高超声速飞行器太赫兹测控通信设计与分析*

左晓亚，许东欢，刘佳怡，姚如贵

(1.西北工业大学 电子信息学院· 西安·710072；2.上海航天控制技术研究所·上海·201109)

0 引 言

近年来，随着载人航天、外太空探索、洲际导弹、高超声速飞行器的发展，临近空间通信受到了越来越多的关注。飞行器以超高速在大气层中飞行时，会在前端形成一个压强非常大的弓形冲击波，由于较为显著的激波压缩和黏性摩擦作用，飞行器周围热量不易散发，形成一个温度高达几千摄氏度的高温区。高温区内的气体和飞行器表面材料的分子，因高温高压而被分解和电离，在飞行器表面形成了一个包裹着飞行器的等离子体区域，该区域即等离子体鞘套。等离子鞘套会对通过其中的电磁波产生反射、折射、吸收、色散、法拉第旋转和多普勒效应等作用，所以其存在将严重影响飞行器的通信。当飞行器的信号不能透过等离子体鞘套时，就会同外界中断通信，即黑障现象。飞行器与地面测控站之间的通信将因等离子体的存在而严重受阻。太赫兹(Terahertz，THz)频段介于红外光波与毫米波之间，是电磁波谱中的重要频段。采用远高于等离子体鞘套截止频率的太赫兹波实现黑障区飞行器与外界的通信，是解决黑障问题的有效技术途径。

从20世纪60年代开始，国内外对电磁波在等离子体中的传输特性进行了许多理论研究。C. T. Swift等研究了平面电磁波在非均匀等离子体中的传输特性，采用数值积分的方法，建立了差分方程并进行了求解；D. J. Gregolre等研究了电磁波在非磁化等离子体中的传输特性，推导了电磁波传输公式，并分析了等离子体中电磁波的衰减；H. C. Kim等给出了横电波(Transverse Electric Wave，TE波)和平面波在非均匀等离子体中的衰减特性，包括反射、透射和传输系数的求解；J. R. Angus等对电子波在固定厚度等离子体中的特性进行了分析研究，采用了求解麦克斯韦方程组的方法。国内方面，刘少斌等采用分段线性电流密度递归卷积-时域有限差分(Piecewise Linear Current Density Recursive Convolution-Finite Difference Time Domain，PLCDRC-FDTD )方法，研究了碰撞均匀等离子体对电磁波的衰减特性；蓝朝辉等对电磁波在等离子体中衰减的计算电流密度卷积FDTD(JE Convolution FDTD，JEC-FDTD)方法进行了改进，提高了计算效率；晏明等研究了非磁化等离子体柱对电磁波的作用特性，采用了归一化Z变换FDTD(Z Transform FDTD，ZT-FDTD)方法。

从以上研究发现，目前业界的研究重点针对等离子体中电磁波传输特性，并据此分析了等离子体鞘套中太赫兹通信载波的衰减特性。而近年来，随着通信技术的发展，特别是6G概念的提出，太赫兹通信作为重要的物理层技术被用于通信系统中。由于其带宽非常大，太赫兹通信可以提供极高的传输速率。此外，学者也尝试将太赫兹技术应用于低轨星间通信，以期实现高通量卫星通信。但是太赫兹在通信中的应用还存在传播衰减大、传输距离短等问题，尤其在超高速飞行器平台上的应用，其性能尚不十分清楚。

本项目在研究时变等离子体中太赫兹波的散射特性的基础上，建立了太赫兹抗黑障测控通信系统模型，并重点研究了太赫兹抗黑障测控通信系统性能，为太赫兹在高超声速飞行器平台的测控应用提供指导。

1 时变等离子体中太赫兹波的散射特性分析

1.1 时变、非均匀等离子体模型

本文的等离子体电子密度分布规律参考美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)再入实验中47km高度处的电子密度分布规律。

针对空间非均匀问题，使用将电子密度进行近似分层处理的方法，如图1所示，等离子体厚度6.7cm，共分为20层，每一层的电子密度看作均匀分布。

(a)不同再入高度的电子密度分布

针对时变问题，将每一层的电子密度乘以弛豫时间Δ

t/T

，则电子密度的时变表达式为

(1)

式中，

n

为等离子体的最大电子密度；Δ

t

为时间步长；

t

为变化时间；

T

为时变等离子体的上升时间。此外，根据经验，等离子体的碰撞频率公式为

v

=5

.

8×10

T

05

P

(2)

式中，

T

和

P

分别为等离子体的温度和压强，单位分别为K和atm(1atm=101325Pa)。在时变非均匀等离子体的算例验证中，入射波为微分高斯波，网格长度

δ

=75μm，时间步Δ

t

=

δ/

(2

c

)，

c

为真空中的光速，两边采用MUR吸收边界，计算时间步为15000步。等离子体厚度为200个网格。电子密度的上升时间

T

=1500步。最终模型如图2所示。

图2 时变非均匀等离子体鞘套模型Fig.2 Sheath model of time-varying inhomogeneous plasma

1.2 SO-FDTD理论

本文采用移位算子时域有限差分(Shift Operator Finite-Difference Time-Domain, SO-FDTD)方法求解THz电磁波垂直入射到时变等离子体层中的衰减特性，包括反射系数、透射系数以及吸收率，并根据NASA再入实验的相关数据建立非均匀时变等离子体鞘套模型，研究温度及压强对电磁波散射特性的影响。

平面电磁波在非磁化、均匀、时变等离子体中传播时， 满足的Maxwell 方程及等离子体运动方程为

(3)

(4)

(5)

v

(

t

)=5

.

2×10

P

(6)

P

=

n

(

t

)

kT

(7)

(8)

然后取电场的值位于整数时间步， 磁场和电流密度位于半个时间步。利用中心差分近似， 则方程(5)为

(9)

其中，Δ

t

为时间步长；

n

为迭代次数。在式(9)中对电子密度在空间的分布基于均匀分布假设。采用FDTD 方法对式(3)和式(4)进行离散化操作后，可以得到

(10)

(11)

其中，

H

表示磁场强度

H

的

y

分量；Δ

z

为空间步长；

n

和

k

为迭代次数。接着，联立上面的方程组，就可以计算等离子体内部的空间电磁场分量;而对于等离子体外部区域的电磁场计算， 则只需将式(11)中的电流密度分量

J

设为0即可。

2 太赫兹抗黑障测控通信系统设计

基于对时变等离子体中太赫兹波散射特性的分析，考虑太赫兹抗黑障测控通信系统设计，将时变等离子体对太赫兹波散射特性的影响，映射为太赫兹抗黑障测控通信系统中太赫兹波的信道传输损耗，进而考虑时变等离子体对整个测控通信系统性能的影响。

太赫兹空间通信系统主要可以划分为通信子系统、捕获跟踪和瞄准(Acquisition, Tracking, Pointing, APT)子系统以及辅助功能子系统三大部分。基本框图如图3所示。

图3 THz通信系统组成原理框图Fig.3 Principle block diagram of THz communication system

通信子系统包括接收子系统、发射子系统、双工器和天线。无线通信的接收机对于信号的接收一般有直接检测接收和外差检测接收两种。由于太赫兹频段较高，探测性能受到背景噪声的影响较大，因此太赫兹通信一般采用直接接收检测。APT 子系统的主要功能是实现对信号的捕获、跟踪和瞄准，主要由机械部分完成，当跟踪瞄准的精度能够满足一定的通信条件需求时，开始启动通信链路。辅助功能子系统的主要功能是接收遥测遥控模块的指令或者其他相关参数。本研究重点考虑通信系统。

简化的通信系统框图如图4所示。信源采用随机产生的二进制01码，编码采用卷积编码，译码采用维特比译码；调制解调采用2ASK技术，以满足中远距离的高速通信要求。传输损耗由三部分构成，分别是高斯信道损耗、自由空间路径损耗及等离子体穿透损耗。

图4 通信系统框图Fig.4 Block diagram of communication system

2.1 高斯信道

在通信系统性能仿真中，通常采用高斯信道(Gaussian channel)。高斯信道是对射频通道中噪声分布的一种近似，其主要特征就是将信道中噪声干扰假设为高斯分布。高斯信道，即加权高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道，通常假设高斯白噪声信道的功率谱密度(Power Density Function，PDF)为常数，其振幅符合高斯概率分布。

本研究采用高斯信道是因为实际系统(包括雷达和通信系统等大多数电子系统)中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声。

2.2 自由空间路径损耗

自由空间损耗指的是电磁波在自由空间中传播时的信号能量衰减。手机、无线遥控器、无线路由器、蓝牙、物联网等采用扩频和其他宽带调制技术的无线设备，会在载波频率之外很宽的频率范围内产生带外发射和杂散发射，这些发射会对其他无线电设备产生干扰。

根据自由空间电磁波传播理论，一个全向点源辐射的电磁波在自由空间中传播时，其自由空间损耗

L

与距离的平方成正比，与波长的平方成反比，以dB 为单位，则可以表述为

(12)

式中，

L

为传输损耗，单位为dB；

d

为发射接收距离，单位为m；

λ

为工作波长，单位为m。

2.3 卷积码

卷积码是P. Elias于1955年发明的一种非分组码。分组码在编码时，先将输入信息码元序列进行分组，每组的信息长度为

l

，然后按照既定的编码规则，给分好组的

l

个信息位附加上

p

位监督码元，构成长度为

q

的码组。各个码组之间没有约束关系，监督码元只监督本码组的码元有无错码。因此在解码时，各个接收码组可以分别独立地进行解码，进而回复原始信息。卷积码在编码时，也需要引入冗余位来纠错，信息位数为

l

，编码后的长度为

q

，编码效率为

l/q

。卷积码的监督码元不仅和当前的

l

比特信息段有关，而且还和前面

m

=(

N

-1)个信息分组有关。因此，

N

就是卷积码码组的约束度。一般来说，对于卷积码，

l

和

q

的值是比较小的整数。通常将卷积码记作(

q

，

l

，

m

)。

在相同的编码效率下，卷积码性能优于分组码，在相似的纠错能力下，卷积码的实现通常比分组码更加简单。卷积码编码器在移位过程中可能产生的各种序列，可用树状图、网格图或状态图来描述。

Viterbi译码是最大似然译码，译码的任务是在树状图或网格图中选择一条路径，计算出各支路与接收到的信息序列的距离，并从中选出距离最小的一条支路作为译码输出。VB算法则对最大似然解码算法进行了简化，是一种实用化的概率算法，减小了计算量，因此一般采用VB算法。

2.4 二进制幅度键控(2ASK)

调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为二进制数字调制。在2ASK调制中，载波的幅度只有两种变化状态，即利用数字信息“0”或“1”的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波，使载波时断时续的输出。有载波输出时表示发送“1”，无载波输出时表示发送“0”。

2ASK信号可表示为

e

(

t

)=

b

(

t

)cos(

ω

t

)

(13)

式中，

e

为调制输出信号，

ω

为载波角频率，

b

(

t

)为单极性NRZ矩形脉冲序列。

(14)

其中，

g

(

t

)为持续时间为

T

的矩形脉冲，常称为门函数；

a

为二进制数字，当

a

=1，出现概率为

P

，当

a

=0，出现概率为(1-

P

)。

在二进制数字振幅调制中，载波的幅度随着调制信号的变化而变化，一般采用相乘法，通过相乘器直接将载波和数字信号相乘得到输出信号。解调通常采用相干检波法，即要求接收机产生一个与发送载波同频同相的本地载波信号，称其为同步载波或相干载波。利用此载波与收到的已调信号相乘，得到输出判决信号。

相干解调的理论误码率为

(15)

式中，erfc为互补误差函数;

r

为解调器输入信噪比。

3 太赫兹抗黑障测控通信系统性能仿真与分析

仿真系统参数如表1所示。

表1 THz 空间通信的链路设计参数Tab.1 Link design parameters of THz space communication

3.1 误码率和信噪比的关系

取通信频率为0.2THz，则信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)与误码率(Bit Error Rate，BER)的理论关系和实际关系如图5所示。

图5 0.2THz下信噪比与误码率关系Fig.5 Relationship between SNR and BER at 0.2THz

可以看出，实际仿真结果与理论值拟合得很好,且当信噪比升高时，通信系统的误码率呈对数规律下降。所以，想要获得较低的误码率，设法提高解调器输入信噪比是有效方法。

3.2 距离对通信系统误码率的影响

取通信频率为0～0.2THz，通信距离分别取20km、40km、60km、80km，绘制通信频率与误码率的关系曲线，结果如图6所示。

图6 距离对通信系统误码率的影响Fig.6 Influence of distance on BER of communication system

由图6可知，当频率升高时，系统误码率呈现近似对数规律下降。这是因为频率增加时，电磁波更容易穿透等离子体鞘套，导致解调器信噪比提高，进而降低误码率。

此外，当频率远大于等离子体截止频率时，系统误码率变化变小，趋于稳定。这是因为此时等离子体对信号的反射、透射和吸收均趋于稳定，所以信噪比的变化也会变慢，进而导致误码率变化变慢。

最后可以看出，距离减少，误码率会急剧降低。可见，提高通信频率及降低传输距离是提高系统性能、降低误码率的有效手段。

3.3 等离子体上升时间Tr对通信系统误码率的影响

取通信频率为0～0.2THz，上升时间

T

分别取500、1000、1500、2000步，绘制通信频率与误码率的关系曲线，结果如图7所示。

图7 上升时间对通信系统误码率的影响Fig.7 Influence of rising time on BER of communication system

由图7可知，当频率升高时，系统误码率呈现近似对数规律下降。这是因为频率增加时，电磁波更容易穿透等离子体鞘套，导致解调器信噪比提高，进而降低误码率。

其次还可以看出，上升时间越长，同频率对应的误码率越低。因为当上升时间增加时，等离子体密度变化变慢，那么电磁波就更容易穿透等离子体，进而提高信噪比，降低误码率。

最后可以看出，随着频率的增加，上升时间对误码率的影响呈现减弱趋势。这是因为当电磁波频率远大于等离子体截止频率时，电磁波周期远小于上升时间，进而导致上升时间变化时的影响减弱。所以增大频率可以大大地削弱上升时间的影响。

3.4 温度T对通信系统误码率的影响

取通信频率为0～0.2THz，等离子体温度

T

分别取1000K、2000K、3000K、4000K，绘制通信频率与误码率的关系曲线，结果如图8所示。

图8 等离子体温度对通信系统误码率的影响Fig.8 Influence of plasma temperature on bit error rate of communication system

由图8可知，当温度升高时，通信系统的误码率呈现上升趋势，且温度越高，温度变化产生的影响越小。因为当温度升高时，等离子体的碰撞频率会呈现幂函数形式上升，温度越高，碰撞频率变化的越慢，所以对信噪比的影响会变小，进而对误码率的影响也会变小。所以设法降低飞行器周围的等离子体温度是降低通信误码率的有效方法。

3.5 压强P对通信系统误码率的影响

取通信频率为0～0.2THz，等离子体压强

P

分别取100Pa、200Pa、300Pa、400Pa，绘制通信频率与误码率的关系曲线，结果如图9所示。

图9 等离子体压强对通信系统误码率的影响Fig.9 Influence of plasma pressure on bit error rate of communication system

由图9可知，压强越大，通信系统的误码率越大。因为当温度升高时，等离子体的碰撞频率会正比例上升，压强越大，碰撞频率越高，所以信噪比降低，误码率上升。

本节首先根据通信系统设计需求，给出了合适的编码译码以及调制解调方式;然后对THz通信频率下的自由空间路径损耗、误码率和信噪比的关系进行了仿真；研究了距离、上升时间、温度还有压强对通信系统性能的影响。结果表明，通信距离、上升时间、温度和压强会对通信系统的误码率产生不同程度的影响，其中通信距离对系统性能的影响最大。整体来看，提升入射波频率是减轻这些影响的有效方法，其次设法降低通信距离也可以大大降低误码率。在发射功率5W、平台速度5Ma、太赫兹频段2THz时，测控距离在20km、40km、60km时，测控链路误码率可以达到10、10、10数量级，而传统测控频段则无法工作。

4 结 论

本文研究了高超声速飞行器在临近空间采用太赫兹进行测控通信的问题。研究结果表明，等离子体对电磁波有强烈的吸收衰减，该衰减值受到等离子体密度、上升时间、温度和压强的影响，进而影响系统通信性能，等离子体密度越大，衰减越大；上升时间越长，同频率对应的误码率越低；当温度升高时，通信系统的误码率呈现上升趋势，且温度越高，温度变化产生的影响越小；压强越大，通信系统的误码率越大。采用太赫兹频段进行测控通信时，仿真结果表明，在发射功率5W、平台速度5马赫、太赫兹频段2THz时，测控距离在20km、40km、60km时，测控链路误码率可以达到10、10、10数量级，从而可以保证发生黑障时测控通信的正常进行。