粘接装夹条件下薄壁平面件应力变形预测

孙辉，闫舒洋，齐书韬，孙玉文

（大连理工大学机械工程学院，辽宁大连 116024）

0 引言

随着航空航天、国防工业对装备高速、高精度等指标的要求不断提升，具有轻量化、薄壁化和整体化的零件得到广泛应用，但由于其通常具有尺寸大、刚性弱等特点，制造难度较大。某大型精密物理实验用纯铜薄壁平面件直径为200 mm，厚度仅为2 mm，径厚比高达100:1，刚性较差，但由于精密物理实验需求，其平面度和平行度都有较高的要求，在加工过程中，工件极易在应力的作用下产生变形，导致变形超差，无法满足实验需求，精密加工阶段作为工件加工的最后阶段，如何在精密加工阶段减小工件变形具有十分重要的意义。

薄壁平面件目前常用的装夹方式主要包括机械装夹法、真空吸附法、电磁吸附法、粘接装夹法等，相比于其他的装夹方法，粘接装夹一方面不会引起工件在装夹过程中产生较大的弹性变形，另一方面在加工过程中对工件的约束较小，使工件应力在加工过程中即得到释放，减小了工件加工完成后的变形。目前国内外学者已对粘接装夹进行了大量研究，李双[1]通过有限元仿真对超薄光学镜面粘接装夹变形进行了探究，分析了粘接层物理参数对超薄光学镜面面形的影响规律；吴伦哲、李福等[2-3]利用有限元仿真手段系统地研究了点胶装夹过程中胶点半径、胶点数量、胶层弹性模量、底板材料、胶点分布、胶点形状等参数对工件变形的影响规律，对控制工件粘接装夹变形具有一定的指导意义；Kristopher Doll和Karan Arora等[4-6]研究了光活化粘接装夹过程中粘接剂收缩导致工件产生的变形，并从固化顺序、固化方法等方面研究了减小粘接层影响的方法，可以看到，现有的研究成果主要集中在利用有限元仿真或实验的方法探究工件在粘接装夹过程中产生的变形方面，对粘接装夹状态下工件加工完成后产生的变形分析尚未展开。实现薄壁件加工变形的准确预测，可为面向最小变形的薄壁件加工工艺制定提供理论指导，进而提升薄壁件精密制造的面形精度，目前国内外学者进行薄壁件变形预测的方法主要有解析建模[7-8]，有限元仿真[9-10]等，相比于有限元仿真，解析模型引入了大量的假设，预测精度相对较低。

精密加工阶段，采用单点金刚石机床进行亚微米切削可以大幅减小加工残余应力层，改善薄壁平面件加工残余应力作用下的变形问题，但装夹应力与构件内应力依旧存在，且贯穿整个加工周期，针对上述问题，本文首先提出了一种低应力粘接装夹策略，并给出了相应粘接装夹稳定性判定方法，接着利用有限元仿真技术，建立了粘接装夹条件下薄壁平面件精密加工变形预测模型，最后通过精密车削实验验证了模型的准确性。

1 薄壁平面件局部粘接装夹策略

1.1 粘接剂剪切强度测试

粘接装夹目前常用的方式包括整面粘接、点胶粘接、切槽粘接等，相比于整面粘接和点胶粘接，切槽粘接在保证粘接层均匀的前提下，成本更低，操作也更简单。由于粘接点数量越多，加工过程中工件受到的束缚作用就越强，工件应力就越容易积聚，工件脱胶后产生的变形也就越大，因此有必要在较少的粘接点数量下完成工件的装夹，即对工件局部进行粘接，但粘接点数量减少可能导致工件在加工过程中从机床脱落撞击机床其他部位，进而导致工件报废，因此有必要确定薄壁平面件局部粘接装夹条件下稳定装夹的条件。基于实验结果，薄壁平面件局部粘接装夹失效的主要形式为剪切失效，为了给出薄壁平面件稳定装夹的条件，首先对所使用粘接剂剪切强度进行测试。

本文所使用粘接剂为美国环球光学生产某型号粘接蜡，该种粘接蜡熔点低，加热后流动性好，易于清理，适用于工件精密加工阶段。依照GB/T 7142-2008《胶粘剂拉伸剪切强度的测定（刚性材料对刚性材料）》，对所使用粘接剂剪切强度进行测试，测试设备采用万能拉力试验机，如图1所示，测试样件长、宽、高尺寸分别为100 mm、25 mm和1.6 mm，粘接长度L0为12.5 mm。实验时，将粘接后的样件对称地装夹在夹具上，夹持处至距离最近的粘接端距离为50 mm，拉力试验机以1 mm/min的速度向前运动,其原理如图2所示。为了避免随机误差对实验结果的影响，本文共独立进行3次实验，并通过对3次实验结果取平均值的方式确定所使用粘接剂的剪切强度，经试验，3次结果分别为2.805、1.857、2.279 MPa，计算其平均值的粘接剂剪切强度为2.314 MPa。

图1 万能拉力试验机

图2 粘接剂剪切强度测试原理

1.2 局部粘接装夹稳定性分析

为了确定局部粘接装夹中所需最少粘接点数量，首先对薄壁平面件加工过程中受力进行分析，如图3所示，工件加工过程中受力主要包括工件重力G，三向切削力Fc、Fp、Ff等，对薄壁平面件分别进行竖直方向、水平方向及扭转方向受力分析，根据力、力矩平衡条件，确定了工件局部粘接装夹稳定性条件式（1），可通过调整粘接点位置和数量来确保工件在加工过程中装夹稳定可靠。

图3 工件加工过程中受力分析

式中：W为粘接剂剪切强度；r为粘接点半径；N为粘接点数量；fs为安全系数；ρ为工件材料密度；R为工件半径；t为工件厚度；g为重力加速度；Ri为第i个粘接点中心位置与工件轴心之间的距离；Fc、Ff分别为工件在加工过程中所受的主切削力和进给抗力。

根据上述分析，为了保证工件加工过程稳定可靠，初设粘接点形状为圆形，半径为5 mm，粘接点等角度分布，分别计算工件水平方向、竖直方向所需最少粘接点数量，选择其中较大者为工件所需粘接点数量，再对工件圆周方向进行装夹稳定性判定，若不满足圆周方向装夹稳定性，则增加粘接点数量，直至满足圆周方向装夹稳定性为止，具体过程如下：1）计算竖直方向所需最少粘接点数量NV；2）计算水平方向所需最少粘接点数量Nh；3）比较NV和Nh，选择其中较大者为初选粘接点数量，记为N0；4）利用工件圆周方向装夹稳定性判定条件，判断粘接点数量N0是否满足圆周方向装夹稳定性；5）若粘接点数量不满足圆周方向装夹稳定性，将粘接点数量加1，重复步骤4），直至确定最终所需的最少粘接点数量N。

薄壁平面件精密车削过程一般选用单点金刚石刀具进行车削，大幅降低了切削力，针对精密物理实验用纯铜薄壁平面件，其在精密加工阶段切深一般不超过10 μm，三向切削力一般均在10 N以下，为了提高所设计夹具的适用范围，本文三向切削力均取15 N，针对纯铜薄壁平面件（直径为200 mm，厚度为2.6 mm）根据所测粘接剂剪切强度及上述局部粘接装夹稳定性条件，综合考虑薄壁平面件总粘接装夹区域大小，确定最终粘接点数量为17个，分布方式采用等角度分布，即在工件底面圆心、工件底面直径90 mm的圆周上、工件底面直径180 mm的圆周上分别等角度分布1、8和8个粘接点。根据薄壁平面件的特点，设计了点阵式局部粘接夹具结构，如图4所示，该夹具为整体式，粘接装夹过程：首先同时对粘接夹具和薄壁平面件进行加热，接着将粘接剂涂抹于粘接夹具表面的圆柱凸台上，待粘接剂完全融化后，将工件放置于粘接剂上，加压直至整个系统冷却完成粘接装夹。需要指出的是，为了保持粘接装夹位置组合的多样性，所设计夹具粘接点数量多于17 个，但在实际装夹过程中，由于粘接剂具有一定的厚度，未涂粘接剂区域并不会对装夹过程产生影响。

图4 点阵式局部粘接夹具结构

2 薄壁平面件精密加工多次切削变形预测模型

现有的薄壁件变形预测模型一般是通过将工件材料去除区域网格通过一步计算“杀死”的方式模拟工件切削过程，该方式并未考虑实际加工过程中工件材料连续多刀的去除过程。局部粘接装夹条件下，工件大部分处于自由状态，工件材料去除引起的应力不平衡在加工过程中即得到释放，进而使工件产生变形，当工件进行下一次切削时，由于工件上一步产生的变形，使工件实际加工量与理论加工量有所差别，即工件在加工过程中存在材料非均匀去除过程，如图5所示，若不考虑工件实际多次切削过程，将导致预测模型无法准确模拟工件材料真实去除过程。

图5 薄壁平面件多刀切削过程

2.1 有限元模型的建立

基于大型有限元仿真软件Abaqus，建立了薄壁平面件精密加工变形预测模型。如图6所示，模型包含薄壁平面件、粘接层和夹具3个部分，其中薄壁平面件材料为纯铜，直径为200 mm，厚度为2.6 mm；粘接层材料为粘接蜡，每个粘接位置粘接层直径为10 mm，厚度为0.1 mm；夹具部分仅画出顶部的粘接凸台，材料采用航空铝合金7025，直径为10 mm，厚度为0.5 mm，由于夹具刚度相比薄壁平面件和粘接层大得多，为提高预测模型计算效率，模型中将夹具视为刚体处理。又由于切削产生的热量大部分被切屑带走，工件、粘接层和夹具的温升很低，因此将材料属性设置为常温时材料属性。

图6 薄壁平面件变形预测模型

仿真模型中采用接触模拟实际加工中粘接材料对工件的约束作用，分别在工件与粘接层连接面及粘接层与夹具连接面之间设置接触，相比于传统采用底面固定约束的边界条件，接触设置更符合局部粘接装夹的实际装夹条件，即仅在粘接装夹部分对工件有束缚作用，工件大部分处于自由状态。

薄壁平面件应力状态直接影响其变形预测结果，目前大部分学者对薄壁件进行变形预测时，通常认为薄壁件的内应力沿一定深度的层间是均匀的，但在精密加工阶段，认为工件内应力在层内是均匀的往往会引起较大的误差，无法准确地预测薄壁平面件的加工完后的变形。本文基于本课题组重构的非均匀应力场，通过形函数插值的方式实现真实内应力的添加，工件内应力状态如图7所示。

图7 薄壁平面件内应力状态

2.2 材料非均匀切削过程的实现

由于精密加工阶段切削深度很小，因此工件切削区域沿工件轴向网格需要具有很小的尺寸，为了得到准确的有限元分析结果，沿工件直径方向和圆周方向网格尺寸需不高于工件轴向网格尺寸的100倍，兼顾有限元计算效率，本文将工件分为基体及切削层两部分，并对工件切削层网格进行超细化。

为了在有限元仿真过程中模拟工件在多次切削加工过程中存在的材料非均匀去除过程，并减小网格尺寸带来的误差，本文在对工件切削层网格超细化的基础上，通过网格积分点变形后的坐标与切削路线的几何关系判断实际要去除的网格，如图8所示，将变形后各网格积分点

图8 材料非均匀去除过程

坐标与切削路线进行对比，若网格积分点坐标在切削路线上方，则将网格加入待去除网格集中，最后通过“生死单元”技术“杀死”待去除网格集。

2.3 工件多次切削过程的实现及变形提取

由于工件在每一刀加工完成后即发生变形，使工件下一刀切削为非均匀材料去除过程，导致无法在仿真计算前处理过程中确定每一步要去除的网格，为了解决这一问题，本文在每一步计算完成后，利用Python二次开发读取odb文件中工件网格积分点的变形值，与工件网格积分点原坐标相加确定工件下一刀去除部分，最后利用重启动技术完成下一刀的切削，直至切削完成，其流程如图9所示。

图9 纯铜平面件多次非均匀切削流程

由于材料非均匀去除过程，工件加工完成后上表面各节点原始坐标并不在一个平面上，因此无法用表面节点的变形值表示工件的变形值。在局部粘接装夹条件下，仿真过程中工件在每一步计算完成后由于应力的重分布即发生变形，后续计算是以上一步计算完成后变形后的工件为基础进行的，由于精密加工阶段，薄壁平面件粘接状态下变形值相比于切深较小，因此可认为工件最后一刀加工完成应力释放前工件上表面为平面，利用工件最后一刀切削应力释放前后表面各节点坐标的差值表示工件加工完成的表面各点的变形值，再利用MATLAB拟合得到工件加工完成后的表面形貌，具体流程如下。

1）确定工件加工完成后上表面节点。首先提取工件加工完成后剩余节点，建立集合，并提取各节点变形前x、y、z坐标，然后将各节点坐标按其坐标值升序排序，排序完成后，比较相邻两节点x、y坐标是否相同，若相同，则去除掉其中z值较小的节点坐标，则最后剩余集合中仅包含工件加工完成后上表面各节点坐标。

2）提取工件上表面变形值。利用第一步建立的节点集标号确定工件上表面各节点变形后x、y坐标及最后一刀切削后的z坐标值，与工件最后一刀切削前坐标值相减得工件加工完成后上表面各节点变形。

3）工件上表面面形拟合。对工件上表面各节点x、y坐标及对应变形值利用MTALAB进行曲面拟合得工件上表面面形。

3 仿真结果验证与分析

利用IL300型超精密车床进行薄壁平面件多刀精密切削变形预测模型的验证，工件为直径为200 mm、厚度为2.6 mm的纯铜薄壁平面件，刀具采用单晶金刚石刀具SB75742，前角为0°，后角为10°，刀尖圆弧半径为0.5 mm，采用光学对刀仪进行精密对刀，并采用微量润滑的方式在加工过程中降低工件表面的温度，以此来降低试验中其他因素的影响，切削过程如图10所示。切削参数如表1所示，进行5刀连续切削，利用激光干涉仪测量工件加工完成后的面形，测量结果如图11（c）所示，工件变形幅值为9.01 μm。

图10 薄壁平面件精密加工过程

表1 薄壁平面件精密切削参数

在切深10 μm的情况下对薄壁平面件进行5刀连续切削，计算完成后，Abaqus后处理结果如图11（a）所示，依据前述方法对工件上表面面形进行提取，结果如图11（b）所示，从图中可以看出工件变形呈两侧高中间低的“马鞍型”，符合纯铜薄壁平面件精密加工变形常见形式，幅值为10.40 μm。

图11 工件变形预测结果验证

对比工件仿真结果及实验结果，可看到预测结果无论从变形分布及变形幅值上都与实验结果较为相似，可认为所建薄壁平面件精密加工变形预测模型具有较高的预测精度。

4 结语

针对薄壁平面件精密加工完成后易在应力的作用下产生较大变形的问题，本文首先提出了一种局部粘接的装夹策略，并分析确定了局部粘接装夹条件下稳定性装夹的条件，基于此装夹策略，考虑薄壁平面件精密加工过程中多次切削过程及非均匀材料去除过程，建立了薄壁平面件精密加工变形预测模型，进行了薄壁平面件精密车削实验，实验表明，所建模型能很好地预测薄壁平面件精密加工完成后应力产生的变形。