基于Verhulst模型的公立医院次均费用变化趋势及预测研究*

刘 沛 王中亮 袁 磊 沈港旋 杜茂林

【提 要】 目的 分析我国公立医院次均费用变化情况，并预测各级公立医院次均门诊与住院费用，为公立医院政策改革提供参考建议。方法 采用描述性统计方法分析公立医院及其构成的三级医院、二级医院和一级医院的均次卫生费用指标变化趋势，并采用Verhulst模型构建相应的门诊与住院次均费用预测模型。结果 公立医院次均门诊与住院费用逐年上升，年增长率整体呈下降趋势；构建的8个Verhulst模型精度评价都是优秀，预测2019-2025年各级公立医院次均门诊与住院费用持续增加。结论 一方面，灰色Verhulst模型能适用于公立医院次均费用预测研究，且预测精度优于GM(1，1)模型；另一方面，公立医院整体控费效果较好，但预测结果显示需注重各级医院之间的协调发展。

公立医院是医疗改革的重点，次均费用是医疗改革成效的综合体现，公立医院的次均费用是反映医疗改革效果的代表性指标之一[1-3]。新医改以来，国家和各地区先后实施药品耗材“零加成”、设置“医事服务费”等多项政策[4-7]，控制医疗费用的快速增长。但由于医疗费用构成复杂，且多数不满足正态性和平稳性，这也给医疗费用的预测研究带来一定困难。本研究通过分析新医改实施后公立医院及其构成的三级医院、二级医院和一级医院的门诊及住院次均费用，采用Verhulst模型构建门诊及住院次均费用预测模型，探讨公立医院及各级医院经济改革效果，为公立医院改革提供参考建议。

资料与方法

1.数据来源

为建立中国特色医疗卫生体制，逐步实现人人享有基本医疗卫生服务的目标，提高全民健康水平，《中共中央国务院关于深化医药卫生体制改革的意见》于2009年3月17正式公布，标志着新医改正式启动。故本文以2009年为统计始点，研究数据来源于2010-2017年《中国卫生与计划生育统计年鉴》和2018-2019年《中国卫生健康统计年鉴》，并参考国家主要卫生服务改革的相关文件及政策。

2.研究方法

采用描述性统计方法分析公立医院及其构成的三级医院、二级医院和一级医院的次均卫生费用相关指标变化趋势，根据收集所得资料，构建门诊及住院次均费用的Verhulst预测模型[8]。资料数据利用Excel 2013进行汇总整理，利用Matlab 8.3软件实现数据运算。

3.Verhulst模型

Verhulst模型是德国生物学家Verhulst研究生物繁殖规律时提出，是灰色预测理论模型之一。其基本思想是：生物繁殖数量呈指数增长，但由于受到周围环境的限制，其增长速度逐渐趋缓，最终稳定在一个确定的数值。因此该模型主要用以描述具有饱和状态的过程，即S型过程[9]。目前，Verhulst模型已经在环境、交通、航空等领域[10-12]取得了良好的应用效果，但在医疗卫生领域应用较少。

Verhulst模型的建立与检验步骤[13-14]如下：

第一步，生成累加序列和均值序列。

首先，假设原始数列为X(0)=(X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n))，对X(0)的1次累加生成序列

X(1)=(X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n))

Z(1)=(Z(1)(2)，Z(1)(3)，…，Z(1)(n))，

其中，Z(1)(k)=0.5X(1)(k)+0.5X(1)(k-1)，k=2，3，…，n。

第二步，对X(1)(k)建立Verhulst模型。

首先，建立灰微分方程

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b(Z(1)(k))2，k=2，3，…，n。

其中a、b为待定系数。与上式对应的白化微分方程为：

第三步，确定参数a，b，求解模型。

第四步，模型精度检验。

(1)小误差概率检验

如果P>0.70，则可认为达到一般要求；如果P>0.95，则认为达到较高要求。

(2)后验差比值检验

如果C<0.65，则可认为达到一般要求；如果C<0.35，则认为达到较高要求。

基于小误差概率检验和后验差比值检验，可得模型精度等级判断标准如表1所示。

表1 灰色模型预测精度的等级判定

结 果

1.次均门诊费用

2009-2018年公立医院次均门诊费用变化如表2。由表2知，各级公立医院次均门诊费用均呈现逐年递增趋势，年均增长率为6.65%，且一级医院年均增长率最高为7.20%。

表2 2009-2018年公立医院次均门诊费用(元)及年增长率(%)

2.次均住院费用

2009-2018年公立医院次均住院费用变化如表3。由表3知，同次均门诊费用情况类似，各级公立医院次均住院费用也呈增长趋势，年均增长率为6.10%，且一级医院年均增长率最高为7.34%。

表3 2009-2018年公立医院次均住院费用(元)及年增长率(%)

3.模型构建及精度检验

由于本文统计始点为2009年，故采集的门诊及住院样本量均为10，属于“小样本”；加之医疗费用由挂号费、检查费、手术费、卫生材料费等[15]多种费用构成，结构复杂，因此门诊与住院费用均具有“贫信息不确定性”。综合以上两点，本文的分析与预测宜采用灰色预测模型[9]。

另一方面，结合表2、表3，考察各级公立医院次均费用增长率随时间变化情况发现，除一级医院2015年政策改革后，2016年次均门诊和住院费用增长率明显回升外，其余各级公立医院次均费用增长率整体呈下降趋势，说明次均费用变化具有饱和状态过程，宜采用灰色Verhulst模型进行分析与预测，且1次累加生成序列即为各级公立医院次均费用序列。

根据灰色Verhulst模型构建原理，利用Matlab 8.3软件，构建了公立医院、一级医院、二级医院和三级医院的门诊与住院次均费用共计8个数学模型(表4)。经过模型参数检验，所有模型精度评价都是优秀，即认为模型精度较高，均可以进行预测和预报。

表4 各等级公立医院模拟结果及模型评价

4.数据预测

根据构建的4个公立医院次均门诊费用Verhulst预测模型，预测公立医院、一级医院、二级医院和三级医院次均门诊费用如表5。2019-2025年，预测公立医院组成的各等级医院次均门诊费用年均增长率由高至低分别为三级医院、一级医院及二级医院。

表5 预测2019-2025年公立医院次均门诊院费用(元)及年增长率(%)

根据构建的4个公立医院次均住院费用Verhulst预测模型，预测公立医院、一级医院、二级医院和三级医院次均住院费用如表6。2019-2025年，预测公立医院组成的各等级医院次均住院费用年均增长率由高至低分别为一级医院、二级医院及三级医院。

表6 预测2019-2025年公立医院次均住院费用(元)及年增长率(%)

5.Verhulst模型和GM(1，1)模型拟合度比较

GM(1，1)模型为灰色预测理论经典模型之一，因此，运用GM(1，1)模型分别建立4个公立医院次均门诊和住院费用的预测模型，并将结果与Verhulst模型进行比较，结果如图2。从图2可以发现，除二级医院和一级医院次均住院费用外，Verhulst模型对于实际值的拟合度均优于GM(1，1)模型。

图1 各级公立医院次均费用增长率随时间变化情况

图2 公立医院次均门诊和住院费用实际值与预测值比较

进一步，计算各级公立医院次均费用预测值与实际值的平均相对误差，Verhulst和GM(1，1)模型的平均相对误差分别为0.77%和1.08%，且二级和一级医院次均住院费用的Verhulst预测结果与GM(1，1)模型相比，平均相对误差相差均不超过0.6%。因此，整体上可以认为相比GM(1，1)模型，Verhulst模型对于本文数据的总体拟合精度更高。

讨 论

1.Verhulst模型适用性分析

国内部分学者常采用GM(1，1)模型开展预测研究[16-17]，而本文采用Verhulst模型进行预测主要是由于GM(1，1)模型高度依赖数据“平稳性”[18]，而其预测结果也同样具有“平稳性”。以拟合度相对更好的二级医院次均住院费用GM(1，1)预测值为例(其余GM(1，1)模型类似)，计算从2019-2025年每年预测费用的增长率，发现均为4.10%，与图1已知的各级公立医院次均费用增长率整体下降趋势完全不符。究其根本原因，是因为表2和表3数据缺乏“平稳性”。

而反观表5和表6，运用Verhulst模型所得预测值与已知趋势更接近。

此外，Verhulst模型已在交通运输、公共卫生、管理等领域得到实践与应用[14，19-21]，但医疗卫生领域应用较少。本文中门诊与住院费用构成复杂，且样本量较小，加之医疗费用一般呈偏态分布，这些都给预测工作带来一定难度。本文采用Verhulst模型对各级公立医院次均费用进行预测，并将2019年预测结果与实际值进行比较，结果如表7。从表7可以发现，除一级医院次均住院费用外，相对误差均小于10%，可以认为已达到较高的预测要求[22]；对一级医院次均住院费用预测也达到一般要求[22]；而平均相对误差仅为2.75%，再次验证了Verhulst模型整体预测情况与实际高度相符，适用于门诊与住院次均费用预测研究。

表7 2019年各级公立医院次均费用实际值与Verhulst模型预测值比较

2.公立医院次均费用控费效果明显

2009-2018年，各级公立医院次均门诊与住院费用经济指标不断上升，但公立医院及其各级医院次均门诊费用增长率呈下降趋势，次均住院费用增长率总体呈下降趋势。2015年药品“零加成”政策实施以后，仅一级医院次均住院费用增长率回升，其余医院次均费用增长率基本呈下降趋势。新医改政策实施以来，一级医院次均门诊与住院费用年均增长率均最大，其次为二级医院，三级医院最低，表明公立医院费用控制效果较好，各级医疗机构重视医院经济改革，新医改“强基层”政策得到一定落实[23]。

3.注重各级医院协调发展

研究预测结果显示，2019-2025年公立医院各级医疗机构次均门诊与住院费用将会持续上升，其中，次均门诊费用三级医院年均增长率最大，二级医院最低，次均住院费用一级医院年均增长率最大，三级医院最低，体现现有政策对各级公立医院存在以下影响：一是高度重视一级医院发展，经济资源向一级医院倾斜[24]，表明落实分级诊疗中一级医院首诊政策经济效应较好；二是未能有效发挥二级医院功能作用，预测显示二级医院次均门诊费用年均增长率最低，次均住院费用年均增长率次低，表明在医院经济改革过程中，二级医院功能作用被弱化，需引起卫生部门重视[25]；三是三级医院控费效果有待进一步研究，次均门诊费用的高年均增长率和次均住院费用的低年均增长率，表明对三级医院需要深入探析。