初中生数学创新思维能力培养探究

邓李铭

（江西省全南县第二中学 江西全南 341800）

引言

个人思维的发展不是一蹴而就的，而是要遵循循序渐进、螺旋式上升的规律。对于数学思维的发展，需要经过从形象思维到抽象思维、从经验思维到逻辑思维等的转变。在初中数学教学中，教师不仅要重视培养学生规则思维，即按照既定数学概念、规则、定理、公式等探究知识和解决问题，还要重视培养学生创新思维和创新思维能力。创新思维能力不同于一般性的思维能力，它需要突破原有思维的限制，对原有的数学概念、公式推导、解题逻辑等进行创新，进行多向思考，以更为广阔、深刻、严谨的思维进行探索。过去培养初中生数学创新思维能力过程中存在着一些问题，因此教师需要抓住初中数学课程内容，明确教学目标与基本学情，构建更加科学与有效的培养方式。

一、初中生数学创新思维能力培养价值

初中数学教学中，教师重视培养初中生数学创新思维能力，这对提升学生学习能力具有重要的价值：一是形成良好学习行为，教师通过引导学生从不同角度、不同层次、不同方面等思考与探究知识，可以打破传统固定式、机械式思维模式，在原有的知识基础和解题能力上寻求创新，明确数学概念与解题方式“是什么”“为什么”“怎么做”，形成创新式的学习行为；二是提高自主探究能力，基于创新思维能力的支持，在面对新的数学概念与数学问题时，学生能够积极主动探究，参与定义、公式、法则等推导，探究一道题目的其他解法、多道题目的统一解法，解决多变问题；三是形成数学核心素养，新课程背景下，初中数学教学中要重视培养初中生学科核心素养，包括抽象能力、空间观念、推理能力、创新意识等，在创新思维能力的支持下，可以有效促进学生形成数学学科核心素养[1]。

二、初中生数学创新思维能力培养基础

1.培养自由想象能力，奠定创新思维基础

初中数学教学中培养学生创新思维能力，首先是从培养创新思维入手，培养创新思维的基础是培养创新意识。创新意识包括多个方面，主要包括：基于日常生活、自然现象、科学情境中发现与提出有意义的数学问题；基于具体实例，用归纳或类比方式发现数学关系和数学规律，提出数学命题和猜想，以及进行验证；探索开放性的数学问题和实际问题。这些都需要从培养学生自由想象能力开始，为学生形成创新思维奠定基础。教师可以根据课程主题与相关内容，与日常生活结合起来，借助生动的图片与视频等资料创设生动的情景，引导学生基于已学的知识和生活经验进行自由想象，在归纳与类比中发现规律，提出猜想与假设。

例如，人教版七下“平面直角坐标系”，教师先要熟悉本课的主要内容，基于基本学情确定教学目标：掌握平面直角坐标系的概念，认识点和坐标对应关系；基于当前平面直角坐标系，根据点的位置写出其坐标；构建数形结合思想等。以本课为基础，教师可以展示军训、教室、地图等图片，以此提问：想象一下我们生活中如何表示位置？军训中的一排同学，如何说明A同学和B同学的位置？如何表示你和最前排中间同学的相对位置？怎么样表示地球上任意两点之间的位置？教师通过提出这一系列的问题，可以引发学生联系实际生活和已学知识想象和联想，回顾数轴知识，自主探究不同轴上两点之间相对位置的表示方法，让学生与数轴上点的位置表示方法作类比，基于具体实例进行归纳，教师根据学生的回答情况进行总结，引出平面直角坐标系的概念，培养学生自由想象能力[2]。

2.培养敏锐观察能力，提供创新思维条件

根据新课程改革的内涵，教师还要重视突出学生学习主体地位，引导初中生进行自主学习与合作探究。在这个过程中，敏锐的观察能力非常重要，这是发现生活中的数学关系与数学规律的基础，也是培养学生创新思维能力的基础，能够为创新思维提供条件。由于不同学生的数学基础和认知状况有所不同，因此教师要在明确课程教学目标的基础上引入一些没有规律的数字或图形，让初中生认真观察其中的数字或图形，从中发现相互关系或规律，解决一些基本问题。

例如，人教版七下“统计调查”，本节教学目标主要是：认识全面调查定义；能够设计简单调查问卷和收集数据；会用划记法，能用表格整理数据；能用扇形统计图等描述数据；经历统计调查的过程，感受生活与统计的联系。教师要在课前全面备课，搜索日常生活中的数据和辅助资料，制作图文兼具的电子课件。在课堂上，教师展示三组数据：根据淘票票的数据，得到2019年五部影片的票房情况；某同学设计同学出生年月的调查问卷，得出一组无规律的年份数据；通过调查本班同学最喜欢的电视节目，得出50个数据。根据这三组数据提问：哪部影片最受欢迎？同学出生年份集中在哪年？本班同学最喜欢哪三种电视节目？以上生活情景问题从简单到复杂，非常考验学生数据观察能力，教师引导学生在初步观察数据后，对数据进行整理，画出统计表，思考还可以用哪种统计图表将这些数据更加直观地展现出来。经过这一系列的观察与思考，可以有效培养学生敏锐观察能力，为创新思维的形成提供条件，更好促进学生学习新知识。

3.培养学习探究兴趣，构建创新思维动力

人类在认识世界与改造世界的过程中，是在一定的好奇心与求知欲驱使下进行的。因此在教育教学中也要重视激发学生的好奇心，调动学生的求知欲，需要培养学生学习与探究的兴趣。在初中数学课程教学中，教师通过培养学生学习与探究的兴趣，也能够构建创新思维的动力，促进学生更加积极、更为主动地学习与思考，为培养初中生创新思维能力打下的基础。教师要在明确教学目标的基础上分析基本学情，搜集与课程相关的图片、历史资料等，以图文并茂的方式导入课程，引发学生如积极思考与探索。

例如，人教版八下的“勾股定理”，第一课时教学中的教学目标：认识勾股定理产生的文化背景，掌握勾股定理的概念以及推导方法；探索的过程中提升合情推理能力，学习数形结合思想，用其解决问题中形成建模思想等。八年级学生经过一年多的初中数学的学习，已经具备基础的观察与分析图形的能力，具备了基本的几何直观、空间观念、模型观点等核心素养；掌握了直角三角形基本性质、图形变换与面积公式等知识，能用一定的公式推导图形全等，具备基本推理能力。基于这些基础，教师可以准备与勾股定理相关的图文资料，制作生动有趣的电子课件或微视频。教师先展示《九章算术》中“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？教师先让学生运用所学文言知识翻译这个问题，并画出图形，关键是：竹子原高一丈（一丈=10尺），竹子折断后的竹梢处正好抵地，此处离根部有3尺，问题是折断地方距离地面的高度。通过将数学与现实问题、其他学科建立联系，可以激发学生思考与讨论的兴趣，教师要引导学生将实际问题抽象成直角三角形，然后借助方程与函数思想，设未知数，找出数量关系，列出方程。通过设折断之处距离地面是x尺，其他两边是10-x，3，但现在不明确直角三角形的三边数量关系，因此需要据此进行探究[3]。

三、初中生数学创新思维能力培养方法

1.设置多样习题，进行创新思维能力训练

新课程背景下，想要培养初中生创新思维能力，教师要先从培养学生解题的灵活性抓起，根据数学课程内容和教学目标，引入多种资源，设置多样习题，让学生突破思维定式与机械式思维，从进行创新思维能力训练。教师可以设置“一题多解”“一题多变”“一题多问”等问题，也可以引导学生“一解多题”，即运用一种解题方法解答多个相关题目。教师可以先总结解题的一般步骤，引入基础题目让学生进行训练，再让学生解答和总结之后引出变式题进行拓展训练。教师还可以引入一道标准题目，要求学生试着运用多种方法进行解答，以此更好训练学生创新思维能力。

例如，人教版七下“二元一次方程组”的章节结束后，教师可以先带领学生总结运用二元一次方程组解应用题的一般步骤，即找等量关系、设两个未知数、列方程组、解方程、得出答案。在这样总结过后，教师引入典型题目，让学生认真读题，根据一般步骤进行解答：某电气工厂有22个工人生产主件和套件，平均每人每天生产主件1200个，套件2000个，两个套件配一个主件，为让每天的产品正好配套，如何分配工人分别生产主件和套件？经过分析可以设分配x名人生产主件，y名人生产配件，列方程组{x+y=22 ① 2×1200x=2000y ②}，结果解答得出x=10，y=12。基于本题教师引入变式拓展题：170名学生参加植树活动，每分钟每名男生挖3个坑，女生种7棵树，正好每个树坑都种上树，男女生各有多少人？教师引导学生作答，设男生和女生分别有x，y人，列方程是{x+y=170 ① 3x=7y ②}，得出结果是x=119，y=51。教师除了引入“一题多变”的题目，还可以引入“一题多解”的问题，同样可以训练学生创新思维能力。

2.优化互动方式，引导学生进行创新思维

初中数学教材中，通常是将数学概念、定理、公式等证明方式或推导方式直观展现出来，存在一些局限性，或者中间略过了一些步骤。教师多是通过直接讲授或简单提问的方式进行教学，无法有效引发学生观察、猜想、探究，无法有效培养学生创新思维能力。新课程背景下，教师要优化课堂互动方式，引导学生经历知识生成的过程，指导学生进行独立思考与合作探讨，探究其他知识推导的方法，以此可以有效培养学生的创新思维[4]。

例如，人教版八年级下引入了勾股定理的章节，给出了勾股定理的基本推导方法，教师可以先让学生自主总结这个推导方法，然后探究其他的推导方法，以这样的方式培养学生创新思维。历史上出现了很多勾股定理的证明方法，蕴含着科学思维与科学探究过程，教师可以给出一些资料，指导学生借助几何图形以及代数关系，通过截、割、拼、补几何图形证明代数式的恒等关系。教师可以引入赵爽证明的资料，辅助学生根据赵爽证明的方法进行推导。除了这种方式，教师还可以提供欧几里得证明、相似三角形性质证明的材料，让学生试着运用相关的方法进行推导，同样可以证明“a2+b2=c2”。根据学生整体的表现情况，教师可以借助图文资料进行总结，然后多注意鼓励学生，培养学生进行创新思考的信心，可以促进学生更好形成创新思维。

3.鼓励学生探索，发展学生创新思维能力

初中数学教学中，更好培养学生创新思维能力，还要重视培育学生思维的广阔性，这表现为：一个事实作出多方面的解释，用多种方法表达一个对象，用多种解题方法解答一个题目。思维的严谨性也是培养创新思维能力的重点，这主要是指：思考与探究问题时要做到严密和有根据，通过类比等方式进行深入分析；在显性条件之外探究隐性条件；运用定理时要明确定理成立条件，注重区分概念，理清概念的内涵与延伸，运用正确的概念解决问题。

例如，人教版八下的“一次函数”章节结束后，教师可以引入一些综合性的应用题，让学生借助已学知识进行分析与探究。如关于货物分配问题，这是一次函数与不等式的相结合，要根据一次函数的增减性求出最大利润，题目是：公式的甲和乙两个仓库分别有12辆和6辆汽车，现在要调到阿县10辆，调到必县8辆，每辆车从甲调到阿县和必县的费用是40元、80元，从甲调配的费用是30元、50元，如果设从乙调到阿县的汽车数量是x，总费用是y元，那么①求出y与x函数关系式；②如果总费用不超900元，有几种方案？③在②条件中列出总费用最低调配方案，求出最低的总费用。教师先让学生自主探究这个问题，试着创新思考与作答，根据学生的方案解答，得出当x=0时，y最大，根据①的整理后的关系式y=20x+860（y=40（10-x）+80（x-2）+30x+50（6-x）），最低价是860元。

结语

综上所述，以上基于初中数学当前的教学状况，结合义务教育数学课程标准与基本学情，探析初中数学培养学生创新思维能力的价值，认识培养创新思维能力的基础，构建科学与完善的培养方法。教师通过引入丰富的数学课程资源，从设置多种多样的问题、优化互动方式、鼓励学生探究等方面入手，引发学生自主、合作、探究，可以循序渐进培养学生创新思维能力。