一类带质量项的变系数波动方程解的破裂

杜嘉仪，明 森，韩 伟，史 娜

(中北大学理学院数学系，山西 太原 030051)

1 引言及主要结论

本文研究一类带质量项的变系数波动方程的初边值问题

因此，拟利用检验函数方法与迭代方法证明问题(1)解的破裂性态，并且建立其生命跨度的上界估计.主要结论如下.

2 相关引理与弱解的定义

利用问题(1)及分部积分计算即可完成引理5 的证明，此处略之.

3 定理1 的证明

4 定理2 和定理3 的证明

4.1 定理2 的证明

利用Holder 不等式及引理1，(8)式可替换为

4.2 定理3 的证明

利用引理1，则(13)式替换为

将(15)式代入(7)式中并且积分，得到

类似于定理1 的证明，计算可得

结合定理2 的证明，可知

5 定理4 和定理5 的证明

5.1 定理4 的证明

运用Holder 不等式、引理4、(4)式及(19)式计算得到

5.2 定理5 的证明

6 结论