基于PCA-Topsis法的水库坝型评价模型——以晓龙沟水库为例

余鹏明，常 亮，周泽阳

(中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

水资源短缺是我国经济社会发展的制约因素，“十四五”以来，中国加速推进重大水源水库等水利工程建设[1]。特别是水库工程，其建设条件复杂、设计周期要求紧张，坝型选择不允许出现错误反复。坝型选择受区域地质、原材料、经济等因素综合影响，具有随机性、模糊性的特点。

目前常见的坝型设计方案确定方法主要通过人为定性判断，相对定性地选择出理想的坝型。国内学者[2-4]采用主观经验对水库坝型进行优选，但这些备选坝型通常存在短板明显、可比性较低。当坝型方案优劣程度接近时，一旦出现前期设计阶段坝型选择判断失误，将对水库建设带来很大不利影响。

随着模糊数学、灰色数学等模型在工程方案决策评价中的应用逐渐开展，在水库移民安置、水源地选择、水库防洪调度等综合性决策问题中有着广泛的应用[5-7]。在混凝土重力坝、混凝土面板堆石坝、沥青心墙坝等常见坝型评价中也取得了较好结果[8-10]。但已有方法存在着指标量化难、模型误差较大、较难广泛应用等不足。例如，对于量化困难的因素(原料质量、施工水平等)，以及不同评价方向的指标(高优指标，低优指标)，现有的方法很难较好满足大坝坝型综合评价需要。

本文以晓龙沟水库大坝为研究对象，开展坝型评价研究，建立定量数学模型，优化解决中小型水库设计过程中坝型比过于选定性模糊的问题，为水库大坝设计决策过程科学化标准化提供指导和参考。

1 研究区域概况及影响因素分析

1.1 工程概况

晓龙沟水库位于扎曲河右岸一级支流香曲河上，开发任务主要是囊谦县城镇供水及灌溉。水库总库容226.5万m3，死水位为3 939.00 m，正常蓄水位为3 953.50 m，设计洪水位3 954.60 m，校核洪水位3 955.10 m，总库容226.5万m3，工程属Ⅳ等小(1)型水库。

坝线处河谷狭窄，两岸山体雄厚，坝基岩石坚硬，岩体完整，构造简单。岸下游水库岸坡，基岩裸露较好，基本无松散堆积物，同时强风化岩体也薄(1.5～2.0 m)，开采运输条件较好。

1.2 坝型比选范围

根据工程基础条件，晓龙沟水库坝型可选择的范围较广，混凝土类坝和土石坝(当地材料坝)均可考虑。

(1)土工膜防渗堆石坝

土工膜防渗堆石坝具有优越的防渗和良好的适应变形性能，在工程界的重要性，本次将复合土工膜堆石坝进行纳入比选范围。

(2)沥青混凝土心墙坝

沥青混凝土心墙坝具有防渗性能好、适应变形能力强、抗震性能好、施工速度快、节约土料等众多优点，将其纳入比选范围。

(3)混凝面板坝

混凝土面板坝具有坝体填筑方量小，施工便捷，在工程量、工程造价等方面具有优势，将其纳入比选范围。

(4)重力坝

本工程块石料储量较丰富，岩性致密坚硬，修建堆石混凝土重力坝有着造价低、施工简单、节能、环保等优势，将其纳入比选范围。

1.3 评价指标体系

对于坝型选定的影响因素，本文参考国内大坝枢纽常选取的比选指标[11-12]，结合工程实际情况，选取如下影响坝型选定的因素。

(1)主体工程量

大坝的主体工程量是影响大坝筑坝进度、投资的重要因素，不同坝型由于其结构构造不同，主体工程量常存在明显差异。晓龙沟水库不同坝型主体工程量的差异主要包括土石方开挖量、混凝土量和灌浆工程量。例如，重力坝需要整个坝基进行固结灌浆，而土石坝仅在趾板、心墙和溢洪道等局部进行固结灌浆；重力坝需要开挖到弱风化层中部，而土石坝部分坝基仅需要清除覆盖层。

其中，沥青混凝土心墙坝在混凝土和灌浆工程量上具有明显优势，堆石混凝土重力坝能够有效降低土方开挖量，混凝土面板堆石坝土石方开挖量偏多，复合土工膜堆石坝的主体工程量居中，应对这些主体工程量指标进行综合评价。

(2)工程投资

工程投资方面，坝型之间的差距相对较小，最大差距为423.34万元(2.6%)，均满足项目投资要求。金属结构设备及安装投资、独立费用和预备费等投资分项在工程总投资中占比接近，故工程投资因素只选取工程总投资作为评价因素。

(3)环境影响

环境影响方面主要包括征地移民规模和渣场弃土量。由于晓龙沟水库附近居民为少数民族，征地移民工作的开展相较于其他区域难度更大。另外，水库距离生态保护区较近，水库弃渣场设置距离坝址较远，弃渣量对生态环境的影响较为突出。因此，当地政府和居民对水库建设的环境影响因素，特别是征地移民规模和渣场弃土量比较重视。

不同坝型对环境的影响存在明显差别。渣场弃土量方面，当地材料坝如面板堆石坝、心墙堆石坝等坝型，能够有效地利用开挖土石，减少弃渣外运量；征地移民规模方面，重力坝不仅底宽、施工作业面更小，而且不存在溢洪道布置对征地移民的影响。

(4)施工难度

晓龙沟水库具有高海拔(坝顶3 957.00 m)、气温低(极端最低气温-25.8℃)、冰期长(5～7个月)、地震烈度较高等特点，且钢材、部分混凝土不能当地采购，对施工提出了较高的要求。晓龙沟水库受自然气候影响较大，存在工期延误的风险，因此选取工期和筑坝材料运输作为施工难度指标。参考已建成的类似水库工程的特点并结合本项目设计资料，讨论不同坝型的施工不利因素。

复合土工膜堆石坝施工不利因素包括：复合土工膜防渗结构层施工工艺要求高；存在一定的施工干扰；溢洪道开挖形成高边坡导致泄洪对岸坡有一定影响。大坝填筑料主要从自然保护区以外料场开采，水泥、钢筋、钢材、骨料、油料可自市区或县城采购。

沥青混凝土心墙堆石坝施工不利因素包括：心墙的施工受降雨影响难度大；不同区块间以及不同施工工序间易造成施工干扰；溢洪道开挖形成高边坡，泄洪对岸坡有一定影响。

混凝土面板堆石坝施工不利因素包括：溢洪道开挖形成高边坡，泄洪对岸坡有一定影响；施工工序易造成施工干扰。该坝型不需要定制土工膜或沥青等远距离运输的材料，材料运输具有一定的优势。

堆石混凝土重力坝施工采用机械化施工，干扰较小，施工没有明显的不利因素。堆石料可充分利用合格的枢纽开挖料，材料运输具有一定的优势。

(5)使用性能

由于水库运行环境恶劣，维护、维修工作困难不便，因此考虑大坝抗震性和耐久性(维护便利性)。复合土工膜堆石坝土工膜和土的接触面之间易产生滑动和局部破坏，受地震和外界影响相对明显。面板堆石坝面板缝面处理和止水相对复杂，也容易受地震影响。而沥青心墙混凝土堆石坝的心墙防渗体具有较好的抗裂性和自修复能力，受地震影响小于前两者。堆石混凝土重力坝具有抗震性好，材料耐久性强等优点。

综上所述，使用性能因素考虑工期、不利因素数量和材料就近运输情况。经过以上分析，将影响坝型选择的因素及指标汇总如表1所示。

表1 坝型评价指标汇总表

2 指标权重的确定

对于综合性评价指标体系，其权重可使用主观赋权法确定指标权重，如层次分析法，也可以采用客观赋权法，如变异系数法，熵值法，主成分分析法等。

坝型指标既存在数值差异较小的指标如工程投资、征地移民面积和工期，这些指标值变化不够明显。根据熵值法和变异系数的定义和计算，它们作为无量纲量，虽然有着对异常值会敏感低等优点，但对于数值变化大的指标，二者往往得到偏大的权重值，权重结果与实际具有较大的误差[13]。若仅采用层次分析法，需进行专家打分，若专家数量较少则会增大决策偏差的概率，需要结合客观方法修正。因此，本次坝型指标权重采用主客观相结合进行计算，选用层次分析法和主成分分析法来确定评价指标的权重。

2.1 层次分析法权重计算

层次分析法根据各个评价指标之间的相互重要性和限制性关系，通过划分目标层、准则层和指标层建立一个树状层次结构。其具体计算详见文献[17]本次计算定义目标层为最优坝型匹配度，准则层为影响因素的类别即A主体工程量、B工程投资、C环境影响、D施工难度和E性能，指标层为各个指标，结构示意如图1所示。

图1 层次分析法构建指标结构

将准则层A～E构建判断矩阵，如表2所示，可进行各类因素的权重计算。同样地，对指标层也构建判断矩阵，可得到各具体指标的权重分配值。经过专家综合讨论构建的判断矩阵及各指标权重见表3。

表2 准则层(因素类别)判断矩阵

表3 总方差解释表

2.2 主成分分析法权重计算

主成分分析源于统计分析方法，能够直接客观地计算出数据集中各特征的贡献度，代表数据的重要程度。本次采用DPS数据分析软件进行求解，具体计算如下：

步骤1：对数据实施主成分分析，获得主成分矩阵及其方差贡献率，步骤如下：

(1)对由各样本特征构成的数据集X={x1,x2,x3,..,xm}进行去中心化。

其中x1,x2,x3,..,xm表示第1,2,3～m个样本的实测数据。

(2)按下式计算协方差矩阵C：

(1)

其中，XT矩阵为坝型数据集X的转置矩阵

(3)对C进行特征值分解，获得对应的特征值与特征向量，对特征值从大到小排序，提取其中最大的k个特征值对应的特征向量构建主成分矩阵，由各特征值除以特征值总和得到方差贡献率矩阵。

步骤2：将主成分矩阵中数据乘以对应的方差贡献率，然后求和，获得各个特征的得分系数矩阵。

步骤3：对上述系数矩阵进行归一化处理，获得最终的客观权重。计算结果如表3、4所示。

表4 成分得分系数矩阵

计算结果表明，第一、二主成分累计贡献率达90%，这是由于低优指标占大多数造成的。因此，采用各指标的第一、二主成分的成分得分值绝对值之和与总得分和之比，作为主成分分析法计算权重。

对不同权重的特征进行组合，常用的方法主要有加法集成与乘法集成，乘法集成容易使得主、客观权重中权重大的特征相乘后的组合权重更大，而权重小的特征组合权重更小，因此本次将层次分析法权重值和主成分分析法权重值相加取均值作为坝型比选指标的综合权重，结果见表5。

表5 各指标权重汇总

3 Topsis综合评价法

Topsis即逼近理想解法，该方法可以在多指标情况下进行综合评价，是一种客观的多目标决策评价方法。该方法将多个指标对象的的评价结果看作多条坐标轴并构造多维空间，从各指标对象中求得该评价指标的最优值和最差值，并计算各个待评价对象值到最优值和最差值的距离[14-15]。Topsis法的基本原理决定了其对坝型选定这种综合性问题具有较好的适应性。该方法在处理类似问题中往往能够快速统一低优、高优指标，且能够方便地为坝型评价指标赋权，计算简便可行。本文采用DPS 9.5数据分析系统实现Topsis模型运算，数据预处理采用软件自带的归一化计算，如图2所示。

图2 DPS软件Topsis模型界面

记归一化后的最优、最劣向量分别为：

Z+=(Zmax1,Zmax1,…,Zmaxm)

(2)

其中，Zmax1表示各坝型第1个指标的最优值;Zmin1表示各坝型第1个指标的最劣值，以此类推直到第m个指标。

(3)

公式(3)中:Zij表示经过无量纲化处理之后的指标数值;i代表评价对象;j代表评价指标。

第i个评价对象与最优方案的接近程度Ci为：

(4)

贴近度Ci取值在0～1，当评价坝型的指标向量为最优解向量时，Ci=1；当坝型指标向量为最劣值时，Ci=0。Ci愈接近1则表示待评价坝型的水平愈优，Ci愈接近0则愈劣。

由图3可知，4种坝型指标归一化分布情况较为复杂，不同的坝型有着各自的优缺点，坝型选定具有一定的综合性和复杂性，无法凭借经验快速进行选定。因此，有必要采用Topsis模型开展进一步计算。

图3 归一化后的指标分布

4种坝型的Topsis综合评价结果如表6所示。Ci计算结果分布结果表明，本文建立的Topsis模型具有较好的区分度，能够有效地识别不同坝型的特征数据并准确地评价它们的优劣情况。

如表6所示，堆石混凝土重力坝排名为“1”，Ci值达0.61，应作为“推荐方案”；沥青混凝土心墙堆石坝排名为“2”，Ci值为0.41，可作为“备选方案”；复合土工膜堆石坝和混凝土面板堆石坝的Ci值较低，仅为0.3左右，评价结果为“不推荐方案”。

表6 比选坝型Topsis计算结果

4 分析与讨论

4.1 模型评价结果

经过4种不同坝型的比较分析，总体来看，堆石混凝土重力坝与土石坝投资基本相当，复合土工膜堆石坝防渗效果及耐久性不如重力坝，沥青混凝土心墙堆石坝施工工艺复杂，高寒地区施工难度大，出现问题难以维护，混凝土面板堆石坝投资略高且施工水平要求高，而堆石混凝土重力坝具有防渗效果好、土石方挖填工程量小、对周边及三江源自然保护区环境影响小、施工简便等优点，因此推荐坝型为堆石混凝土重力坝。在后续晓龙沟水库施工建设过程中，大坝主体施工未受到本文所列的不利因素的影响，也得到了业主的一致认可，这表明Topsis综合评价结果与工程实际情况完全相符。本模型能够在提供给业主最优坝型方案的同时，也能量化其余方案，快速给出不同方案的排序，为业主的提供了更加加简单明了的方案。通过模型量化计算得到的Ci值，有效地降低了因传统方法的主观偶然性而选择非最优方案的风险。

为了对比PCA-Topsis坝型评价模型结果，将PCA-Topsis、CV-Topsis和ENT-Topsis模型结果进行对比，如表7所示。可以看出，PCA-Topsis模型具有更好的方案优劣区分度，熵值法ENT-Topsis模型和变异系数CV-Topsis模型受变幅较大的指标影响，评价结果的区分度不及PCA-Topsis模型。

表7 其他方法计算结果对比

4.2 模型误差验证及对比分析

在晓龙沟水库实际施工建设中，大坝能够按计划非常顺利地进行施工，施工过程中未发生安全事故及制约性事件，水库建设得到了业主及参建方的好评。这表明，通过本文提出的PCA-Topsis水库坝型评价模型得到的坝型推荐方案，具有较高的科学性和准确性。

本文基于4种坝型数据建立了PCA-Topsis坝型综合评价模型，在影响因素指标复杂的情况下模型能够准确识别各因素情况，较好地完成了坝型评价选定工作。在指标赋权处理上进行了改进优化，既利用变异系数考虑了指标自身数据的变化对指标权重的重要性，也采用层次分析法综合了专家的工程经验，既避免了诸如工程投资、征地面积等差距较小的指标导致模型区分度不佳，也避免了过度依赖工程经验而导致模型的适用推广性较差。相比于胡洪浩等[8]灰色关联度[0.717-0.88]的分布结果，本文建立的模型量化值Ci分布区间为[0.27-0.61]，评价结果区的分度具有明显优势。

模型建立过程方面，杜恒等[5]基于人工神经网络法计算指标权重，虽然在水利工程设计方案评价中取得了较好的效果，但该方法的运算对计算机性能要求较高，在踏勘现场等环境不易进行计算。李嘉陵选用的模糊综合评价法也存在着子集区间划分困难，专家打分繁琐，业主和专家理解相对困难等问题[16]。而本模型的建立及计算能够较好地适应指标数据调整及方案变化，相比其他方法更加简便易行，Topsis模型的Ci值的含义即为最优坝型方案贴近度，对于业主和专家而言更加直观容易理解。

5 结 论

(1)本文通过晓龙沟水库工程实例，建立的PCA-Topsis坝型评价模型具有较好的区分度，模型量化值Ci分布区间为[0.27-0.61]，能够科学准确地识别评价复合土工膜堆石坝、沥青混凝土心墙堆石坝、混凝土面板堆石坝和堆石混凝土重力坝的特点，对不同类型大坝的适用性较好。

(2)模型采用的主客观权重相结合的赋权方法，本文建立的坝型Topsis评价模型(主成分分析法、层次分析法赋权)，能够快速得到定量结果，其计算简便可行，评价结果准确符合实际。模型可为水库坝型设计决策进行优化指导。