笛卡尔和坐标系的那些事

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笛卡尔是谁？

勒内·笛卡尔是法国著名的哲学家、数学家和物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被称为“解析几何之父”。他还是西方现代哲学思想的奠基人之一，是近代唯物论的开拓者，提出了“普遍怀疑”的主张，黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深地影响了几代欧洲人，开拓了“欧陆理性主义”哲学，被称为17世纪欧洲哲学界和科学界最有影响力的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。

笛卡尔与坐标系有哪些故事？

故事一：笛卡尔与蜘蛛。

有一天，笛卡尔重病卧床，尽管如此，他还反复思考着一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，那么能不能把几何图形与代数方程结合起来呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”联系起来。

他苦苦思索着，突然，看见屋顶上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来，一会工夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔豁然开朗。他想，如果把蜘蛛看作一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，那么蜘蛛的每个位置能不能用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把墙角作为起点，把交出来的三条线作为三条数轴，那么任意一点的位置都可以从空间内找到一组有顺序的三个数与之对应。反过来，任意给一组有顺序的三个数，也可以在空间中找出唯一一点与之对应。同样的道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一個点，平面上的一个点也可以用一组有顺序的两个数来表示，这就是坐标系的雏形。

故事二：笛卡尔与瑞典公主。

相传笛卡尔曾流落到瑞典，邂逅了美丽的瑞典公主。国王知道这件事后，将公主软禁了起来。后来，笛卡尔身染重病，在临终前给公主寄去了最后一封信，信中只有一行公式：r=a（1-sinθ）。国王以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。国王不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，于是把这封信给了她。打开信的公主欣喜若狂，她立刻明白了笛卡尔的意思，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前。这条曲线就是著名的“心形线”（如图1）。

我们不去考究上面两个故事的真实性，只探讨一下故事中涉及的两个坐标系。

故事一中的笛卡尔坐标系实际上就是直角坐标系，它是由平面内两条互相垂直的数轴构成，水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点。同学们是不是很熟悉呢？

故事二中，笛卡尔所画的心形图，是在极坐标系中完成的。那么，什么是极坐标系呢？

如图2，点A在射线OX上，OA等于2cm。如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示。上述确定位置的方法就是借助了极坐标。如图3，在平面上取一定点O，称为极点，由O出发的一条射线OX，称为极轴，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从OX到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）。ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。

数学来源于生活，又服务于生活。其实，坐标系除了直角坐标系、极坐标系外，还有柱坐标系和球坐标系等，这一切都等待着大家去探究哦！

（作者单位：江苏省泰州市大泗学校）