清洁压裂液携带作用下支撑剂运移铺置规律研究

左伟芹，谢坤容，韩红凯，刘彦伟，赵发军，汪 洋

（1.河南理工大学安全科学与工程学院，河南焦作 454000；2.河南省瓦斯地质与瓦斯治理重点实验室－省部共建国家重点实验室培育基地，河南焦作 454000）

水力压裂作为煤层气增产的一种重要技术手段，其首要目标是在地层形成1 条具有导流能力的裂缝[1-4]。清洁压裂液作为一种新型的压裂液在煤层气井压裂的过程中不仅可以发挥其低残渣、易返排、对储层伤害小、流变性较好及液体效率高等优势[5]，同时其良好的携砂性能能够使支撑剂运移到裂缝深处，达到更好的铺置效果。但清洁压裂液属于黏弹性流体具有较好的流变性，可能会影响支撑剂在裂缝内的铺置，进而影响压后增产的效果。

国内外相关的支撑剂运移规律的研究主要集中在常规清水压裂方面。张涛等[6]通过引入欧拉两相流模型，研究了在清水压裂液携带作用下支撑剂的输送规律；郝丽华[7]采用CFD 数值模拟方法，分析了携砂液注入速度、注入位置、分支缝位置对主裂缝和分支裂缝内砂堤形态的影响；任岚等[8]通过建立欧拉-欧拉固液两相流数学模型分析了低密度支撑剂在复杂裂缝中的沉降运移规律。

目前大多数实验研究中，都是将压裂液看作牛顿流体，针对清洁压裂液这类具有较强流变性的黏弹流体携砂规律研究存在缺失。鉴于此，基于计算流体力学（CFD），通过FLUENT 建立了欧拉-欧拉两相流模型，采用幂律流体模型拟合得到清洁压裂液流变参数，结合颗粒动理论（KTFG）考虑支撑剂间的摩擦和碰撞，研究了在不同砂比、支撑剂粒径和支撑剂密度下的铺置效果，从而达到优化施工参数目的，为现场压裂设计提供帮助。

1 CFD 数学模型

1.1 欧拉多相流模型

液相与固相连续性方程为：

式中：α 为体积分数，无因次；ρ 为密度，kg/m3；t为时间，s；▽为哈密顿算子；v 为速度，m/s；下标z 为相，z=s 为固相，z=l 为液相。

液相与固相动量方程为：

式中：p 为分压，Pa；τ 为剪切应力张量，Pa；g 为重力加速度，取9.8 m/s2；MD为相间动量交换系数，kg/（m3·s）；FS为固相颗粒之间的碰撞力，N。

1.2 湍流模型

湍流模型采用标准k-ε 模型，其湍动能与湍流耗散率方程如下：

式中：k 为连续相的湍动能，m2/s2；xi、xj分别为在i、j 方向上的坐标位置，m；vi为速度在i、j 方向上的分量，m/s；μ、μt分别为流体黏度和湍动黏度，Pa·s；σk、σε分别为湍动能和湍流耗散率的有效湍流普朗特的导数，无因次，分别取1.0 和1.3；Gb为由浮力产生的湍动能，kg/（m·s3）；Gk为平均速度梯度引起的湍动能，kg/（m·s3）；C1ε、C2ε、C3ε为模型常数，无因次，分别取1.44、1.9、0.09；ε 为湍动能耗散率，m2/s3；YM为扩散产生的波动，无因次；Sk、Sε为自定义函数，无因次。

1.3 黏度模型

1.3.1 非牛顿流体模型

由于清洁压裂液的黏度与剪切速率之间不是线性关系，属于非牛顿流体。而支撑剂颗粒在非牛顿流体中运移时，支撑剂颗粒的沉降速度受液体剪切速率的影响很大[9]，因此需要考虑压裂液流变性对砂堤形态的影响，实验选用配比为质量分数0.8%的十六烷基三甲基氯化铵（CTAC）与0.2%的水杨酸钠（Nasal）和1%氯化钾（KCl）形成的清洁压裂液为实验样品[10]，采用幂律模型本构方程对其剪切流变实验数据进行拟合：

式中：β 为衡量流体平均黏度的参数，无因次；n为流变指数，无因次；γ˙为剪切速率，s-1。

清洁压裂液流变曲线与幂律本构方程拟合图如图1，β=0.653，n=0.222，拟合度R2=0.999。

图1 清洁压裂液流变曲线与幂律本构方程拟合图Fig.1 Fitting diagram of clean fracturing fluid flow curve and power law constitutive equation

1.3.2 固体黏度模型

固相的剪切黏度μs由碰撞黏度μs,col、动力黏度μs,kin和摩擦黏度μs,fr3 部分组成：

采用KTGF 模型和Schaffer 模型对固体黏度进行处理，固体黏度模型KTFG+Schaffer 表达式为：：

式中：εs为颗粒堆积体积分数，无因次；dp为颗粒粒径，m；g0为径向分布函数，无因次；Θs为颗粒拟温度，m2/s2；Ps,f为摩擦应力系数；ϕ 为固相间内摩擦角；I2D为偏应力张量的第二不变式，无因次；εs,min为摩擦应力起作用时的摩擦堆积极限，取0.5；εs,max为最大固相体积分率，取0.63。

2 裂缝模型及实验方案

2.1 裂缝模型

由于煤岩杨氏模量较低，煤层压裂支撑缝宽从数毫米到十几毫米不等，因此裂缝物理模型考虑压裂施工实际，利用相似准则建立主缝缝长3 m、缝高0.4 m、缝宽0.005 m 的三维裂缝模型，在几何模型左侧均匀设置3 个40 mm×10 mm 的矩形注入口，为了降低支撑剂在裂缝模型尾部的大量堆积设置裂缝右侧为全开出口，模型采用全六面体结构化网格对计算流体对计算流体域划分生成网格节点，共计15 632 个网格单元。设置左进口为速度入口边界，裂缝右端出口为压力出口，固壁边界采用Johnson-Jackson 模型考虑颗粒与壁面间的作用，初始化采用入口边界条件，控制方程离散格式采用一阶迎风格式，收敛标准为各残差小于10-4。裂缝物理模型如图2。

图2 裂缝物理模型Fig.2 Fracture physical model

2.2 实验方案

实验中，考虑砂比、支撑剂粒径、支撑剂密度、压裂液类型4 个因素对裂缝铺砂形态的影响。使用高0.4 m、宽5 mm 的裂缝模拟煤层产生的实际裂缝（缝高20 m、缝宽10 mm），利用相似性准则计算出实验泵注排量0.08 m3/min 对应实际施工排量（单翼）中的4.2 m3/min，对于颗粒粒径采用颗粒直径平均值进行模拟，实验方案见表1。

表1 实验方案Table 1 Experimental program

2.3 表征参数

利用砂堤平衡高度、平衡时间作为表征裂缝中砂堤形态的参数。携砂液进入裂缝后，支撑剂颗粒受到浮力、重力以及压裂液携带力3 个力的作用，当支撑剂颗粒受到的重力大于其浮力时，支撑剂颗粒便开始沉降，逐渐形成砂堤。随着砂堤高度的不断上升，过流面积越来越小，流速越来越大，当使部分支撑剂颗粒处于悬浮状态，颗粒不再沉降，达到动态平衡，此时裂缝中的流速被定义为平衡流速，达到平衡流速的时间即为平衡时间，所形成的砂堤高度被称为平衡高度。

3 数值模拟实验结果

3.1 模型验证

通过与前人的大型可视化平板单缝物理模型实验[11]，对比验证本次模拟方法的准确性，实验平板与裂缝模型的主要参数一致。实验选择平均粒径为0.45 mm、密度为2 770 kg/m3的陶粒，砂比为4%，泵入排量换算速度为2.31 m/s，得到两者平衡时的铺砂剖面，物理模型铺砂剖面如图3，数值模型铺砂剖面如图4。由于数值模拟实验采取的是全开出口，因此在平衡高度上存在差异，但两者的模拟结果和平衡时间基本一致，表明所建立的欧拉-欧拉两相流实验能够较为准确地描述支撑剂在裂缝中的铺置情况。

图3 物理模型铺砂剖面Fig.3 Sand-laying section of physical model

图4 数值模型铺砂剖面Fig.4 Numerical model of sand paving section

3.2 与常规压裂液对比

对方案1 和方案8 进行模拟，压裂液类型对裂缝内砂堤形态的影响如图5。

图5 压裂液类型对裂缝内砂堤形态的影响Fig.5 Influence of fracturing fluid type on sand dike morphology in fracture

由图5 可以看出，在常规压裂液中，砂堤的平衡高度达到17.8 cm，砂堤占整个裂缝的体积较大，同时非均匀性较强。而支撑剂在清洁压裂液内砂堤形态较为均匀，大量支撑剂悬浮在平衡高度和裂缝顶部区域，平衡高度仅有8.25 cm。对于清水来说，作用在颗粒上剪切速率并不影响支撑剂的沉降速度，这是由于牛顿流体的黏度相对于剪切速率来说是常数，而清洁压裂液具有剪切稀变性，在流动过程中黏度随着剪切速率的增大而减小，因此有利于支撑剂在裂缝深处沉降。

3.3 砂比的影响

选取方案1、方案2、方案3 进行研究，分析砂比对清洁压裂液携砂能力的影响，不同砂比下的平衡参数见表2。初期将砂比从5%提升至10%时，裂缝内的砂堤平衡高度明显增加增幅达到120%，但随着砂比继续增加从10%提升至20%，由于支撑剂的扰动影响，砂堤的平衡高度增幅仅为11%，同时砂堤的平衡时间也随着传输动能的减少而逐渐减少。砂比对裂缝内砂堤形态的影响如图6。

表2 不同砂比下的平衡参数Table 2 Equilibrium parameters under different sand ratios

图6 砂比对裂缝内砂堤形态的影响Fig.6 Influence of sand ratio on sand dike morphology in crack

由图6 可以发现，当砂比从5%增加到10%时，因为支撑剂间的相互碰撞消耗掉了大量携砂液赋予其的能量，裂缝近端沉降的颗粒越多，砂堤的高度和砂堤的含量明显增加，而当砂比从10%增加到20%时，由于更多的固体颗粒的加入使得混合物黏度增加，导致缝中砂堤形态变化不大，更多的支撑剂在上方悬浮。

3.4 支撑剂粒径的影响

选取方案2、方案4 和方案5 进行研究，分析支撑剂的粒径对清洁压裂液携砂能力的影响，不同支撑剂粒径下的平衡参数见表3。由于支撑剂密度不变，随着粒径的增加，重力作用加速了支撑剂的沉降，使得砂堤平衡高度显著增大，所需的平衡时间也逐渐缩短。支撑剂粒径对裂缝内砂堤形态的影响如图7。

表3 不同支撑剂粒径下的平衡参数Table 3 Equilibrium parameters for different proppant sizes

图7 支撑剂粒径对裂缝内砂堤形态的影响Fig.7 Influence of proppant particle size on sand dike morphology in fracture

从图7 可以看出：小粒径的支撑剂更加容易运输至裂缝远端，但形成的砂堤平衡高度较低，裂缝前端容易形成空白带，随着支撑剂粒径的增大，支撑剂沉降速度加快，砂堤高度快速增加，裂缝内携砂液的流动受到阻挡，从而使得后续支撑剂更易在裂缝入口附近沉降，使得砂堤的铺置形态向着裂缝入口处整体移动。

3.5 支撑剂密度的影响

选取方案2、方案6 和方案7 进行研究，分析支撑剂的密度对清洁压裂液携砂能力的影响，不同支撑剂密度下的平衡参数见表4。由于颗粒的沉降速度与其密度成正比，随着支撑剂密度的增加，颗粒沉降趋势增强，压裂液对其携带能力减弱，使得砂堤平衡高度增加，平衡时间减少。支撑剂密度对裂缝内砂堤形态的影响如图8。

表4 不同支撑剂密度下的平衡参数Table 4 Equilibrium parameters for different proppant densities

图8 支撑剂密度对裂缝内砂堤形态的影响Fig.8 Influence of proppant density on sand dike morphology in fracture

由图8 可以看出：在相同砂量情况下，高密度支撑剂以沉降铺置为主，低密度支撑剂由于自身重力低以悬浮状态铺置为主，受到的阻力效应小，在裂缝中沉降较少，有更多的支撑剂被压裂液携带到裂缝深处中沉降，在裂缝中铺置更均匀。

4 结 语

1）所建立的数值模型考虑了固-固、固-液间的相互作用，模拟的砂堤形态及平衡参数与物理实验相比符合度较高，表明所建立的欧拉两相流数值模型能很好模拟裂缝中的支撑剂运移铺置情况。

2）相比于常规压裂液，清洁压裂液有利于支撑剂向裂缝深处运移，同时能使支撑剂在裂缝中整体铺置效果更好，分布更均匀。

3）在清洁压裂液的携带下，大粒径、高密度的支撑剂容易在裂缝入口处沉降形成具有较高平衡高度的砂堤；小粒径、低密度的支撑剂能很好地被运移至裂缝深处进行铺置，但容易造成入口区域的空白带，可以合理利用支撑剂组合有效提高人工裂缝的支撑长度和导流能力；在一定范围内增加砂比能提高砂堤高度和铺置区域，但当砂比由10%增加到20%时，砂堤形态变化不大。