预应力模拟方法对核安全壳结构动力特性的影响

薛志成， 潘长风， 裴 强， 彭云志

(1. 黑龙江科技大学 建筑工程学院， 哈尔滨 150022； 2. 广东石油化工学院 建筑工程学院， 广东 茂名 525000； 3. 大连大学 土木工程技术研究与开发中心， 辽宁 大连 116622)

核安全壳是核反应堆的围护结构，是继核燃料包壳、一回路压力边界之外的最后一道安全屏障[1].在核电厂中，大部分核安全壳都采用预应力混凝土结构，而预应力作用是影响核安全壳结构动力特性及抗震性能的主要因素之一.近年来，随着核电工程的建设和发展，引起了国内外学者对安全壳结构中预应力作用及其模拟方法的关注.2006年美国SANDIA国家实验室[2]组织多个国家，开展了安全壳结构极限承载力试验研究，部分研究人员采用了分离式建模来模拟预应力作用.孟剑等[3]研究了安全壳结构中预应力钢束的布置，采用MATLAB软件分析了预应力钢束在不同位置的预应力值；赵超超等[4]利用核安全壳结构预应力系统的平面展开图，建立了核安全壳结构的三维预应力模型，该方法具有较高的通用性；李宏智[5]分别建立了开洞和未开洞两种安全壳结构的分析模型，采用沿壳体法向施加均匀压力的方法来模拟施加的预应力，利用ANSYS/LS-DYNA软件对两种安全壳结构进行了模态分析和时程分析，研究了给定位置和尺寸的孔洞对安全壳抗震性能的影响；薛志成等[6]采用降温法模拟预应力施加，对某核安全壳结构进行了自重、自重与预应力共同作用两种工况下的模态分析和抗震性能分析，研究结果与核安全壳的预应力系统设计理念一致.结构分析时，能否更精确地模拟预应力作用将直接关系到结构模型计算结果的精度.预应力混凝土结构中预应力模拟主要有等效荷载法和实体力筋法[7-8].与一般预应力混凝土结构相比，核安全壳结构中预应力筋数量较多，且空间布置复杂，采用传统的等效荷载法进行模拟已不适用.目前，预应力混凝土核安全壳结构有限元分析中预应力的模拟普遍采用实体力筋法，根据预应力施加方式的不同，可分为初应变法、降温法[9]和多次降温法[10].本文对不同预应力模拟方法下预应力混凝土核安全壳结构模态特性进行分析，确定预应力模拟法的影响规律，对预应力混凝土核安全壳结构分析、设计、安全评价等具有重要的意义.

1 预应力模拟方法

1.1 初应变法

初应变法是将预应力筋和混凝土分开建模，通过给预应力筋赋初应变来实现预应力的施加.初应变计算公式为

ε=σpe/E

(1)

式中：ε为预应力筋初应变；σpe为施加的预应力值；E为预应力筋弹性模量.在有限元程序中，初应变是通过材料参数来定义的.

1.2 降温法

降温法在有限元建模时，预应力筋和混凝土分开建模，在确定分析步之前，给定预应力筋单元一初始温度，然后在第一个分析步中对预应力筋单元进行定值降温，预应力筋单元由于收缩变形而产生预应力，温降值计算公式为

ΔT=σpe/(αEA)

(2)

式中：ΔT为温降值；α为预应力筋线膨胀系数；A为预应力筋截面面积.

1.3 多次降温法

初应变法和降温法均无法较准确考虑混凝土因弹性收缩变形引起的预应力损失.工程施工中通常采用预应力筋超张拉来考虑此项损失.在结构有限元分析中，可以采用多次降温的方法来消除此项预应力损失[10]，各束预应力筋的下一次温降值计算公式为

ΔT=Δσ/(αE)

(3)

式中，Δσ为第一次降温时的控制应力.第n次降温时(n>1)，取Δσi为预应力筋控制应力与第k束预应力筋的应力之差.

2 安全壳结构有限元模型建立

某核电厂安全壳为预应力混凝土结构，主要由底板、圆筒壳和半球壳穹顶组成[11]，混凝土强度等级为C50.底板边长为50.0 m，厚度为6.5 m；圆筒壳内径为40.0 m，壁厚为1.1 m，高度为48.0 m；半球壳穹顶的内径为40.0 m，壁厚为1.0 m.安全壳总高度为75.5 m.定义圆筒壳的对称轴为90°和270°连线；水平角为90°，且高度25.6 m处设有直径7 m的设备阀门孔.核安全壳结构几何尺寸如图1所示(单位：mm).筒壁环向和竖向配置预应力钢束，预应力钢束采用37φ15.7，钢束强度为1 860 MPa，环向预应力钢束包绕角360°，锚固于扶壁柱上，竖向预应力钢束的两端分别锚固在环梁顶及底板，核安全壳内配置的预应力钢束参数如表1所示.

图1 核安全壳结构几何尺寸Fig.1 Geometrical dimension of nuclear containment structure

表1 核安全壳结构预应力钢束配置Tab.1 Configuration of prestressed steel bundles of nuclear containment structure

采用ABAQUS有限元分析软件建立核安全壳实体模型[12].假定安全壳底板固定在地基上，刚度无限大.底板、圆筒壳、穹顶等构件中的混凝土采用八节点三维实体C3D8单元，该单元具有拉裂和压碎的功能.预应力钢束采用T3D2单元.在ABAQUS软件中使用嵌入方式埋入混凝土中，实现混凝土单元与预应力钢束单元的粘结.普通钢筋的模拟采用REBAR+SURFACE单元，同样通过嵌入方式埋入混凝土单元中.安全壳结构实体有限元模型共划分68 513个单元，51 033个节点.图2为建立的预应力混凝土核安全壳有限元模型.图3为核安全壳结构筒体竖向和环向预应力钢束布置以及穹顶预应力钢束空间布置.

图2 核安全壳有限元模型Fig.2 Finite element model for nuclear containment structure

3 不同预应力模拟方法下安全壳结构模态特性分析

模态分析即自由振动分析，是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用.对核安全壳结构进行模态分析时，对核安全壳结构加载分为两步：1)给核安全壳整体结构施加重力；2)分别采用初应变法、降温法和多次降温法给预应力钢束施加预应力，采用ABAQUS提供的分块Lanczos法[13]分别分析不同预应力模拟方法下安全壳结构的模态特性，得到不同预应力模拟方法下核安全壳结构的前30阶模态特征值，进而得出相应的前30阶模态频率和周期.由于分析结果须与模态试验结果进行对比，故此处仅给出安全壳结构的前8阶模态参数.图4～9分别给出了不同预应力模拟方法下核安全壳结构前6阶振型图.表2给出了不同预应力模拟方法下核安全壳结构前8阶模态频率和周期.

图3 预应力钢束布置图Fig.3 Layout of prestressed steel bundles

图4 核安全壳结构1阶振型图Fig.4 First modal shapes of nuclear containment structure

图5 核安全壳结构2阶振型图Fig.5 Second modal shapes of nuclear containment structure

图6 核安全壳结构3阶振型图Fig.6 Third modal shapes of nuclear containment structure

图7 核安全壳结构4阶振型图Fig.7 Forth modal shapes of nuclear containment structure

图8 核安全壳结构5阶振型图Fig.8 Fifth modal shapes of nuclear containment structure

图9 核安全壳结构6阶振型图Fig.9 Sixth modal shapes of nuclear containment structure

表2 不同预应力模拟方法下核安全壳结构的模态频率和振型周期Tab.2 Modal frequencies and periods of nuclear containment structure based on different prestressed simulation methods

由图4～9可知，三种不同预应力模拟方法下核安全壳结构的振动趋势基本一致，核安全壳结构的第一阶振型均为筒体沿X方向整体左右平动；第二阶振型均为筒体沿Y方向整体左右平动；第三和四阶振型均为筒体上下两端固定不动，筒体中部沿两侧摆动；第五阶振型均为筒体两侧向外呈椭圆形变形；第六阶振型为筒体两侧向内呈椭圆形变形.采用初应变法和降温法模拟安全壳结构中预应力时，结构各阶振型的振动幅度比较接近，但均略小于多次降温法模拟预应力时安全壳结构各阶振型的振动幅度.

由表2可知，采用多次降温法模拟预应力得到的核安全壳结构的基频较小，其值为4.165 Hz；而采用初应变法和降温法模拟预应力得到的核安全壳结构基频相对较大，其平均值为4.429 Hz.这主要是因为多次降温法通过多次降温以及调整的预应力考虑了由于混凝土弹性收缩变形产生的预应力损失，结构所获得的有效预应力相对其他两种预应力模拟方法时较小，能正确反映出实际核安全壳结构中预应力钢束对结构刚度的贡献.

采用初应变法和降温法模拟预应力时，核安全壳结构各阶振型周期比较接近，且均小于多次降温法下结构各阶振型周期.采用初应变法、降温法和多次降温法模拟预应力时，安全壳结构以扭转为主的第七阶振型周期与以平动为主的第一阶振型周期的比值分别为0.526、0.525和0.499，结构的自振扭平周期比均小于0.85，满足对扭平周期比限值的要求[13]，表明核安全壳结构具有较好的整体性和足够的抗扭能力.不同预应力模拟方法下，结构模态分析得到的相邻振型周期和频率均比较接近，这与安全壳结构是对称结构的实际情况相符.

4 安全壳结构有限元法计算模态与试验结果对比分析

结构动力特性分析是抗震性能分析的基础，动力特性反映了结构的刚度指标[14-15]，为了研究核安全壳结构的动力特性，已有学者对核安全壳1∶10模型进行了在力锤激励法下的试验模态分析，核安全壳模型的几何缩尺比为1/10，弹性模量相似比为1，材料密度相似比为1，按照弹性相似关系，得到的模型相似关系[16]如表3所示.

表3 安全壳结构模型相似系数Tab.3 Model similarity factors of nuclear containment structure

根据表3中的结构模型相似关系，对试验模态分析得到的模态参数进行调整后，得到了安全壳结构前8阶的试验模态频率和周期，如表4所示.

表4 安全壳结构模态试验的模态频率和周期调整值Tab.4 Adjusted values of modal frequencies and periods of nuclear containment structure after modal test

由表2～4可知，有限元计算的各阶模态频率和周期与试验实测值仅前两阶模态频率和周期有较大偏差，这与相关分析结果一致，发生这种偏差的原因是核安全壳结构试验模型在进行模态试验的过程中基底发生了弹性变形，致使结构的刚度降低，因此有限元计算的前两阶模态频率较试验分析结果偏大.三种不同预应力模拟方法下有限元分析得到的模态频率和周期，除前两阶外，其他阶均与试验实测结果吻合度较好，具有一致的规律性与可比性，表明在安全壳结构分析中，本文所采用的三种模拟预应力方法及有限元模型均是可行的.

为进一步分析有限元计算值和试验值之间的差别，表5给出了三种预应力模拟方法计算得到的安全壳结构模态频率影响值和影响百分比，其中，影响百分比由计算值减去试验值再除以试验值得到.由表5可知，三种预应力模拟方法得到的核安全壳结构模态频率的影响值和影响百分比均为前两阶最大，其他阶模态频率影响值和影响百分比远小于前两阶的模态频率影响值.采用多次降温法得到的频率影响值和影响百分比相对较小，这表明与初应变法和降温法相比，在核安全壳结构的有限元分析中，多次降温法能更准确地模拟对结构施加的预应力作用，模拟分析的准确性大于初应变法和降温法.

表5 不同预应力模拟方法下核安全壳结构的模态频率影响值Tab.5 Influence values of modal frequencies of nuclear containment structure under different prestressed simulation methods

5 结 论

在ABAQUS软件中分别采用初应变法、降温法和多次降温法模拟核安全壳中的预应力，对其动力特性进行分析，并与试验结果进行对比，得出如下结论：

1) 与其他两种方法相比，多次降温法计算得到基频较小，其值为4.165 Hz，表明多次降温法更能较准确反映实际核安全壳结构中预应力钢束对结构刚度的贡献；

2) 三种方法计算得到的核安全壳结构扭平周期比均小于0.85，满足扭平周期比限值的要求，表明核安全壳结构具有较好的整体性和较强的抗扭能力；

3) 三种方法计算得到的核安全壳结构模态频率与试验值之间的对比分析表明，多次降温法能更准确地模拟对结构施加的预应力作用，具有更好的适用性.