高斯定理在土石坝内部水平位移监测中的应用

黎佛林

(江西省鄱阳湖水利枢纽建设办公室，江西 南昌 330009)

在20世纪80年代，我国的土工观测工作比较落后，而土石坝内部观测属于土工观测范畴，观测设备及观测方法还不健全，观测仪器设备的研制和生产还比较落后[1]。在国外的水平位移监测中，美国垦务局推荐了引张线水平位移计监测大坝的水平位移,而使用较多的是测斜仪测斜的方法，它通过在大坝内部埋设测斜管，通过测定管道的斜度变化换算水平位移[1]。目前，在国内以引张线水平位移计为主监测大坝内部水平位移，随着光电技术进步，真空激光技术被应用于大坝外部水平位移监测[2-3]，光纤传感技术被应用于隧洞内部变形监测[4]。南京水利科学研究院在国家科技攻关项目和水利部重点科技项目的资助下，先后研制出电测水平位移计和杆式水平位移计[5]。

当坝高超过200m、管路长度超过500m时，由于管线太长使得引张线位移计的测量时间大量加长，灵敏度降低，误差大大增加。由于引张线铟钢丝长度的大量增加，为保证测量过程中铟钢丝引张线处于绷直状态以准确传递测点水平位移，必须大量增加引张线用配重，使得铟钢丝因强度不足被拉断。因此，300m级高面板堆石坝坝体内部变形安全监测存在仪器失效率高的问题[6]。

这类依靠伸拉式传感监测水平位移的方法需要在坝后修建观测房，特别是在施工期需要搭建临时观测房，如果钢丝被拉断后仪器将难以修补。水布垭面板堆石坝的面板扰度监测采用了光纤陀螺技术，实现监测仪器机动灵活、容易维护和升级更换[7]。为实现多渠道监测大坝内部水平位移，实现监测的连续性和比较性，使监测设备易维护、易更换，本文提出采样高斯定律来监测大坝内部顺河向的水平位移。

大坝内部水平位移作为大坝安全监测的关键指标，可了解大坝运行状态[8，9]。通过对连续监测结果进行分析，对大坝安全性做出评价[10]。

1 系统原理

坝体水平位移的监测一定要能够感知到坝体内部具体某部位发生的位移，例如张拉式的位移计都是通过测点来反映该位置的变形，要实现分布式监测仍然有很多技术难题，所以新的系统也是以测点为监测单元，采用预埋信号源的方式，同时埋设信号感应器的运行通道。

至于何种信号源为佳，这需要考虑成本和技术等要素。电磁式沉降仪在土石坝沉降观测中的良好表现，给研制新仪器很好的启发，经过反复论证，预埋永磁体是一个较好的选择。

该方法基于普通物理学定理：高斯定律进行大坝的水平位移安全监测。如图1所示，磁铁的磁感线总是从N极出发回到S极形成闭合回路，磁感线的相对疏密表示磁性的相对强弱，根据高斯定律可近似认为某一特定点磁通量的绝对值随磁铁的距离减小反而增大。一根导体做切割磁感线运动，就会产生电流，称之为电磁感应现象，也是发电机的原理。由法拉第原理可得到公式(1)。

图1 信号源布置图

(1)

式中，K—器件的乘积灵敏度、常数，与导体的长度有关；ν—导体运动的速度；B—磁感应强度。假定速度已知，通过测定UL电压值，则可以求出磁场强度。

2 系统研制

2.1 系统组成

新型大坝水平位移计有监测通道，永磁体信号源，信号传感器(高斯计)三大块组成。核心器件为高斯计，一般也称为霍尔传感器，为半导体材料，对磁场特别敏感，体积小、结构简单且使用寿命长。高斯计的内部电路如图2所示，控制电流I由供电电源提供，R用以调节控制电流I的大小。如图3所示，霍尔电势E输出端的RL负载，可以是放大器的输入电阻或表头电阻等，在水平位移监测中，把磁场B作为输入信号，通过霍尔电势E的输出可得到测量结果。

图2 高斯计基本电路图

图3 高斯定律原理图

因为霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用引起的偏转，因此还需要供电电源。该系统采用3.5V的供电电压，5V可充电锂电池作为供电电源，配置一个电源模块使得5V转换成3.5V的供电电压。

信号源：永久磁铁为普通磁铁，价格便宜，只需用特定密封材料灌封，磁铁密封后与外界隔绝，使磁铁在坝体中能得以长期保存。埋设安装时(如图4所示)，用铝线绑扎于测量通道的下方，使得磁铁能随坝体协同变形。

图4 设计的测试管道

2.2 系统性能

新研制的磁感式水平位移计(简称SP-C)在观测方法、仪器设计、监测数据采集存储、通道运行方式等方面与现行的监测仪器存在差别。系统的性能参数主要通过室内测定以及现场试验得到，主要性能：①坝体内部预埋水平变形测量永久信号源；②外置高斯计传感器，实现仪器的可维修可更新性能；③磁场测量范围-4～4gass，分辨率为<2.5mgass；④测量带宽50HZ；⑤供电电压3.2～5.0V；⑥输出接口USB；⑦工作温度-25～85℃；⑧仪器设计考虑防水要求，封装后的防水等级为IP65；⑨测量数据采取边测量边读取的方式，测量结束后通过USB接口直接拷贝；⑩系统具有故障报警提示功能；每次监测可自动创建数据存储文件，自动命名；量程范围0～500m(根据要求可定制范围)，精度1mm(实际工程中还受其它因素影响)。

3 试验研究

在系统室内制备成功后，通过实际面板堆石坝工程进行实践论证。试验方案如下：①在距离坝顶38m的断面上(如图5所示)，埋设SP-C监测通道，并设有6个监测点(信号源);②测试时通过特制传动设备将传感器由下游侧管口进入上游管口，最后传回原点。该工程实践的目的是试验SP-C的稳定性和可靠性，实现大坝水平位移监测手段的多样化。

图5 大坝测试埋设安装示意图

在系统安装完工后，对大坝进行了15d一次的监测试验，每次测试3组数据，连续监测一个季度，共测得18组数据，即实际监测共6次。

在试验中，每次重复监测3组数据来测试系统的重复性能和精度，并对3次数据求平均值为水平位移的监测值(见表1)。从结果(如图6所示)中分析，3组测量的重复性较好(圆圈代表第一组，实心代表第二组，五角星代表第三组)，图6显示3次结果几乎无差别。

表1 SP-C监测大坝水平位移重复测值结果

图6 SP-C监测大坝水平位移重复性结果示意图

在工程实际应用中受传动设备，环境条件，施工条件等因素影响，判断活动式仪器测量精度是一个难题，表1的测量结果反映了这一基本事实：SP-C分辨永久磁环的位置为厘米级，低于室内测量精度，此处厘米不能严格作为实际测量的精度级别，只能作为测量的分辨力。引张线水平位移计埋入坝体的铟钢丝锚固点、水管式沉降仪埋入的测头与SP-C存在类似问题，即信号源“真实值”无法确认，按照误差的定义是无法得到结果的。

系统以15d一次的频率连续6次(如图7所示)监测大坝水平位移，实验测量结果表明该研制集成仪器的重复测量精度为厘米级，但这不是仪器的测量精度，因为误差的定义是测量结果减去被测量的真值。但在实际测量过程中如何判断仪器精度是一个难题[7]，这个难题不仅仅出现在本系统中。仪器未埋入前，一般可以通过给定位移来准确评估测量精度；在埋入坝体后，一是主要受施工的干扰移动，小型化的监测信号源位置变化大，对于精密测量，初始标定的位置不能采用，二是安装后并不能立即进行全断面监测，因此无法标定初始实值来测量系统精度。

为正确表达含有误差的监测结果、评价监测结果的可靠程度，在芷江县和平电站水平位移观测误差分析采用了观测限差[12]。在该试验中，利用不确定度评价测量结果的重复性，从而判断测量精度。不确定度越小，表示可靠程度越高；反之，不确定度越大，可靠程度越低。在SP-C中引入测量的离散程度来评判不确定度，这也是目前判断仪器测量精度的可行方法。离散程度应该根据数据偏离平均值的程度来判定，见公式(2)，6次测量的重复性结果见表2。

表2 SP-C测量大坝水平位移的离散程度 单位：mm

(2)

实验结果显示，第4信号源在第一次重复测量的不确定度达48.8mm，与另外5次的结果相差太大，可认定为因操作不当等原因引起的奇异值，这时可合并其他次数的重复测量结果进行离散程度计算，见公式(3)。

(3)

在第一次监测中因第一次重复测量值偏离平均值较大，在去掉该值并联合其它组的监测结果，由式(3)合并计算该次离散程度的结果为4.26mm。对所有计算结果取最大值Ydis=max(Xdis(i))为系统监测的不确定度，则该仪器的重复测量的不确定度为5.3mm。

在监测轨道埋设1年半之后，因仪器研制滞后，系统首次监测大坝水平位移，此时大坝填筑封顶接近1年半，因此采用相对位移作为监测的结果(如图8所示)。日常监测中，以此结果结合其它观测项目，利用经验判别法、速率比较法和权重法对大坝安全进行评价与预警。上述6次监测得到对应的5次位移变化曲线，监测信号源的旬变化量为1～5mm。

图8 系统监测大坝相对水平位移

4 结论

经过方案优选，考虑充分利用测试通道的功能，在现有水平位移监测方法的基础上，为实现大坝变形的多途径监测和监测结果的比较，该实验采用先预埋灌装磁铁后研制系统的方法，最后得到以下结论。

(1)新系统在理论上被论证可行，并先预埋监测信号源及各类铺助设备，同步开展仪器研制集成并取得成功。

(2)新仪器SP-C可维修可更新，防水等级高，测试数据自动创建自动命名。

(3)SP-C连续监测大坝水平位移的精度用重复测量不确定度表示，该仪器的不确定度为5.3mm，低于室内的模拟测量精度；在监测断面变形累计1年半后，SP-C监测大坝水平位移的旬变化量为1～5mm。