容积伺服一体化系统泵控单元传递效率特性

宋 豫， 胡中望， 刘冬一， 张建敏， 丁小峰， 艾 超

(1.上海振华重工(集团)股份有限公司 陆上重工设计研究院， 上海 200125；2.上海振华重工(集团)股份有限公司 上海港口机械工程技术研究中心， 上海 200125；3.燕山大学 机械工程学院， 河北 秦皇岛 066004)

引言

电液伺服泵控单元作为容积伺服一体化电液系统的核心，采用伺服电机驱动机制下的容积调速理念，利用伺服驱动器对伺服电机的转矩、转速进行直接控制，且伺服电机与双向泵通过机械结构连接，可以达到对双向泵压力、流量的间接控制，从而实现电液伺服泵控单元对液压作动器位置和力的高精度控制[1]。相较于目前成熟的阀控伺服比例系统，电液伺服泵控单元能够增加系统传递效率，使系统结构简化，并节约系统装机成本等， 尤其在大负载且具有一定动态响应要求的场合，可替代传统的阀控系统，具有高效节能、高功重比和环境友好等优点[2-3]。容积伺服一体化电液系统虽然较经典阀控系统大幅提高了效率，但伺服电机工作中的摩擦损耗[4-6]以及双向闭式泵泄漏[7-8]带来的能量转化损失也客观存在，都会导致电液伺服泵控单元传递效率下降，同时也会导致系统热平衡温度过高[9]。为了确保系统能够长时间稳定的工作，有必要充分研究电液伺服泵控单元的传递效率问题。

目前有许多专家学者都对如何提高容积伺服电液系统效率问题展开研究，SUZUKI R等[10]针对电液伺服泵控系统中存在的内泄漏、静摩擦力等非线性问题，提出了反作用力观测器、侧隙和漏油补偿、静摩擦补偿3种控制器组合控制策略，显著提高了系统的控制性能。UMEDA K等[11]针对电液伺服泵控系统高低压腔之间存在的内泄漏问题，设计了一种利用陶瓷材料的叶片泵，有效地减少了泵的内泄漏量。王岩等[12]为探索电液伺服系统能量转化演化规律，将整个电液伺服系统分解为若干个关键子单元，研究得到系统能量传递变化规律。虽然已有众多学者对电液伺服系统能量传递模型进行分析，但鲜有分析伺服电机和双向闭式泵各自效率损失模型的文章著作。

本研究通过建立容积伺服一体化电液系统数学模型，重点分析影响伺服电机与双向闭式泵传递效率的各种能量损耗，得到电液伺服泵控单元效率模型，并对电液伺服泵控单元在不同负载工况下进行了效率特性测试，通过实验测试和特定数据分析的方法研究电液伺服泵控单元能量传递效率问题，旨在为容积伺服一体化电液系统的工程推广与应用奠定基础。

1 电液伺服泵控单元

电液伺服泵控单元作为动力源，为容积伺服一体化电液系统输入流量和压力，伺服电机受伺服驱动器控制，输入转速带动双向闭式泵旋转，油液从低压腔进入，经过压缩形成高压油，从双向闭式泵的另一侧排出，从而带动作动器进行工作，作动器排出的油液再回到双向闭式泵的低压一侧，如此循环工作形成一个回路，容积伺服一体化电液系统原理如图1所示。

图1 容积伺服一体化电液系统原理示意图

2 数学模型

2.1 伺服电机数学模型

电液伺服泵控单元是系统闭环控制的核心，其中，伺服电机承担着电能转换与控制算法实现功能。

伺服电机定子磁链方程：

ψd=Ldid+ψf

(1)

ψq=Lqiq

(2)

式中，ψd，ψq—— 定子磁链d，q轴分量

Ld，Lq—— 定子电感d，q轴等效电感

id，iq—— 定子电流d，q轴分量

ψf—— 永磁体磁链

伺服电机定子电压方程：

(3)

(4)

式中，Ud，Uq—— 定子电压的d，q轴分量

Rs—— 定子电阻

ωe—— 伺服电机转子角速度

伺服电机电磁转矩方程：

(5)

式中,Te—— 伺服电机电磁转矩

Pn—— 伺服电机极对数

伺服电机运动方程：

(6)

式中，TL—— 伺服电机负载转矩

JL—— 转子轴等效转动惯量

ωm—— 伺服电机机械角速度

D—— 伺服电机阻尼系数

2.2 双向闭式泵数学模型

双向闭式泵是系统动力元件，为液压缸运动提供液压动力输入，双向闭式泵流量输出方程为：

Qp=Dpωp-CppL

(7)

式中，Qp—— 双向闭式泵输出流量

Dp—— 双向闭式泵额定排量

ωp—— 双向闭式泵角速度

Cp—— 双向闭式泵泄漏系数

pL—— 负载压力

3 效率模型

电液伺服泵控单元在能量传递过程中伺服电动机与双向闭式泵两者都存在损耗。下面将对这两部分的损耗模型进行具体分析，得到电液伺服泵控单元的效率模型。

3.1 伺服电机效率模型

伺服电机在正常工况下运行时，主要包含3种损耗。

1) 定子绕组的铁损耗分析

铁损耗模型分析可根据其影响因素分成3种：磁滞损耗、经典涡流损耗、异常涡流损耗。这3种损耗的产生与铁芯的材料有密切关系，同时磁场的畸变也会导致一定的损耗。

由于铁芯损耗分离模型对硅钢片的分析准确度高于90%，故选用该模型。

PFe=Ph+Pc+Pe

(8)

式中，PFe—— 铁芯损耗

Ph—— 磁滞损耗

Pc—— 经典涡流损耗

Pe—— 异常涡流损耗

磁滞损耗表达式为：

(9)

式中，kh—— 磁滞损耗系数

f—— 实际频率

Bm—— 实际磁密

x—— 斯坦梅茨系数，通常取2。

经典涡流损耗表达式为：

(10)

式中，kc—— 经典涡流损耗系数

B—— 随时间变化的铁芯磁密

求解异常涡流损耗的表达式为：

(11)

式中，ke为异常涡流损耗系数。根据以上分析，铁损耗的数学模型可表述为：

(12)

根据以上所建立的模型分析，当伺服电机处于稳定工况状态时，由滞环所围成的面积和磁通量密度的交变频率对磁滞损耗起着决定性作用。同样，磁通量密度的交变频率也对后两者的损耗起了决定性作用。

2) 定子绕组的铜损耗分析

根据焦耳-楞次定律可知，发生铜损的原因是由于伺服电机定子绕组在通电的状态下，导线因为电流流过而产生发热现象造成的，其数学模型为：

PCu=mI2R

(13)

式中，PCu—— 铜损耗

m—— 电机相数，此处m=3

I—— 绕组相电流的有效值

R—— 每相绕组的有效电阻值

导线的电阻变化表达式为：

Rθ=Ra[1+βa(θ-θa)]

(14)

式中，Rθ—— 温度为θ时绕组电阻值

Ra—— 温度为θa时绕组电阻值

βa—— 温度为θa时绕组电阻温度系数

θ—— 开始实验时的绕组温度

θa—— 开始实验时的环境温度

其中，Ra的表达式为：

(15)

式中，ρ—— 铜线电阻率

l∞—— 半匝线圈长

N—— 每相绕组串联匝数

Nt—— 并绕根数

a—— 并联支路数

d—— 铜线直径

根据以上对铜损耗的模型分析，当控制负载稳定的情况下，定子绕组的铜损耗与电机转速之间存在反比关系。

3) 机械损耗分析

伺服电机在工作过程中存在着机构之间的相互摩擦以及高速转动时风力造成的风摩损耗，这两者直接导致了伺服电机的机械损耗。

其中，伺服电机转子表面风摩损耗主要由伺服电机的转子结构参数决定，其表达式为：

P=kCfπρ0ω3r4l

(16)

式中,k—— 转子表面粗糙程度，此处k=1

Cf—— 摩擦系数

ρ0—— 转子周围的气体密度

ω—— 转子的角速度

r—— 转子的半径

l—— 转子的长度

摩擦系数的表达式为:

(17)

Reδ为径向雷诺系数，其表达式为：

(18)

式中，δ—— 气隙的长度

μ0—— 转子材料的相对磁导率

Rea为切向雷诺系数，其表达式为：

(19)

式中，va—— 周围气体的黏滞系数

分析上式可知，风摩损耗在空载与带载条件下的结果是一致的。

摩擦损耗即轴承损耗，表达式为：

(20)

式中,Cb—— 轴承系数

Dm—— 轴承直径

当上述模型中所选用的轴承为滚珠轴承时，伺服电机的机械损耗就可以忽略摩擦损耗，只考虑风磨损耗，其数值与伺服电机转速呈正比关系。

4) 伺服电机效率模型

伺服电机效率表达式为:

(21)

式中,Pλ—— 伺服电动机轴输入功率

U—— 伺服电机输入电压

Is—— 伺服电机输入电流

cosφ—— 电机的功率因数

η1—— 伺服电机效率

伺服电机的效率损失是由铁损、铜损和机械损耗组成的，为提高伺服电机的工作效率，应尽可能降低上述3种损耗，同时，对容积伺服一体化电液系统的热平衡温度也起到了关键影响作用。

3.2 双向闭式泵

本系统的双向闭式泵采用柱塞泵，柱塞泵容积损耗是工作过程中油液通过三大运动副泄漏到壳体中所导致的，双向闭式泵结构示意图如图2所示。

图2 双向闭式泵结构示意图

机械损耗是随着旋转，油液与转子、转轴与轴承的摩擦等导致的，低转速时相比容积损失可忽略不计。上述两种损耗直接影响双向闭式泵的传递效率，因此可以通过对这两种损耗的分析映射为对容积效率与机械效率的分析。

1) 单个柱塞和缸体孔间的泄漏分析

双向闭式泵在工作过程中，柱塞以双向闭式泵轴中心线为旋转中心，在离心力的作用下与缸体孔产生偏心缝隙，同时由于双向闭式泵高低压油口之间存在压差，随之带来缝隙中的压差流。

单个柱塞和缸体孔间的泄漏流量为:

(22)

式中,QL1—— 柱塞和缸体孔间泄漏量

dp—— 柱塞直径

δp—— 柱塞与转子内壁间隙

Δp—— 双向闭式泵高低压油口压差

μ—— 油液动力黏度

lp—— 柱塞长度

ε—— 偏心率

2) 斜盘与滑靴间的泄漏分析

与单个柱塞和缸体之间相似的是，滑靴与壳体之间也存在压差， 使得二者之间组成的滑动副也存在着缝隙流，如图3所示。

图3 滑动副之间的缝隙流示意图

单个滑靴与斜盘缝隙间的泄漏量为：

(23)

式中，QL2—— 滑动副产生的泄漏量

r1—— 滑靴封油带的内径

r2—— 滑靴封油带的外径

h—— 斜盘与滑靴间的油膜厚度

3) 配流盘与缸体的泄漏分析

配流盘与缸体间存在着平行面流量泄漏，其泄漏量数学模型为:

(24)

式中,QL3—— 配流盘与缸体泄漏量

φv—— 泄漏包角

rv—— 配流盘半径

δv—— 配流盘与缸体表面间隙

lv—— 接触长度

因此，双向闭式泵的发热功率为:

Pph=(QL1+QL2+QL3)Δp

(25)

式中,Pph为双向闭式泵总发热功率。

双向闭式泵高低压油口压差与扭矩的对应关系为：

(26)

式中，Vp—— 双向闭式泵排量

T—— 扭矩

4) 双向闭式泵效率损耗模型

双向闭式泵的总效率由容积效率与机械效率构成。

容积效率的表达式为:

(27)

式中,η0—— 容积效率

q0—— 理论流量

机械效率的表达式为:

(28)

式中,ηm—— 机械效率

总效率表达式为：

η2=η0ηm

(29)

式中，η2—— 双向闭式总效率

3.3 电液伺服泵控单元效率损耗模型

电液伺服泵控单元是由伺服电机和双向闭式泵共同组合而成，故其效率也是随着伺服电机和双向闭式泵的变化而变化，其表达式为：

η3=η1η2

(30)

根据效率模型分析得伺服电机损耗表达式为:

P1=Pλ(1-η1)

(31)

根据效率模型分析得到双向闭式泵损耗表达式为:

P2=Pp(1-η2)

(32)

由上述(31)、(32)两式可得电液伺服泵控单元损耗模型，其表达式为:

P3=P1+P2

(33)

式中,η3—— 电液伺服泵控单元总效率

P1—— 伺服电动机损耗功率

Pp—— 双向闭式泵输入功率

P2—— 双向闭式泵损耗功率

P3—— 电液伺服泵控单元损耗功率

4 实验分析

在电液伺服泵控单元伺服电机与双向闭式泵损耗模型的分析中，采用了实验测试和特定数据分析的方法，对伺服电机和双向闭式泵效率特性和典型信号条件下泵控单元功率特性进行测试分析，实验系统如图4所示，实验系统主要参数如表1所示。

图4 容积伺服一体化系统实验台示意图

表1 系统技术参数表

针对以上的数学模型和效率模型做进一步的实验分析，建立容积伺服一体化系统实验平台，分析双向闭式泵效率特性，得到双向闭式泵容积效率η0和总效率变化规律；分析伺服电机与双向闭式泵效率特性，得到伺服电机总效率变化规律。

4.1 双向闭式泵效率特性分析

根据对实验测试数据的分析，得到双向闭式泵的转速n、压力p、效率η0三者间关系曲线，如图5、图6所示。

图5 双向闭式泵转速-压力-容积效率关系图

图6 双向闭式泵转速-压力-总效率关系图

如图5所示，当转速不变时，双向闭式泵的容积效率η0随着压力升高变化不明显，均在±5%范围内；控制伺服电机转速在0～800 r/min时，同时保持系统压力为一固定值，伺服电机转速与双向闭式泵的容积效率呈正相关，若伺服电机转速设定在800 r/min以上时，双向闭式泵的容积效率均可维持在90%以上。

如图6所示，当转速不变时，双向闭式泵的总效率η随着系统压力的升高呈现先增加后降低的变化，其中工作于6～14 MPa时，双向闭式泵总效率维持在80%以上的较高水平；当控制系统压力为一定值时，该双向闭式泵的总效率与伺服电机转速之间为反比的关系。

4.2 伺服电机与双向闭式泵效率特性分析

分析伺服电机与双向闭式泵在不同转速情况下功率随着压力变化的规律，根据本研究建立的伺服电机与双向闭式泵模型，基于实验测试数据，得到图7～图9的功率对比图。

图7 转速200 r/min下电机与双向闭式泵的功率对比图

图8 1200 r/min转速下电机与双向闭式泵的功率对比图

图9 2400 r/min转速下电机与双向闭式泵的功率对比图

如图7所示，当伺服电机转速为200 r/min时，控制压力在3～8 MPa范围内，电机功率与双向闭式泵功率之间的差值较小，传递效率在90%左右，系统工作在8～17 MPa时，随着压力的升高伺服电机和双向闭式泵的功率都随之升高，且差值逐渐变大，传递效率在60%左右。

如图8所示，当伺服电机转速为1200 r/min时，控制系统压力在2～15 MPa范围内，伺服电机和双向闭式泵的功率均随压力增大而增大，但两者之间的功率差值变化不大，传递效率均在80%以上。

如图9所示，将伺服电机转速设定到2400 r/min时，伺服电机功率与双向闭式泵的功率之间传输的损失量随着系统压力的增大而增大，当系统压力处于2～8 MPa 时，随着压力的上升传递效率从60%逐渐增加，压力处于8～13 MPa时，传递效率在75%以上。

5 结论

本研究通过建立容积伺服一体化电液系统数学模型，重点分析影响伺服电机与双向闭式泵传递效率的各种能量损耗，得到电液伺服泵控单元效率模型，并对电液伺服泵控单元在不同转速、不同负载工况下进行了效率特性测试，得到如下结论：

(1) 压力一定时，当伺服电机转速设定在0～800 r/min 时，伺服电机转速与双向闭式泵的容积效率呈正相关，在800 r/min以上时，双向闭式泵的容积效率均可维持在到90%以上；

(2) 转速一定时，双向闭式泵的总效率随着系统压力的升高呈现先增加后降低的变化，在6～14 MPa时，总效率维持在80%以上；

(3) 伺服电机转速分别为200，1200，2400 r/min时，伺服电机功率与双向闭式泵的功率均随着压力的升高而增加，且两者间传递效率随着压力的不同出现不同的分布规律。

本研究阐明了双向闭式泵的效率以及伺服电机与双向闭式泵传递效率在宽转速、宽压力范围内的变化规律，在工程应用中为使系统工作于高效区间，提供了系统元件匹配及控制参数优化的参考目标。