构建“教·学·评”一致的初中数学课堂教学

摘    要：“双减”背景下，《浙江省初中数学学科教学基本要求（2021版）》对初中数学教学给出了具体的实践细则，并指出教师必须聚焦高质量教学这个核心问题.教师要深刻理解学科本体知识，明确发展学生的数学核心素养是数学课程的根本目标，深入研究课标和教材，选择合适的真实情境，基于单元整体设计教学，引导学生经历数学“再发现”的过程.教师还要优化教学活动的组织方式，整合优质课程教学资源，发挥评价的导向作用，构建“教·学·评”一致的教学，助力数学教育高质量转型.

关键词：初中数学;学科教学基本要求;“教·学·评”一致;“双减”政策

《中共中央   国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》明确提出：“义务教育质量事关国家发展，事关民族未来.”《中共中央办公厅   国务院办公厅关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》进一步指出：“构建教育良好生态，促进学生全面发展、健康成长.”

“双减”背景下，如何“充分发挥教师主导作用，引导教师深入理解学科特点、知识结构、思想方法，科学把握学生认知规律，上好每一堂课”，是摆在每一个教育工作者面前的课题.《浙江省初中数学学科教学基本要求（2021版）》（以下简称“《基本要求》”）给出了具体的实践细则，并聚焦高质量教学这个核心问题.

一、加强本体知识研修，引领数学教学内涵发展

教师的知识结构不仅影响教学的实施，也影响学生的学习.教师的知识结构包含学科本体知识（CK）和教育学知识（PK），教学内容中的学科知识是学生精神和德性发展与升华的智力基础[1]，是数学教师知识结构的核心[2]，因此，对教师来说，深刻理解学科本体知识是第一位的，这会直接影响教学效果.

（一）理解课程性质

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学课程是一门基础课程，数学教育承载着落实立德树人的根本任务和实施素质教育的功能[3].因此，教学必须面向全体，让学生经历数学研究对象之间关系的抽象过程，经历认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律的过程，经历用数学交流和表达现实世界的过程，帮助学生提升理性思维，培养数学学习的兴趣，进而形成独立思考的习惯.

（二）明确课程目标

发展学生数学核心素养是数学课程的根本目标.数学是未来学习的基础，教师在教学过程中要注重夯实基础、提升能力，要重视揭示教学内容所蕴含的数学思想方法.数学又是一个整体，教师要注重思想的一致性、方法的普适性、思维的系统性和逻辑的连贯性.数学还是培养学生理性思维的第一法门，初中数学教学需要在大观念统摄下进行.

（三）研究课标和教材

课标和教材体现了国家意志，吸纳了世界上数学教学的先进理念和传统数学教学的成功经验，是教师实施教学活动的依据.教学调研发现，部分教师存在忽视课标要求、忽视教材编写意图等现象[4]，教学行为随意.实际上，教师在实施教学前，不研究学段目标、教学要求和学业质量标准，不把握课程内容的教学要求，就不可能完成正常的教学任务，更不用说提升学生的学科核心素养了.

例如，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“《课程标准》”）对浙教版义务教育教科书《数学》（以下统称“《数学》”）七年级上册第1章“有理数”概念单元提出如下教学要求.

（1）理解有理数的意義，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）.

教学中，理解和把握知识点的关键在于正确解读《课程标准》.

第一步，《课程标准》给出的条目是“单元目标”，因此需要进行分解，这里我们采用“知识图谱”[5]方法分析（如表1）.

第二步，提炼出研究一个数学对象的“基本套路”：背景—概念（下定义、表示、分类）—结构与性质—联系与应用.

第三步，把“知识谱系”转化为“知识图谱”.从“知识谱系”中可以看到，“知识点目标”就是对《课程标准》单元目标进行更为具体、更为详细的行动描述，使得知识点的教学目标变得具体、可操作、易检测[6].教学时，教师需要强调知识的联系，把内容逻辑可视化、结构化，画出内容的“知识图谱”（如图1），以把握内容的整体性.

这样，教师就能从单元整体视角来把握教学的重点，使学生经历概念教学的完整过程并将学习内容结构化，加深学生对学科内部联系的理解，实现用数学的方式育人的基本理念.

在此基础上，我们可以通过举例来梳理教材内容编排是如何实现上述要求的.首先，有理数概念的核心是负数的概念（1.1节）.其次，引进一个数学对象就要研究对象的性质，有理数的性质就是它们的大小关系（1.4节），需要引入数轴这个工具（1.2节），而要把数轴上的点和有理数对应还需要绝对值的概念（1.3节）.最后，研究有理数的简单应用（遍布1.1～1.4节）.

“知识图谱”有助于揭示内容所蕴含的数学思想方法，我们可以借助它从整体上来理解教学内容.例如数轴是研究有理数性质（大小关系）的工具，因此教学的关键是揭示数轴的“形”和有理数的“数”能“结合”的机理.同时，数轴也给出了有理数的一种直观表示.数轴概念是学生第一次在真正意义上学习数形结合思想.

借助“知识图谱”，教师还可以把握教学内容的难度.例如绝对值概念教学，只要让学生理解绝对值概念描述的是“数轴上表示数a的点与原点的距离”即可.

基于以上对教材内容的分析，可确定该单元的教学重点是有理数的相关概念、有理数的大小比较.

（四）诊断教学疑难

教师需要根据自己的教学经验、学生的认知水平和学科的逻辑体系，对教学内容在教学过程中可能会遇到的障碍进行分析和预测.

教师应先分析学生已经具备了哪些基础知识、基本数学思想方法和解决问题的基本能力，再对照教学目标，找到已有水平和目标水平之间的差距，并在此基础上，分析教学过程中学生可能会出现的学习障碍，给出解决的教学策略，然后确定教学的难点.

综上可知，教学的重点是由教学的内容所决定的，而教学的难点因教学对象而变化.因此，理解《课程标准》和教材，分析教学目标，确定教学重点和难点是构成教师本体知识的核心.教师只有练好这些本领，才能使教育走向内涵发展.

二、创设情境优化育人方式，发展数学教学整体效能

设计教学时，教师应该选择合适的真实情境，引导学生提出有意义的数学问题，使学生全身心地投入数学学习中，经历数学“再发现”的过程，获得体验、积累经验.将这种以问题解决为基本特征的设计和传统的以知识传授为基本特征的设计有机融合，使二者互相补充，就能更好地发挥数学教学中的整体效能.

（一）情境揭示本质

当前的教学设计在使用情境时往往过于庞大、花哨，甚至似是而非，使学生难以从情境中归纳出对象的本质.因此，不论是选择社会生活情境还是学科真实情境，都必须要体现数学研究对象的本质.唯有如此，才能发挥情境的作用.

例如《数学》八年级下册第6章“反比例函数”概念教学的情境选择.

以下情境中的变量之间是函数关系吗？他们的表达式有怎样的共同特征？

（1）北京到杭州高速铁路全程为1279km，某次高铁列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）满足的关系.

（2）某学校要种植一个面积为800 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）和宽x（单位：m）满足的关系.

（3）一个重10N的物体，物体对地面的压强p（单位：Pa）与物体接触地面的面积s（单位：m2）的关系.

学生在写出关系式vt=1279，xy=800，ps=10后，很容易聚焦它们的共同特征（变量之间的依赖关系）：两个变量的乘积保持不变.教师适时指出“此类特殊函数，在现实世界中普遍存在，因此有研究的必要”，就可以引出这节课学习的课题.好的情境能快速聚焦问题的本质，从而有效地减轻学生的认知负荷.

（二）活动赋能创新

优化教学活动的组织方式是改变学生认知方式的抓手，能激发学生的创新精神.教师对一些司空见惯的内容，往往认为教法已经很成熟了，没有可以改变或改进的空间，常常采用讲授法教学，实则不然.以下我们重新设计《数学》八年级上册第1章第1节“认识三角形”的教学组织方式（小组合作学习）.

【环节一】

师：（给出三角形的定义后，在黑板上画一个三角形）分小组讨论应该如何表示这个三角形.

生：有两种方法，即△ABC和△abc（图略）.理由是三角形是由三条线段围成的，一条线段有两种表示方法，即线段AB或线段a.因此，表示三角形时既可以用线段端点的字母来表示，即△ABC，也可以用三边上的小写字母来表示，即△abc.

【环节二】

师：（追问）我们应该如何选择呢？

生：因为组成三角形的要素有三个顶点、三条边、三个角，若用三个顶点字母来表示，则组成三角形的所有要素都容易表示，即：顶点A，顶点B，顶点C;边AB，边BC，边AC;∠ABC，∠BCA，∠CAB.若用三边的小写字母来表示，则除边外，其他的要素都不容易表示.因此，选择△ABC来表示比较合适.

优化教学组织形式后，学生创造性地给出了三角形的两种表示，并比较了两种表示的优劣.经历过这种学习体验的学生，未来对如何命名一个研究对象就能了然于胸，即命名必须揭示对象的组成要素.合作学习能够提升探究的深入程度和多样化程度，能在有限的教学时间内提高学生创新的可能性.

（三）单元整体设计

数学教学的关键在于帮助学生建立新对象的联结点，寻找新对象和原有对象的连接，清理和整合众多对象之间的连接并延伸这个网络，使这个网络结构有序、前后连贯、逻辑一致.这样建立起来的连接才有可能发挥作用，为我们提供解决问题的思路、理论和方法.单元整体设计为实现这种连接提供了可能.

三、发挥评价的导向作用，助力数学教学高质量转型

张宗余等人通过省级监测发现“培养学生的问题解决能力，需要教师用科学的教学理念指导教学、用积极的教学方式引导学习、用有效的教学策略培养思維、用良好的习惯培养提升品质”[7].这说明，发挥评价的教学诊断功能、信息反馈功能、教学方向调控功能、教学结果检验功能尤为重要.因此，构建基于发展学生学科核心素养的多元评价体系，利用评价的导向功能，改变传统课堂的线性型交互环境，形成选择型（满足个性需要）和循环型（达成目标需要）的课堂交互环境（如图2），可以进一步提升课堂教学质量.

（一）构建“教·学·评”一致的学教体系

基于单元整体的课时教学设计能使“教·学·评”形成一个有机的整体，构成一个课程内循环.《基本要求》指出，评价应该多元，且属于课堂教学的一部分，是激励学生学习的助推器.因此，教师要重构学生的学，基于单元提炼主题、创设情境、提出问题，让学生沉浸其中体验学习，并通过评价使学生的能力螺旋递进.如此，每一个学习参与者都能在这个过程中构建学科知识网络，理解学科的本质，体会教学内容所蕴含的思想方法，形成积极的内在学习动机.

教师要根据教学目标来设计评价量表，并通过多种评价活动和反馈，及时矫正学与教的行为，使教学更加精准.现阶段的教学实践中，评价依旧是“教·学·评”一体化中的薄弱环节. 要发挥好评价的导向诊断作用，关键是确定合适的评价目标、调节学习过程中的支持系统.

（二）设计作业成为学习的一部分

作业承载着课堂以外的基本学习任务，存在于学习的整个过程.《基本要求》提出，作业要精选、作业要批改.也就是说，作业需要设计，要纳入教学设计之中.

首先，教师要明确作业的作用与功能（导引预习、整理知识、训练巩固;促进理解、达成目标、诊断学情;引导合作、养成习惯、促进学习），以研究视角设计作业，将知识本位的作业转变为构建学生学习机制的作业.

其次，教师要理清作业与学习策略、学习方式、学习效率、学习品质之间的关系，以作业设计为切入口研究优化学习的策略，并探索适宜的学习方法，使学生养成整理、纠错、反思等学习习惯，改进学习方式，形成主动探索的学习习惯，以提高学习效率、诊断学习效果、纠正学习方式，进而提升学习品质，培养独立思考、自主学习和自我监控的能力.

再次，教师要明确作业设计与作业改革之间的关系.“教·学·评”的一致是进行作业设计的指导思想，而要实现“教·学·评”一致，训练系统（作业）是不可或缺的一环.教师应在学习活动过程中着力，从学习活动整体上进行规划，设计目标明确、针对性强、易于迁移、程度匹配、层次清晰的作业.

最后，教师要归纳作业设计的步骤：① 教学目标（《课程标准》规定，前提）→学习目标（师生期望）;② 确定任务目标（确定可测和必测点）→编制训练材料（训练提升熟练程度 / 技能 / 思想方法 / 迁移应用/解决问题）;③ 作业规划预设（个性层次 / 技术指导）→反馈与矫正;④ 评价、总结.

（三）提升命题质量，控制考试次数

提升命题质量的关键在于教师对本体知识的理解和學情的把控.《基本要求》提出“试题要注重考查基础知识、基本技能”，反馈“教学目标达成情况”，使得评价能兼具“帮扶”的功能，反对“以考代讲”“以考代学”.因此，教师应控制考试的次数，用好考后的数据资源，充分发挥考试的评价功能.

四、整合优质课程教学资源，满足学生的选择性需求

教师要充分利用国内各级教育资源公共服务平台，供学生自主选择学习，满足学生个性化学习的需求;还要积极开发优质的课程资源，供资优学生拓展使用，满足学生多元化发展的需求.

（一）在实践中寻找资源

教师要通过学科与学科之间的联系，“鼓励学生开展小课题研究，通过写数学日记、数学小论文等方式”整合优质教学资源，给有兴趣爱好的学生提供机会.

（二）在学科内部挖掘资源

教师要为学有余力的数学爱好者，创设合适的学习环境，搭建学习研讨的平台，提供优质的学科资源以及进一步学习和研究的机会，使学生实现个性化的发展.

综上可知，在学习本体知识、研究《课程标准》和教材、发挥评价的导向作用、丰富教学资源的基础上，教师可以为学生提供丰富的学习活动，激发其学习的兴趣，提高其数学素养，把学习的幸福还给学生.

参考文献：

[1]倪闽景.人大附中教学变革探微：学习的意义[J].创新人才教育，2015（6）：29-32.

[2]童莉.数学教师专业发展的新视角——数学教学内容知识（MPCK）[J].数学教育学报，2010（2）：23-27.

[3]汪会玲，刘晓玫.中学数学教师知识结构的调查与分析[J].数学教育学报，2008（6）：52-55.

[4]潘超.数学概念深度教学须“五理解”——以人教版“一次函数”为例[J].数学通报，2021（4）：25-29.

[5][6]王红权.知识图谱导向下的有理数单元整体教学[J].教学月刊·中学版（教学参考），2021（3）：14-17.

[7]张宗余，应佳成，周伟扬，等.八年级学生数学问题解决能力测评分析——以2019年浙江省初中教育质量监测为例[J].考试研究，2021（4）：12-20.