P腔之间的模式匹配，实验系统设置为工作在633 nm的可见光波段。对组成F-P腔的镜片在633 nm处进行特殊的镀膜处理，使其具有高反射率，其中平平面镜的反射率R1>99.50%，平凹面镜的凹面镀膜反射率R2>99.95%. F-P腔的2个腔镜分别通过转接器安装在特氟龙腔体支撑结构的两端，2个腔镜之间的间距L≈55 mm.

实验装置示意图如图4所示. 实验中采用输出中心波长为633 nm的外腔半导体激光器，最大输出功率为10 mW，激光器自由运转线宽在105Hz量级，输出频率可通过驱动电流和压电陶瓷进行调节. 出射光束通过非球面透镜耦合进入单模光纤进行模式整形，由反射镜M1和M2调节光束入射角度，实现激光到F-P腔的模式耦合. 为了达到最大的模式耦合效率，入腔前选用焦距f=100 mm的透镜进行光场模式匹配. 激光器的频率由波长计读取. F-P腔后放置光电探测器探测透射信号，由CCD相机记录激光模式的空间光强分布.

图4 实验装置示意图

具体实验装置实物图如图5所示. 由于在记录F-P腔后耦合输出的空间横模过程中需要保持暗室环境，CCD相机与光电探测器在图中没有进行展示.

1.半导体激光器 2.光隔离器 3.保偏单模光纤 4.半波片 5.偏振分束棱镜 6.反射镜M1 7.反射镜M2 8.透镜 9.F-P腔 10.显示屏图5 实验装置实物图

3 F-P腔耦合输出模式与结果分析

采用“Walking the beam”方法，调节入腔的反射镜M1和M2，即精细调节光束入腔的角度和位置，使入射激光束尽可能以正入射的方式从前腔镜的中心位置射入F-P腔. 如果光束调节的精度不够，会导致F-P腔耦合输出的横模不够清晰明亮，且不稳定. 选择透镜的聚焦位置，使入射光斑与F-P腔模式匹配，同时扫描激光频率与F-P腔共振，使耦合入腔的基模光强最强.

根据式(5)，不同的激光模式具有不同的共振频率. 调谐激光频率，由CCD相机记录F-P腔耦合输出的横模，如图6所示. 实验过程中，频率调谐是由电流调节与压电陶瓷调节共同配合完成，可提供最大约为50 GHz的连续频率调谐范围输出. 其中通过频率“粗调”旋钮调节电流，调节范围大，但容易导致激光跳模；通过频率“细调”旋钮调节激光器腔外光栅的角度，调谐范围相对较小，可以实现精细调节(手动调节精度可达到105Hz水平).

(a)TEM00 (b)TEM01

这些横模具有典型的拉盖尔-高斯光束特征，基模为圆形光斑，而高阶模在镜面上出现径向和角向方向的波节线. 由波长计读取不同模式的频率，如表1所示. 纵模数q可结合光电探测器所探测的透射峰进行分辨.

表1 不同模式的频率差值

对多个相邻的基模频率进行线性拟合，如图7所示. 可知F-P腔的自由光谱区为(2.566±0.001) GHz，与理论计算值的偏差为3.5%. 对于同一纵模，角向两相邻横模之间的频率差为(0.673±0.020) GHz，而径向两相邻横模之间的频率差为(1.350±0.036) GHz，相比于式(5)的理论计算值，偏差分别为7.0%和7.4%.

图7 F-P腔的自由光谱区

自由光谱区和模式频率间隔与理论计算结果之间存在频率偏差，主要来源于F-P腔的腔长抖动而引起的共振频率偏移(环境温度波动及振动噪声导致)，以及激光器自身的频率漂移，此外还包括波长计测量精度的限制、腔长的测量误差、腔内杂质等.

4 结束语

基于F-P腔设计了激光模式分析装置，通过对透射信号空间光场分布和光强的测量分析，有助于学生直观理解激光的横模和纵模. 实验测量F-P腔自由光谱区相比于理论计算值的偏差为3.5%，径向相邻横模频率间隔约为角向相邻横模频率间隔的2倍，实验结果与理论分析相符. 作为面向本科生的实验教学课程，本实验教学有助于培养学生的动手实践能力，并加强学生对光学、激光原理、电学等相关知识的理解与掌握.

致谢:感谢王志远同学帮助设计F-P腔，感谢柳奎博士与李宗阳博士帮助筹建实验平台.