局部双线性内插法构建DEM数据模型在水土保持设计中的应用

杨雪峰，徐汉超，范 鹏

(1.辽宁江海水利工程有限公司，辽宁 沈阳 110006；2.沈阳市勘察测绘研究院有限公司，辽宁 沈阳 110004；3.辽宁省水利水电勘测设计研究院有限责任公司，辽宁 沈阳 110006)

无人机测量获取的DSM数据为包含了地表建筑物、植被等高度的地表高程模型，需通过优化处理后方可作为真实数据使用，目前尚无有效技术手段将DSM数据直接转化为DEM数据。本文采用双线性内插计算原理，通过lisp程序将无人机获取的DSM、DOM数据相结合，建立可靠数字地形模型，真实还原目标区域的地形情况，为水土流失治理项目设计工作提供真实可靠的基础数据，保证水土保持措施的精准实施，解决以往项目中使用投影面积乘系数所产生的误差。

1 基于无人机影像的坡度分析与项目区域划定

目前水土保持防治项目区域的选择和面积的量算主要在地面上进行，无法全面观测地形地势，难以精准选择治理区域。随着无人机技术的发展，可以通过无人机拍照和视频摄制定性、无人机测量功能定量的方法和手段，实现全面多样、大面覆盖的方式获取目标区域的数据，从而实现精准实施水土流失治理方案[1]。

在水土流失治理工作中，无人机航空摄影得到的DOM和DSM数据经初步坡度分析后，成果仅用作项目区位置选取。故本次以DSM数据作为分析样本，样本数据获取于2021年5月15日的实地无人机测量，航摄面积为0.63km2，共239张照片。沿东西方向布设航线，沿航线方向等距间隔拍摄，航向重叠度80%，旁向重叠度75%，航高100m，选用1英寸2 000万像素CMOS传感器，地面分辨率5.11cm/2.01in。获取了分辨率为1m的数字地表模型(DSM)和分辨率为0.3 m的数字正射影像(DOM)，如图1所示。

图1 样区数据情况

利用DSM数据成果，提取栅格数据中每个像元的坡度值，利用像元坡度值图层结合无人机影像数据获取的项目区坡度、坡向、植被条件和土壤侵蚀情况，对项目区进行坡度分级分类，选取项目区实施区域[2]。区域选取情况如图2所示。

图2 项目区选取结果

在水土保持项目设计和施工的具体实施阶段，精确的地形地貌数据可以保证水土保持设计和施工方案具有针对性，故需要将DSM数据转化为更可靠的DEM数据。

2 影像数据特性分析

遥感数据具有一定的精度限制，而无人机采集的地形数据可以用高分辨率的DSM数据表达，但DSM数据区别于DEM数据，需分离地面上的建筑物和植被方可得到真实的DEM数据模型。

早期主流的数据处理办法包括数学形态学处理、最小二乘内插和TIN加密。ISPRS组织的实验结果表明，这3种方法对于比较光滑的地形，能够较好的剔除建筑物和植被，但在地形粗糙复杂的地区存在一定问题[3]。另一方面，大部分算法对滤波和各种阙值等参数的变化十分敏感，且地形变化本身具有复杂和不可预测性，当全局点云数据采用同一套计算参数时，必然会产生较大误差。因此，当前项目，可以采用局部地区双线性内插计算内插高程值的方式，在小范围内对地形变化进行定量表达，使计算参数分区域适应调整，解决DEM数字模型建立的精度问题。

3 DEM数据获取实现方法

在无人机拍摄的DSM数据中，地表裸露的区域可以大量提取真实地形的高程数据，而植被覆盖的区域是影响DEM数据成果精度的主要原因。目前尚无直接剔除植被等数据的办法，故研究采用局部小区域双线性内插计算内插点的办法。技术流程图如图3所示。

图3 技术路线图

3.1 不考虑地形特征的内插方式

如图4所示，局部内插高程区域有一条山脊线，需要在山脊线左侧内插点，当采用不考虑地形特征的线性内插，内插高程值将大大小于真实值。因此，为了提高DEM数据的精度，在内插高程点的时候应加以考虑地形特征[4]。

图4 不考虑地形特征的内插

目前，工程中常用CASS软件内插高程值的解决办法有4种，分别为不拟合的折线法、张力样条拟合法、三次B样条拟合法和SPLine拟合法。其中折线和SPLine方法使用环境局限性较大，一般不采用；张力样条拟合法和三次B样条拟合法精度较高[5]。

本次通过张力样条拟合法和三次B样条拟合法分别对样本数据进行全局解算内插，并对内插成果与真实值比对，高差最大差值分别为0.351m和0.499m，中误差分别为0.35m和0.48m。

3.2 局部双线性内插方法

3.2.1局部双线性内插原理

首先在一维中理解双线性内插计算，将参考点构成的地形趋势线垂直投影到通过内插点的线上，得到一个交点，再通过山脊线上参考点趋势线的校正，得到的交点均值作为内插点的高程值，如图5所示。

图5 双线性内插一维示意图

双线性内插可以理解为两次或多次的线性内插，如图6所示，已知4个参考点坐标点分别为(a1，b1)、(a1，b1+1)、(a1+1，b1+1)、(a1+1，b1)，H轴表示数据高程。在A面部分，变量为a1，而b1为常数，连线H(a1，b1)和H(a1+1，b1)做一维线性内插，求得H(a，b1)，同理在B面和C面部分可以分别求得H(a，b1+1)和H(a，b)。

图6 双线性内插计算示意图

其函数形式为：

Z=a0+a1x+a2x+a3xy

(1)

设4个参考点为p1(x1，y1，z1)，p2(x2，y2，z2)，p3(x3，y3，z3)和p4(x4，y4，z4)，代入下式：

(2)

当求得4个参数后，将内插点P(X，Y)的(x，y)代入公式(1)，便可求得p(z)。已知参数带入越多，内插高程值精度越高。

3.2.2局部双线性内插在lisp程序中的实现

以样本DSM数据中提取的真实地面高程点作为原始数据，意在通过局部双线性内插的方法获取被植被覆盖处的地面高程数据。

在lisp程序中根据使用功能设计若干子程序，主要子程序包括光标扑获高程点的信息、消除字符串中的空格、对坐标文件排序、判断点与点之间的位置、角度法判断点位、高程内插、线性内插、双线性内插、求双线性内插交点、判断高程值h是否在h1和h2之间、追踪和创建Cass高程点、检查字体“HZ”是否存在、检查是否存在高程点图块定义等。

主程序部分如下：

其中参数datasj为数据文件、gcsj为两端点高程、dgxsj为两条等高线、gcsj为单个高程点、xxjlsj为距离间隔、jlsj为距离。

为了提高内插精度，在进行内插工作前，在DSM数据中标绘出山脊线、山谷线等可以表达出地形骤变的地形线。

3.2.3插值精度分析

为了验证插值精度的准确性，依据地形起伏条件的不同选取两类样本区域，分别抽取50个内插点作为验证数据集，选取的已知高程点包括了平缓区域、地形起伏较大区域等具有不同代表性数据区域[6]。对比分析插值点和实测高程值得到不同区域数据精度对比结果，高程点位中误差离散分布如图7所示。

图7 内插点位中误差离散图

在地形较平坦的区域插值精度最高，样本数据最大中误差仅为0.16m，测区地形起伏较大的区域插值效果较为优异，样本数据最大中误差仅为0.26m，优于1m等高线内插点高程精度小于1/3等高距、1/2等高距的规范要求。

3.3 精度对比

通过局部双线性内插高程值精度与张力样条拟合法、三次B样条拟合法全局解算内插方式的成果对比，局部双线性内插成果精度高于另两种方式获取的高程值。

4 利用DEM数据精准布局水土保持实施方案

根据DEM和DOM数据情况，本次治理片区内坡耕地上游分布有林地、疏林地，水源涵养能力较强；部分坡耕地斑块结合水平槽整地措施，增加了坡面蓄水能力[7]。同时，坡耕地上游雨水部分向两侧排入沟道，很大程度减少降雨径流对坡耕地的冲刷，可以取消在坡耕地上游布设截排水沟设计。结合DEM的坡度分析结果，具体实施方案见表1。

表1 坡度分级与水土保持实施方案

对6°～15°坡耕地采取保土耕作和坡式梯田措施，无法修建梯田的坡耕地，耕作方向要基本沿等高线，以拦蓄部分降雨。

对15°～25°的荒山荒坡地进行水平槽整地，减少荒坡地水土流失，并水平槽整地基础上结合产业调整适时栽植树木[8]。

对于>25°对现有的天然林、人工林、疏林地及荒地等进行封山育林，提高林地覆被率，增强保水保土和抗蚀能力。明确专人管理，增设围栏和标志牌[9]。

5 结语

(1)以样本数据为基础，对DSM数据进行局部双线性内插，并将内插结果与真实测量值和全局解算内插获取高程方式的成果对比，该方法可以得到更趋近真实地表情况的高程值。

(2)通过局部双线性内插法优化处理后的DEM数据对项目区坡度、坡向等因子提取精度更高，对水土保持方案的实施有更好的帮助作用。此外，通过三维数据模型量取项目区的表面积，可以准确的计算项目实施面积。

(3)本文算法旨在解决局部区域的内插精度，但在使用过程中，识别山脊线和山谷线等地性线时注意高程参考点的筛选，地形转折处需要主观判断，今后还需进一步优化。