组合赋权—模糊综合评价在爆破方案优选中的应用

胡 洁，张义平，2

(1.贵州大学 矿业学院，贵阳 550025； 2.贵州一和科技有限公司，贵阳 550025)

目前，我国正处于矿产资源开发与城镇建设发展的新阶段。爆破技术因经济性强、适应性好等优点被广泛应用于道路、水利及矿山开采等工程中。随着工程质量需求的提高，爆破质量也提出了更高要求。据大量研究资料可知，爆破方案的设计、选择直接决定工程爆破效果，然而在选择方案时，因受多因素影响，人们难以做出科学、正确的抉择。为此，如何选择爆破方案以确保安全稳定、爆破质量及经济效益达到最优效果，一直是众多专家学者研究的重点[1]。

黄小广等[2]使用层次分析法对影响爆破效果的因素进行影响程度排序，为爆破方案设计进行优化。袁梅等[3]及韩新平等[4]通过建立模糊数学-层次分析的评价模型对露天深孔爆破进行效果评价，并优选出最佳方案，评价结果对方案的优化有指导性建议。史秀志等[5]采用AHP结合Topsis理论建立评价模型，对顶、底柱矿体回采爆破方案进行优选，结果与BP神经网络等方法优选出的结果一致，表明了该方法的可行性。佘勇[6]利用熵权法和灰色关联分析对爆破施工安全影响因素进行分析，为爆破方案参数设计提供参考。任海芝等[7]为求得评价指标客观权重，采用熵权法求取权重结合物元可拓模型对台阶爆破效果进行效果评价。从已有资料可知，大量学者多采用主观AHP或客观熵权法其中一种方法求取评价指标的权重，两者组合使用甚少。因此，作者将结合使用两种主、客权重值计算方法计算权重，以使求取的指标权重值更加科学合理。

本文将AHP、熵权法及模糊综合评价法三者相结合运用到露天控制爆破方案优选中，首先采用AHP和熵权计算主客观权重，通过线性加权方式得到各评价指标组合权重，最后基于模糊综合评价法，建立科学、合理的爆破效果评价模型，以选出最优爆破方案，为今后实际爆破工程中方案优选问题提供参考。

1 基于组合赋权—模糊综合评价模型的建立

1.1 确定指标权重

1)AHP确定主观权重

AHP为“层次分析法”，此方法通过定量与定性相结合进行系统分析。解决多目标、多因素、多层次复杂问题的决策[8-9]。将复杂问题按隶属度建立多层次结构模型，再由决策者通过重要性比较得到各因素权重值。具体步骤如下：

(1)建立多层次结构模型

将爆破效果评价模型按照目标层、准则层和指标层，运用框图和连线表示。

(2)构造判断矩阵

判断矩阵应用1-9标度法相对于上一层的某一个因素，由下层中因素重要性比较得出。

(1)

(3)标准化后计算权重

(2)

按行相加得到和数如(3)，再规范化得到权重系数(4)。

(3)

(4)

总排序权重：

Wi(c)=W′i(B)×W′i(c)

(5)

(4)进行一致性检验

a)计算判断矩阵最大特征值：

(6)

b)一致性检验：

(7)

c)一致性比率：

(8)

判断C.R.<0.1时，符合一致性要求。

2)熵权法确定客观权重

为消除层次分析法求解评价指标权重的主观性，需引入熵权法。熵权法利用指标之间的信息量差异度，即评价系统无序程度的度量，针对指标信息熵，用于确定决策结果对整个评价系统的影响程度[10-11]，具体步骤如下：

(1)构建评价指标的原始数据矩阵

对m个样本，用n个指标去评价，A为待评价矩阵，其中aij为第i个准则层的第j个指标的评价值。(i=1，2，…，m；j=1，2,…,n)。

(9)

(2)矩阵规范化

为消除指标间性质和量级差异性，对指标值进行归一化处理，得到无量纲化指标矩阵。本文采用极值法进行处理。

(10)

(3)确定客观指标熵值

(11)

(4)确定客观指标的熵权

(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)

(12)

3)评价指标综合权重的确定

基于AHP和熵权法主客观因素评判的基础上，为进一步评判所得评价指标权重的科学性、合理性，本文引入主观偏好系数θ，通过线性加权方式，将两种相对独立的评判方法进行融合，形成组合赋权法以此确定本指标系统的综合权重W*[12]。

W*=θW+(1-θ)W^

(13)

式中：W为AHP主观权重值，W^为熵法客观权重值。

1.2 建立模糊综合的评价方案模型

1)构建评价矩阵R

针对本系统的n个评价指标建立评价集V=[100，85，75，60，50]，其分别表示爆破效果好、较好、一般、较差和差五个等级。根据模糊综合理论与相关专家经验，对评价集的因素进行单因素评价打分[13]，归一化后得到各因素隶属度的评价矩阵R。

(14)

2)爆破效果向量B

B=WR

(15)

式中：W为组合权重向量，R为模糊评价矩阵，B为目标爆破效果向量。

求出B后，通过式(16)便可求出各方案爆破效果得分情况。

T=BVT

(16)

式中：T为该方案爆破效果评分。

1.3 评价决策流程

在实际工程中，通常为关联度不高、指标横向不相容的评价模型，故采用关联系数建立评判方程，得到融合有效权重。根据各指标的隶属度，对模糊综合爆破效果进行评价决策。以解决因素集横向不相容问题，综合指标变化与上下浮趋势规律。具体决策流程如图1所示。

图1 AHP-熵权法决策流程图Fig.1 AHP-entropy fuzzy matter-element basic decision process

2 工程试验

2.1 工程简介

本工程爆破区域ME-13-01-1位于贵安新区马场镇，该项目总工程量12万m3。爆区大部分开挖深度不足5 m，浅孔爆破居多；岩石完整度较差、打孔难度大、易产生爆破飞石；爆区周围有数据中心块、配电站地块及中间地带，地形复杂需严格控制爆破参数。

2.2 爆破方案参数设计

根据本次现场实际情况与爆破质量要求，现拟定4个爆破方案，各爆破方案参数设计如表1所示[14]。

表1 爆破方案参数

2.3 构建评价结构模型

根据表1中的四个方案进行现场爆破试验，在已有资料基础上将露天开采爆破效果从爆破质量、爆破安全和爆破效益三方面进行分析。具体影响因素有大块率、根底率、松散系数、块度分布、后裂距离、爆堆形态、振动速度、飞石距离、环境影响、炸药单耗、雷管单耗和延米爆破量等12个指标。

1)构建评价结构模型如图2所示。

2)根据四种爆破方案爆破，得到爆后评价指标值如表2所示。

图2 工程爆破效果评价结构模型Fig.2 Evaluation structure model of engineering blasting effect

表2 爆后各评价指标统计值

2.4 确定各评价指标权重值

1)层次分析法确定权重

(1)专家针对ME-13-01-1爆区实际情况给各指标打分，根据式(1)，构建AHP判断矩阵如表3所示。

(2)标准化后计算权重

根据式(2)～(5)，计算出爆破质量、爆破安全及爆破效益权重为(0.443，0.387，0.169)

(3)一致性检验

根据式(6)～(8)，可得λmax=3.018 3，CI=0.017 6<0.1。

同理计算出指标层各指标权重为Wi=(0.056，0.102，0.063，0.058，0.129，0.036，0.135，0.061，0.192，0.082，0.034，0.053)。CI<0.1即权重科学可行。

表3 T-A判断矩阵

2)利用熵权计算客观权重

(1)根据表2和式(9)可得各评价指标初始决策矩阵为：

(2)结合式(10)标准决策矩阵为：

(3)由式(11)～(12)确定客观权重值为：

Wj=(0.122，0.117，0.069，0.073，0.061，0.078，0.080，0.054，0.071，0.145，0.049，0.082)

3)计算组合权重

选取主观偏好系数θ计算组合权重，通过组合赋权法将主客观两种权重确定方法进行融合。在已有研究资料的基础上，本次θ取0.6，由式(13)有：

W=(0.082，0.108，0.065，0.064，0.102，0.053，0.113，0.058，0.144，0.107，0.040，0.065)。

2.5 基于组合赋权的爆破效果模糊综合评价

首先对12个评价指标建立评价集V=[0～50，50～60，60～75，75～85，85～100]，以方案1为例，根据专家打分，得到方案1各因素隶属度的评价矩阵R为：

其次由式(15)得到方案1工程爆破效果向量B为：

B=(0.056，0.235，0.334，0.284，0.086)

通过式(16)可得方案1评价得分为75.131。同理可求得本次4个爆破方案的效果评价结果如表4所示。

表4 各方案工程爆破效果评价得分

由表4可知四种爆破方案模糊综合评价排序为方案4>2>3>1，则基于工程ME-13-01-1的4组爆破试验通过组合赋权-模糊综合评价模型得出方案4为最优爆破方案。

3 最优方案爆破效果验证

根据上述评价结果，在贵安新区ME-13-01-1爆破工程中，选用工程爆破方案4进行现场爆破应用。孔间距为3.5 m、排间距为3 m、以逐孔起爆方式，采用毫秒延时爆破，限制单段爆破的最大用药量进行露天爆破试验。依据表2爆破参数设计严格布置施爆现场，方案4现场布置情况如图3所示。图4为爆破后效果图，可知通过使用方案4的爆破参数进行爆破后，爆区轮廓线形成明显，底板平整。

图3 爆破布置现场图Fig.3 Blasting layout site drawing

图4 爆后效果图Fig.4 Effect after explosion

根据爆破效果评价模型准则层，方案4相较于其他方案：爆破质量方面，爆后矿岩根底率低、大块率小、松散度高且爆堆形态稳定；爆破安全方面，采用毫秒延时进行逐孔爆破限制了单段爆破的最大用药量，能有效降低爆破振动效应、孔距和排距的合理设置，减少爆破飞石危害；爆破效益方面，使用方案4的孔排距参数进行爆破，可有效减小炸药(单耗)和雷管等炸材的使用量，且岩石破碎度高，炸药能量得到充分利用，其不仅有利于后期破碎岩石的搬运工作，也降低了爆破成本。

整个工程达到预期爆破效果，体现了方案结果的科学、合理性。评价结果与工程实际相符，其合理地证明了本文中组合赋权-模糊综合评价爆破方案优选模型的可行性。

4 结论

1)采用AHP与熵权法相结合的方式计算爆破效果评价指标的权重值，引入偏好系数得到评估指标的综合权重，满足了主、客观的需要，克服了单一数学方法确定权重时存在的局限性，使得到的权重值更具科学性、合理性。

2)通过理论研究和工程实例运用，从爆破质量、爆破安全和爆破效益三方面归纳了影响露天爆破的12个影响因素作为评价指标，构建工程爆破效果评价指标体系。结合模糊综合评价提出了组合权重-模糊综合评价的爆破方案优选模型，利用该模型计算出4个待选方案的爆破效果评价得分依次为75.13、83.77、80.09和88.03，从而判定方案4为最优爆破方案。

3)将工程爆破方案4应用于本次工程爆破中，其爆破效果满足露天工程施爆要求，效果明显，经济合理。从而较好地证实了本文将组合赋权-模糊综合评价的爆破方案优选模型运用于实际工程中能提供科学、准确的抉择。其可为今后在解决类似方案选择问题上提供参考。