低温喷嘴装置内流场的数值模拟研究

顾志勇，樊 旭

(核工业理化工程研究院，天津 300180)

激光抑制凝聚法(CRISLA)是目前极具工业应用潜力的激光同位素分离(LIS)方法[1-7]。其基本原理是利用激光选择性激发目标同位素形成的气体分子，提高该种气体分子的内能，从而降低其表面吸附系数，使受激分子在低温分子流中与载气分子形成的二聚体瞬间解离，而非目标同位素形成的气体分子则与载气分子形成稳定的二聚体，人为增加了不同同位素分子之间的质量差[8-9]。利用气体扩散法中相似的气体扩散原理，不同相对分子质量的气体会在流动径向上产生不同的扩散速率，增大气体分子的质量差将使这一扩散速率差别更加明显，从而实现轻重组分的分离。

在使用CRISLA方法分离S同位素时，需要解决两方面问题。一方面，常温下S同位素之间的光谱重叠严重，而S同位素光谱重叠程度随温度的变化尚无实验数据参考。另一方面，S同位素分离的介质通常选择SF6气体，载气选择Xe，稳定持续获得SF6气体与Xe的低温分子流需要设计特定的装置。空气动力学领域中，拉瓦尔喷嘴常用来获得超声速气流，根据气体动力学相关理论，亚声速气体在拉瓦尔喷嘴中先经历压缩加速过程，在喷嘴喉部位置达到声速临界，之后经历膨胀加速过程，压缩与膨胀过程均可视为绝热。气体由亚声速到达超声速，动能大幅增加，因此内能大幅降低，通过合理的设计，可以使超声速气体具有很低的温度。同时，由于气体膨胀密度减小，也可使超声速气体达到稀薄流动的状态。根据这一原理，本文设计了用于CRISLA方法分离SF6同位素的喷嘴装置[10]。该装置的核心部件是一支拉瓦尔喷嘴。以低温喷嘴装置为模型，本文使用计算流体动力学(CFD)方法对装置内包括喷嘴内的流场进行数值模拟研究，得到装置内详细的流动参数分布，并通过装置内的流动状态对低温喷嘴装置实现轻重组分分离的基本原理进行分析。数值模拟的结果一方面给出了对低温喷嘴装置内流动形象直观的描述，另一方面给出了考虑换热和流体粘性影响下实际喷嘴出口的温度，为低温下S同位素吸收光谱的测量提供数据参考。

1 低温喷嘴装置物理模型

低温喷嘴装置的主体是一个长方体真空罐。真空罐上设置有三个观察窗，分别位于真空罐顶部和两侧。真空罐顶部安装压力测点，用于检测真空罐内压力情况。真空罐两侧预留激光孔，用于向真空罐内导入激光，从而实现选择性激发目标同位素组成的气体分子。贫料出口设置在真空罐后部，精料出口设置在真空罐底部，低温喷嘴安装在真空罐前部，与贫料出口同轴。精料出口上焊接DN50管道及法兰，可直接与实验系统进行连接。贫料出口前设置有贫料隔板，用于安装贫料盖板。由于贫料隔板的存在以及贫料盖板的安装需求，贫料出口设计为大直径开口，需要使用盖板进行密封和管径转换。整个真空罐的设计三维图如图1所示。

图1 低温喷嘴装置真空罐等轴测设计图Fig.1 Blue print on isometric view of the vacuum tank of the low temperature nozzle device

观察窗和激光孔通过法兰盖板进行密封。法兰盖板中心装配钢化玻璃镜片用于观察和向真空罐内导入激光。在贫料出口上安装盖板进行密封。盖板还具有管径转换的功能，将大直径的贫料出口转换为DN100管道，便于将低温喷嘴装置与实验系统进行连接。在贫料隔板上安装贫料盖板，将真空罐分隔为低温喷嘴所在的分离室和贫料室。贫料盖板中心开小孔，能够将低温喷嘴射流的中心区域气体与边缘区域气体进行分隔，使中心区域气体进入贫料室形成贫料流。在真空罐入口安装入口盖板进行密封，同时，入口盖板还具有转换管径和整流的作用。入口盖板将大直径的入口转换为DN25管道，同时入口盖板上焊接有DN25的低温喷嘴连接管，连接管内径与低温喷嘴入口内径相同，延长了低温喷嘴入口的直管长度，使进入低温喷嘴的气流更加均匀。在真空罐底部安装了螺孔板，主要用于布置光具从而搭建激光光路。同时，螺孔板不具有密封作用，能够使被贫料隔板阻拦的气体顺利进入精料出口。

最后，根据对气流温度的需求设计拉瓦尔喷管，使用快连接头安装于真空罐入口盖板上，用于获取连续的低温过饱和工质气体。本文模拟中使用的拉瓦尔喷管设计图如图2所示。

图2 拉瓦尔喷管设计示意图Fig.2 Schematic diagram of the laval nozzle

2 低温喷嘴装置内流动模拟的计算模型

2.1 模型建立

本文所使用的计算模型通过在低温喷嘴装置物理模型的基础上进行抽象简化获得，具体的简化有：

1) 忽略观察窗、激光孔和压力测点处的凸起结构，将其当做真空罐的边壁处理；

2) 忽略真空罐内的螺栓、加强筋和快连等结构；

3) 忽略真空罐内的螺孔板结构。

观察床、激光孔、压力测点、螺栓、加强筋、快连以及螺孔板结构，其法向高度相对于整个真空罐尺寸较小，且处于真空罐边缘，气体稀薄且流动结构简单。忽略这些结构对喷嘴射流核心区影响较小，但却能降低计算量，提升计算效率。

根据以上简化近似，选择低温喷嘴装置内的流体空间，本文建立了低温喷嘴装置内流动模拟的计算模型，计算模型的示意图如图3所示。

图3 低温喷嘴内流动模拟的计算模型示意图Fig.3 Schematic diagram of the computing model for simulation of flow in low temperature nozzle device

整个模型中，共包含四类边界类型，分别是装置供料入口边界、贫料出口边界、精料出口边界，以及罐体、管道、盖板等结构的固体壁面边界。

2.2 计算网格

由于精料口设置在真空罐下方，破坏了低温喷嘴装置整体的对称性，使计算模型划分为全结构网格较为复杂且不容易控制计算网格数量。为了使计算网格在保证分辨重点流动特征的基础上尽量少，本文对计算模型采用了六面体-四面体混合网格进行空间离散。

低温喷嘴射流是低温喷嘴装置内流动的重点区域，射流的流动特征是低温喷嘴装置内流场数值模拟关注的重点内容。而通过计算模型可以看出，低温喷嘴轴线附近较大空间内均为轴对称结构，为了更好地捕捉低温喷嘴射流的流动特征，本文选取低温喷嘴轴线附近的区域划分六面体网格，而在靠近精料管道的空间中使用四面体网格，既保证了离散网格的空间分辨率，又有效控制了离散网格的数量。根据流体力学基本理论分析，喷嘴内及喷嘴射流核心区可能存在超声速流动，同时存在激波和边界层等复杂流动结构，在这些区域对网格进行了加密，网格尺寸在0.05～0.1 mm之间，而真空罐中其余区域气体较为稀薄，流动速度也较低，没有大的流动参数梯度，在这些区域网格尺寸放大至2～10 mm。本文所使用的计算模型空间离散网格示意图如图4所示。离散网格的总数为1 239 602。

图4 低温喷嘴装置内流动模拟的计算网格示意图Fig.4 Schematic diagram of the computing mesh for simulation of flow in low temperature nozzle device

2.3 气体物性参数

低温喷嘴装置中的工质气体为SF6，载荷气体为Xe，本文在模拟中认为这两种气体均为理想气体。SF6气体的物性参数列于表1。

表1 SF6气体的物性参数Table 1 Physical property parameters of SF6 gas

Xe气体的物性参数列于表2。

表2 Xe气体的物性参数Table 2 Physical property parameters of Xe gas

由于模拟中实际工质气体为SF6气体和Xe气体的混合气体，混合气体的各物性参数由组成气体的物性参数按相关假设运算得到。

对于混合气体的密度，由于使用了理想气体模型，混合气体的密度可由理想气体分压定律得到，即：

(1)

其中，ρi为第i种气体组分的密度。

对于混合气体的定压比热容，本文根据理想气体的含量加权法进行计算，即:

(2)

其中，Cpi为第i种气体组分的定压比热容。

对于混合气体的导热系数，本文根据气体输运理论进行计算，即:

(3)

其中，κi为第i种气体组分的导热系数，而参数φij的定义为：

(4)

其中，μi为第i种气体组分的粘性系数，Mi为第i种气体组分的摩尔质量。

对于混合气体的粘性系数，本文同样根据气体输运理论进行计算，即:

(5)

此外，混合气体间存在扩散这一输运现象，根据Chapman-Enskog方程可以计算混合气体各组分间的扩散系数，即：

(6)

其中，P为气体压力，T为气体温度，dij为两种组分气体间的折合分子直径，Ωij为两种组分气体的Ω(1,1)*积分，是无量纲温度T*的函数。

在气体输运理论中，折合分子直径可按下式计算，即：

(7)

其中，di和dj分别为第i种气体组分和第j种气体组分分子的参考直径。

根据定义，无量纲温度T*可按下式计算，即：

(8)

其中，k为玻尔兹曼常数，(ε/k)ij是两种组分气体的折合参考温度，其定义为：

(9)

其中，(ε/k)i和(ε/k)j分别为第i种气体组分和第j种气体组分分子的参考温度。

最后，Ω(1,1)*积分可根据其定义由数值积分方法计算得到，或直接由对应的积分表插值计算。

这样，就根据两种纯净气体的物性参数计算得到了模拟流场所需的混合气体的相关物性参数，用于低温喷嘴内流场的数值模拟。

2.4 边界条件

如前文所述，计算模型中包含四类边界，即供料入口边界、贫料出口边界、精料出口边界以及固体壁面边界。分别对应低温喷嘴装置入口管道、贫料出口管道、精料出口管道，以及低温喷嘴装置内的固体表面。根据光谱测量实验时对流体参数的要求，分别在这四类边界上施加边界条件，以使流动问题完备。

入口边界上，根据入口压力及流量给定静压和总压，并给定入口温度和SF6的摩尔含量。具体边界条件如下：

P0=290.074 3 Pa，P=180 Pa，

T=300 K，CSF6=0.05

(10)

其中，P0为入口总压，P为入口静压，T为入口静温，CSF6为入口的SF6摩尔含量。

贫料出口边界上，给定出口压力，速度和温度则按照自由出流即零梯度边界处理，同时SF6的摩尔含量在边界上也按零梯度处理。具体边界条件如下:

(11)

精料出口边界上，同样给定出口压力，速度和温度也按照自由出流即零梯度边界处理，同时，SF6的摩尔含量在边界上仍按零梯度处理。具体边界条件与式(11)中相同。

固体壁面边界上，给定无滑移等温条件，同时，SF6在边界上无质量输运。具体的边界条件如下:

JSF6=(0,0,0) kg·m-2·s-1

(12)

2.5 求解参数

本文对低温喷嘴装置内流场进行数值模拟是通过数值求解含时间项的守恒型N-S方程和组分输运方程实现的。由于方程含有时间项，除给定边界条件外，还需给定初始条件，即流场的初始状态。本文给定的初始状态为真空罐内通料前的背景真空，即：

P=1 Pa，V=0 m·s-1，T=300 K

(13)

实际实验中，低温喷嘴装置应当工作在气流稳定的状态，因此，稳定的流场是模拟中关注的重点。为了更快使流动推进到稳定状态，使用欧拉隐式格式对时间项进行离散，离散后的方程具有如下形式：

(14)

其中，Q表示N-S方程守恒变量组织成的列向量；F表示N-S方程中粘性无关项组成的列向量，它是守恒变量Q的函数；G表示N-S方程中粘性相关项组成的列向量，它也是守恒变量Q的函数。

N-S方程中对流项的离散使用二阶迎风格式，为了在提升方程时间推进效率的同时保证求解过程的稳定性，模拟中采用了变CFL数的方式，具体的CFL参数选取标准如下：

1) 初始计算时取CFL=0.1；

2) 拉瓦尔喷嘴形成射流后调整CFL=1；

3) 喷嘴射流达到贫料盖板后调整CFL=5；

4) 贫料流形成后调整CFL=50。

为判断模拟中低温喷嘴装置内流动是否达到稳定，本文使用净质量累积率和流场变化残差两个参数进行判断。当净质量累积率小于1×10-7kg·s-1且残差小于1×10-3后，认为流动达到稳定。

3 模拟结果及分析

本文通过数值求解含时间项的N-S方程和组分输运方程，得到了低温喷嘴装置内的流动情况。

需要说明的是，在使用尺寸为本文网格2/3的网格对计算模型进行离散后，相同供料流量下的分流比偏差小于1%，表明计算结果受网格影响较小，说明在本文所使用的网格尺寸下，网格对计算结果的影响较小。

贫料出口截面上的温度分布和马赫数分布示于图5。由图5可以看到，贫料出口上是一个中心高速低温而边壁低速高温的典型管道流动状态，中心对称性非常好，说明经由贫料盖板后形成的贫料流非常均匀。

精料出口截面上的温度分布和马赫数分布示于图6。

精料出口位置气体非常稀薄，理论上不会形成复杂的流动结构，出于控制网格总数的考虑，模拟中在精料出口附近使用了较为稀疏的网格，因此在云图中表现出分辨率较差的现象。但从图6的结果中仍可以看出，精料出口同样是典型的管道流动状态，中心对称性很好，说明精料流均匀。

a——贫料出口截面温度分布；b——贫料出口截面马赫数分布 图5 贫料出口截面上的流动状态Fig.5 Flow state on section of waste outlet

a——精料出口截面温度分布；b——精料出口截面马赫数分布 图6 精料出口截面上的流动状态Fig.6 Flow state on section of product outlet

低温喷嘴装置中心截面上的流线分布如图7所示。由图7可以看出，喷嘴射流中心区域气体经由贫料盖板上的小孔进入贫料室，进入贫料室的气体除中心区域的气体从贫料出口离开低温喷嘴装置外，边缘区域气体在贫料室上下形成涡流。而喷嘴射流边缘区域气体则被贫料盖板阻挡，向真空罐各个方向散开。转向上方的气体在真空罐的转角位置形成涡流，转向下方的气体则经由精料出口形成精料流。此外，由于贫料出口和精料出口的抽吸，真空罐内的气体也会向这两个出口流动。

图7 低温喷嘴装置中心截面上的流线分布Fig.7 Stream on central section of low temperature nozzle device

低温喷嘴装置中心截面上的温度分布和马赫数分布示于图8。由图8可以看出，由于真空罐背景压力较低，喷嘴射流在喷嘴出口位置仍处于欠膨胀状态，会继续膨胀加速，并降低温度。持续膨胀的超声速气体与背压相互作用后向内压缩，速度下降温度上升。压缩后的气体由于压力高于背压，会再次膨胀，如此往复形成了一系列马赫环。由于喷嘴出口的欠膨胀状态，使喷嘴射流能够达到的最低温度有低于设计值的可能。

a——低温喷嘴装置中心截面温度分布；b——低温喷嘴装置中心截面马赫数分布 图8 低温喷嘴装置中心截面上的流动状态Fig.8 Flow state on central section of low temperature nozzle device

喷嘴轴线上的温度和马赫数变化规律如图9所示。由图9可以看出，喷嘴射流离开喷嘴后先经历不断膨胀和压缩的过程，最终在接近贫料盖板时通过激波降为亚声速流动。喷嘴射流的最低温度出现在距离喷嘴出口25 mm左右的位置，最低温度约为70 K，低于设计温度100 K。但喷嘴出口的温度约为130 K，高于设计温度。分析其原因，应是在喷嘴设计过程中，假定了喷嘴管壁为绝热固壁，而实际上喷嘴管壁的换热性能良好，应近似为等温固壁，因此出现了喷嘴出口位置实际温度高于设计温度的现象[10]。

图9 喷嘴外中轴线上温度和马赫数变化规律Fig.9 Change of temperature and mach number along axis of outside of the nozzle

低温喷嘴内中心截面上的温度分布和马赫数分布分别示于图10。由图10可以看出，喷嘴入口段的流动比较均匀，在喷嘴收缩段气流压缩加速，并在喷嘴喉部位置达到声速，之后在喷嘴扩张段膨胀继续加速。由于喷嘴管壁等温的原因，喷嘴内扩张段上靠近管壁的气流温度较高，约300 K。此外，由于粘性作用，喷嘴内靠近管壁的气流速度较低。这些原因使喷管的出口速度和温度都将一定程度偏离设计值。

a——低温喷嘴内中心截面温度分布；b——低温喷嘴内中心截面马赫数分布 图10 低温喷嘴内中心截面上的流动状态Fig.10 Flow state on central section inside of low temperature nozzle

分子法主要依靠质量扩散产生分离效应。根据本文低温喷嘴装置内流场的数值模拟结果分析，质量扩散主要发生在喷嘴射流出口的马赫环结构处，质量较轻的组分将在马赫环的膨胀中更多地到达马赫环外围，而质量较重的组分在马赫环的膨胀中更多地处于马赫环中心，这样就形成了喷嘴射流中心重组分含量高、边缘轻组分含量高的浓度分布。经过贫料盖板上锥孔后，边缘轻组分在真空罐内形成涡流进入精料端，中心重组分通过锥孔进入贫料端。除通过激光选择性激发增加质量差从而提升质量扩散外，从流动的角度出发，应当尽量增强真空罐的抽空能力，降低真空罐内的背景压力，使马赫环的膨胀范围更大从而增强质量扩散效应，这也是后续分离装置设计上在流体方面需要重点考虑的问题。

4 结论

本文运用CFD方法对低温喷嘴装置内的流场进行了数值模拟研究，得到了低温喷嘴装置内的流动状态分布，得出以下研究结论。

1) 通过低温喷嘴装置能够获得温度远低于室温的过饱和SF6和Xe混合气体，可以用于分子法激光同位素分离及相关实验的开展。

2) 低温喷嘴装置对SF6和Xe气体产生的分离效应极其微弱。

3) 较强的抽空能力使低温喷嘴射流处在欠膨胀状态，进入真空罐后会产生马赫环，且在低温喷嘴前方约25 mm处产生了约70 K的低温区域。

4) 贫料盖板是分离射流中心及边缘区域气体的重要部件，射流中心区域的气体经贫料盖板上的开孔形成贫料流，射流边缘区域的气体被贫料盖板阻隔改变运动方向，转向下的气流最终形成精料流。