一致性视角下数学主题统整式教学的内涵、价值与路径

李 勤

良好的数学教育应符合数学课程目标的要求，与学生的身心发展规律相适应，为学生的终身发展服务。小学阶段是学生系统学习数学课程、发展核心素养的重要时期。教师应注意引导学生理解数学本质，促进他们感悟所学知识的意义与价值，建立运用所学的数学知识解决实际问题的意识和观念，使他们对数学充满好奇心，主动参与数学探究活动，发展创新意识，培育核心素养。

一、一致性视角下主题统整式教学的内涵分析

当下，基础教育课程改革已经进入核心素养时代。核心素养是在长期的教学过程中逐渐形成的，核心素养在不同学段的主要表现体现了核心素养的阶段性和各阶段之间的一致性。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）颁布后，史宁中教授在解读时指出：对于数学来说需要完成5件事情……最重要的一件事情，就是如何体现数学的一致性。美国认知教育心理学家布鲁纳主张，以发现学习的方式，使学科的基本结构转变为学生头脑中的认知结构。在教学活动中必须把学科基本结构的学习放在中心位置。因此，以学生核心素养培养为导向的教学实践，要从数学本质和儿童认知的视角将知识内容进行统整，充分体现知识之间的密切关联，把握数学核心内容，根据核心内容群具有的学科本质一致性、思维方式共通性、教学设计思路相似性等特征，找准教学中的发力点，促进学生的思维进阶，落实核心素养培养。

将数学知识教学与核心素养培养有效融合，厘清数学知识所承载的学生核心素养是数学教师需要思考的问题。在日常教学中，教师往往会依据教材上的例题或教师教学用书中的课时划分，每个课时以小的知识点展开教学，很少会从知识的整体结构层面去思考或设计教学，对数学知识中蕴藏着的基本思想方法也缺少关注，从而导致学生很难关注到知识之间的关联，不能把握知识的本源，数学知识结构和自我认知结构也不完善，面对一些综合性问题时，缺少思维的深刻性以及对数学内容的深度理解。要想改变这种现象，就需要教师从学科本质出发，基于整个数学学科知识体系来思考与设计教学。

1.一致性

一致性，既指教学内容的一致性，即前后相关联的知识之间存在着本质相通的原理，能够用同一种道理将其打通，俗称“通性”；还指知识背后思想与方法的一致性，即所谓的“通法”。数学学习过程中的通性与通法，在新课标修订中被作为重点提了出来。新课标在课程总目标中提到，学生能“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”；在第三学段的目标中指出，学生“能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性”。在课程内容部分，新课标除了保留原有的“内容要求”以外，还增加了“学业要求”和“教学提示”，在教学提示中也多次提到“一致性”。另外，在小学“数与代数”领域，新课标把原来的四个主题整合成了“数与运算”和“数量关系”这两个主题，指出要让学生初步体会到数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和初步的推理意识。

2.主题统整

主题统整是指教师立足学生核心素养的发展，从结构化的高度把握系列知识的核心主题，从不同角度、基于不同学生能力与思维水平的不同层次设计教学环节，引导学生从整体上思考数学问题、探究数学知识，促进他们在不断深化拓展的学习活动中，提升学习能力和思维水平，培育核心素养。

美国课程理论家施瓦布指出：“学科结构”是学科的“实质结构”（即学科的基本概念、基本原理）与“句法结构”（即学科的独特探究方法与态度）的有机结合。新课标在课程内容的组织及小学阶段学业质量标准当中均指出，要重点对内容进行结构化整合，引导各学段学生在一定的问题情境中，以结构化的数学知识主题为载体，发展核心素养。由此，笔者认为，在课程目标指导下，对教学内容进行整体分析，打通数学知识之间的关联，确定合适的学习主题，建构起主题统整下的数学知识体系，有助于学生形成本质的、简约的、逻辑性较强的、对其未来学习更有支持意义的数学基础知识结构。

3.一致性视角下的主题统整式教学

在一致性视角下，教师要从整体上把握数学知识的各个局部，明晰知识本身以及与其他知识的内在关系，改变单一课时教学中将具有整体性的知识分散呈现的现象。一致性视角下的主题统整式教学可以围绕一个教学单元进行，也可以针对一类问题展开，还可以围绕某个数学概念、策略、方法等展开。每个主题下可以有若干个课时，但每个课时之间是有机关联的，充分展现知识的整体性与一致性，帮助学生形成结构化的认知体系。

二、一致性视角下小学数学主题统整式教学的价值澄明

数学知识是一个有机的整体，站在系统、整体的高度引导学生感受数学的整体性，将有助于他们对数学知识进行结构性的把握和全面性的认知，这恰恰是他们发展核心素养不可或缺的一环。从这个意义上来看，引领学生更好地体验知识之间以及知识与生活之间的联系，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构，应该成为发展学生核心素养的一个重要而清晰的视点。相较于以往的教学，一致性视角下的主题统整式教学能更好地凸显知识结构的整体性、一致性、序列性、系统性，有助于学生达成对数学学科的深度理解，学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯。

1.有利于学科知识结构的整体把握

一致性视角下的主题统整式教学从数学学科本质出发，把零散的数学知识或数学思想方法加以整合，以主题或板块的形式呈现出来，突出知识结构的完整性以及数学知识间的内在联系与一致性，促使教师更深入地理解与把握学科知识，从而引导学生形成对知识的整体认知，促进其不断完善认知结构。在主题统整式思维的指引下，课时学习不再是片面地强调或突出某一个知识点，而是将教学活动和学习行为纳入整个主题中去思考，教学内容可能会跨单元、跨年级、跨学段，甚至跨学科，这有利于学生实现对学科知识结构的整体把握。

2.有助于课时目标之间的关联进阶

在传统教学中，教师往往会从课程标准、教学内容、实际学情出发，着重思考当堂课的教学目标。在完成一两个新授知识的课时学习后会配套相应的习题来巩固，然后再进入相对独立的新知学习，新授内容的课时之间由于各自为政，很难从数学思想方法内在统一的视角思考目标定位。主题统整式教学目标不仅具有整体性与统领性，还能体现课时之间的关联性。主题统整式教学目标从数学概念、数学方法、数学问题等方面出发，整体考虑相关内容，并根据学生的学习需要分设相应的课时，但每一课时的教学目标相互关联，均指向该主题的教学目标。主题统整后的课时目标实现了知识逻辑和认知逻辑的有机结合，关注学习活动之间的内在联系，有助于学生把握数学知识的本质和关联，能促进他们的数学认知、思维和情感不断进阶。

3.有益于学生深度学习的过程建构

主题统整式教学不仅关注学生的学习结果，更加关注学生在学习过程中的表现，鼓励学生发挥主观能动性。主题统整式教学把分散在不同单元、不同年级、不同学段看似零散、单一的数学知识进行重组，从知识的内在结构、学生的认知水平和学习规律出发，科学建构数学知识与方法，实现学生知识体系和方法体系的有效建立，提升他们适应终身发展和社会发展的能力。教师能够基于学生的思维水平确定教学目标、选定教学内容、设计问题链，将抽象的数学知识与学生的实际生活紧密联系，增强学生数学学习的主动性、深刻性，促进他们开展深度学习，从而使他们学会思考，发展高阶思维能力。

三、一致性视角下小学数学主题统整式教学的实践路径

每一类数学核心内容都蕴含着一个以上核心素养，每一个核心素养的培养都能通过不同核心内容的教学来实现。发展学生核心素养的一个有效途径，就是以核心内容为主题，统整构建一个结构网络，融通所学知识，使学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。

1.基于一致性视角设定体现整体性和阶段性的教学目标

传统的课时教学目标更多是知识性目标，指向单一课时内容，难以从体现数学学科本质，对学生未来学习有支撑意义的结构化思维的视角进行整体分析与建构。新课标指出：数学课程内容的一大特点就是整体性。教学设计应当突出核心内容，呈现不同数学知识之间的实质性关联，展现内容与观念之间的融合，体现课程内容的整体性。主题统整式教学目标以数学课程总目标为导向，基于一致性设定整体性和阶段性教学目标。如在小学“数与代数”领域中，不仅要求学生感悟数的概念的一致性，还要求他们感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算的一致性。数的运算可以看作整体性教学目标，阶段性目标在第一、二学段指向整数运算，在第三学段指向分数、小数运算。事实上，整数、分数、小数本质上是一个整体。整数运算再细分阶段性目标就可以是整数加法、减法、乘法、除法。加减乘除本质上也是一个整体，从运算意义的角度而言，所有运算都可以还原成加法，加法是所有运算的基础。明白了“数”与“运算”的一致性，抓住了统领性概念，就能拨开笼罩在数及其运算表面的层层面纱，设计合理的教学目标，带领学生经历知识的发生、发展过程，在知识之间建立联系，从而使他们更好地体会知识的本源性、一致性与整体性。

2.基于学生核心素养发展的一致性组织教学内容

发展“三会”是不同学段核心素养培养的一致性要求。教学内容的组织在关注数学内容主线的同时，更要关注学生核心素养培养的一致性。其一，教学内容的结构化。数学是结构化的，教学内容、方法、策略、思想等都是一脉相承的。加减法的结构系统就是同一计数单位的加减，教师在引导学生理解分数、小数加减法的算理的过程中，也要让他们感知这一特征，并与整数加减法建立联系。其二，素养发展的一致性。空间观念是义务教育阶段学生核心素养的表现之一，要求学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系，积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。总之，教师不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联。

理解了数学是一个有机的整体，那么主题统整式教学中的“主题”就可以是“知识类主题”，以数学概念或数学知识为主线内容，根据需要打破教材原有的顺序，把相关内容进行有机整合；也可以是“方法类主题”，以数学思想方法为线索设计主题教学，教学不再仅仅停留于对基础知识和基本技能的传授，而要以数学思想方法为导向，把涉及这种思想方法的内容进行合理整合，打通知识之间的联系，规划设计相应的教学课时；还可以是“跨学科类主题”，对原有教材中的教学内容、目标任务、教学环节、学习方式等进行合理调整，通过打通数学与其他学科之间的联系，实现跨学科文化的融合与重构，为学生的实践体验及问题解决提供更广阔的空间。

3.基于学科性、整体性、关联性开展教学活动

一致性视角下的主题统整式教学不再是按照教材编排一个例题一个例题地散点教学，抑或是一个知识点一个知识点地随意叠加教学，而是围绕核心概念与学生关键能力培养开展体现学科性、整体性、关联性的教学活动，组织学生围绕主题的内涵和意义展开学习，使他们对教学内容形成新的认知和理解，并在活动中内化、升华。主题统整式教学应包含一系列意义丰富、相互联系的学习活动，促进学生从单一的知识获取转向丰富的内涵探究，并在深度研究中获得对知识内涵的深度理解。

4.基于多元化的任务情境实施教学评价

教师在进行主题统整式教学时要始终秉持一致性的理念，将学生核心素养的培养作为主题统整式教学的起点和归宿，实现“教—学—评”一致性。

主体统整式教学依托多元化的任务情境实施教学评价，通过考查学生完成任务的情况，促进他们思考问题、反思实践、深化理解。如教学“分数乘法”时，教师设计任务环节，引导学生将小数乘法与分数乘法进行对比，学生尝试计算，并借助画图、转化、连线等方式进行多元表征，从“数”到“形”读懂不同方法背后的理由，再将这些方法分门别类，在比较它们之间异同的过程中发现其相同的本质——都是计数单位的运算。通过类比推理，促进学生不断地把小数与分数的知识纳入整数的认知结构，从而使其逐渐完善认知结构。

引导学生在多元化的任务情境中开展学习活动，能使他们真实地参与探究、讨论，并将所学知识技能迁移到多样的情境中，真正做到知行合一。评价任务不仅要能看到学生思考互动成果的生成性表现，还要能赋予其多样化的行为表现，使学生原有的认知结构发生积极的变化，从而主动发现数学知识之间的内在关联，从整体上理解数学，实现数学素养新发展。

总之，一致性视角下的小学数学主题统整式教学，力求从知识本源出发，对事实性知识、概念性知识、方法性知识、价值性知识等要素进行整合。准确把脉学情，找准学生的学习起点，并据此确定学习目标，合理选择教学内容和教学方法，从散点到结构，形成一个不可分割的学习整体。根据新课标理念，对于主题统整式教学，我们还需要进一步思考、探索，以期促进学生通过不同主题的统整学习，真正学会用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。