基于目标规划的精炼配料优化研究

陈飞祥

（安徽工业大学管理科学与工程学院，马鞍山 243000）

0 引言

近年来，由于环保、成本问题越来越重要，钢铁企业压力加大，钢铁产品同质化，各企业之间的竞争越来越剧烈，利润急剧减少。在这种情况下，各个企业都在寻求降低成本的先进技术和方法。中国钢铁工业能耗占比在15%左右，国家对钢铁企业能源方面严格控制，企业面临的压力巨大。在此之前，企业降低成本主要是通过减少原材料的成本，因为原料、燃料的成本占总成本的90%以上［1］。当然，原料、燃料存在好坏，如何选择性价比更高的原材料就显得尤为重要［2］，这也是降低成本的核心。因此，如何选择配矿所使用的原材料对于钢铁企业提升效益非常重要，选择合适的矿粉的配比对于降低成本具有重要意义。

我国的铁矿石资源比较分散，从自身的化学成分来看，各元素的品味在50%～67%，SiO2在l%～10%，Al2O3在1.2%～6%不等，有害化学元素如Si O2、S、P、Zn，有益化学元素如CaO、MgO、Mn等含量也参差不齐。面对各种各样的铁矿石种类和铁矿石成本的不断上升，许多钢铁企业为了降低成本、提高效率，在积极勘探铁矿石和铁原料的同时，也会将一些劣质和有害元素含量较高的铁矿石投入钢铁生产，使得所生产钢材的质量差异相当大。因此，为了提高钢铁的生产质量，降低钢铁冶炼成本，在不影响钢铁成品最终质量的情况下，对铁矿石的性价比进行评估，优化配比，合理指导矿粉的采购和配料［3-4］，已成为现代钢铁企业迫切需要解决的问题。

钢铁企业中精炼配料是进行后续冶炼中的重要环节，原料、燃料的品质和种类直接影响后面生产环节的品质。为了实现低成本配矿和钢铁企业的现代化生产，企业应该考虑整个配矿过程中的每一个影响因素，充分利用高科技和先进工艺技术，建立更准确贴合实际的数学模型，满足相关标准指标，从而实现高效、低耗生产。以304L不锈钢为例，建立最小化主材成本为目标，化学成分和配比为约束的线性规划模型，并利用内点法进行优化求解［5-6］。但是在实际配料求解过程中，线性规划由于各种边界条件的约束常常找不到最优解，说明存在一个或者多个约束条件之间是矛盾的。

本文针对上述线性规划无解的情况，换一个角度来考虑，将约束转化为目标，把矛盾约束条件也视为一种目标，建立目标规划模型［7-8］。最小化各个目标的偏差，使其优化结果更贴近想要达到的目标值，满足化学成分的约束与配比约束的均衡性。应用序贯式算法进行求解，针对目标函数、约束条件进行协调优化。

1 问题描述与模型

1.1 问题描述

在使用内点法对304L不锈钢线性规划模型求解过程中，对氧化期主材选取低镍铁水、低镍铁、高炉铁渣、400系废料、304废不锈钢（二级料）、高碳铬铁、高镍铁（Ni≥30%）、渣厂洗钢砂，还原期主材选取高硅硅锰、低碳铬铁进行配矿，对化学成分设置如表1所示的上限、下限，发现无最优解。由Gurobi求解器可以得出限制条件中C、Si、Mn、Cr、Ni五个约束存在矛盾，由目标规划思想，将其矛盾约束条件转化为目标进行处理，建立新的目标规划模型进行优化求解。

表1 元素成分上下限

1.2 基本理论

目标规划模型包含多个目标，每一目标的重要程度不同，就存在主次之分。故需要根据实际情况设定各个目标的优先级，若处于同一优先级中，需要设定权重来衡量同一优先级中每个目标的重要程度。只有优先满足了高等级的目标才会考虑下一层级的目标。目标规划的目标函数是根据每个目标的实际值与期待达到的目标值的偏差累加构成，在满足决策者设定的主要目标的前提下，使其他的目标的偏差足够小，寻求此种状态下的“满意解”。

线性规划，由于是单目标模型，最优值为求最大或求最小。而目标规划，为多目标模型，由若干个单目标构成，其最优值不是寻求最大值或是最小值，而是寻求各个目标与期待的目标值的最小误差。差距越小，说明与实际情况越接近，最终实现的可能性越大。目标规划模型中有两种情况：超出目标值、低于目标值。一般用Y+表示超出目标值，Y-表示低于目标值。Y+和Y-两者之一必为零，或两者均为零。当目标与预计成果一致时，两者均为零，即没有差距。人们求差距，有时求超出目标值，有时求低于目标值。目标规划的核心思想是确定各个目标函数，然后根据目标的重要程度建立模型，求解目标与预计成果的最小差距。

1.3 符号定义

（1）索引

i：矿粉的索引

j：元素的索引

k：优先级的索引

g：目标的索引

（2）集合

E：每种矿粉的元素集合

（3）常量

n：所选矿粉的总个数

m：氧化期主材的个数

q：优先级的个数

l：目标的个数

ai：第i种矿粉的熔清出水率

pi：第i种矿粉的采购单价

αj：第j种元素的氧化期回收率元素

B j：第j种元素的还原期期回收率元素

习近平在北京师范大学师生代表座谈时指出办好教育事业的任务艰巨性[13]，我国教育事业所面临的问题与挑战，构成了教育体制机制改革阶段的基本特征。在习近平主持召开的中央全面深化改革领导小组第三十五次会议上，《关于深化教育体制机制改革的意见》获得审议通过，明确提出要“统筹推进育人方式、办学模式、管理体制、保障机制改革”[14]，进一步明确了深化教育体制机制改革的目标、要求和任务。

N1：N氧化期合金元素成钢重量

N2：N还原期合金元素成钢重量

bg：第g个目标的目标值

P k：第k位优先级

wkg+：第k位优先级的第g个目标的正偏差变量权重

wkg-：第k位优先级的第g个目标的负偏差变量权重

：第g个目标的正偏差变量

：第g个目标的负偏差变量

1.4 模型

（1）目标函数。公式（1）表示模型的目标函数，minZ由各个目标的偏差变量之和组成，表示极小化若干组目标函数。dg+≥0,dg-≥0，且d g+×dg-=0。

（2）目标约束。公式（2）—公式（7）分别表示产品成本、C、Si、Mn、Cr、Ni六个目标约束，等式左边为计算得出的实际值，等式右边为期望达到的目标值。

（3）刚性约束。公式（8）—公式（10）表示化学成分P、S、Cu的约束，为必须满足的刚性约束。

（4）配比约束。公式（11）表示所有矿粉的配比之和为100；公式（12）表示每种矿粉的上下限在0—100之间。

综上所述，基于目标规划的精炼配料问题的模型由目标函数（1）和约束条件（2）—（12）共同构成。

1.5 参数设置

线性规划无解时，通过将线性规划问题转化为新的目标规划模型进行求解，决策者可根据实际情况进行目标规划相关参数的设置，主要包括目标值、优先因子、权系数。在此案例中参数具体设置如下：

（1）目标值。目标值是决策者所希望达到的目标，对于目标规划而言，不一定非要达到目标值不可，而是尽量的接近它，在尽可能接近目标值的情况下，使偏差值最小。主材成本的目标值b1设置为1000，根据相关标准，化学成份C、Si、Mn、Cr、Ni目标值b2～b6分别设置为0.0045、0.33、0.75、18、8。

（2）优先因子。目标规划模型包含若干个目标，决策者需要根据每个目标的重要程度划分优先级。第一层级的达到目标赋予优先因子P1，接下来的赋予P2，依次类推。P k优先级大于P k+1，在优先级完成的情况下才会去考虑完成优先级后的目标。设置主材成本为第一位优先级；C设置为第二优先级；Si、Mn、Cr、Ni为第三位优先级。

（3）权系数。由于目标规划中会存在若干个分级，当两个目标具有相同优先级时，就需要使用权系数来区分，表示为W j。Si、Mn、Cr、Ni都为第三位优先级，对化学成分Si的含量要求较高，故设置Si的权系数为2，在此优先级的其他化学成分的权系数设置为1。

2 算法流程

（1）对目标规划模型中的第一位优先级P1层级做优化，建立第一位优先级的线性规划模型并进行优化求解，第一位优先级的目标函数为：

LP1的约束条件包含原目标规划的所有约束。

（2）对目标规划模型中的第二位优先级P2做优化。第二优先级的求解优化是建立在第一位优先级优化的基础上进行的，第一位优先级目标函数的最优结果为Z1*。接下来构建第二位优先级的目标函数，具体构建如下：

因为第二优先级的求解优化是在第一位优先级的基础上进行的，所以第二位优先级的约束条件除了模型的所有约束外，还应加入第一位优先级的优化结果，确保优化下一层级时不会影响已有的优化结果，即约束条件增加了一个式子：

第一步的目标函数小于等于第一步计算出的最优值使得上一步的最优值在计算后不会发生改变。

（3）如上所述，当s≥2，建立的每一层级的模型如下：

当对最后一个层级K建立的模型求解优化后，此时得到K层级的最优解，即为目标规划模型的满意解。

序贯式算法的核心思想是根据目标规划模型中设定的各优先级的顺序进行分解，拆分成若干个线性规划模型再进行求解。求解后一层级目标的最优解时，不能影响前一层级已经得到的最优解。每一层级进行迭代，直至求解到最后一层级的最优解终止。

3 实验结果与分析

本次配矿案例求解使用Matlab编程，在Win⁃dows10系统上运行，运行机器配置为i7-6500U处理器。最终运行时间为25.10秒。

求解后每种矿粉的配比，以及每个目标的偏差如表2、表3所示。

表2 配比

从表3中可以看出，处于第一优先级的主材成本以及第二优先级的化学元素C的实际值与目标值误差为0，处于第三优先级的实际值与目标值则存在不同程度的误差，这与序贯式算法的思想吻合。优先满足优先级高的目标，其他目标的偏差尽可能小。

表3 偏差

4 结语

线性规划模型在求解过程中如果限制条件设置不合理会出现无解的情况，没有备选方案以供选择，无法应对实际配矿中的多样性和复杂性。而应用序贯式算法求解目标规划模型时，决策者可以根据需求自行设定想要达到的目标值、优先级、权系数进行求解，在满足主要目标的前提下，其他目标的偏差尽可能地小。在无解的情况下为决策者提供一种可供参考的配矿方案，具有一定的实际意义。